teoría de conjuntos1_problemas

ARITMÉTICA BÁSICA MANUAL PRACTICO DEL ESTUDIANTE - DASATI

TEORÍA DE CONJUNTOSPROBLEMA 1Dado el conjunto unitario:

Calcular: a2+b2

A) 80 B) 74 C) 104 D) 90 E) 39PROBLEMA 2Diana realiza un viaje mensual durante todo el año a Ica o Tacna. Si ocho viajes fueron a Ica y once viajes a Tacna. ¿Cuántos meses visitó a los dos lugares?A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 5PROBLEMA 3Los conjuntos A y B son tales que n(A B)=30, n(A - B)=12 y n (B - A)=10. Hallar n(A)+ n (B)A) 22 B) 38 C) 36 D) 25 E) 37PROBLEMA 4En un salón de sexto grado se realizó una encuesta a 50 alumnos y se observó que a 38 de ellos les gusta el curso de Razonamiento Matemático y a 24 les gusta Razonamiento Verbal. ¿A cuántos alumnos les gustan ambos cursos?A) 4 B) 6 C) 12 D) 8 E) 5PROBLEMA 5Dados los conjuntos:

Hallar el conjunto: [(A - B) ∩ B] U (B - A)A) {1; {1; 3}} B) {{1; 3}} C) {1; 3} D) {{1; 3}; 3} E) {{1; 2}}PROBLEMA 6Durante todas las noches del mes de octubre, Soledad escucha música o lee un libro. Si escucha música 21 noches y lee 15 noches. ¿Cuántas noches escucha música y lee un libro simultáneamente?A) 5 B) 6 C) 4 D) 3 E) 10 PROBLEMA 7De un grupo de 100 estudiantes, 49 no llevan el curso de Matemática y 53 no siguen el curso de Administración. Si 27 alumnos no siguen Matemática ni Administración. ¿Cuántos alumnos llevan exactamente uno de tales cursos?A) 47 B) 43 C) 42 D) 48 E) 45PROBLEMA 7En una encuesta realizada a 100 turistas se obtuvo la siguiente información: 40 hablan inglés, 44 hablan alemán, 44 hablan francés, 18 hablan inglés y alemán, 16 hablan inglés y francés, 19 hablan alemán y francés; y 12 hablan los tres idiomas. ¿Cuántos turistas no hablan ninguno de estos tres idiomas?A) 14 B) 16 C) 13 D) 18 E) 15PROBLEMA 8De 55 alumnos que estudian en una universidad, se obtuvo la siguiente información:

32 alumnos estudian el curso A 22 alumnos estudian el curso B 45 alumnos estudian el curso C 10 alumnos estudian los tres cursos

¿Cuántos alumnos estudian simultáneamente dos cursos?A) 22 B) 21 C) 25 D) 23 E) 24PROBLEMA 9Cierto número de medallas de Oro, Plata y Bronce es distribuido entre 100 atletas en un festival deportivo. Se sabe que 45 atletas reciben medallas de Oro, 45 reciben medallas de Plata, 60 reciben de Bronce, 15 reciben medallas de Oro como de Plata, 25 atletas reciben medallas de Plata y Bronce, 20 reciben medallas de Oro y de Bronce, 5 reciben medallas de Oro, Plata y Bronce. ¿Cuántos atletas no

recibieron medallas?A) 3 B) 4 C) 6 D) 5 E) 7

PROBLEMA 10Se tiene fichas numeradas del 1 al 21. ¿Cuál es la menor cantidad de fichas que se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de que la suma de los números de todas las fichas extraídas sea par?A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14PROBLEMA 11Sean Ay B dos conjuntos cualesquiera. Simplificar:

(A B) ∩ {(A ∩ B') (A' ∩ B)}'A) A-B B) B-A C) (A B) D) A ∩ B E) A' BPROBLEMA 12Para dos conjuntos comparables donde uno de ellos tiene 3 elementos más que el otro, se cumple que la suma de los cardinales de sus conjuntos potencia es 576. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene la unión de ellos?A) 511 B) 15 C) 31 D) 107 E) 255PROBLEMA 13Dados los conjuntos A; B y C y los siguientes datos: n(AxB)=84; n(B x C)= 98; n(A)+n(C)= 26. Calcular el número de subconjuntos propios de B.A) 1023 B) 127 C) 511 D) 31 E) 63PROBLEMA 1460 alumnos rinden un examen que consta de tres partes, si se sabe que:

10 aprobaron solo la primera parte 20 aprobaron la primera parte 25 aprobaron la segunda parte 21 aprobaron la tercera parte 6 aprobaron la segunda parte y tercera parte pero

no la primera 7 aprobaron las dos primeras partes 3 aprobaron las tres partes

¿Cuantos desaprobaron las tres partes? A) 11 B) 10 C) 14 D) 12 E) 13PROBLEMA 15En un club hay 61 personas, tal que:

5 mujeres tienen 17 años 16 mujeres no tienen 17 años 14 mujeres no tienen 18 años 10 hombres no tienen 17 ó 18 años

¿Cuántos hombres tienen 17 ó 18 años? A) 25 B) 30 C) 28 D) 31 E) 32PROBLEMA 16Se encuesta a 200 personas acerca de la preferencia de los productos A, B y C; obteniéndose los siguientes resultados:

35 prefieren A y C 42 prefieren B y C 49 prefieren solo dos productos 75 prefieren solo un producto

La cuarta parte no tiene preferencia alguna. ¿Cuántos prefieren los productos A y B pero no el C?A) 23 B) 21 C) 19 D) 24 E) 25PROBLEMA 17Un conjunto A tiene 1023 subconjuntos propios y el producto cartesiano de A y B tiene 50 elementos. ¿Cuántos subconjuntos propios de 3 elementos posee el conjunto potencia de B?A) 10 B) 12 C) 11 D) 13 E) 9PROBLEMA 18De un grupo de turistas que visito Perú, México y Ecuador, se tiene la siguiente información: todos los que visitaron Ecuador también visitaron el Perú, 16 visitaron Ecuador, 28 visitaron México pero no Perú, 72 visitaron Perú o México, 6 visitaron Perú y México pero no Ecuador. El número de turistas que visitó sólo el Perú es el doble de los que visitó Ecuador y México. ¿Cuántos visitaron sólo Ecuador y Perú?A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 6PROBLEMA 19Para los conjuntos A, B, C se cumple:

