teoria de evoluciones

EVOLUCIONES(Primera parte)

1. INTRODUCCIÓN A LAS EVOLUCIONES Ya se vió cómo los autómatas representan diferentes momentos de un objeto. Cada estado qi nos muestra cómo está el objeto antes de ser operado por una extrusión, una excavación o un troquelado. El autómata en su conjunto no es más que la evolución de un objeto a través de una secuencia de operaciones que transforman al objeto en cada etapa. La etapa final qn, es decir, el estado final, es pues el último paso en el proceso de transformación del objeto.

Decimos pues que una evolución no es más que la transformación de un objeto debido a operadores que actúan sobre él en cada una de los distintos estados o etapas.

Para familiarizarnos con las evoluciones consideremos el siguiente juego llamado el Juego del MU.

2. JUEGO DEL MU1

El juego consiste en ver si es posible construir la palabra MUI a partir de una cadena dada siguiendo unas reglas de transformación. Nuestra variante pretende reducir cualquier configuración dada a la cadena MU.

Representemos las letras M, U e I mediante un cuadrado unidad, un dominó vertical y un dominó horizontal, respectivamente.

Una cadena es una secuencia:

Esto es que toda cadena puede expresarse como una combinación de las letras M,U,I.

1.1 REGLAS. R1: Toda cadena debe comenzar por MR2: Si se tiene una cadena M al final de la cadena se agrega una MR3: Dos M´s consecutivas se convierten en una U. Salvo la primera M de

toda cadena.R4: Si en cualquier lugar de la cadena se tienen tres Úes seguidas

(consecutivas), se eliminan.R5: Si en una cadena se tienen dos Úes consecutivas se pueden

reemplazar por una I.R6: Si al final de la cadena se tiene uma I, se agrega uma U.R7: Si al final de la cadena se tiene una U, se agrega una MR8: Si se tienen dos Íes consecutivas, se reemplazan por uma M.

1 Nota: el presente trabajo considera una variante del verdadero juego del MU.

Teoría de Evoluciones (Documento de Trabajo) Enrique Araújoviedo Página 2______________________________________________________________________________________________

Complejidad cognitiva en la adquisición y desarrollo del razonamiento espacial con Logo.Maestría en Pedagogía de la Tecnología, Universidad Pedagógica Nacional, 2007.

Ejemplos

CONFIGURACION PALABRAS ASOCIADAa)

MUUM

b)

MIUM

c)

MUI

d) MIIM

e)

MIU

f)

MUMUI

El juego comienza con una configuración base como cualquiera de las anteriores y aplicando las reglas R1, R2, …,R8 en el órden frequerido se debe obtener la cadena MU.Veamos algunos ejemplos:

q 0 Configuración base

MUUM

q 1 aplicamos R5 MIM

q 2 aplicamos R2 MIMM

q 3 aplicamos R3 MIU

q 4 aplicamos R7 MIUM

q 5 aplicamos R2 MIUMM

q 6 aplicamos R3 MIUU



q 7 aplicamos R5 MII

q 8 aplicamos R8 MM

q 9 aplicamos R2 MMM

q10

aplicamos R3 MU

Se observa que la configuración se redujo a en 10 etapas. Esto es, es una evolución de 10 etapas. Se observó además que la escogencia de la regla a aplicar es arbitraria.

EJERCICIO RESUELTO1. Es posible reducir la configuración MU de manera no trivial? Es decir, que las

etapas de evolución sean mayor que 1?SOLUCION:

q 0 Configuración base MU

q 1 aplicamos R2 MUM

q 2 aplicamos R MUMM

q 3 aplicamos R MUU

q 4 aplicamos R MI

q 5 aplicamos R MIU

q 6 aplicamos R MIUM

q 7 aplicamos R MIUMM

q 8 aplicamos R MIUU

q 9 aplicamos R MII

q 10 aplicamos R MM

q 11 aplicamos R MMM

q 12 aplicamos R MU



Como se observa puede tenerse un desarrollo no trivial de .

2. Elabore la cadena correspondiente para cada etapa de la siguiente evolución: usaremos para simplificar y evitar distorsiones visuales:

q 0 q 1 q 2

q 3 q 4 q 5

q 6 q 7 q 8

SOLUCION:

MI MIU MIUMq 0 q 1 q 2

MIUMM MIUU MIIq 3 q 4 q 5

MM MMM MUq 6 q 7 q 8

EJERCICIOS PROPUESTOS1. Coloque al frente de cada etapa la regla correspondiente:

q 0 Por regla R___ q 1 Por regla R___ q 2 Por regla R___






2. Encuentre las evoluciones para:a) b)

PROBLEMASLlamemos a la situación:

a) eliminación

b)

encogimiento (contracción horizontal)

c) aplanamiento (contracción

vertical)d)

giro a izquierda

e) extensión

f) sustitución

1.- ¿Cómo podremos llamar a las situaciones:

a)

b)

2.- Cree una regla denominada “inserción”. Una regla que permita insertar una entidad entre otras dos.

3.- El sistema actual del juego del MU dispone de ocho (8) reglas. ¿es posible crear un sistema con menos de ocho reglas que permita reducir configuraciones a la cadena MU?

4.- Encuentre una configuración base que no se pueda reducir a la cadena MU.



3. VALOR PEDAGOGICO DEL JUEGO DEL MU- aprender a construir a partir de una configuración base- construir configuraciones utilizando reglas- desarrollo de lateralidad visomotora- desarrollo de anticipación operativa basada en reglas- desarrollo de verificación basada en reglas- compresión estructural (reconocimiento, entendimiento y aplicación de reglas)- explicación operativa (saber qué se hizo y poder explicarlo)- construcción y deconstrucción cognitiva (leer en cualquier sentido una configuración)- asociación visual- asociación simbólica (a una cadena le asocia una expresión y vicecersa)- verbalización de la imagen - desarrollo de relaciones espaciales- desarrollo de estructuras de transferencia- comprensión y manipulación de un sistemas evolutivo teórico (juego del MU)- desarrollo de estructuras proposicionales (una cadena bien construída equivale a una proposición lógica)- capacidad de manipulación y modificación de reglas de manera estructural (sin pérdida de generalidad del sistema)- manipulación simbólica (resolver la evolución de un juego mediante cadenas)- operatividad y asociación visual (comprender el proceso evolutivo de un juego mediante observación)

4. RELACIONES ESPACIALES Y MU

5. RELACION ENTRE MU Y LA VERBALIZACION DE LA IMAGEN

6. RELACION ENTRE MU Y LOGO

7. ANALISIS DE LA COMPLEJIDAD EN MU Y LOGO

8. COMPLEJIDAD COGNITIVA EN MU

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