UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP

UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP

AO DE LA DIVERSIFICACION PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACION

TEORIA DE JUEGOS

NOMBRES Y APELLIDOSMARIA BERNARDA BARBOZA CHERREPANOANGELICO VALLE PANDO

CICLOV

ASIGNATURAINVESTIGACION OPERATIVA

HUACHO PERU 2015

DEDICATORIA

Es mi deseo dedicar el presente trabajo de investigacin a mis abnegados padres por el esfuerzo cotidiano que realizan para consolidar mis estudios para lograr alcanzar mis metas trazadas.

INDICECARATULADEDICATORIAINDICEINTRODUCCIN

CAPITULO I TEORIA DE JUEGOS

1.1. FACTORES DE PRODUCCIN1.2. ORIGEN1.3. APLICACIONES DE LA TEORA DE JUEGOS1.3.1. ECONOMIA1.3.2. CIENCIA POLITICA1.3.3. BIOLOGIA1.3.4. FILOSOFIA1.4. PROPIEDADES PARA EL CONOCIMIENTO COMN DEL JUEGO1.4.1. CONOCIMIENTO COMUN DE LAS REGLAS1.5. OBJETIVOS DE LA TEORIA DE JUEGOS1.6. CLASES DE JUEGOS1.6.1. EL DILEMA DEL PRISIONERO1.6.2. EL MODELO HALCON PALOMA1.6.3. LA ESTRATEGIA MAXIMIN1.6.4. LAS ESPECIES EN EXTINCIN Y LOS RECURSOS NATURALES.

CONCLUSIONESANEXOSBIBLIOGRAFIA

INTRODUCCIN

La Teora de Juegos se desarrollo con el simple hecho de que un individuo se relacionara con otro u otros. Hoy en da, es fcil enfrentarse cotidianamente a esta teora, en cualquier momento, tenemos por ejemplo cuando nos inscribimos en un nuevo semestre en la universidad, cuando la directiva toma la decisin sobre el monto que se va a cobrar, la directiva est realizando un juego con sus clientes, en este caso los alumnos. Para el hombre la importancia que representa la Teora de Juegos es evidente, pues a diario se enfrenta a mltiples situaciones que son juegos.Actualmente la Teora de Juegos se ocupa sobre todo de que ocurre cuando los hombres se relacionan de forma racional, es decir, cuando los individuos se interrelacionan utilizando el raciocinio.Los psiclogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de nios y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real. El estudio de los juegos ha inspirado a cientficos de todos los tiempos para el desarrollo de teoras y modelos matemticos. La estadstica es una rama de las matemticas que surgi precisamente de los clculos para disear estrategias vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y distribucin o desviacin estndar, son trminos acuados por la estadstica matemtica y que tienen aplicacin en el anlisis de juegos de azar o en las frecuentes situaciones sociales y econmicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.

CAPITULO I TEORIA DE JUEGOS

1.1. FACTORES DE PRODUCCIN: Evidentemente definir la Teora de Juegos es tan absurda como su lgica, pero la realidad es que la Teora de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratgicas. Por naturaleza, a los humanos no se les da muy bien pensar sobre los problemas de las relaciones estratgicas, pues generalmente la solucin es la lgica a la inversa.En la Teora de Juegos la intuicin no educada no es muy fiable en situaciones estratgicas, razn por la que se debe entrenar tomando en consideracin ejemplos instructivos, sin necesidad que los mismos sean reales. Por lo contrario en muchas ocasiones disfrutaremos de ventajas sustanciales estudiando juegos, si se eligen cuidadosamente los mismos. En estos juegos-juegos, se pueden desentender de todos los detalles.Si en lugar de utilizar personajes ficticios utilizamos personajes reales para los juegos si se observase qu tan honesto es ese personaje, cmo manipulara la informacin obtenida, etc. Para un especialista en Teora de Juegos el ser deshonesto, etc., sera un error comparable al de un matemtico que no respeta las leyes de la aritmtica porque no le gustan los resultados que est obteniendo.