PROBLEMAS DE ARITMÉTICA ELEMENTAL INGEASA


n (A B C)=36 ; n(A)=19; n(B)=25; n(C)=22; n[(A ∩ B)-C]=7; n[(B ∩ C) - A]=8; n[(A-B) ∩ C]=3 Determinar : n[(A ∆ B) - C]A) 4 B) 5 C) 7 D) 9 E) 8PROBLEMA 20De 100 personas que leen por lo menos dos de tres revistas (A, B y C) se observó que 40 leen A y B; 50 leen A y C, 60 leen B y C. ¿Cuántas personas leen sólo dos revistas?A) 50 B) 25 C) 75 D) 29 E) 80PROBLEMA 21En una encuesta de un club se determinó que el 60% de los socios lee. "La Republica y el 30% lee "El comercio". Se sabe que los que leen "La Republica" o "El Comercio" pero no ambos constituyen el 70% del club y hay 400 socios que no leen ningún diario. ¿Cuántos socios leen ambos diarios?A) 240 B) 210 C) 180 D) 200 E) 150PROBLEMA 22 Realizada cierta encuesta a 950 personas sobre preferencias de los perfumes A, B y C, se obtuvieron los siguientes resultados:

n(A n B n C)= 350 n(A)-n(A')= 50 n(A' n B' n C")= 278 n(B)-n(B')= 54 n(C)=480

¿Cuántos escogieron únicamente dos cualesquiera de los perfumes indicados?A) 110 B) 105 C) 120 D) 100 E) 115PROBLEMA 23 Si: n(U)= 55, n(A)= 27, n(B)= 19, n(C)= 17, n(A ∩ B)= 9; n[A - (B C)]= 15; n(A ∩ C) = 5 y n[(B C) - (B ∆ C)]= 3Encontrar: n [(A U C) ∩ B`]A) 29 B) 27 C) 28 D) 30 E) 26PROBLEMA 24 De un grupo de 70 estudiantes se sabe lo siguiente:

10 fuman pero no van a la academia 25 van a la academia pero no tienen 17 años 16 que no van a la academia no fuman y tienen

17 años 5 van a la academia tienen 17 años pero no

fuman 2 fuman van a la academia y tienen 17 anos

¿Cuántos alumnos no tienen 17 años, no fuman, ni van a la academia?A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16PROBLEMA 25Una muestra de 200 votantes reveló la siguiente información concerniente a tres candidatos, A, B y C de cierto partido que postulaban a 3 diferentes cargos:28 votaron a favor de A y B, 98 votaron a favor de A ó B, pero no de C, 42 votaron a favor de B, pero no de A ó C; 122 votaron a favor de B ó C, pero no de A; 14 votaron a favor de A y C; pero no de B, 64 votaron a favor de C, pero no de A ó B, no hubo ningún voto en blanco. ¿Cuántos estuvieron a favor de los tres candidatos?A) 8 B) 6 C) 7 D) 14 E) 11PROBLEMA 26 Sabiendo que:A ∩ B ≠ ; n(A ∩ D)= 0; D B; n(A)= 17; n(B)= 22; n(D)=6; n(A U B U D)= 30. Calcular: n(B ∆ D ) - n(A ∩ B).A) 9 B) 8 C) 5 D) 6 E) 7PROBLEMA 27Si los conjuntos A y C; B y C son conjuntos disjuntos, además:

n(A - C) = n(B - C) = 12 n[P(A) ∩ P(B)]= 16 n(A U B U C)= 23

Calcular: n(C)A) 5 B) 4 C) 2 D) 6 E) 3

PROBLEMA 28 Si:

A = {x/x2-13x + 40 = 0} B = {2x+1/ 1 ≤ x <6 X Z} C = {x2-1/ x B x < 5} D = (A U C) - B

Calcular: n [P (D)]A) 2 B) 8 C) 64 D) 32 E) 16PROBLEMA 29 Si: A, B y C son 3 conjuntos contenidos en el universo U. Además: B ∩ C = C y (A - B) (B - A)=A BSimplificar: H= {[(A' ∩ B) ∩ C] [(C - B)' ∩ A]} ∩ C A) B ∩ C B) A C C) C’ D) C E) C - BPROBLEMA 30Dados:

A = {a2 + b2 + c2; d + e]B = {c2 + 1; d - e + 4; 5}

Si: A = B; A es unitario, c > a > b y son no negativos. Hallar: a + b + c + d x eA) 9 B) 6 C) 8 D) 7 E) 10PROBLEMA 31Se hizo una encuesta a 160 alumnos del CEPREUNI sobre la preferencia de 4 cursos: Aritmética (A), Algebra (X), Física (F) y Química (Q), obteniéndose los siguientes datos:

Ninguno que prefieren (F) Simpatiza con (Q) 22 solo con (A ) 20 solo con ( X) 20 solo con ( F) 20 con (A ) y ( Q ) pero no con (X) 6 sólo con (F) y (X) 4 con (A ) y (F) 24 con (Q) y (X) 28 sólo (Q)

¿Cuántos prefieren sólo (A) y (X), si a todos por lo menos les gusta un curso?A) 20 B) 15 C) 18 D) 16 E) 21PROBLEMA 32En el cumpleaños de Dora el 48 % de los asistentes toman y el 40 % fuman, además el 25 % de los que toman fuman, si no toman, no fuman 144 personas. Hallar el total de personas.A) 720 B) 280 C) 600 D) 850 E) 400PROBLEMA 33¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de H?

H = {(A - C) (C - A)} ∩ BSi: A= {m; n; p}; B= {n; p; q}; C= {p; q; s)A) 8 B) 4 C) 64 D) 16 E) 32PROBLEMA 34En la GEUNI de los 60 alumnos, 40 son hombres, a 30 la biblioteca les presta libro de Aritmética a cada uno y 12 mujeres tuvieron que comprar dicho libro. ¿Cuántos hombres compraron el libro si se supone que todos los alumnos tienen el libro?A) 20 B) 18 C) 17 D) 19 E) 21PROBLEMA 35Dados los conjuntos:

A = {e; m; p; r; s; a; i; o} B = {s; c; b; m; p} C = {r; m; n; s; p; t; a}

¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia de D?D = {(A B) - C} (A ∩ B ∩ C)

A) 236 B) 446 C) 246 D) 256 E) 226PROBLEMA 36En un momento de una fiesta se observó que el número de varones que no bailaban era el doble del número de personas que estaban bailando y además el número de damas que no bailaban es al número de varones como 2 es a 5. Si en total asistieron 104 personas. ¿Cuántas personas no bailaban?



A) 82 B) 78 C) 72 D) 39 E) 26PROBLEMA 37 DESDE AQUÍ P-36Dados los conjuntos A y B contenidos en un universo. ¿A qué es igual? A) A ∩ B B) A U B C) A Δ BD) A' U B E) B' U APROBLEMA 38De un grupo de personas se observa que los que practican Fútbol también practican Basket y los que no practican Fútbol son 220, además los que no practican Basket ni Voley son 129 y los que practican Básket o Vóley pero no Fútbol, son 7 veces los que practican Fútbol. ¿Cuántas personas conforman el grupo?A) 236 B) 229 C) 233 D) 224 E) 230PROBLEMA 39En una fiesta social donde asistieron 4 200 personas se observa que de las mujeres 3/8 son solteras. De los hombres se sabe que son los 2/5 del total de mujeres y 2/5 del número de mujeres casadas están en cinta. ¿Cuántas mujeres casadas no están en cinta?A) 1125 B) 1225 C) 1425 D) 1135 E) 1128PROBLEMA 40Si: A B. Simplificar:

A) B' B) A' B C) A – B D) A' E) (A B)'

PROBLEMA 41Si: (A B C)' = {1; 8; 12} A C = {5} A C = {2; 3; 4; 5; 6; 10; 11 B C = A B = {2; 3; 4; 5; 7; 9 B' = {1; 2; 5; 6; 8; 10; 11; 12}Hallar: D = B' [(A B) Δ ( A C)]A) {7; 9} B)1; 8; 12} C){ 3; 4; 2; 5} D){ 6; 10; 11} E) 3; 4 }PROBLEMA 42Se encuestó a 35 alumnos del CEPRE-UNI sobre su preferencia por las bebidas A; B ó C; con los siguientes resultados:

