teoría de juegos taller

“TEORÍA DE JUEGOS”

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“TEORÍA DE JUEGOS” Taller 3, clase 8: 20-11-2014

CASO COMPETITIONS OPEC DE FIURESCU

UNIVERSIDAD GALILEO

FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA E INDUSTRIA

DOCTORADO EN ADMINISTRACIÓN CON ESPECIALIDAD

EN FINANZAS

ARQ. ALVARO COUTIÑO G. Carnet 1300-4393


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Contenido TALLER 3: ........................................................................................................................................... 3

PREGUNTA 1:...................................................................................................................................... 3

a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es correcta para el caso del duopolio. Option1 -

non-cooperative case. .............................................................................................................................. 3

b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es también correcta para el caso del monopolio.

Option 2 - collusion. ................................................................................................................................ 7

c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad ofertada y utilidades, y

determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores. ....................................................................... 9

PREGUNTA 2:.................................................................................................................................... 10

a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es correcta para el caso del duopolio. .............. 10

b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es también correcta para el caso del monopolio.12

c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad ofertada y utilidades, y

determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores. ..................................................................... 12

d) Compare las soluciones anteriores con las soluciones las obtenidas mediante el modelo de Cournot. ............ 12

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................. 13


3

TALLER 3:

Considere el documento: Cooperation in business - an application of game theory:

(CompetionsOPEC.pdf) de la señorita Ioana Fiorescu, alumna de la Aarhus School of Business and

Social Sciences.

PREGUNTA 1:

1. En la sección 8.4. Real Case 2 - OPEC, la señorita Firescu describe en términos generales el

mercado del petróleo alrededor del año 2010, y tres escenarios pronóstico para los próximos 20

años. Luego propone analizar el fenómeno por medio de un modelo de Cournot. Primero

considerando a la OPEC como un primer jugador, y al resto de países productores como

formando un segundo jugador. Y luego suponiendo que la OPEC es la única productora en un

monopolio. Use el modelo de Cournot discutido en clase y en particular el libro electrónico en

que se aplica para lo siguiente.

a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es correcta para el caso del

duopolio. Option1 - non-cooperative case.

Utilizando la hoja electrónica y los parámetros del ejercicio se llegó a los siguientes

resultados:

Parámetros Jugador 1

Precios Jugador 1

Parámetros generales

65 a

0.33333 b

Parámetros del jugador 1

0 c1

5 d1

q2

P(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

q1 0 65 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32

5 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30

10 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28

15 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27

20 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25

25 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23

30 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22

35 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20

40 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18

45 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17

50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15

55 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13

60 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12

65 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 26.67 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10

70 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8

75 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7

80 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5

85 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3

90 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2

95 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0

100 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0 0


4

Ingresos Jugador 1

Costos Jugador 1

q2

I1(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

q1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 317 308 300 292 283 275 267 258 250 242 233 225 217 208 200 192 183 175 167 158 150

10 617 600 583 567 550 533 517 500 483 467 450 433 417 400 383 367 350 333 317 300 283

15 900 875 850 825 800 775 750 725 700 675 650 625 600 575 550 525 500 475 450 425 400

20 1,167 1,133 1,100 1,067 1,033 1,000 967 933 900 867 833 800 767 733 700 667 633 600 567 533 500

25 1,417 1,375 1,333 1,292 1,250 1,208 1,167 1,125 1,083 1,042 1,000 958 917 875 833 792 750 708 667 625 583

30 1,650 1,600 1,550 1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000 950 900 850 800 750 700 650

35 1,867 1,808 1,750 1,692 1,633 1,575 1,517 1,458 1,400 1,342 1,283 1,225 1,167 1,108 1,050 992 933 875 817 758 700

40 2,067 2,000 1,933 1,867 1,800 1,733 1,667 1,600 1,533 1,467 1,400 1,333 1,267 1,200 1,133 1,067 1,000 933 867 800 733

45 2,250 2,175 2,100 2,025 1,950 1,875 1,800 1,725 1,650 1,575 1,500 1,425 1,350 1,275 1,200 1,125 1,050 975 900 825 750