1.2. ORIGENLa Teora de Juegos fue creada por Von Neumann y Morgenstern en su libro clsico The Theory of Games Behavior, publicado en 1944. Otros haban anticipado algunas ideas.Los economistas Cournot y Edgeworth fueron particularmente innovadores en el siglo XIX. Otras contribuciones posteriores mencionadas fueron hechas por los matemticos Borel y Zermelo. El mismo Von Neumann ya haba puesto los fundamentos en el artculo publicado en 1928. Sin embargo, no fue hasta que apareci el libro de Von Neumann y Morgenstern que el mundo comprendi cun potente era el instrumento descubierto para estudiar las relaciones humanas.Todava encontramos profesores mayores que nos explican que la Teora de juegos o sirve para nada porque la vida no es un "Juego de suma cero", o porque se puede obtener el resultado que uno quiera seleccionando el apropiado "concepto de solucin cooperativa".Afortunadamente las cosas han evolucionado con mucha rapidez en los ltimos veinte aos, y ste y otros libros modernos sobre teora de juegos ya no padecen algunos de los presupuestos restrictivos que Von Neumann y Morgenstern consideraron necesarios para progresar. Como resultado, lo que la teora de juegos prometa en un principio se est empezando a cumplir. En los ltimos aos, sus repercusiones en la teora econmica slo se pueden calificar de explosivas. Todava es necesario, sin embargo, saber algo de la corta historia de juegos, aunque slo sea para entender por qu se usan algunos trminos.Von Neumann y Morgenstern investigaron dos planteamientos distintos de la Teora de Juegos. El primero de ellos el planteamiento estratgico o no cooperativo. Este planteamiento requiere especificar detalladamente lo que los jugadores pueden y no pueden hacer durante el juego, y despus buscar cada jugador una estrategia ptima. Lo que es mejor para un jugador depende de lo que los otros jugadores piensan hacer, y esto a su vez depende de lo que ellos piensan del primer jugador har. Von Neumann y Morgenstern resolvieron este problema en el caso particular de juegos con dos jugadores cuyos intereses son diametralmente opuestos. A estos juegos se les llama estrictamente competitivos, o de suma cero, porque cualquier ganancia para un jugador siempre se equilibra exactamente por una prdida correspondiente para el otro jugador. El ajedrez, el backgammon y el pquer son juegos tratados habitualmente como juegos de suma cero.La segunda parte del libro de Von Neumann y Morgenstern desarrollaron el planteamiento coalicional o cooperativo, en el que buscaron describir la conducta ptima en juegos con muchos jugadores. Puesto que ste es un problema mucho ms difcil, no es de sorprender que sus resultados fueran mucho menos precisos que los alcanzados para el caso de suma cero y dos jugadores. En particular, Von Neumann y Morgenstern abandonaron todo intento de especificar estrategias ptimas para jugadores individuales. En lugar de ello se propusieron clasificar los modelos de formacin de coaliciones que son consistentes con conductas racionales. La negociacin, en cuanto a tal, no jugaban papel alguno en esta teora. De hecho, hicieron suyo el punto de vista, que haba predominado entre los economistas al menos desde la poca de Edgeworth, segn el cual los problemas de negociacin entre dos personas son inherentemente indeterminados.A principio de los aos cincuenta, en una serie de artculos muy famosa el matemtico John Nash rompi dos de las barreras que Von Neumann y Morgenstern se haba auto-impuesto. En el frente no cooperativo, estos parecen haber pensado que en estrategias la idea de equilibrio, introducida por Cournot en 1832, no era en s misma una nocin adecuada para construir sobre ella una teora de aqu que se restringieran a juegos de suma cero-. Sin embargo, la formulacin general de Nash de la idea de equilibrio hizo ver claramente que una restriccin as es innecesaria. Hoy da, la nocin de equilibrio de Nash, la cual no es otra cosa que cuando la eleccin estratgica de cada jugador es la respuesta ptima a las elecciones estratgicas de los otros jugadores. A Horace y Maurice les fueron aconsejados, por su consultor especialista en teora de juegos, que usaran un equilibrio de Nash. Es tal vez, el ms importante de los instrumentos que los especialistas en teora de juegos tienen a disposicin. Nash tambin hizo contribuciones al planteamiento cooperativo de Von Neumann y Morgenstern. Nash no acept la idea de que la teora de juegos debe considerar indeterminados problemas de negociacin entre dos personas y procedi a ofrecer argumentos para determinarlos. Sus ideas sobre este tema fueron generalmente incomprendidas y, tal vez como consecuencia de ello, los aos que la teora de juegos paso en Babia se gastaron principalmente desarrollando el planteamiento cooperativa de Von Neumann y Morgenstern en direcciones que finalmente resultaron improductivas.La historia de la teora de juegos en los ltimos veinte aos est demasiado repleta de incidentes para ser contada. Algunos nombres, sin embargo, no deben ser pasados en silencio. El acrstico NASH puede ayudar a quienes son. El propio Nash tiene la letra N, A por Aumann, S es Shapley y tambin por Selten y H es por Hansanyi.Lo que es tal vez ms importante sobre los ltimos veinte aos de teora de juegos es que los mayores progresos se han dado en la teora no cooperativa.Es difcil explicar hacia donde se dirige la teora de juegos a una audiencia que no sabe dnde se encuentra. Estas observaciones, por tanto, son para quienes ya saben algo de teora de juegos.Tengo opiniones muy decididas sobre la direccin que la teora de juegos debera tomar, y es reconfortante ver las cosas parece que se mueven en la direccin correcta. Es justo, sin embargo, que en algn momento ponga las cartas boca arriba. As pues tengo que decir que creo que la mayor parte de la literatura sobre "refinamientos del equilibrio de Nash" ha de ser catalogada junto con las obras de la escolstica medieval. Para ser incluso ms polmico, quiero aadir que los intentos por hacer del bayesianismo los fundamentos de la teora de juegos no deben ser comparados a la construccin de casas sobre arena, sino a la construccin de castillos en el aire. Visto retrospectivamente, nos parecern realmente muy extraos los intentos actuales de hacer de la teora bayesiana de la decisin algo ms que un instrumento analtico conveniente.