2 prefieren A solamente. 13 prefieren C y además por lo menos otra bebida

de las mencionadas. 10 no prefieren C. La tercera parte de los que prefiere B pero no A,

también prefiere C. 10 prefieren exactamente 2 marcas 13 prefieren A o B pero no ambas marcas. 2 prefieren B y C pero no A

¿Cuántos prefieren una sola de las mencionadas bebidas?A) 18 B) 23 C) 21 D) 24 E) 22PROBLEMA 43A un encuentro de profesionales asistieron 50 personas. De ellas, 26 eran economistas o administradores; pero no contadores, 17 eran economistas pero no administradores 21, tenían por lo menos dos las carreras mencionadas anteriormente; 8 eran contadores pero no administradores ni economistas; 5 eran contadores y economistas pero no administradores; 8 eran economistas y administradores pero no contadores. 6 eran contadores y administradores pero no economistas. ¿Cuántos de los asistentes no eran contadores, economistas ni administradores?A) 2 B) 5 C) 4 D) 3 E) 1PROBLEMA 44Se tiene 3 conjuntos A, B y C cuyos números cardinales son consecutivos, además se sabe que:

n[P(A)]+n[P{B)]+n[P{C)] = 448Hallar el número de elementos que puede tener como máximo el conjunto potencia de A. B CA) 85 B) 89 C) 87 D) 84 E) 810

PROBLEMA 45

De una muestra recogida a 92 turistas, se determinó lo siguiente: 30 eran africanos y 40 europeos y 50 eran músicos; de estos últimos, 24 eran africanos y 16 eran europeos. ¿Cuántos de los que no son europeos no eran africanos ni músicos?A) 10 B) 12 C) 9 D) 11 E) 8PROBLEMA 46Se entrevistó a un grupo de "x " personas acerca de su preferencia por las marcas de cigarrillos A, B ó C obteniéndose los siguientes resultados:

2 no fuman ni A ni B ni C 2 fuman A , B y C 7 solo fuman C 5 solo fuman B 16 fuman B o C pero no A 10 fuman A y C 10 fuman A pero no B 3 fuman Ay B pero no C

¿Cuánto vale “x”?A) 31 B) 34 C) 35 D) 33 E) 32PROBLEMA 47Dados 3 conjuntos A, B, C tales que:

A C = n[ B ( A C )' ] = 8n[ B ( A C ) = 14n[( A C ) - B] = 10

Hallar: n [A'- (B C)]'A) 30 B) 32 C) 33 D) 31 E) 34PROBLEMA 48¿Qué relación conjuntista representa la región?

PROBLEMA 11Si: . Hallar:

A) 128 B) 32 C) 256 D) 1024 E) 512PROBLEMA 49En un colegio de 600 alumnos; 100 no estudian ni Comunicación Integral ni Lógico Matemática, 450 estudian Comunicación Integral y 50 estudian Comunicación Integral y Lógico Matemática. ¿Cuántos estudian sólo Comunicación Integral y cuántos sólo Lógico Matemática?

A) 400CI y 50LM B) 600CI y 60LM

C) 700CI y 80LM D) 800CI y 40LM E) NAPROBLEMA 50De 100 alumnos de sexto grado de un colegio; se sabe que 64 estudian Lógico Matemática, 48 estudian Comunicación Integral, 46 estudian Personal Social, 22 estudian Lógico Matemática y Comunicación Integral, 24 estudian Lógico Matemática y Personal Social, 18 estudian Comunicación Integral y Personal Social y 6 estudian los tres cursos. ¿Cuántos estudian sólo un curso?A) 45 B) 46 C) 47 D) 48 E) 45PROBLEMA 51De los 180 alumnos del sexto grado de un colegio, 150 tienen libro de Lógico Matemática y 45 tienen libro de Lógico Matemática y Comunicación Integral. ¿Cuántos tienen un sólo libro?



A) 30 B) 60 C) 105 D) 135 E) 125PROBLEMA 52En un aula de sexto grado hay 50 alumnos de los cuales 27 aprueban Lógico Matemática, 20 aprueban Comunicación Integral, 25 aprueban Ciencia y Ambiente, 11 aprueban Lógico Matemática y Comunicación Integral, 12 aprueban Comunicación Integral y Ciencia y Ambiente, 14 aprueban Lógico Matemática y Ciencia y Ambiente y 8 aprueban los tres cursos. ¿Cuántos alumnos no aprueban ninguno de los tres cursos?A) 10 B) 11 C) 12 D) 7 E) 14PROBLEMA 5360 alumnos rinden un examen que consta de tres partes, si se sabe que:

10 aprobaron sólo la primera parte 20 aprobaron la primera parte 25 aprobaron la segunda parte 21 aprobaron la tercera parte 6 aprobaron la segunda parte y tercera parte

pero no la primera. 7 aprobaron las dos primeras partes 3 aprobaron las tres partes.

¿Cuántos desaprobaron las tres partes?A) 11 B) 10 C) 14 D) 12 E) 13PROBLEMA 54En un club hay 61 personas, tal que:

5 mujeres tienen 17 años 16 mujeres no tienen 17 años 14 mujeres no tienen 18 años 10 hombres no tienen 17 ó 18 años.

¿Cuántos hombres tienen 17 ó 18 años?A) 25 B) 30 C) 28 D) 31 E) 32PROBLEMA 18Se encuesta a 200 personas acerca de la preferencia de los productos A, B y C; obteniéndose los siguientes resultados:

35 prefieren A y C 42 prefieren B y C 49 prefieren sólo dos productos 75 prefieren sólo un producto

La cuarta parte no tiene preferencia alguna. ¿Cuántos prefieren los productos A y B pero no el C?A) 23 B) 21 C) 19 D) 24 E) 25PROBLEMA 19En una encuesta realizada en un club se determinó que el 60% de los socios lee “La República” y el 30% lee “El Comercio”. Se sabe que los que leen “La República” o “El Comercio” pero no ambos constituyen el 70% del club y hay 400 socios que no leen ningún diario mencionado. ¿Cuántos socios leen ambos diarios?A) 240 B) 210 C) 180 D) 200 E) 150PROBLEMA 20Realizada cierta encuesta a 950 personas sobre preferencias de los perfumes A, B y C; se obtuvieron los siguientes resultados:

¿Cuántos escogieron únicamente dos cualesquiera de los perfumes indicados?A) 110 B) 105 C) 120 D) 100 E) 115PROBLEMA 21De un grupo de 70 estudiantes se sabe lo siguiente:

10 fuman pero no vana la academia 25 van a la academia pero no tienen 17 años. 16 que no van ala academia no fuman y tienen

17 años. 5 van a la academia, tienen 17 años, pero no

fuman. 2 fuman, van a la academia y tienen 17 años.

