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Teoría de la decisión

Unidad 03.- Decisiones bajo certidumbre

Método: Proceso analítico de jerarquías (AHP)

1Teoría de la DecisiónGB Alfredo A. Carneiro Campos UNEFA ZULIA

Método: Proceso analítico de jerarquías (AHP)

(analytical hierarchy process)

AnalyticalHierarchyProcess

Decisiones: ¿cómo las queremos?

Cuándo y cómo

. Oportunas

. Bien informadas

En qué contexto

. Método estructurado

. Alternativas priorizadas


. Bien informadas

. Efectivas

. Alternativas priorizadas

. Evaluar funciones de valor

. Aceptable por decisores

. Fácil de implementar

• Problema no estructurado

• Gran complejidad en la situación

AHP permite:

• Una forma de estructurar

el problema

• Una manera de priorizar


El contexto de AHP


• No hay una métrica clara para medir el problema

• Diversos puntos de vista antagónicos confunden al decisor o decisores

• Una manera de priorizar

alternativas

• Construir una función de

valor para comparar

• Un ambiente cercano al

consenso


¿Cómo es el método?

1. Identificar los criterios más adecuados para la evaluación

2. Construir el árbol de jerarquías

3. Establecer los juicios de preferencia


3. Establecer los juicios de preferencia

4. Comparar los criterios entre sí y contra las alternativas

5. Priorizar las alternativas

6. Elegir la mejor

OBJETIVO

Criterio 1 Criterio 2 Criterio n


¿Qué es el árbol de decisión?

. Estructuración jerárquica de criterios

. Diversos niveles (en la figura sólo se

representan dos)

. Se asemeja a un árbol de decisiones

Condicionadas

. Permite visualizar las relaciones


Criterio 1.1 Criterio 1.m

Alternativa 1 Alternativa iAlternativa 2

. Permite visualizar las relaciones

de jerarquía de los diversos

criterios

. Identifica los criterios

necesarios a la decisión

. Resume el consenso del grupo de los

decisores sobre la estructuración del

problema


¿Qué son los juicios de preferencia?

. Representa la preferencia de un decisor sobre un c riterio en relacióna otro

. Relaciona dos elementos con ancestro común en el árbol de decisión


. El juicio responde a dos cuestiones:. Cuál es mas importante. Qué tan fuerte es la preferencia

. Está sujeto a inconsistencias del decisor

. Tienen una expresión cuantitativa de acuerdo a un a regla:

Importancia1 indiferente3 moderadamente más 5 más importante7 mucho más importante

Recíprocos1/3 moderadamente menos1/5 menos importante1/7 mucho menos imp.1/9 extremadamente menos


¿Cuál es la regla … y su propósito?


7 mucho más importante9 Extremadamente más

importante

2,4,6,8 para situaciones

intermedias

1/9 extremadamente menos importante

La escala permite expresar cuantitativamente juicios de valor


¿Cómo se comparan los criterios?

•El método se basa en comparaciones pareadas, es decir dos a dos

•Las comparaciones se expresan en matrices


•Cada celda de la matriz de comparaciones muestra como se comparan

los juicios de preferencia de cada uno de los pares.

•Se pueden presentar inconsistencias en la matriz de preferencias por

juicios mal formulados


¿Cómo se comparan los criterios?

CriteriosVector de

Matriz de comparaciones

Criterios:Fn: FuncionalidadEs: EstiloDsw : Disponibilidad de software

Preferencias:Fn = 5Es ; Fn = 3Dsw ; Dsw = 3Es


Fn Es Dsw

Fn 1/1 5 3

Es 1/5 1/1 1/3

Dsw 1/3 3 1/1

0,605

0,106

0,291

Comparaciones

Vector dePreferencias


¿Qué es la inconsistencia de los juicios?

Hemos establecido estas Preferencias: Fn = 5Es ; Fn = 3Dsw ; Dsw = 3Es

Un análisis de ellas nos evidencia una situación anómala:

Fn= 5Es ; Dsw = 3Es => Es = 1/3 Dsw => Fn= 5/3Dsw ¿qué ha pasado?

Esto es lo que se denomina inconsistencia , la falta de transitividad en las

preferencias sobre los criterios.


preferencias sobre los criterios.

Ellos están directamente relacionados entre sí y por tanto debería existir

consistencia numérica entre ellos.