1.3. APLICACIONES DE LA TEORA DE JUEGOSLa Teora de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, sin embargo, la economa es el principal cliente para las ideas producidas por los especialistas en Teora de Juego. Entre las disciplinas donde hay aplicacin de la Teora de Juegos tenemos:

1.3.1. ECONOMIANo debera sorprender que la Teora de Juegos haya encontrado aplicaciones directas en economa. Esta triste ciencia se supone que se ocupa de la distribucin de recursos escasos. Si los recursos son escasos es porque hay ms gente que los quiere de la que puede llegar a tenerlos. Este panorama proporciona todos los ingredientes necesarios para un juego. Adems, los economistas neoclsicos adoptaron el supuesto de que la gente actuar racionalmente en este juego. En un sentido, por tanto, la economa neoclsica no es sino una rama de la Teora de Juegos. Los economistas que no se dan cuenta de ello son como el monsieur Jourdain de Le Bourgeois Gentilhomme, de Moliere, que se sorprendi de saber que haba estado hablando en prosa durante toda la vida sin saberlo. Sin embargo, aunque los economistas pueden haber sido desde siempre especialistas camuflados en Teora de Juegos, no podan progresar por el hecho de no tener acceso a los instrumentos proporcionados por Von Neumann y Morgenstern. En consecuencia slo podan analizar juegos particularmente simples. Esto explica por qu el monopolio y la competencia perfecta se entienden bien, mientras a todas las dems variedades de competencia imperfecta que se dan entre estos dos extremos slo ahora se les est empezando a dar el tratamiento detallado que merecen.La razn por la que el monopolio es simple desde el punto de vista de la Teora de Juegos es que puede ser tratado como un juego con un nico jugador. La razn por que la competencia perfecta es simple es que el nmero de jugadores es de hecho infinito, de manera que cada agente individual no puede tener un efecto sobre agregados de mercado si el o ella acta individualmente.

1.3.2. CIENCIA POLITICALa Teora de Juegos no ha tenido el mismo impacto en la ciencia poltica que en economa. Tal vez esto se deba a que la gente conduce menos racionalmente cuando lo que est en juego son ideas que cuando lo que est en juego es su dinero. Sin embargo, se ha convertido en un instrumento importante para clarificar la lgica subyacente de un cierto nmero de problemas ms paradigmticos.Un ejemplo de Teora de Juegos en la Ciencia Poltica es el siguiente: La eleccin de programa: Hay dos partidos, los Formalistas y los Idealistas. Ninguno de los dos se preocupa en absoluto por cuestiones de principio. Slo se preocupan por el poder y, por tanto, eligen el programa con el programa con el nico objetivo de maximizar el voto en las prximas elecciones. Los votantes, por otra parte, slo se preocupan por cuestiones de principio y, por ende carecen por completo de fidelidad a los partidos. Para simplificar, las opiniones que un votante puede tener se identifican con los nmeros reales en el intervalo (0. 1), en otras palabras, el conjunto de valores de x que satisfacen 0 menor igual a x menor igual a 1. Podemos imaginarnos que este intervalo representa el espectro poltico de izquierda a derecha. As, alguien con la opinin x = 0, se cree que la sociedad debera estar organizada como un hormiguero, mientras que alguien en la opinin x = 1 cree que debera estar organizada como una piscina llena de tiburones.Cada partido centra su programa en algn punto del espectro poltico y no puede cambiar su posicin posteriormente. Los votantes votan por el partido que se encuentra ms cerca de su posicin. Dado que se supone que los votantes se encuentran distribuidos uniformemente sobre el espectro poltico, es decir, que una fraccin l de la poblacin sostiene opiniones que se encuentran en cualquier intervalo de longitud l, es fcil ver cuntos votos conseguir cada partido una vez que han elegido programa. El secreto est en buscar el votante mediano entre aquellos cuyas opiniones se encuentran entre los programas de ambos partidos. El votante mediano se encuentra a medio partido entre las posiciones polticas de los dos partidos. Luego los que se encuentran a la derecha del mediano votante votarn por un partido, y los que se encuentran a la izquierda lo harn por el otro.Supongamos que los partidos bajan al ruedo poltico uno a uno. Los Idealistas escogen en primer lugar, y luego lo hacen los Formalistas. Dnde debera colocarse cada uno? Problemas como ste puede ser resueltos por induccin hacia atrs. Para cada programa posible x, los Idealistas se preguntan qu ocurrira si se colocarn en x. Si x es menor a , los Formalistas responderan colocndose inmediatamente a la derecha de x. Entonces los Idealistas recogeran una fraccin x de los votantes y los Formalistas recogeran 1-x. Por tanto, los Idealistas ganaran menos de la mitad del voto. Lo mismo ocurre si los Idealistas se sitan en x menor a , excepto que ahora los Formalistas respondern colocndose inmediatamente a su izquierda. Por tanto, lo mejor para los Idealistas es colocarse en el centro del espectro poltico. Los Formalistas tambin se colocarn en x = , y el voto se dividir mitad y mitad.Este modelo puede tener sentido en la escena poltica americana. Ciertamente es difcil para muchos europeos encontrar diferencias significativas entre Demcratas y Republicanos. El modelo, sin embargo, tiene poco parecido con la escena poltica europea. Deberan los americanos deducir, por tanto, que los partidos polticos europeos de verdad se toman en serio los principios que hacen suyos? Una conclusin as seria prematura porque es dudoso que la situacin europea pueda ser razonablemente analizada con un modelo de dos partidos, y esto es cierto incluso para un pas como Gran Bretaa en el que slo dos de los partidos consigue un nmero importante de votos en la mayora de elecciones. Para explorar esta cuestin veamos como cambiaran las cosas si tuviramos que tomar en consideracin un tercer partido.En este modelo el partido Institucionistas escoge programa despus de los Idealistas y Formalistas. Esto cambia mucho las cosas. Los Idealistas y los Formalistas ciertamente no se colocarn ahora en el centro del espectro poltico. Si lo hicieran los Institucionistas se podran colocar inmediatamente a su derecha o a su izquierda. Entonces recogeran la mitad del voto dejando que los primeros partidos se dividan la otra mitad. Un razonamiento por induccin hacia atrs, algunas sutilezas surgen debido al hecho que disponemos de un nmero infinito de opiniones polticas, lo cual hace ver que los Idealistas y los Formalistas se colocarn en x = y x = , dejando que los Institucionalistas adopten la posicin centrista x = , como se muestra en la Figura anterior parte (b). Los primeros partidos recibirn entonces 3/8 de los votos cada uno, y los Institucionalistas slo recogern .Pero Por qu querran los Institucionalistas entrar en la arena poltica est condenados al papel de Cenicienta, con los primeros partidos en el papel de Hermanas Feas?. Modifiquemos, por tanto, el modelo de manera que los instuticionistas consideren que vale la pena formar un partido slo si pueden prever que recibirn ms del 26% de los votos. En este caso los Idealistas se movern un poco hacia el centro, aunque no lo bastante como para que los Institucionalistas puedan entrar flanquendolos por la izquierda. Por tanto, slo se movern desde x = 0,25 a x = 0,26. Anlogamente, los Formalistas se movern desde x = 0.75 a x = 0.74. El resultado ser una eleccin con dos partidos como lo muestra la parte (c) de la Figura anterior. En esta eleccin los Idealistas y los Formalistas se dividen el voto a partes iguales y los Institucionalistas se quedan fuera.Un comentarista poltico ignorante de la amenaza supone la entrada de los Institucionalistas podra fcilmente malinterpretar las razones por las que los Idealistas y los Formalistas han elegido sus programas. El comentarista podra incluso llegar a pensar que cada partido ni siquiera intenta hacerse con el centro por cuestiones de principio. Pero es slo tras un anlisis estratgico que la conducta de los dos partidos puede ser evaluada correctamente. Obsrvese, en particular, que su conducta ha sido determinada por algo que de hecho no lleg a ocurrir. Como Sherlock Holmes explicaba, a menudo lo importante es que el perro no ladr aquella noche.