¿Cuántos alumnos no tienen 17 años, no fuman, ni van a la academia?A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16PROBLEMA 22Una muestra de 200 votantes reveló la siguiente información, concerniente a tres candidatos, A, B y C de cierto partido que postulaban a tres diferentes cargos:

28 votaron a favor de A y B 98 votaron a favor de A ó B, pero no de C 42 votaron a favor de B, pero no de A ó C 122 votaron a favor de B ó C, pero no de A 14 votaron a favor de A y C, pero no de B 64 votaron a favor de C, pero no de A ó B

No hubo ningún voto en blanco. ¿Cuántos estuvieron a favor de los tres candidatos?A) 8 B) 6 C) 7 D) 14 E) 11PROBLEMA 23Se hizo una encuesta a 160 alumnos del CEPREUNI sobre la preferencia de 4 cursos: Aritmética (A), Algebra (X), Física (F) y Química (Q), obteniéndose los siguientes datos:

Ninguno que prefiere (F) simpatiza con (Q) 22 sólo con (A) 20 sólo con (X) 20 sólo con (F) 20 con (A) y (Q) pero no con (X) 6 sólo con (F) y (X) 4 con (A) y (F) 24 con (Q) y (X) 28 sólo (Q)

¿Cuántos prefieren sólo (A) y (X), si a todos por lo menos les gusta un curso?A) 20 B) 15 C) 18 D) 16 E) 21PROBLEMA 24En el cumpleaños de Dora el 48% de los asistentes toman y el 40% fuman, además el 25% de los que toman, fuman; si no toman no fuman 144 personas. Hallar el total de personas.A) 720 B) 280 C) 600 D) 850 E) 400PROBLEMA 25En la GEUNI de los 60 alumnos, 40 son hombres, a 30 la biblioteca les presta libro de Aritmética a cada uno y 12 mujeres tuvieron que comprar dicho libro. ¿Cuántos hombres compraron el libro si se supone que todos los alumnos tienen el libro?A) 20 B) 18 C) 17 D) 19 E) 21PROBLEMA 26 De un grupo de personas se observa que los que practican fútbol también practican Basket y los que no practican Fútbol son 220, además los que no practican Basket ni Voley son 129 y los que practican Basket ó Voley, pero no Fútbol, son siete veces los que practican Fútbol. ¿Cuántas personas conforman el grupo? A) 236 B) 229 C) 233 D) 224 E) 230PROBLEMA 27De un grupo de 85 personas: 40 estudian, 50 trabajan, 10 estudian y trabajan. ¿Cuántos no estudian ni trabajan? A) 4 B) 8 C) 5 D) 2 E) 6PROBLEMA 28A una peña criolla asistieron 150 personas de las cuales: 80 cantan, 60 bailan; 30 no cantan ni bailan. ¿Cuántas personas cantan y bailan?A) 16 B) 20 C) 22 D) 23 E) 24

PROBLEMA 29En una reunión de deportistas:

8 practican fútbol y natación 6 no practican estos deportes 32 practican solamente natación 23 practican fútbol



¿Cuántos deportistas había en la reunión?A) 61 B) 48 C) 50 D) 52 E) 64PROBLEMA 30En una encuesta a 110 alumnos sobre la preferencia por los cursos de Aritmética y Biología, se obtuvieron los siguientes resultados:

60 prefieren Aritmética 50 prefieren Biología 20 no prefieren ninguno de estos cursos

¿Cuántos prefieren sólo uno de estos cursos?A) 46 B) 40 C) 45 D) 44 E) 47PROBLEMA 31Se encuestó a 120 alumnas sobre sus preferencias por el vóley ó la natación; se obtuvo la siguiente información:

A la cuarta parte no le gusta el vóley ni la natación

A la mitad les gusta la natación A los 5/12 les gusta el vóley

¿A cuántas alumnas les gusta el vóley y la natación?A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24PROBLEMA 32A un certamen de belleza se presentaron 250 señoritas. Se sabe que:

Hubieron 180 rubias, de las cuales 80 usaban anteojos

El número de candidatas que no eran rubias y que tampoco usaban anteojos eran los 2/5 de las que solamente usaban anteojos.

a) ¿Cuántas usaban anteojos?b) ¿Cuántas usaban anteojos pero no eran rubias?c) ¿Cuántas no eran ni rubias ni usaban anteojos?A) 150; 70; 28 B) 140; 65; 30 C) 150; 60; 32D) 130; 68; 52 E) 140; 66; 36PROBLEMA 32 Alfonso Rojas PuemapeUn comerciante durante el mes de mayo vendió golosinas en los autobuses. Si vendió caramelos durante 21 días y chocolates durante 27 días, ¿Cuántos días vendió ambas golosinas, si el primero de mayo no trabajó?A) 16 B) 18 C) 15 D) 12 E) 14PROBLEMA 32Para la inscripción al servicio militar se han presentado 137 jóvenes de los cuales se sabe que, 42 varones desean inscribirse en la FAP y 25 damas en la Marina. Si 58 jóvenes se desean inscribir en la Marina, ¿Cuántas damas desean inscribirse en la FAP?A) 37 B) 38 C) 35 D) 32 E) 34PROBLEMA 33De 50 estudiantes que son preguntados con relación a tres ciudades del interior, se determine que: 24 conocen Trujillo, 22 Huaraz y 28 Paracas; además 9 conocen Trujillo y Huaraz, 11 Huaraz y Paracas y 12 Paracas y Trujillo. Si 5 estudiantes conocen las tres ciudades, ¿cuántos desconocen estas ciudades?A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 6PROBLEMA 34De 47 niños que tienen al menos dos de tres objetos (patines, bicicletas y radio), se pudo determinar que 32 tienen patines y bicicleta, 31 tienen bicicleta y radio, y 34 tienen radio y patines. ¿Cuántos niños tienen los tres objetos?A) 26 B) 28 C) 30 D) 25 E) 24PROBLEMA 35En un taller de mecánica hay 75 vehículos con fallas; entre fallas en frenos, caja de cambios y en el sistema eléctrico. Si 35 tienen fallas en los frenos, 45 en el sistema eléctrico, 40 en la caja de cambios y cinco vehículos presentan las tres fallas. ¿Cuántos vehículos presentan sólo dos de las tres fallas? A) 36 B) 38 C) 35 D) 32 E) 34PROBLEMA 36De un grupo de obreros que están alimentándose en el