50 2,417 2,333 2,250 2,167 2,083 2,000 1,917 1,833 1,750 1,667 1,583 1,500 1,417 1,333 1,250 1,167 1,083 1,000 917 833 750

55 2,567 2,475 2,383 2,292 2,200 2,108 2,017 1,925 1,833 1,742 1,650 1,558 1,467 1,375 1,283 1,192 1,100 1,008 917 825 733

60 2,700 2,600 2,500 2,400 2,300 2,200 2,100 2,000 1,900 1,800 1,700 1,600 1,500 1,400 1,300 1,200 1,100 1,000 900 800 700

65 2,817 2,708 2,600 2,492 2,383 2,275 2,167 2,058 1,950 1,842 1,733 1,625 1,517 1,408 1,300 1,192 1,083 975 867 758 650

70 2,917 2,800 2,683 2,567 2,450 2,333 2,217 2,100 1,983 1,867 1,750 1,633 1,517 1,400 1,283 1,167 1,050 933 817 700 583

75 3,000 2,875 2,750 2,625 2,500 2,375 2,250 2,125 2,000 1,875 1,750 1,625 1,500 1,375 1,250 1,125 1,000 875 750 625 500

80 3,067 2,933 2,800 2,667 2,533 2,400 2,267 2,133 2,000 1,867 1,733 1,600 1,467 1,333 1,200 1,067 933 800 667 533 400

85 3,117 2,975 2,833 2,692 2,550 2,408 2,267 2,125 1,983 1,842 1,700 1,558 1,417 1,275 1,133 992 850 708 567 425 283

90 3,150 3,000 2,850 2,700 2,550 2,400 2,250 2,100 1,950 1,800 1,650 1,500 1,350 1,200 1,050 900 750 600 450 300 150

95 3,167 3,008 2,850 2,692 2,533 2,375 2,217 2,058 1,900 1,742 1,583 1,425 1,267 1,108 950 792 633 475 317 158 0

100 3,167 3,000 2,833 2,667 2,500 2,333 2,167 2,000 1,833 1,667 1,500 1,333 1,167 1,000 833 667 500 333 167 0 0

q2

C1(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

q1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25

10 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50

15 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75

20 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

25 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125

30 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150

35 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175

40 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200

45 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225

50 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

55 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275

60 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300

65 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325

70 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350

75 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375

80 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400

85 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425

90 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450

95 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475

100 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500


5

Utilidades Jugador 1


Precios Jugador 2

q2

U1(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 533 Max

q1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Min

5 292 283 275 267 258 250 242 233 225 217 208 200 192 183 175 167 158 150 142 133 125 125

10 567 550 533 517 500 483 467 450 433 417 400 383 367 350 333 317 300 283 267 250 233 233

15 825 800 775 750 725 700 675 650 625 600 575 550 525 500 475 450 425 400 375 350 325 325

20 1,067 1,033 1,000 967 933 900 867 833 800 767 733 700 667 633 600 567 533 500 467 433 400 400

25 1,292 1,250 1,208 1,167 1,125 1,083 1,042 1,000 958 917 875 833 792 750 708 667 625 583 542 500 458 458

30 1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500 500

35 1,692 1,633 1,575 1,517 1,458 1,400 1,342 1,283 1,225 1,167 1,108 1,050 992 933 875 817 758 700 642 583 525 525

40 1,867 1,800 1,733 1,667 1,600 1,533 1,467 1,400 1,333 1,267 1,200 1,133 1,067 1,000 933 867 800 733 667 600 533 533

45 2,025 1,950 1,875 1,800 1,725 1,650 1,575 1,500 1,425 1,350 1,275 1,200 1,125 1,050 975 900 825 750 675 600 525 525

50 2,167 2,083 2,000 1,917 1,833 1,750 1,667 1,583 1,500 1,417 1,333 1,250 1,167 1,083 1,000 917 833 750 667 583 500 500

55 2,292 2,200 2,108 2,017 1,925 1,833 1,742 1,650 1,558 1,467 1,375 1,283 1,192 1,100 1,008 917 825 733 642 550 458 458

60 2,400 2,300 2,200 2,100 2,000 1,900 1,800 1,700 1,600 1,500 1,400 1,300 1,200 1,100 1,000 900 800 700 600 500 400 400