1.3.3. BIOLOGIAEs imposible igualar el entusiasmo con que los bilogos evolucionistas que usan la teora de juegos explican de conducta animal. No s si escogen historias poco delicadas deliberadamente, para dar un poco de sabor a sus relatos con implicaciones sexuales, o si stos son realmente los mejores ejemplos para ilustrar de qu manera la teora de juegos es relevante. En cualquier caso, lo que los bilogos dicen sobre el pez sol es esto.Hay dos clases de machos en esta especie. El primero es un individuo regularmente hogareo que necesita siete aos para alcanzar la madurez. Una vez alcanzada, construye un nido que atrae a las hembras que ponen que ponen huevos. Cuando los huevos han sido puestos, no slo los fertiliza, sino que defiende la familia resultante lo mejor que puede mientras, la hembra continua su vida independientemente. La otra clase de macho es un golfo. Por lo que dicen los bilogos, es poco ms que un rgano sexual autopropulsado. Este posee ventaja sobre los machos normales, que consiste en alcanzar la madurez en slo dos aos. Sin embargo, es incapaz de responsabilizarse por su familia. En lugar de ello, espera escondido hasta que una hembra ha puesto sus huevos respondiendo a las seales de un macho normal tenga la oportunidad de hacerlo. Si el golfo tiene xito, el macho normal defiende una familia que no est relacionada con l en absoluto y que lleva por el contrario los genes del golfo.La teora de juegos sirve para explicar por que las dos clases de machos pueden coexistir en proporciones fijas.Para que una historia de teora de juegos se aguante en este contexto, necesitamos una explicacin de cmo los genes se distribuyeron exactamente en la forma necesaria para asegurar a cada pez optimizara, dada la mezcla actual en la poblacin de hogareos golfos. No basta con decir que la Naturaleza, "con las garras y las fauces llenas de sangre", actuar de forma que slo quienes se adaptan sobreviven. Esta respuesta rehuye el problema de cmo y por qu resulta que a veces adaptarse implica actuar racionalmente. Esta parece ser una de esas grandes cuestiones que no tienen respuestas fciles.

1.3.4. FILOSOFIALos especialistas en Teora de Juegos creen que pueden demostrar formalmente por qu incluso el individuo ms egosta puede descubrir que con frecuencia, cooperar con sus vecinos en una relacin a largo plazo redundar en su propio inters ilustrado. Con este fin estudian los equilibrios de juegos con repeticin juegos que los mismos jugadores juegan una y otra vez-. Pocas cosas han descubierto en esta rea hasta el presente que hubieran sorprendido a David Hume, quien hace ya unos doscientos aos articul los mecanismos esenciales. Estas ideas, sin embargo, estn ahora firmemente basadas en modelos formales. Para avanzar ms, habr que esperar progresos en el problema de la seleccin de equilibrios en juegos con mltiples equilibrios. Cuando estos progresos se den, sospecho que la filosofa social sin teora de juegos ser algo inconcebible y que David Hume ser universalmente considerado como su verdadero fundador.