comedor de la fábrica, observamos que los 2/3 de los obreros toma sopa y 7/12 de los obreros segundo. ¿Qué parte de los obreros toma y come segundo? A) 1/4 B) 1/8 C) 1/5 D) 1/2 E) 1/6PROBLEMA 37Para los juegos deportivos del Colegio se han inscrito 70 deportistas de los cuales 33 calificaron para atletismo, 38 para fútbol y 36 para natación; además 17 calificaron para atletismo y fútbol; 19 para fútbol y natación y 16 para natación y atletismo. Si 8 deportistas no clasificaron a ninguno de estos deportes, ¿cuántos deportistas clasificaron para tres disciplinas deportivas? A) 11 B) 12 C) 10 D) 7 E) 8PROBLEMA 38Si el conjunto M tiene 35 elementos, el conjunto P tiene 27 elementos y, P y M tienen 18 elementos comunes, ¿cuántos elementos presenta P - M?A) 8 B) 7 C) 15 D) 17 E)9PROBLEMA 39 Sabiendo que el conjunto A tiene 16 elementos, el conjunto B tiene 15 elementos y 9 elementos pertenecen únicamente al conjunto A. ¿Cuántos elementos pertenecen únicamente al conjunto B?A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10PROBLEMA 40Si: n(C)= 28; n(D)= 20 y n(C D)= 35, hallar n(C ∩ D).A) 7 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19PROBLEMA 41Si n(A)= 14, n(B - A)= 12 y n(U) = 33, hallar n(A B)'.A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9PROBLEMA 42Si: n(A)= 18; n(B)=21; n(C)=24; n(A ∩ B)=10; n(B ∩ C)=12; n(A ∩ C)= 11, n(A ∩ B ∩ C)`= 8 y además n(A B C)'= 2, hallar n(U).A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40PROBLEMA 43De 80 jóvenes que estudian en un centro de idiomas, se sabe que 39 estudian japonés, 45 no estudian latín y 32 estudian sólo japonés. ¿Cuántos jóvenes no estudian japonés ni latín?A) 13 B)7 C)19 D) 28 E) 35PROBLEMA 44De 35 amigos que asisten a una reunión, en cierto momento 20 beben y 28 comen. Si todos beben o comen, ¿cuántos amigos solamente comen? A)7 B) 13 C) 15 D) 17 E) 18PROBLEMA 45Se sabe que de 50 profesores, 41 trabajan en colegios nacionales, 28 en colegios particulares y 23 trabajan en colegios nacionales y particulares. ¿Cuántos profesores no trabajan en estos colegios? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5PROBLEMA 46A una tienda acuden 105 personas de las cuales 70 compran arroz, 75 compran azúcar y 3 no compran estos productos. ¿Cuántas personas compran ambos productos?A) 27 B) 32 C) 43 D) 45 E) 3PROBLEMA 46De 30 personas que se embarcan en Australia rumbo a América, 16 dijeron que visitarían México, 11 visitarían Perú, 5 de los preguntados visitarían Chile y Perú, además 3 de estos irían también a México, 5 iban solamente a Perú y 8 solamente a México. ¿Cuántos visitarían solamente dos de estos países?A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8BLOQUE IIPROBLEMA 471. Si: A = {2x+1/xe FN, x<5} yB = {3; 5; 7; 9}, entonces sera verdadero (V) 0 false (F):I. A = B II. AcCIII. A*B IV.BcA



a) VFVF b) FVFV c) VFFV d) FVVF e) FFVVPROBLEMA 482. Si C = {a; b; c; d; e} yD = {a; e; i; 0; u}; indicar si es verdadero (V) o falso (F):I. CcD II. DcCIII. C = D IV.C^Da) VVVF b) FVVF c) FFVF d) FFFV e) FVFVPROBLEMA 493. Si: E = {x/x e FN, 3x + 2 = 7}F = {X/XG IN, x2=1} y G = {x/x e DM, 5x-1 = 4} indicar verdadero (V) 0 falso (F):I. E, F y G son conjuntos unitarios.II. E y F son conjuntos vacfos.III. E y G son conjuntos vacfos. IV F y G son conjuntos unitarios.a) VFFV b) FVVF c) FFFF d) FFFV e) VFFFPROBLEMA 504. Sea A = {a, {a}, {a, {a}}} determine cual(es) de las siguientes afirmacio-nes son verdaderas (V) o falsas (F). I. as A II. {a}e AIII.{a} c A IV. {a; {a}} c Aa) WW b) WFFc) VFVF d) FFVVQ e) VFFFPROBLEMA 515v Sean los conjuntos:A = {x/x e IN; 5x + 3 = -2}B = {x/xeDM;f = |}C = {x/x e IN; x2 - 1 = 0} y D = {X/XE IN;3x-2=1}, indicar verdadero (V) o falso (F):I. A = B III.C = DII. B = C IV.A=Da) VFFV b) WFFc) FVFV d) VFVF e) FFVFPROBLEMA 526. Determinar el siguiente conjunto por comprension:A = {37; 48; 59;...; 180}a)A = {11x-7/xeINl 3<x<18} b)A={1Tx+4/xeBM, 3<x<16} c)A = {11x-7/xe DM, 4<x<17}d) A = {1lx+4/x e IN, 2 < x < 17} e)A = {11x-7/xe IN,2<x<17}PROBLEMA 537. Determinar el siguiente conjunto por comprension:B = {3;5;9;17; ...; 1 025}a) B = {2*+1/x E UM, 0<x<11}b) B = {2x+1/xe DM, 0<x<11} C)B = {2X+1/XE DM, 0<x<11} d) B = {2X+1/X e DM, 0<x<11} e)B = {2x+1/xe DM, 1 <x<12}PROBLEMA 548. Hallarlasumadeloselementosde: C={2x-1/xe DM, 5<x<12}a) 32 b) 48 c) 64d)96 e)108PROBLEMA 559. Hallarlasumadeloselementosde D = {x/xe DM, 11 <5x-4<41}a) 12 b) 24 c) 36A d) 42 e) 48PROBLEMA 5610. Hallar el numero de subconjuntos propios que tiene el conjunto:A = {2x+1/x e DM, 23 < 3x+2 < 47}a) 7 b) 8 c) 32d) 127 e) 128PROBLEMA 5711. Calcular el numero de elementos del conjunto potencia de B, si:B = {x3-1/x e DM, 2x+3 < x+9}a) 31 b) 63 c) 32d)64 e)127PROBLEMA 58

12. Se tienen 8 tipos diferentes los cuales se combinan ps ner cafe de diferentes ce i,Cual es la cantidad de c de cafe que se puede tenca) 119 b)127d)247 e)2£PROBLEMA 5913. Con 6 colores diferentes d se desean realizar matizai cular los diferentes matice puedan obtener.a) 25 b) 31d) 57 e) 6PROBLEMA 6014. Si el conjunto:C = {2a-1;| +1;5c; 15} rio, hallar: a + b + c.a) 33 b) 36d) 42 e) APROBLEMA 6115. Si los conjuntos: A = {5x-B = {6y+3;3y-1} son iguali el valor de x-y.a) -2 b) -1d) 1 e):PROBLEMA 6216. Si C y D son dos conjuntc cfos, donde:n(C)'= 2a + 9n(D) = 3b + 1 y n(C n D) = 2a + 3b hallar: n(C u D).a) 8 b)9d) 11 e) 1PROBLEMA 6317. Sean los conjuntos A y E n(A) = 35;n(B)=29yn(Ar Hallar: n(A u B).a) 40 b) 48d) 52 e) iPROBLEMA 6418. Sea:n(U) = 190;n(S) = 1 n(PnS) = 20yn(PuS)' Hallar: n(P).a) 70 b) 75d) 85 e) <PROBLEMA 6519. Un grupo de alumnos ds consume golosinas entre los y chicles. Si 35 consur melos, 43 consumen chi consumen ambas gc i,cuantos alumnos con: menos una de estas goloa) 99 b) 92d) 71 e)!