65 2,492 2,383 2,275 2,167 2,058 1,950 1,842 1,733 1,625 1,517 1,408.358 1,300 1,192 1,083 975 867 758 650 542 433 325 325

70 2,567 2,450 2,333 2,217 2,100 1,983 1,867 1,750 1,633 1,517 1,400 1,283 1,167 1,050 933 817 700 583 467 350 233 233

75 2,625 2,500 2,375 2,250 2,125 2,000 1,875 1,750 1,625 1,500 1,375 1,250 1,125 1,000 875 750 625 500 375 250 125 125

80 2,667 2,533 2,400 2,267 2,133 2,000 1,867 1,733 1,600 1,467 1,333 1,200 1,067 933 800 667 533 400 267 133 0 0

85 2,692 2,550 2,408 2,267 2,125 1,983 1,842 1,700 1,558 1,417 1,275 1,133 992 850 708 567 425 283 142 0 -142 -142

90 2,700 2,550 2,400 2,250 2,100 1,950 1,800 1,650 1,500 1,350 1,200 1,050 900 750 600 450 300 150 0 -150 -300 -300

95 2,692 2,533 2,375 2,217 2,058 1,900 1,742 1,583 1,425 1,267 1,108 950 792 633 475 317 158 0 -158 -317 -475 -475

100 2,667 2,500 2,333 2,167 2,000 1,833 1,667 1,500 1,333 1,167 1,000 833 667 500 333 167 0 -167 -333 -500 -500 -500


65 a

0.33333 b


0 c2

10 d2

q2

P(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

q1 0 65 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32

5 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30

10 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28

15 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27

20 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25

25 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23

30 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22

35 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20

40 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18

45 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17

50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15

55 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13

60 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12

65 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10

70 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8

75 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7

80 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5

85 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3

90 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2

95 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0

100 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0 0


6

Ingresos Jugador 2

Costos Jugador 2

Utilidades Jugador2

q2

I2(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

q1 0 0 317 617 900 1,167 1,417 1,650 1,867 2,067 2,250 2,417 2,567 2,700 2,817 2,917 3,000 3,067 3,117 3,150 3,167 3,167

5 0 308 600 875 1,133 1,375 1,600 1,808 2,000 2,175 2,333 2,475 2,600 2,708 2,800 2,875 2,933 2,975 3,000 3,008 3,000

10 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 2,800 2,833 2,850 2,850 2,833

15 0 292 567 825 1,067 1,292 1,500 1,692 1,867 2,025 2,167 2,292 2,400 2,492 2,567 2,625 2,667 2,692 2,700 2,692 2,667

20 0 283 550 800 1,033 1,250 1,450 1,633 1,800 1,950 2,083 2,200 2,300 2,383 2,450 2,500 2,533 2,550 2,550 2,533 2,500

25 0 275 533 775 1,000 1,208 1,400 1,575 1,733 1,875 2,000 2,108 2,200 2,275 2,333 2,375 2,400 2,408 2,400 2,375 2,333

30 0 267 517 750 967 1,167 1,350 1,517 1,667 1,800 1,917 2,017 2,100 2,167 2,217 2,250 2,267 2,267 2,250 2,217 2,167

35 0 258 500 725 933 1,125 1,300 1,458 1,600 1,725 1,833 1,925 2,000 2,058 2,100 2,125 2,133 2,125 2,100 2,058 2,000

40 0 250 483 700 900 1,083 1,250 1,400 1,533 1,650 1,750 1,833 1,900 1,950 1,983 2,000 2,000 1,983 1,950 1,900 1,833

45 0 242 467 675 867 1,042 1,200 1,342 1,467 1,575 1,667 1,742 1,800 1,842 1,867 1,875 1,867 1,842 1,800 1,742 1,667

50 0 233 450 650 833 1,000 1,150 1,283 1,400 1,500 1,583 1,650 1,700 1,733 1,750 1,750 1,733 1,700 1,650 1,583 1,500

55 0 225 433 625 800 958 1,100 1,225 1,333 1,425 1,500 1,558 1,600 1,625 1,633 1,625 1,600 1,558 1,500 1,425 1,333

