INVESTIGACION DE OPERACIONES I

2014

INTEGRANTES:

ALFARO GÓMEZ ERICK

ARIAS CAPCHA WILLY

RIVERA ACOSTA JIMMY

SALGADO CASTILLO CESAR

VARGAS OTINIANO ALVARO

INVESTIGACION DE OPERACIONES I 1

EJERCICIOS DE ÁRBOLES DE DECISIÓN

1. Una empresa se encuentra ante un dilema: sacar o no sacar un nuevo producto. En

el caso de sacarlo, puede haber competencia con una probabilidad del 75 % o no.

El precio de venta puede ser caro o barato y el precio de la competencia también

puede ser caro o barato. Hay una 60 % de probabilidad de que tanto el precio de la

empresa como el de la competencia sea cario y hay un 30 % de probabilidad de

que el precio de la competencia sea caro y el de la empresa barato. En función de

la decisión tomada se esperan los siguientes beneficios o pérdidas:

Si no hay competencia y el precio es caro, se espera un beneficio de 60 u.m. y

si el precio es barato, el beneficio será de 40 u.m.

Si hay competencia, su precio y el de la empresa son caros, se espera un

beneficio de 10 u.m.

Si hay competencia, su precio es caro y el de la empresa barato, se espera un

beneficio de 10 u.m.

Si hay competencia, su precio y el de la empresa son baratos, se espera una

pérdida de 20 u.m.

Si hay competencia, su precio es barato y el de la empresa caro, se espera una

pérdida de 10 u.m.

Si no se saca el producto no hay beneficio.

Elabore el árbol de decisión y determine la utilidad esperada a obtener.

SOLUCIÓN:

Primero tendremos la decisión de la empresa con dos ramas: una si se desea sacar

el producto y la otro si es que no.

INVESTIGACION DE OPERACIONES I 2

Si la empresa no saca el producto, entonces no habrá beneficio por tanto la primera rama queda como tal. Mientras que la segunda rama tendrá otra dos ramas: una de si existe competencia y la otra si es que no.

Luego nos dice que el precio del producto puede ser caro o barato, independientemente de que si hay o no competencia, por lo tanto:

Si existe competencia, el precio del producto de la empresa puede ser caro o barato; si es caro, la competencia establece si el producto puede ser caro y barato; y si es barato, la competencia establece también si el producto puede ser caro y barato.

INVESTIGACION DE OPERACIONES I 3

Finalmente, el árbol con tos los datos que nos piden establecer, obtenemos que la empresa tiene que sacar el producto a la venta y recaudar una utilidad de 16.5 u.m:

INVESTIGACION DE OPERACIONES I 4

2. Considérese la información suministrada en la siguiente tabla, utilice diagramas de

árbol para solucionar el problema.

SOLUCIÓN:

Por lo tanto se toma la decisión alta, debido a que la mayor ganancia con un valor

de 5.9.

0.6

F

-2

-2 -2

0.3

I S

5

0 1.1 5 5

0.1

G

8

8 8

0.4

F

-5

-5 -5

0.4

M S

3 10

5.9 0 4.4 10 10

0.2

G

12

12 12

0.2

F

-8

-8 -8

0.5

H S

6

0 5.9 6 6

0.3

G

15

15 15

PROBABILIDADES:

INVESTIGACION DE OPERACIONES I 5

EJERCICIO DE VEIM

3. La compañía Fruit Computer fabrica chips de memoria en lotes de diez chips. Por

experiencia, Fruit sabe que 80% de los lotes contienen 10% (1 de cada 10) de chips

defectuosos y 20% de los lotes contienen 50% (5 de cada 10) de chips defectuosos.

Si se envía un lote bueno de chips (es decir, 10% de piezas defectuosas) al

siguiente paso de producción, se incurre en costos de proceso de $ 1000, y si se

envía un lote malo (50% de piezas defectuosas) al siguiente paso de producción, se

incurre en costos de proceso de $4000. Fruit también tiene la opción de trabajar

de nuevo un lote a un costo de $1000. Con seguridad un lote remodelado es un

lote bueno. Por otro lado, por un costo de $ 100, Fruit puede probar un chip de

cada lote en un intento por determinar si el lote es defectuoso. Determine cómo

Fruit puede minimizar el costo total esperado por lote. También calcule el VEIM.

SOLUCIÓN:

Se multiplican los costos por -1 y se trabaja con la maximización – (costo total).