1.4. PROPIEDADES PARA EL CONOCIMIENTO COMN DEL JUEGOEl Filsofo Hobbes dijo que un hombre se caracteriza por su fortaleza fsica, sus pasiones, su experiencia y su razn.Fortaleza Fsica: esta determina lo que alguien puede o no puede hacer. Un atleta puede planear correr una milla en cuatro minutos, pero sera imposible para la mayora ejecutar este plan. La Teora de Juegos incorpora estas consideraciones en las reglas del juego. Esta determinan lo que es factible para un jugador. Ms exactamente, un jugador queda limitado a escoger en el conjunto de sus estrategias en el juego.Pasin y Experiencia: estas corresponden a las preferencias y creencias de un jugador. En la mayora de los casos, ambas deben ser conocimiento comn para que sea posible realizar un anlisis en trminos de la Teora de Juegos.Razn: en problemas de decisin unipersonales, los economistas simplemente suponen que los jugadores maximizan sus pagos esperados dadas sus creencias. En un juego las cosas son ms complicadas, porque la idea de equilibrio da por supuesto que los jugadores saben algo acerca de cmo razona todo el mundo.

1.4.1. CONOCIMIENTO COMUN DE LAS REGLASComo en muchos resultados de la Teora de Juegos, no es inmediatamente evidente que esta conclusin dependa de que el valor de "n" debe ser conocimiento comn. Sin embargo, si el valor "n" no es de conocimiento comn existe equilibrio de Nash.La nocin de equilibrio es fundamental para la Teora de Juegos. Pero por qu anticipamos que los jugadores usarn estrategias de equilibrio.Dos tipos de respuestas hay, en primer lugar del tipo educativo, estos suponen que los jugadores tengan al equilibrio como el resultado de razonar cuidadosamente.Sin embargo, la respuesta educativa no es la nica posible. Tambin hay respuestas evolutivas. Segn stas, el equilibrio se consigue, no porque los jugadores piensan todo de antemano, sino como consecuencia de que los jugadores miopes ajustan su conducta por tanteo cuando juegan y se repiten durante largos perodos de tiempo.En un juego finito de dos jugadores, ningn jugador sabe con seguridad que estrategia pura, incluso si el oponente mezcla, el resultado final ser que se juega alguna estrategia pura, la cual terminar por utilizar el oponente. Un jugador racional, por tanto, asigna una probabilidad subjetiva a cada una de las alternativas posibles. Entonces el jugador escoge una estrategia que maximiza su pago esperado con respecto a estas probabilidades subjetivas. Por tanto, el o ella se comportan como si estuviera escogiendo una respuesta ptima a una de las estrategias mixtas del oponente, si la estrategia mixta para la que se elige una respuesta ptima.La Teora de Juegos sostiene, que las creencias de un jugador sobre lo que un oponente har depende de lo que el jugador sabe acerca del oponente. Sin embargo, no est ni mucho menos claro lo que debemos suponer acerca de lo que los jugadores saben de su oponente. La idea de racionabilidad se construye sobre la hiptesis de que por lo menos debera ser de conocimiento comn que ambos jugadores son racionales.

1.5. OBJETIVOS DE LA TEORIA DE JUEGOSEl principal objetivo de la teora de los juegos es determinar los papeles de conducta racional en situaciones de "juego" en las que los resultados son condicionales a las acciones de jugadores interdependientes.Un juego es cualquier situacin en la cual compiten dos o ms jugadores. El Ajedrez y el Pker son buenos ejemplos, pero tambin lo son el duopolio y el oligopolio en los negocios. La extensin con que un jugador alcanza sus objetivos en un juego depende del azar, de sus recursos fsicos y mentales y de los de sus rivales, de las reglas del juego y de los cursos de acciones que siguen los jugadores individuales, es decir, sus estrategias. Una estrategia es una especificacin de la accin que ha de emprender un jugador en cada contingencia posible del juego.Se supone que, en un juego, todos los jugadores son racionales, inteligentes y estn bien informados. En particular, se supone que cada jugador conoce todo el conjunto de estrategias existentes, no solo para l, sino tambin para sus rivales, y que cada jugador conoce los resultados de todas las combinaciones posibles de las estrategias.Igualmente, en una gran variedad de juegos, el resultado es una variable aleatoria cuya distribucin de probabilidades debe ser establecida para que pueda ser posible una solucin para el juego. A este respecto, debe observarse que las decisiones de los jugadores interdependientes no se toman en un vaco y que los pagos resultantes de estas decisiones dependen de las acciones emprendidas por todos los jugadores. Esta interdependencia implica que puede ser inapropiado suponer que los pagos estn siendo generados por un proceso probabilista invariante que no es afectado por el curso de accin que uno escoja. En otras palabras, la accin que emprende un jugador puede dictar los actos de otros jugadores o influir en la probabilidad de que se comporten en una forma particular. Esta potencialidad de posibles efectos en los resultados es la que distingue la toma de decisiones en conflictos y la toma de decisiones en un medio incierto. La clase ms sencilla de modelo de juego rigurosamente adversario, en el que los resultados posibles son calificados en orden opuesto por los jugadores.Entre esta clase, l ms comn es el juego de suma constante, en el que la suma de las ganancias de los jugadores es igual, cualesquiera que sea su distribucin entre ellos. Un caso especial, y el nico que consideraremos, de juegos de suma constante se llama juego de suma cero de dos personas.