La inconsistencia de las matrices producto de la inconsistencia de los juicios

se resuelve obteniendo el vector propio de la matriz (eigenvector), este

procedimiento produce una matriz consistente que refleja apropiadamente

Las relaciones de preferencia entre todos los criterios


Quiero una Tablet … ¿cuál me conviene?

Dispongo de estas tres opciones


Ipad 2 HP slate 500Galaxy tab 10.1


Paso 1: Los criterios y su estructuración¿cómo defino los criterios?

Fuentes de información y orientación técnica

1. Lo que deseo que haga la máquina por mí

2. Consulta en revistas especializadas

3. Consulta de foros en internet


3. Consulta de foros en internet

. Para qué la usan y como se ajustan a ese uso

. Características técnicas

. Características deseables según los usuarios de las máquinas

. Opiniones en los foros, quejas, felicitaciones, trucos

. Accesorios requeridos y deseables

. Precios y disponibilidades

¿y qué busco?


Paso 1: Los criterios y su estructuraciónLos criterios a usar

1. Funcionalidad: cómo se ajusta a mis necesidades. Con tres subcriterios

1.1 Compatibilidad con windows y ms-office1.2 Conexiones disponibles a pc1.3 Estabilidad del sistema operativo

2. Estilo: diseño, materiales utilizados, calidad del ensamblaje


2. Estilo: diseño, materiales utilizados, calidad del ensamblaje

3. Disponibilidad de aplicaciones: especialmente de aplicaciones de trabajo y herramientas de productividad personal.

El precio es también un criterio importante, sin embargo, lo dejaremospara el final con el objeto de demostrar una manera alternativa deevaluar y comparar opciones dentro de AHP


Paso 2: Los criterios y su estructuración(árbol de Jerarquías)

Tablet PreferidaTablet Preferida

Funcionalidad(Fn)

Funcionalidad(Fn)

Estilo(Es)

Estilo(Es)

Disponibilidad S/W(Dsw)


Estabilidad S/OEstabilidad S/OConexión PCConexión PCCompatibilidadCompatibilidad


Estabilidad S/O(Sso)

Estabilidad S/O(Sso)

Conexión PC(Xpc)

Conexión PC(Xpc)

CompatibilidadWindows/Office

(Cwo)


(Cwo)

ipad 2ipad 2 galaxygalaxy hp 500hp 500


Paso 3: Establecer los juicios de preferencias

(*) Entre los criterios (siempre se comparan entre los que tienen ancestro común)

Fn = 5Es ; Fn = 3Dsw ; Dsw = 3Es

Cwo = 4Sso ; Cwo = 3Xpc ; Xpc = 3Sso

(**) Las alternativas considerando los criterios


(**) Las alternativas considerando los criterios

preferencias considerado Cwo: hp = 3ipad ; ipad = 2galaxy ; hp = 3galaxy

preferencias considerado Xpc: hp = 2ipad ; ipad = 2galaxy ; hp = 3galaxy

preferencias considerado Sso: ipad = 5galaxy ; ipad = 5hp ; galaxy = 3hp

preferencias considerado Es: ipad = 7galaxy ; ipad = 7hp ; galaxy = 5hp

preferencias considerado Dsw: ipad = 7galaxy ; ipad = 7 hp ; galaxy = 2hp


Paso 4: comparaciones


Funcionalidad(Fn)

Funcionalidad(Fn)

Estilo(Es)

Estilo(Es)




Las preferencias establecidas son: Fn = 5Es ; Fn = 3Dsw ; Dsw = 3Es

Fn Es Dsw

Fn 1/1 5 3

Es 1/5 1/1 1/3

Dsw 1/3 3 1/1

Matriz de comparaciónresultante


Paso 4: comparacionesCálculo del vector de preferencias

El objeto es convertir la matriz de comparaciones en un vector que reflejelas preferencias entre los criterios. El Dr. Thomas Saaty ha demostrado que el cálculo del VECTOR PROPIO(eigenvector) es la solución que proporciona la mejor aproximación.

Aplicaremos el siguiente algoritmo:


Aplicaremos el siguiente algoritmo:

1. Elevar la matriz al cuadrado2. Normalizar la matriz resultante (vector de preferencias)3. Nuevamente elevar la matriz resultante al cuadrado4. Normalizar esta segunda matriz5. Comparar (efectuar la diferencia) los dos vectores obtenidos6. Si las diferencias no son significativas, el último resultado es el

vector propio y por tanto el vector de preferencias.