60 0 217 417 600 767 917 1,050 1,167 1,267 1,350 1,417 1,467 1,500 1,517 1,517 1,500 1,467 1,417 1,350 1,267 1,167

65 0 208 400 575 733 875 1,000 1,108 1,200 1,275 1,333 1,375 1,400 1,408 1,400 1,375 1,333 1,275 1,200 1,108 1,000

70 0 200 383 550 700 833 950 1,050 1,133 1,200 1,250 1,283 1,300 1,300 1,283 1,250 1,200 1,133 1,050 950 833

75 0 192 367 525 667 792 900 992 1,067 1,125 1,167 1,192 1,200 1,192 1,167 1,125 1,067 992 900 792 667

80 0 183 350 500 633 750 850 933 1,000 1,050 1,083 1,100 1,100 1,083 1,050 1,000 933 850 750 633 500

85 0 175 333 475 600 708 800 875 933 975 1,000 1,008 1,000 975 933 875 800 708 600 475 333

90 0 167 317 450 567 667 750 817 867 900 917 917 900 867 817 750 667 567 450 317 167

95 0 158 300 425 533 625 700 758 800 825 833 825 800 758 700 625 533 425 300 158 0

100 0 150 283 400 500 583 650 700 733 750 750 733 700 650 583 500 400 283 150 0 0

q2

C2(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

q1 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

15 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

20 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

25 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

30 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

35 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

40 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

45 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

55 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

60 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

65 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

70 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

75 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

80 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

85 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

90 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

95 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

100 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000

q2

U2(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

q1 0 0 267 517 750 967 1,167 1,350 1,517 1,667 1,800 1,917 2,017 2,100 2,167 2,217 2,250 2,267 2,267 2,250 2,217 2,167

5 0 258 500 725 933 1,125 1,300 1,458 1,600 1,725 1,833 1,925 2,000 2,058 2,100 2,125 2,133 2,125 2,100 2,058 2,000

10 0 250 483 700 900 1,083 1,250 1,400 1,533 1,650 1,750 1,833 1,900 1,950 1,983 2,000 2,000 1,983 1,950 1,900 1,833

15 0 242 467 675 867 1,042 1,200 1,342 1,467 1,575 1,667 1,742 1,800 1,842 1,867 1,875 1,867 1,842 1,800 1,742 1,667

20 0 233 450 650 833 1,000 1,150 1,283 1,400 1,500 1,583.3 1,650 1,700 1,733 1,750 1,750 1,733 1,700 1,650 1,583 1,500

25 0 225 433 625 800 958 1,100 1,225 1,333 1,425 1,500 1,558 1,600 1,625 1,633 1,625 1,600 1,558 1,500 1,425 1,333

30 0 217 417 600 767 917 1,050 1,167 1,267 1,350 1,417 1,467 1,500 1,517 1,517 1,500 1,467 1,417 1,350 1,267 1,167

35 0 208 400 575 733 875 1,000 1,108 1,200 1,275 1,333 1,375 1,400 1,408 1,400 1,375 1,333 1,275 1,200 1,108 1,000

40 0 200 383 550 700 833 950 1,050 1,133 1,200 1,250 1,283 1,300 1,300 1,283 1,250 1,200 1,133 1,050 950 833

45 0 192 367 525 667 792 900 992 1,067 1,125 1,167 1,192 1,200 1,192 1,167 1,125 1,067 992 900 792 667

50 0 183 350 500 633 750 850 933 1,000 1,050 1,083 1,100 1,100 1,083 1,050 1,000 933 850 750 633 500

55 0 175 333 475 600 708 800 875 933 975 1,000 1,008 1,000 975 933 875 800 708 600 475 333

60 0 167 317 450 567 667 750 817 867 900 917 917 900 867 817 750 667 567 450 317 167

65 0 158 300 425 533 625 700 758 800 825 833 825 800 758 700 625 533 425 300 158 0

70 0 150 283 400 500 583 650 700 733 750 750 733 700 650 583 500 400 283 150 0 -167

75 0 142 267 375 467 542 600 642 667 675 667 642 600 542 467 375 267 142 0 -158 -333

80 0 133 250 350 433 500 550 583 600 600 583 550 500 433 350 250 133 0 -150 -317 -500

85 0 125 233 325 400 458 500 525 533 525 500 458 400 325 233 125 0 -142 -300 -475 -667

90 0 117 217 300 367 417 450 467 467 450 417 367 300 217 117 0 -133 -283 -450 -633 -833

95 0 108 200 275 333 375 400 408 400 375 333 275 200 108 0 -125 -267 -425 -600 -792 -1,000

100 0 100 183 250 300 333 350 350 333 300 250 183 100 0 -117 -250 -400 -567 -750 -950 -1,000 max.