1.6. CLASES DE JUEGOS

1.6.1. EL DILEMA DEL PRISIONERODos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de aislamiento de forma que no pueden comunicarse entre ellos. El alguacil sospecha que han participado en el robo del banco, delito cuya pena es diez aos de crcel, pero no tiene pruebas. Slo tiene pruebas y puede culparles de un delito menor, tenencia ilcita de armas, cuyo castigo es de dos aos de crcel. Promete a cada uno de ellos que reducir su condena a la mitad si proporciona las pruebas para culpar al otro del robo del banco.Las alternativas para cada prisionero pueden representarse en forma de matriz de pagos. La estrategia "lealtad" consiste en permanecer en silencio y no proporcionar pruebas para acusar al compaero. Llamaremos "traicin" a la estrategia alternativa.Para ver el grfico seleccione la opcin "Descargar" del men superiorLos pagos a la izquierda o a la derecha de la barra indican los aos de crcel a los que es condenado el preso X o Y respectivamente segn las estrategias que hayan elegido cada uno de ellos.En vez de expresar los pagos en aos de crcel, podramos indicar simplemente el orden de preferencia de cada preso de los correspondientes resultados, con lo que el modelo pasa a tener aplicacin ms general.Para ver el grfico seleccione la opcin "Descargar" del men superiorLa aplicacin de la estrategia maximn conduce en este juego a un resultado subptimo. Al no conocer la decisin del otro preso, la estrategia ms segura es traicionar. Si ambos traicionan, el resultado para ambos es peor que si ambos hubieran elegido la lealtad. Este resultado es un punto de equilibrio de Nash y est sealado en la matriz mediante un asterisco.El dilema del prisionero, tal como lo hemos descrito, es un juego de suma no nula, bipersonal, biestratgico y simtrico. Fue formalizado y analizado por primera vez por A. W. Tucker en 1950. Es posiblemente el juego ms conocido y estudiado en la Teora de Juegos. En base a l se han elaborado multitud de variaciones, muchas de ellas basadas en la repeticin del juego y en el diseo de estrategias reactivas.

1.6.2. EL MODELO HALCON PALOMAEn el lenguaje ordinario entendemos por "halcn" a los polticos partidarios de estrategias ms agresivas mientras que identificamos como "paloma" a los ms pacifistas. El modelo Halcn-Paloma sirve para analizar situaciones de conflicto entre estrategias agresivas y conciliadoras. Este modelo es conocido en la literatura anglosajona como el "hawk-dove" o el "chicken" y en espaol es conocido tambin como "gallina".En la filmografa holywoodiense se han representado en varias ocasiones desafos de vehculos enfrentados que siguen este modelo. Los dos vehculos se dirigen uno contra otro en la misma lnea recta y a gran velocidad. El que frene o se desve ha perdido. Pero si ninguno de los dos frena o se desva...Tambin se ha utilizado este modelo abundantemente para representar una guerra fra entre dos superpotencias. La estrategia Halcn consiste en este caso en proceder a una escalada armamentstica y blica. Si un jugador mantiene la estrategia Halcn y el otro elige la estrategia Paloma, el Halcn gana y la Paloma pierde. Pero la situacin peor para ambos es cuando los dos jugadores se aferran a la estrategia Halcn. El resultado puede modelizarse con la siguiente matriz de pagos.Para ver el grfico seleccione la opcin "Descargar" del men superiorObsrvense las sutiles pero importantes diferencias de este modelo con el Dilema del Prisionero. En principio la matriz es muy parecida, simplemente se han trocado las posiciones de los pagos 3 y 4, pero la solucin y el anlisis son ahora muy diferentes.Hay aqu dos resultados que son equilibrios de Nash: cuando las estrategias elegidas por cada jugador son diferentes; en la matriz aqu representada esas soluciones estn marcadas con un asterisco. Comprubese, por el contrario, que en el Dilema del Prisionero el equilibrio de Nash est en el punto en que ambos jugadores traicionan. Otra notable diferencia de este juego con otros es la importancia que aqu adquiere el orden en que los jugadores eligen sus estrategias. Como tantas veces en la vida real, el primero que juega, gana. El primero elegir y manifestar la estrategia Halcn con lo que el segundo en elegir se ver obligado a elegir la estrategia Paloma, la menos mala. 1.6.3. LA ESTRATEGIA MAXIMINConsideremos un "juego de suma cero" en el que lo que yo gano lo pierde el otro jugador. Cada jugador dispone de tres estrategias posibles a las que designaremos como A, B, y C (supongamos que son tres tarjetas con dichas letras impresas).Los premios o pagos consisten en la distribucin de diez monedas que se repartirn segn las estrategias elegidas por ambos jugadores y se muestran en la siguiente tabla llamada matriz de pagos. Mis ganancias, los pagos que puedo recibir, se muestran sobre fondo verde. Los pagos al otro jugador se muestran sobre fondo rosa. Para cualquier combinacin de estrategias, los pagos de ambos jugadores suman diez. Por ejemplo. Si yo juego la tarjeta C y el otro jugador elige su tarjeta B entonces yo recibir ocho monedas y el otro jugador recibir dos.Para ver el grfico seleccione la opcin "Descargar" del men superiorste es por tanto un juego de suma cero. Se llama juego de suma cero aqul en el que lo que gana un jugador es exactamente igual a lo que pierde o deja de ganar el otro. Para descubrir qu estrategia me conviene ms vamos a analizar la matriz que indica mis pagos, la de fondo verde. Ignoro cul es la estrategia (la tarjeta) que va a ser elegida por el otro jugador. Una forma de analizar el juego para tomar mi decisin consiste en mirar cul es el mnimo resultado que puedo obtener con cada una de mis cartas. En la siguiente tabla se ha aadido una columna indicando mis resultados mnimos.