Si las diferencias son significativas, repetir el procedimiento

0,6397 0,1030 0,2573 1,0000

0,6370 0,1047



Fn Es DswFn 1,0000 5,0000 3,0000 Es 0,2000 1,0000 0,3333

Dsw 0,3333 3,0000 1,0000

2

=3,0000 19,0000 7,6667 0,5111 3,0000 1,2667 1,2667 7,6667 3,0000

29,6667 4,7778 11,9333 46,3778

Normalización

3,0000 19,0000 7,6667 0,5111 3,0000 1,2667

2

=2421,9511 14730,7946 5973,0448 398,2030 2421,9511 982,0530

23125,7905 3802,2071


0,1047

0,2583 1,0000

1,2667 7,6667 3,0000 = 398,2030 2421,9511 982,0530

982,0530 5973,0448 2421,9511

3802,2071

9377,0489 36305,0464

Vector 1 - Vector 2Vector Res.

0,6397 - 0,6369 = 0,0027

0,1030 - 0,1048 = -0,0017

0,2573 - 0,2583 = -0,0010

Los resultados están en 10 veces la precisión definidahagamos otra iteración

Comparación



28,4222 172,7778 70,0667 4,6711 28,4222 11,5185

11,5185 70,0667 28,4222

2

=2421,9511 14730,7946 5973,0448 398,2030 2421,9511 982,0530

982,0530 5973,0448 2421,9511

23125,7905

3802,2071

9377,0489 36305,0464

0,6370 0,1047

0,2583 1,0000

Normalización


Vector 1 - Vector 2Vector Res.

0,6369 - 0,6370 = -0,0000 0,6400 Fn0,1048 - 0,1047 = 0,0000 0,1000 Es0,2583 - 0,2583 = 0,0000 0,2600 Dsw

1,0000

Vector de preferenciasMínima diferencia

Comparación


Paso 4: comparacionesPreferencias nivel 1


Funcionalidad

(Fn) [0,64]Funcionalidad

(Fn) [0,64]Estilo

(Es) [0,10]Estilo

(Es) [0,10]Disponibilidad S/W

(Dsw) [0,26]Disponibilidad S/W

(Dsw) [0,26]


Los números entre corchetes representan los pesos relativos de cada criterio, para efectos de evaluación.

Proceso similar se sigue con el segundo nivel, el correspondiente A los subcriterios de funcionalidad.


Paso 4: comparacionesPreferencias nivel 2

Funcionalidad(Fn)

Funcionalidad(Fn)

Estabilidad S/O

(Sso) [0,12]Estabilidad S/O

(Sso) [0,12]Conexión PC

(Xpc) [0,27]Conexión PC

(Xpc) [0,27]CompatibilidadWindows/Office

(Cwo) [0,61]


(Cwo) [0,61]


Las preferencias establecidas son: Cwo = 4Sso ; Cwo = 3Xpc ; Xpc = 3Sso

Cwo Xpc Sso

Cwo 1/1 3 4

Xpc 1/3 1/1 3

Sso 1/4 1/3 1/1

0,61 Cwo

0,27 Xpc

0,12 Sso

Operando según el procedimiento se obtiene

Vector de Preferencias =

Matriz de comparación


Paso 5: comparacionesPriorizando las alternativas

El objeto es comparar las alternativas entre sí a la luz de cada uno de loscriterios de decisión. Así por cada criterio se construye una matriz de comparación de juiciosY según el procedimiento de determinación del vector propio se obtienenLos vectores de preferencia por cada criterio