A) 46 B) 48 C) 50

D) 52 E) 64PROBLEMA 66A una fiesta asisten 75 invitados, de los cuales 42 usan corbata, 35 usan saco y 21 usan saco y corbata. ¿Cuántos asistentes no usan saco ni corbata? lb) 21 c)26PROBLEMA 67 6. Se tiene los conjuntos A y B, de tal forma que: n(A) = 24; n(B) = 32 y n(A uB) = 46. Calcular: n(A n B).► a) 8 b)10 c)12► d) 16 e)19PROBLEMA 687. Si tenemos los conjuntos Ay B.don-de: n(U) = 60; n(A) = 25; n(B) = 36 y n(AuB)' = 10;hallar:n(AnB).y

a) 7 b)9 c)10d) 11 e)13PROBLEMA 698. Tomando como referenda los conjuntos C y D, donde:n(U) = 40, n(C) = 21, n(D) = 18 y n(C n D) = 9. Hallar n(C u D)'.a) 9 b) 10 c) 12 ,d) 13 e) 14PROBLEMA 709. Sean los conjuntos P y T, donde: n(P) = 73; n(T) = 58; n(P n T) = 23; * n(PuT)' = 18. Hallar: n(U).a) 87 b)90 c) 113d) 126 e) 131


ARITMÉTICA BÁSICA MANUAL PRACTICO DEL ESTUDIANTE - DASATIPROBLEMA 7110. Un avión en el cual viajan 150 personas sufre un accidente, 35 personas resultaron ilesas, 48 con heridas en las piernas y 27 con heridas en los brazos y piernas. ¿Cuántos resultaron heridos solamente en los brazos?a) 21 b) 27 c) 67, <d) 94 e) 13 «PROBLEMA 7211. Una señora va al mercado todos los días durante el mes de abril. Si compró pollo durante 12 días, verduras durante 26 días y 2 días no compró alguno de estos productos. ¿Cuántos días compró pollo y verduras? A) 2 B)6 C) 10 D) 12 E) 16PROBLEMA 7312. De un grupo de 90 personas se de-termino que 50 leen la revista Ca-retas, 63 leen la revista Gisela y 10 no leen estas revistas. ^Cuantas personas leen solamente la revista► Caretas?A) 17 B) 30 C) 33 D) 27 E) 40PROBLEMA 7413. De 54 ninos que viajan en una lancha, en cierto momento 18 no comen, 12 no beben y 5 solamente leen. ^Cuantos ninos solamente► comen?A) 7 B) 13 C) 15 D) 21 E) 29PROBLEMA 7514. En un avión en el que viajan 220 personas se sabe que a las 2:00 p.m., 35 personas están durmiendo, 75 no beben y 45 no conversan. ¿Cuántas personas beben y conversan simultáneamente? A) 125 B) 130 C) 135 D) 140 E) 145PROBLEMA 7615. De 120 alumnos de la sección del 1° año, 60 son niños, 59 aprobaron matemática y 36 niñas desaprobaron matemática. ¿Cuántos niños aprobaron matemática?A) 24 B) 25 C) 35 D) 36 E) 40PROBLEMA 7716. En un vagón del tren viajan 70 personas de las cuales 37 son menores de edad. Si 18 son hombres mayores de edad y 40 son mujeres, ¿cuántos hombres menores de edad viajan en el tren?A) 8 B) 12 C) 15 D) 18 E) 25PROBLEMA 7817. De un grupo de 100 deportistas que participaron en una competencia, se sabe que 40 ganaron medallas de oro, 50 de plata y 55 de bronce; también 15 ganaron medallas de oro y plata, 25 de plata y bronce, y 20 de bronce y oro. Si 10 deportistas ganan los tres tipos de medallas, ¿cuántos deportistas no ganaron medallas?A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3PROBLEMA 7918. En una batalla combaten 50 soldados; si 25 fueron heridos en la cabeza, 21 en la pierna, 26 en el brazo, 11 en la cabeza y pierna, 14 en el brazo y cabeza, 13 en la pierna y brazo, y 7 fueron heridos en los tres lugares. ¿Cuántos soldados resultaron ilesos?A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12PROBLEMA 8019. En una sección de 45 alumnos, 26 aprobaron matemática, 27 historia y 23 comunicación, además 16 aprobaron matemática e historia, 17 historia y comunicación, 15 comunicación y matemática y 5 des-aprobaron los tres cursos. ¿Cuántos alumnos aprobaron los tres cursos?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14PROBLEMA 8120. De un total de 75 personas que asisten a un club, se sabe que 31y XN practican fútbol; 29 básquet y 40 natación, además 16 practican fútbol y básquet, 19 básquet y natación, 15 natación y fútbol y 16 no practican estos deportes. ¿Cuántas personas practican los tres deportes?a) 8 b) 7 c) 9d) 11 e)10

BLOQUE IVPROBLEMA 821. Dados los conjuntos: U = {x/xe IN, x<11}A = {2x-1/x e U, 0 < x < 6}B = {x/x e U, 0 < x < 9}C = {2x/xe U, 1 <x<5}hallar el cardinal de la operacion:(A' n B) n C.a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1PROBLEMA 832. Si: U = {x/xe IN, 1 <x<11}A = {1;2;3;4} B = {3; 4; 5; 6} hallar: n[(A n B)' n (B - A)']a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8PROBLEMA 843. Al determinar por extension el con-junto: A = {3x-2/x e IN, 0 < x < 5}. hallar la suma de los cuadrados de sus elementos.a) 51 b)79 c) 100d)166 e)335PROBLEMA 854. Sea el conjunto:B = { ^Y~IX e IN, 3 < x < 8}Hallar la suma de los cubos de los elementos de B que pertenecen a IN.a) 27 b) 64 c) 91d) 35 e) 72PROBLEMA 865. De un total de 300 personas, se sabe que 180 hablan ingles, 210 hablan trances y 45 hablan sola-mente castellano. Si todos se pueden comunicar entre si', ¿cuántas personas hablan 3 idiomas?a) 45 b)135 c) 75d)155 e)60PROBLEMA 876. De los turistas que visitan el Peru, se sabe que el 40% visitara Cajamarca y el 70% visitara Cuz-co. Si 10% de los visitantes no ira a estas ciudades y 40 turistas visi-taran solamente Cajamarca, ^cuantos turistas visitaran solamente Cuzco?a) 40 b) 60 c) 80d) 100 e) 120PROBLEMA 887. En la sala materno-infantil se han vacunado de hepatitis al 40% de los pacientes y de tetano al 50% de los pacientes. Si el 20% de los pacientes fueron vacunados de hepatitis y tetano, ¿cuántos pacientes se han atendido, si 15 bebes no han recibido alguna de estas vacunas?a) 75 b) 60 c) 50d) 45 e) 42PROBLEMA 898^ Un grupo de amigos concurre al..^ chifa. Si la mitad de los amigos) come arroz chaufa, los 2/3 cometallarin saltado y los 5/12 come am-bas comidas, £que parte de losamigos no come estas comidas?a) 1/12 b) 5/12c) t/4 d) 1/6e)5/6PROBLEMA 909. De 200 personas encuestadas sabemos que las que tienen televisor son el triple de las que tienen radio y las que no tienen estos artefactos son el triple de las que tienen solamente radio, ¿Cuántas tienen solamente televisor si 20 tienen los dos artefactos?A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) 100PROBLEMA 9110. En un complejo habitacional vive«j 57 personas; el domingo, 28 van all cine, 24 van a una polleria y 29 vaij a una dulcen'a, tambien 8 van a una polleria y a una dulceria, 7 van únicamente al cine y a una polleria, jj