0 100 183 250 300 333 350 350 333 300 250 183 100 0 -117 -250 -400 -567 -750 -950 -1,000 350

min


7

CONCLUSIONES:

Efectivamente la solución propuesta por Fiuresco, concuerda con el equilibrio de

NASH de un juego no cooperativo para el caso estudiado del duopolio.

b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es también correcta para el

caso del monopolio. Opción 2 - collusion.

Comprobación: Precios y utilidades cuando el mercado está en monopolio

En resumen:

Al comparar la solución propuesta por Fiuresco sobre el monopolio, se puede

observar que el precio efectivamente corresponde US$ 35 dólares por barril.


65 a

0.33333 b


0 c1

5 d1

q2

P(q1,q2) 0

q1 0 65

5 63

10 62

15 60

20 58

25 57

30 55

35 53

40 52

45 50

50 48

55 47

60 45

65 43

70 42

75 40

80 38

85 37

90 35

95 33

100 32


8

Comprobación de los beneficios según Fiorescu:

EN RESUMEN:

Al comparar la solución propuesta por Fiuresco sobre el monopolio, se puede

observar que el beneficio obtenido sobre una producción de 90 mb/d

efectivamente corresponde US$ 2700 millones de dólares por barril

q2

U1(q1,q2) 0

q1 0 0

5 292

10 567

15 825

20 1,067

25 1,292

30 1,500

35 1,692

40 1,867

45 2,025

50 2,167

55 2,292

60 2,400

65 2,492

70 2,567

75 2,625

80 2,667

85 2,692

90 2,700

95 2,692

100 2,667


9

c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad

ofertada y utilidades, y determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores.

Tabla comparativa

No cooperativo Fiorescu Monopolio

precio $26.66 $ 35.00

producción 115 millonesb/d 90 millonesb/d

OPEP 65 mb/d 90mb/d

NONOPEP 50mb/d

OPEP 1408.33 2700

Non OPEP 833.33

2241.66 2700

EN RESUMEN:

Según nuestra observación, podemos concluir lo siguiente:

Con respecto de los precios:

Según el caso analizado según Fiorescu, los precios aumentan de US$ 26.66

a US$ 35.00 dólares por barril en el caso del escenario no cooperativo al

escenario monopolio respectivamente.

Con respecto a la cantidad ofertada:

Según el caso analizado según Fiorescu, la producción disminuye de 115

mb/d a 90 mb/d en el caso del escenario no cooperativo al escenario

monopolio respectivamente.

Con respecto a las utilidades:

Según el caso analizado según Fiorescu, las utilidades aumentan de US$

23342.66 a US$ 2700 dólares por barril en el caso del escenario no

cooperativo al escenario monopolio respectivamente.

CONCLUSIÓN:

Según lo observado, OEPP le conviene el monopolio y a los consumidores

le conviene la solución no cooperativa o del duopolio.


10

PREGUNTA 2:

2. En la sección 9.2. Real case 2 under Bertrand competition, la señorita vuelve a considerar el

mercado del petróleo alrededor del año 2010, y propone analizar ahora el fenómeno por medio

de un modelo de Bertrand. Primero considerando un duopolio y luego un monopolio. Use el

modelo de Bertrand discutido en clase y en particular el libro electrónico en que se aplica para lo

siguiente.

a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es correcta para el caso del

duopolio.