1. Comparación de las opciones considerando la compatibilidad (Cwo)


Juicios de preferencia hp = 3ipad ; ipad = 2galaxy ; hp = 3galaxy

Cwo iPad Galaxy HP 500

iPad 1/1 2 1/3

Galaxy ½ 1/1 1/3

HP 500 3 3 1/1

0,25 iPad

0,16 Galaxy

0,59 HP 500

Vector de Preferencias Matriz de comparación

2. Comparación de las opciones considerando las Conexiones (Xpc)

Juicios de preferencia: hp = 2ipad ; ipad = 3galaxy ; hp = 3galaxy




Xpc iPad Galaxy HP 500

iPad 1/1 3 1/2

Galaxy 1/3 1/1 1/3

HP 500 2 3 1/1

0,33 iPad

0,14 Galaxy

0,53 HP 500


3. Comparación de las opciones considerando la Estabilidad del s/o (Sso)

Juicios de preferencia: ipad = 5galaxy ; ipad = 5hp ; galaxy = 3hp




Sso iPad Galaxy HP 500

iPad 1/1 5 5

Galaxy 1/5 1/1 3

HP 500 1/5 1/3 1/1

0,70 iPad

0,20 Galaxy

0,53 HP 500


4. Comparación de las opciones considerando el Estilo (Es)

Juicios de preferencia: ipad = 7galaxy ; ipad = 7hp ; galaxy = 5hp





iPad 1/1 7 7

Galaxy 1/7 1/1 5

HP 500 1/7 1/5 1/1

0,75 iPad

0,19 Galaxy

0,06 HP 500


5. Comparación de las opciones considerando la disponibilidad deaplicaciones (Dsw)

Juicios de preferencia: ipad = ipad = 7galaxy ; ipad = 7 hp ; galaxy = 2hp





iPad 1/1 7 7

Galaxy 1/7 1/1 2

HP 500 1/7 1/2 1/1

0,77 iPad

0,14 Galaxy

0,09 HP 500



Cada opción recibe un peso, que indica cuál es la preferencia relativaque el decisor le ha asignado

Ahora es necesario relacionar esa ponderación con los criterios de decisión adoptados.

Al incluir las diversas ponderaciones que han resultado en cada

Paso 6: determinar la mejor opción


Al incluir las diversas ponderaciones que han resultado en cada comparación a cada uno de los nodos y ramas del árbol podemos veruna cadena de ponderaciones cuyos valores podemos relacionar multiplicando las ponderaciones en cada rama que lleva a cada opcióny acumulando (suma) los valores resultantes para cada rama.

Tal sumatoria representa el peso relativo de cada opción.

Veamos ……




Funcionalidad(Fn) [0,64]


Estilo(Es) [0,10]

Estilo(Es) [0,10]

Disponibilidad S/W(Dsw) [0,26]


Estabilidad S/OEstabilidad S/OConexión PCConexión PCCompatibilidadCompatibilidad0,770,75


Estabilidad S/O(Sso) [0,12]


Conexión PC(Xpc) 0,27]Conexión PC(Xpc) 0,27]

CompatibilidadWindows/Office(Cwo) [0,61]


ipad 2ipad 2

0,770,75

0,700,330,25

{[(0,25*0,61)+(0,33*0,27)+(0,70*0,12)]*0,64}+(0,75* 0,10)+(0,77*0,26) = 0,48






Estilo(Es) [0,10]

Estilo(Es) [0,10]



Estabilidad S/OEstabilidad S/OConexión PCConexión PCCompatibilidadCompatibilidad 0,140,19







galaxygalaxy

0,16

0,14

0,200,14

{[(0,16*0,61)+(0,14*0,27)+(0,20*0,12)]*0,64}+(0,19* 0,10)+(0,14*0,26) = 0,16






Estilo(Es) [0,10]

Estilo(Es) [0,10]



Estabilidad S/OEstabilidad S/OConexión PCConexión PCCompatibilidadCompatibilidad0,090,06







hp 500hp 500

0,59

0,09

0,100,53

{[(0,59*0,61)+(0,53*0,27)+(0,10*0,12)]*0,64}+(0,06* 0,10)+(0,09*0,26) = 0,36



El vector de preferencia correspondiente a las opciones es:

iPad 0,48HP Slate 500 0,36

Galaxy tab 0,16


Galaxy tab 0,16

Por lo que la preferencia favorece al iPad 2

Esta ponderación puede también interpretarse como el beneficio Que brinda cada opción.

Si lo relaciono con los costos, dato que no habíamos incluido …


Análisis beneficio / costo

Costo (€)Costo

NormalizadoBeneficios Beneficio/costo

iPad 629,0 0,32 0,4800 1,4942


HP 500 725,0 0,37 0,3600 0,9722

Galaxy tab 604,0 0,31 0,1600 0,5187

Con esta información se considera terminado el proceso de análisis

La decisión lógica es adquirir un iPad 2

Bibliografía

Saaty, Thomas L. Toma de decisiones para líderes. RWS Publication. 1.997


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