Esto nos permite usar las fórmulas para el VEIM y el VEIP. Hay dos estados del

mundo:

G= el lote es bueno

B= el lote es malo

Se tienen las probabilidades siguientes:

p(G)= 0.80 y p(B)= 0.20

Fruit tiene la opción de llevar a cabo un experimento: inspeccionar un chip por

lote. Los resultados posibles del experimento son:

D= se observa un chip defectuoso

ND= se observa un chip no defectuoso

Se tienen las siguientes posibilidades:

p(D|G)= 0.10, p(ND|G) = 0.90, p(D|B) = 0.50, P(ND|B)= 0.50

INVESTIGACION DE OPERACIONES I 6

Para completar el árbol de decisión es necesario determinar las probabilidades a

posteriori p(B|D), p(G|D), p(B|ND), y p(G|ND). Se empieza por calcular las

probabilidades conjuntas:

p(D ∩ G) = 𝑝(𝐺)𝑝(𝐷|𝐺) = 0.80(0.10) = 0.08

p(D ∩ B) = 𝑝(𝐵)𝑝(𝐷|𝐵) = 0.20(0.50) = 0.10

p(ND ∩ G) = 𝑝(𝐺)𝑝(𝑁𝐷|𝐺) = 0.80(0.90) = 0.72

p(ND ∩ B) = 𝑝(𝐵)𝑝(𝑁𝐷|𝐵) = 0.20(0.50) = 0.10

Luego se calcula la probabilidad de cada resultado experimental:

𝑝(𝐷) = p(D ∩ G) + p(D ∩ B) = 0.80 + 0.10 = 0.18

𝑝(𝑁𝐷) = p(ND ∩ G) + p(ND ∩ B) = 0.72 + 0.10 = 0.82

Luego, se utiliza la regla de Bayes para determinar las probabilidades a posteriori

requeridas:

p(B|D) =p(D ∩ B)

𝑝(𝐷)=

0.10

0.18=

5

9

p(G|D) =p(D ∩ G)

𝑝(𝐷)=

0.08

0.18=

4

9

p(B| ND) =p(ND ∩ B)

𝑝(𝑁𝐷)=

0.10

0.82=

10

82

p(G|ND) =p(ND ∩ G)

𝑝(𝑁𝐷)=

0.72

0.82=

72

82

Estas probabilidades a posteriori se usan para completar el árbol. Los cálculos

directos muestran cómo la estrategia óptima es probar un chip. Si el chip está

defectuoso, vuelva a procesar el lote. Si el chip no está defectuoso, envíe el lote. Se

incurre en un costo esperado de $1580.

Bueno MALO

Reprocesar -$2000 -$2000 -$2000

Siguente etapa -$1000 -$4000 -$1600

PROBABILIDADES 0.8 0.2

Costo de reprocesar

Costo de Enviar a la siguiente

etapa GESIM

INVESTIGACION DE OPERACIONES I 7

HALLANDO GECIM

Bueno MALO

Reprocesar -$2000 Siguente etapa -$1000 -$4000

PROBABILIDADES 0.8 0.2 Probabilidad Conjunta

Prob

Marg.

Probabilidades de

Boyes

CHIP DEFECTUOSO 0.1 0.5 0.08 0.01 0.18 0.44 0.56

CHIP BUENO 0.9 0.5 0.72 0.01 0.82 0.88 0.12

HALLANDO CUANDO ES DEFECTUOSO

Bueno Malo Val.Esper. V.E.MAX Porb.Marg Ingr.Promed.

Reprocesar -$2100 -$2100 -$2100 -$2100 0.18 -$378

Siguente Etapa -$1100 -$4100 -$2767

Prob. Bayes 0.44 0.56

HALLANDO CUANDO ES BUENO

Bueno Malo Val.Esper. V.E.MAX Porb.Marg Ingr.Promed.

Reprocesar -$2100 -$2100 -$2100 -$1465 0.82 -$1202

Siguente Etapa -$1100 -$4100 -$1465

Prob. Bayes 0.88 0.12

HALLANDO VEIM

DECISIÓN: La compañía Fruit Computer tiene como mejor alternativa probar el chip, puesto que solo incurriría es un costo de $1580 a diferencia de $2000 si es que reprocesara y $1600 de enviar a la siguiente etapa.

Costo de Probar el Chip -$1.580 TOTAL

GECIM

VEIM=GESIM-GECIM

VEIM = $20