Matriz de utilidades Jugador 1 de acuerdo modelo Bertrand


65 a

0.3333333 b


0 c1

5 d1

p2

U1(p1,p2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

p1 0 -163 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325

5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9.99 0 0 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308

10 0 0 154 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308

15 0 0 0 300 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600

20 0 0 0 0 438 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875

25 0 0 0 0 0 567 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133

30 0 0 0 0 0 0 688 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375

35 0 0 0 0 0 0 0 800 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600

40 0 0 0 0 0 0 0 0 904 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808

45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000

50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,088 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175

55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,167 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333

60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,238 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475

65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,300 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600

70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,354 2,708 2,708 2,708 2,708 2,708 2,708

75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,400 2,800 2,800 2,800 2,800 2,800

80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,438 2,875 2,875 2,875 2,875

85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,467 2,933 2,933 2,933

90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,488 2,975 2,975

95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,500 3,000

100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,504


11


Matriz utilidades Jugador 2 de acuerdo modelo Bertrand

CONCLUSIONES:

De acuerdo con lo observado, si nos paramos en cierto punto de la diagonal del

Jugador 1, por ejemplo en precio p1 = p2 = 40, donde el jugador 1 tendría una

utilidad de 904 millones, y el jugador 2 de 775 millones. Sin embargo el jugador 2

bajaría su precio a US$ 35 para obtener una ganancia de 1333 millones, pero dejaría

al jugador 1 con una ganancia de 0 lo que obligaría al jugador 1 a bajar su precio a

US$ 35 ganancia de 800 millones, dejaría al jugador 2 con 667 millones. Si

repetimos esto indefinidamente llegaríamos hasta el precio de US$ 10 dólares,

donde el jugador 1 tiene una ganancia de 154 millones jugador 2 una ganancia de 0.

En consecuencia, efectivamente si el jugador 1 baja el precio un poco más, dejaría

sin posibilidad de competir al jugador 2, y se quedaría con toda la demanda del

petróleo, pero de un precio de S$ 9.99 y una ganancia muy baja, que según Fiorescu


65 a

0.333333 b


0 c2

10 d2

p2

U2(p1,p2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

p1 0 -325 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 -650 -158 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 -650 -317 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 -650 -317 0 150 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

20 -650 -317 0 300 292 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

25 -650 -317 0 300 583 425 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

30 -650 -317 0 300 583 850 550 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

35 -650 -317 0 300 583 850 1,100 667 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

40 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 775 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

45 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 875 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

50 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 967 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

55 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 1,050 0 0 0 0 0 0 0 0 0

60 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 1,125 0 0 0 0 0 0 0 0

65 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 1,192 0 0 0 0 0 0 0

70 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 1,250 0 0 0 0 0 0

75 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 1,300 0 0 0 0 0

80 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 1,342 0 0 0 0

85 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 1,375 0 0 0

90 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 1,400 0 0

95 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 2,800 1,417 0

100 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 2,800 2,833 1,425


12

le sale de US$ 449.01 millones de dólares y en nuestro caso de US$ 566.66. Pero en

todo caso es mucho más baja que la ganancia que la utilidad que se tendría si fuera

un duopolio que era de US$ 1408.33.

b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es también correcta para el

caso del monopolio.

(

)

Conclusiones:

Este tiene su valor máximo, cuando q = 90 y es de 566.66. confirmando la cantidad

que menciona Fiorescu con una pequeña diferencia.

c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad

ofertada y utilidades, y determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores.

En el caso del modelo de Bernard la Guerra de precios nos lleva a la misma

solución por la ventaja competitiva que tiene la OPEP por tener un costo más bajo

de producción.

Por supuesto, el consumidor tendría los beneficios máximos en el caso de una

Guerra de precios.

d) Compare las soluciones anteriores con las soluciones las obtenidas mediante el modelo de

Cournot.

La OPEP, tendría una ganancia de 1408.33 millones si permitiera que la NON

OPEP participara, pero tiene un incentive para querer quedarse con el monopolio,

sin embargo esto los llevaría a una Guerra de precios y a pesar de que se quedarían

con todo el monopolio del Mercado, van a tener una utilidad de entre 449.1 y

566.66 millones.

En consecuencia, su utilidad se verá reducida en un 64%, lo que obviamente no les

conviene. Por lo tanto, según Fiorescu es mayor el modelo competitivo al modelo

monopolístico en términos de utilidades.


13

BIBLIOGRAFÍA

Aguado FRanco, J. C. (2007). Teoría de la decisión y de Juegos. Madrid: DELTA.