1.6.4. LAS ESPECIES EN EXTINCIN Y LOS RECURSOS NATURALES.Actualmente existe una inquietud generalizada ante la desaparicin de extensas zonas de selva tropical y la posibilidad de extincin de especies animales por sobreexplotacin. Este problema presenta caractersticas similares a los efectos externos y a los bienes pblicos y tampoco es resuelto de forma satisfactoria por el mercado. A diferencia de los bienes pblicos, los recursos naturales de propiedad comn s provocan o pueden llegar a provocar rivalidad en el consumo. A diferencia del problema de los efectos externos, que son efectos tecnolgicos provocados por bienes privados sobre bienes privados, la sobreexplotacin de recursos naturales comunes incluye efectos tecnolgicos y pecuniarios provocados por el acto de privatizacin de una propiedad comn.En muchos pases sudamericanos como Brasil o Costa Rica, la selva tropical est siendo quemada para roturar nuevas tierras que permitan la instalacin de colonos. En las selvas tropicales de extremo oriente, especialmente en Indonesia y Filipinas, el ritmo de explotacin de su riqueza maderera dobla a la tasa de reproduccin agravndose la situacin en las especies de maderas nobles, ms demandadas, algunas de las cuales estn ya en peligro de desaparicin. Varias especies de mamferos marinos tienen su supervivencia gravemente amenazada por exceso de capturas. Muchos bancos de peces, aunque no estn en peligro de extincin, han visto reducida su poblacin hasta el punto de arruinar a muchas poblaciones pesqueras en Per, Islas Britnicas y Noruega.Las razones son similares en todos esos casos. Las selvas, bosques, pastos comunales, cazaderos o pesqueras no estn sometidos al rgimen de propiedad privada. Cualquier individuo o empresa puede acceder a ellos por lo que cada uno intentar obtener el mximo rendimiento sin preocuparse por su preservacin para el futuro. La ciencia econmica estudi el problema por primera vez para el caso de las pesqueras que se han convertido as en el ejemplo tradicional.Algunos ecologistas radicales, mal informados, proponen que consideremos las especies animales como un "capital heredado" del que podemos aprovechar sus rentas pero que debemos transmitir "ntegro" a las futuras generaciones. Eso no es posible en la realidad. Cualquier volumen de capturas de peces de un banco supone inevitablemente la disminucin de su poblacin. Con la expresin "capital heredado" esos ecologistas se estn refiriendo al punto de equilibrio natural de la poblacin, el tamao que tendra la poblacin de peces si no existiramos los humanos. La nica forma de mantener "ntegro" ese nmero de peces sera no pescar.Supongamos en cambio que partimos de una situacin intermedia, cualquier tamao de la poblacin de peces entre Pa y Pc, en la que la tasa de crecimiento es positiva, por ejemplo del 3% anual. Si limitsemos nuestras capturas anuales precisamente a esa tasa, al 3% de la poblacin total, el tamao del banco se mantendra estable indefinidamente. El problema puede plantearse por tanto en trminos estrictamente biolgicos: cul es el volumen mximo de capturas que puede conseguirse de forma indefinida o, en otras palabras, cul es el tamao de la poblacin en el que su tasa de crecimiento es mxima, el punto Pb en el grfico.Para ver el grfico seleccione la opcin "Descargar" del men superiorLos bilogos son capaces de resolver perfectamente ese problema y lo consiguen con un alto grado de sofisticacin, determinando la edad ptima de los peces capturados y la poca del ao en que debe realizarse la campaa. Se llama management o gestin de pesqueras al conjunto de estudios y tcnicas que permiten una explotacin ptima a largo plazo.Pero, una vez que se tiene una solucin ptima, se trata de ver si somos capaces de aplicarla. Cada individuo, cada barco pesquero, tiene que elegir entre dos alternativas en un ambiente que puede ser modelado segn el Dilema de los Presos. Vamos a llamar "cooperar" a la estrategia consistente en respetar las cuotas y la reglamentacin acordadas por una cooperativa o por un organismo supranacional y establecidas segn criterios racionales de gestin de pesqueras. Vamos a llamar "traicionar" a la estrategia consistente en tratar de obtener el mximo beneficio individual a corto plazo aunque ello implique sobrepasar cuotas o usar artes de pesca prohibidas. El equilibrio de Nash se encuentra en la casilla en que todos traicionan. La tendencia, por tanto, es a que los recursos sean sobre explotados.Si existiese una empresa que pudiera ejercer sobre la pesquera un control monopolista no habra ninguna dificultad para hacer una gestin eficiente. Es por ello que una primera solucin consiste en que el estado monopolice el recurso y utilice su poder coactivo para impedir la sobreexplotacin. La ampliacin de las aguas jurisdiccionales de los pases hasta las doscientas millas de su plataforma continental fue un primer paso para controlar la produccin pesquera en la dcada de los setenta, generalizndose desde entonces el sistema de cuotas mediante el que se fija un volumen mximo de capturas a repartir entre todas las empresas autorizadas a pescar. Para las especies como las ballenas y otros mamferos marinos, que viven a ms de doscientas millas de las costas o en costas no sometidas a jurisdiccin alguna, la solucin est aun lejana. No existe -an- un estado global, unas instituciones con capacidad para gestionar todos los recursos del planeta Tierra y con legitimidad para castigar a los infractores.