9 van al cine y a una dulceria. 9 todos van por lo menos a uno ael estos lugares, ¿cuál es el número de personas que van solamente a una polleria?A) 9 B) 10 C)1J D)-12 E)13PROBLEMA 9211. 60 personas acuden a una tiemB donde se vende solamente frutasa se sabe que 27 compran manz»l nas, 30 compran fresas, 25 com-l pran peras, 8 compran solamente fresas y peras, 9 compran manz*B nas y fresas y 5 compran manza-1 nas y peras. ^Cuantas personas* compran solamente peras?A) 11 B) 12 C)13 D)14 E)15PROBLEMA 9312. A una librería acuden 75 personas 1 de las cuales 20 compran novelas 1 y cuentos, 25 compran cuentos y poemas y 15 compran novelas y poemas. Si 48 personas compran por lo menos 2 de estos libros, ¿cuántas personas compran las tres clases de libros?A) 5 B)6 C)8 D)19 E)10PROBLEMA 9413. De 50 alumnos que estudian en un CEPRE universitario, los que postulan solamente a San Marcos y Católica son la mitad de los que postulan solamente a San Marcos y Agraria, y son la tercera parte de los que postulan solamente a Católica y Agraria. Si los que postulan solamente a la Agraria exceden en 1 a los que postulan solamente a San Marcos y a su vez son la mitad de los que postulan solamente a Católica, calcular cuantos alumnos no postulan a estas universidades, sabiendo que los que postulan a las tres universidades son 4 que equivale a los que postulan solamente a San Marcos, y 29 postulan a la Agraria.A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6PROBLEMA 9514. En las olimpiadas de atletismo se pudo observar que el 15% gano medallas de oro, el 35% gano medallas de plata y el 55% gano medallas de bronce. Si el 7% gano medallas de oro y plata y el 10% gano medallas de plata y bronce y 5% gano medallas de bronce y oro. ¿Cuántos atletas participaron, sabiendo que el 15% de estos no ganó medallas y solamente 5 atletas ganaron los tres tipos de medallas?

A) 120 B) 180 C) 200 D) 250 E) 270PROBLEMA 96Entre 86 personas que fueron encuestadas sobre preferencias de licores se sabe que: 27 gustan del vino, a 8 les gusta el vino y la cerveza, a 7 el vino y el pisco, a 9 sola-mente el pisco y a 3 les gusta los tres tipo de licor. Si a todos les gusta al menos uno de esos licores y los que gustan solamente de cerveza son a los que gustan solamente de cerveza y pisco como 2 es a 3. i,Cuantas personas gustan de la cerveza?a) 26 b) 27 c) 31d) 47 e) 58PROBLEMA 9716. Sabiendo que en 1.° afio estudian 100 alumnos de los cuales 40 son■ mujeres, 73 estudian en la manana y 12 son mujeres que no estudian en la manana. iCuantos hombres no estudian en la manana?a) 5 b) 10 c)13d)15 e)18PROBLEMA 9817. De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran con cascos, 33 laboran con lentes protectores y 40 laboran con trajes de asbesto. Si 7 trabajadores laboran con estos articulos de proteccion, ^cuantos trabajadores laboran usando solamente dos de estos articulos de proteccion?a) 18 b)22■c) 25 d) 36e) No se puede determinar.PROBLEMA 99

t8. De un grupo de 80 elementos, 28 no pertenecen al conjunto A, 47 no per-tenecen al conjunto B, 51 no perte-necen al conjunto C, 13 no pertenecen a los conjuntos A, B y C, y 7 pertenecen a los tres conjuntos. i,Cuan-tos elementos pertenecen solamente a dos de estos tres conjuntos?a) 26 b) 28 c) 33d) 36 e) 41PROBLEMA 100De 240 personas que se encuentran en las oficinas de Telefónica, se sabe que el número de personas que tiene teléfono fijo, teléfono celular y cable es:

1/3 de los que tienen solamente teléfono fijo, 1/4 de los que tienen solamente teléfono celular, 1/5 de los que tienen solamente cable. 1/3 de los que tienen teléfono fijo y celular, 1/4 de los que tienen teléfono celular y cable, y 1/2 de los que tienen teléfono fijo y cable.

Si hay 50 personas que no consumen algunos de estos productos. ¿Cuántas personas tienen solamente teléfono celular y cable?A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50PROBLEMA 101De 250 estudiantes que prefieren los programas A, B o C, se pudo determinar que 120 estudiantes gustan de sólo dos programas, además 50 estudiantes gustan de los tres programas o no gustan de ellos. ¿Cuántos estudiantes gustan solamente de un programa?A) 70 B) 80 C) 60 D) 50 E) 90PROBLEMA 102En una empresa se sabe que los 2/3 de los gerentes estudió en ESAN, mientras que 1/5 de los gerentes estudió en IPAE. Si 1/6 de los gerentes estudió en ambos centros de estudio, ¿qué parte de los gerentes no estudió en estos centros de estudio?A) 3/5 B) 3/10 C) 1/20 D) 1/30 E) 1/4PROBLEMA 103En una encuesta realizada entre los alumnos del 1° de secundaria sobre la materia que más les gusta se obtuvo lo siguiente: a 5/6 de los alumnos les gusta el curso de comunicación, a 7/12 de los alumnos les gusta el curso de matemática y a la 1/2 de los alumnos les gusta ambas materias. Si 20 alumnos no gustan de estos cursos, ¿cuántos alumnos hay en 1° de secundaria?A) 100 B) 120 C) 140 D) 180 E) 240PROBLEMA 104Si A y B son dos conjuntos finitos, donde: n(A)= 4a+2; n(B)= 3a+6 y n(A ∩ B) = a-2 hallar: n(A ∆ B)A) 5A+12 B) 5A-12 C) 6A + 6D) 8A + 6 E) 5A - 6CLAVES DE RESPUESTASBLOQUEI1. a 11. c 21. b 31. e2. c 12. c 22. c 32. c3. c 13. b 23. c 33. b4. b 14. c 24. e 34. c5. e 15. c 25. a 35. e6. d 16. e 26. a 36. a7. b 17. e 27. C 37. c8. d 18. e 28. c 38. d9. c* 19. c 29. e, 39. c 10. e 20. d 30. c 40. dBLOQUE II1. e 6. d 11. d 16. c2. d 7. d 12. d 17. d3. d 8. d 13. d 18. c4. a /-3S6L 14. c 19. e

5. d (10. d) 15. d 20. eBLOQUE III1. c 6. b 11. c 16. :2. b 7. d 12. a 173. d 8. b 13. a 18, :4. a 9. d 14. c 19. :5. a 10. c 15. c 20. :


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ARITMÉTICA BÁSICA MANUAL PRACTICO DEL ESTUDIANTE - DASATIBLOQUE IV1. b 8. c 14. d 2:2. c 9. e 15. e 213. d 10. a 16. d 22. e4. c 11. b 17. b 23. a5. b 12. b 18. c6. d 13. b 19. :7. c

A) 46 B) 48 C) 50

D) 52 E) 64PROBLEMA 3

Se define: ; hallar:

