teoría de exponentes
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Facultad de Ciencias
e
Ingeniería
E.A.P. de:
Ingeniería de Sistemas
Ingeniería Electrónica
CEPRE UCH
CICLO PRE
MATEMÁTICA BÁSICA 2016 II
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Email - [email protected]
1 | P á g i n a
TEMA: TEORÍA DE EXPONENTES SEMANA: 01
TURNO: NOCHE AULA: FECHA:
TEORÍA DE EXPONENTES
CONCEPTO: La Teoría de Exponentes tiene por objeto
estudiar todas las clases de exponentes que existen y
las relaciones que se dan entre ellos mediante las leyes.
La operación que permite la presencia del exponentes
la potenciación, la cual se define así:
POTENCIACION: Es la operación que consiste en
repetir un número denominado base, tantas veces
como factor, como lo indica otro número que es el
exponente, el resultado de esto se le denomina
potencia.
REPRESENTACIÓN:
(𝑩𝒂𝒔𝒆)𝑬𝒙𝒑𝒐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂
𝑎𝑛 = (𝑎𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥. . . 𝑥𝑎)⏟ “𝑛” 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠
I. Producto de bases iguales
𝒂𝒏 𝒙 𝒂𝒎 = 𝒂 𝒎 + 𝒏
II. Exponente cero
a0 = 1
III. Exponente fraccionario
𝑎𝑚𝑛 = √𝑎𝑚
𝑛
lV. Exponente negativo
𝑎−𝑛 =1
𝑎𝑛
V. Cocientes de bases iguales
𝑎𝑛
𝑎𝑚= 𝑎𝑛−𝑚
VI. Producto de bases diferentes e iguales
potencias
(𝑎𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛𝑏𝑛
VII. Cocientes de bases diferentes e igual potencia
𝑎𝑛
𝑏𝑛 = (
𝑎
𝑏)𝑛
𝑐𝑜𝑛 𝑏 ≠ 0
VIII. Potencia de potencia
(𝒂𝒎)𝒏 = 𝒂𝒎.𝒏
IX. Exponente negativo de un cociente
[𝑎
𝑏]−𝑛
= [𝑏
𝑎]𝑛
X. Producto de radicales homogéneos
XI. Cociente de radicales homogéneos
XII. Potencia de un radical
XIII. radical de radical
nnn baba ..
nn
n
b
a
b
a
n mxpp
n m aa
mxnm n aa
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2 | P á g i n a
Ejercicios Calcular:
a. 3
2
3
4
4
333
=
b. 1-32
2
1
2
1
2
1
=
c. 1 − 2−1 + 2−2 − 2−3 d.
321
3
4
4
3
4
3
=
e. (0,002)2 + (0,02)−2 = f.
11
3
2
4
1
=
g.
22
2
3
2
3
=
h.
22
2
3
2
3
=
i.
121
5
11
2
32
3
2
=
j. 33
4
7
7
4
=
k.
44
3
2
2
3
=
l. (3)−2 ÷ (2)−3 =
m.
30
21
2
1
5
43
n.
01
2
5
311
=
o. 0
2
12
4
33
=
p. 12 2
3
3
2
=
q.
02
7
1
5
2
r. 21
2
12
2
13
s. 11
2
5
5
2
=
t. 110
22
1
2
1
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3 | P á g i n a
u. 3-2+22
3
1
3
1
= v.
2322
2
1
2
1
2
1
2
11
w.
03
5
12
7
12
5
13
Calcular el valor de x
1)
439 1255
xx
2) 28222 345 xxx
3) 27) Hallar el valor de R+3 si:
4) ADICALESINFINITOSR
R .....7777
Calcular el valor de x
5)
3 93 28xx
6) 5
55
557
2
16
x
x
7)
12759
3 82
x
x
8) 3
9
4xx
a.
321
5
2
2
5
5
2
=
9) Sabiendo que nn
nn
32
22 13
Calcula: n
n
2
42 3
10) Resolver
22
0
6
1
2
3 ·
4
3
5
1 ·2 ·
16
1
11)
6 0
1
3
2
3
3
3
2 ,25
18-1
12)
1
93
1
6
1
3
2 31
2
1
3
2
3
3 2
3 2
3 2
13)
1
16
1
2 2
64
3
4
2
3