CONCLUSIONES

Algunas teoras buscan encontrar las estrategias racionales, que se utilizan en situaciones donde el resultado depende no solamente de las estrategias propias y las condiciones del entorno, sino tambin en las estrategias utilizadas por otros jugadores que posiblemente tienen objetivos distintos. La Teora de Juegos consiste en razonamientos circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar cuestiones estratgicas. La intuicin no educada no es muy fiable en situaciones estratgicas, razn por la que se debe entrenar. La Teora de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, entre las disciplinas tenemos: la Economa, la Ciencias Polticas, la Biologa y la Filosofa. Hay dos tipos de respuesta, la del tipo educativo, en la cual los jugadores suponen que tienen al equilibrio como el resultado de razonar cuidadosamente, y un segundo tipo de respuestas, las evolutivas, segn stas, el equilibrio se consigue, no porque los jugadores piensan todo de antemano, sino como consecuencia de que los jugadores miopes ajustan su conducta por tanteo cuando juegan y se repiten durante largos perodos de tiempo. Las estrategias maximin y minimax conducen a los dos jugadores del juego a situaciones en las que ningn jugador tiene razn o incentivo alguno para cambiar su posicin. As mismo, se dice que un jugador posee una estrategia dominante si una estrategia particular es preferida a cualquier otra estrategia a disposicin de l. La Teora de Juegos fue creada por Von Neumann y Morgenstern en 1944. Otros haban anticipado algunas ideas. Los economistas Cournot y Edgeworth fueron particularmente innovadores en el siglo XIX. Otras contribuciones posteriores mencionadas fueron hechas por los matemticos Borel y Zermelo. A principio de los aos cincuenta, en una serie de artculos muy famosa el matemtico John Nash rompi dos de las barreras que Von Neumann y Morgenstern se haban auto-impuesto. La Teora de Juegos actualmente tiene muchas aplicaciones, entre las disciplinas tenemos: la Economa, la Ciencia Poltica, la Biologa y la Filosofa. Segn el Filsofo Hobbes un hombre se caracteriza por su fortaleza fsica, sus pasiones, su experiencia y su razn. Hay dos tipos de respuesta, la del tipo educativo, los jugadores suponen que tienen al equilibrio como el resultado de razonar cuidadosamente y un segundo tipo de respuestas, las evolutivas, segn stas, el equilibrio se consigue, no porque los jugadores piensan todo de antemano, sino como consecuencia de que los jugadores miopes ajustan su conducta por tanteo cuando juegan y se repiten durante largos perodos de tiempo. Racionabilidad: es la forma que se comporta alguien bayesiano-racional cuando ha de tomar una decisin en situaciones donde el resultado de la decisin a tomar depende de sucesos inciertos para quien ha de tomarla. Los jugadores son bayesianos-racionales, sus estados mentales se pueden resumir en dos cosas: lo que saben y lo que creen.

ANEXOS

JOHN VON NEUMANN, 1903-1957John von Neumann es un matemtico hngaro consid erado por muchos como la mente ms genial del siglo XX, comparable solo a la de Albert Einstein. A pesar de ser completamente desconocido para el "hombre de la calle", la trascendencia prctica de su actividad cientfica puede vislumbrarse al considerar que particip activamente en el Proyecto Manhattan, el grupo de cientficos que cre la primera bomba atmica, que particip y dirigi la produccin y puesta a punto de los primeros ordenadores o que, como cientfico asesor del Consejo de Seguridad de los Estados Unidos en los aos cincuenta, tuvo un papel muy destacado (aunque secreto y no muy bien conocido) en el diseo de la estrategia de la guerra fra. Nicholas Kaldor dijo de l "Es sin duda alguna lo ms parecido a un genio que me haya encontrado jams". Naci en Budapest, Hungra, hijo de un rico banquero judo. Tuvo una educacin esmerada. Se doctor en matemticas por la Universidad de Budapest y en qumicas por la Universidad de Zurich. En 1927 empez a trabajar en la Universidad de Berln. En 1932 se traslada a los Estados Unidos donde trabajar en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton.Sus aportaciones a la ciencia econmica se centran en dos campos:Es el creador del campo de la Teora de Juegos. En 1928 publica el primer artculo sobre este tema. En 1944, en colaboracin con Oskar Morgenstern, publica la Theory of Games and Economic Behavior. La Teora de Juegos es un campo en el que trabajan actualmente miles de economistas y se publican a diario cientos de pginas. Pero adems, las formulaciones matemticas descritas en este libro han influido en muchos otros campos de la economa. Por ejemplo, Kenneth Arrow y Gerard Debreu se basaron en su axiomatizacin de la teora de la utilidad para resolver problemas del Equilibrio General.En 1937 publica A Model of General Economic Equilibrium", del que E. Roy Weintraub dijo en 1983 ser "el ms importante artculo sobre economa matemtica que haya sido escrito jams". En l relaciona el tipo de inters con el crecimiento econmico dando base a los desarrollos sobre el "crecimiento ptimo" llevado a cabo por Maurice Allais, Tjalling C. Koopmans y otros.

BIBLIOGRAFIA

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TEORIA DE JUEGOSPGINA 31