A) 46 B) 48 C) 50



A) 46 B) 48 C) 50



A) 46 B) 48 C) 50 D) 52 E) 64OPERADORES MATEMÁTICOS

PROBLEMA 1Si a2 b3 = 2ab - a2+b2. Hallar:

A) 46 B) 48 C) 50


Se define la operación: . Hallar “x” en:

A) -9 B) 11 C) -11

D) -12 E) -16PROBLEMA 3


A) 46 B) 48 C) 50 D) 52 E) 64TEMA 1: TEORIA DE CONJUNTOS

PROBLEMA 1 De un grupo de 85 personas, 40 estudian; 50 trabajan; 10 estudian y trabajan. ¿Cuántos no estudian ni trabajan?A) 7 B) 6 C) 5 D) 8 E) 9PROBLEMA 2A una peña criolla asistieron 150 personas de las cuales: 80 cantan, 60 bailan; 30 no cantan ni bailan. ¿Cuántas personas cantan y bailan?A) 22 B) 20 C) 26 D) 28 E) 30PROBLEMA 3De los 50 alumnos de un aula: 30 tienen libro de Razonamiento Matemático 27 tienen libro de Razonamiento Verbal

5 no tienen ninguno de estos libros¿Cuántos alumnos tienen solamente libro de Razonamiento Matemático?A) 21 B) 22 C) 20 D) 18 E) NAPROBLEMA 4En una reunión de deportistas: 8 practican fútbol y natación 6 no practican estos deportes 32 practican solamente natación 23 practican fútbol¿Cuántos deportistas había en la reunión?A) 62 B) 60 C) 61 D) 63 E) 64PROBLEMA 5 De los 50 alumnos de un aula: 6 conocen Arequipa y Puno, 2 no conocen ninguna de estas ciudades 16 no conocen Puno. ¿Cuántos no conocen Arequipa?A) 15 B) 14 C) 16 D) 17 E) 24PROBLEMA 6En una encuesta a 110 alumnos sobre la preferencia por los cursos Aritmética y Biología, se obtuvieron los siguientes resultados: 60 prefieren Aritmética 50 prefieren Biología 20 no prefieren ninguno de estos cursos¿Cuántos prefieren sólo uno de estos cursos?A) 68 B) 70 C) 71 D) 72 E) 73PROBLEMA 7Se encuesto a 120 alumnas sobre sus preferencias por el vóley o la natación; se obtuvo los siguientes resultados: A la cuarta parte no le gusta el vóley ni la natación A la mitad les gusta la natación A los 5/12 les gusta el vóley¿A cuántas alumnas les gusta el vóley y la natación?A) 25 B) 26 C) 27 D) 20 E) 30PROBLEMA 8A una reunión asistieron 68 turistas, de los cuales: 20 conocen Tacna y Arequipa; el número de turistas que conocen Arequipa es el doble de los que conocen sólo Tacna; el número de los que conocen Tacna es igual al número de los que no conocen ni Tacna ni Arequipa. ¿Cuántos turistas conocen sólo Arequipa?A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8PROBLEMA 9 A un certamen de belleza se presentaron 250 señoritas. Se sabe que: Hubieron 180 rubias de las cuales 80 usaban anteojos. El número de candidatas que no eran rubias y que tam-poco usaban anteojos eran los 2/5 de las que solamente usaban anteojos. ¿Cuántas no eran ni rubias ni usaban anteojos?A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24PROBLEMA 10De un grupo de 65 alumnos: 30 prefieren Lenguaje; 40 prefieren Matemática; 5 prefieren otros cursos. ¿Cuántos prefieren Matemática y Lenguaje?A) 8 B) 10 C) 5 D) 15 E) 12PROBLEMA 11De 50 estudiantes encuestados: 20 practican sólo fútbol; 12 practican fútbol y natación; 10 no practican ninguno de estos deportes.¿Cuántos practican natación y cuántos sólo natación?A) 32 y 20 B) 12 y 8 C) 8 y 4 D) 20 y 8 E) 30 y 12PROBLEMA 12 En un salón de 100 alumnos: 65 aprobaron Razonamiento Matemático; 25 aprobaron Razonamiento Matemático y

Razonamiento Verbal; 15 aprobaron solamente Razonamiento Verbal.



¿Cuántos no aprobaron ninguno de los cursos mencio-nados?A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30PROBLEMA 13En una encuesta realizada a 120 personas: 40 leen solamente la revista "Gente"; 60 leen solamente la revista "Caretas"; 12 no leen ninguna de estas revistas. ¿Cuántos leen ambas revistas?A) 8 B) 68 C) 48 D) 20 E) 38PROBLEMA 14Entre 97 personas que consumen hamburguesas se observaron las siguientes preferencias en cuanto al consumo de mayonesa y Ketchup: 57 consumen mayonesa; 45 consumen Ketchup; 10 no 'consumen ninguna de estas salsas. ¿Cuántos consumen mayonesa pero no Ketchup?A) 15 B) 30 C) 42 D) 52 E) 40PROBLEMA 15 De 300 alumnas que salen al recreo: 90 bebieron Inca Kola; 60 bebieron Coca Cola; 10 bebieron ambas bebidas. ¿Cuántas alumnas bebieron sólo una de estas bebidas?A) 130 B) 160 C) 210 D) 170 E) 150PROBLEMA 16En una reunión de profesores de ciencias: 47 eran de matemática; 40 eran sólo de Física; 4 no enseñaban ninguno de estos cursos. ¿Cuántos profesores integraban la reunión?A) 83 B) 70 C) 100 D) 91 E) 87PROBLEMA 17En una encuesta realizada a un grupo de deportistas: 115 practican básquet; 35 practican básquet y ajedrez; 90 practican sólo ajedrez; 105 no practican básquet. ¿A cuántos deportistas se encuestó?A) 220 B) 230 C) 210 D) 200 E) 190PROBLEMA 18Durante el mes de febrero de 1999, Santiaguito sólo desayunó jugo de naranja y/o jugo de papaya. Si: 12 días desayunó solamente jugo de naranja; 3 días desayunó jugo de naranja y jugo de papaya. ¿Cuántos días desayunó solamente jugo de papaya?A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15PROBLEMA 19Al estudiar la calidad de un producto se consideran dos tipos de defectos: A y B. Se analizaron 350 artículos con los resultados siguientes: 50 no tienen ninguno de estos defectos; 150 no tienen el defecto A; 230 no tienen el defecto B; ¿Cuántos artículos tienen exactamente un defecto?A) 250 B) 260 C) 270 D) 240 E) 280PROBLEMA 20En una encuesta de mercado sobre el consumo de pescado y pollo se encontró que de los 1000 encuestados: 200 no consumen ninguno de estos productos; 500 no consumen pollo; 600 no consumen pescado; ¿Cuántos consumen pescado y pollo?A) 50 B) 60 C) 80 D) 100 E) 120PROBLEMA 21 A 60 alumnos de un salón les preguntaron por el deporte que practican y respondieron: 40 juegan fútbol; 36 juegan vóley. ¿Cuántos alumnos practican los dos deportes?A) 20 B) 14 C) 18 D) 12 E) 16PROBLEMA 22En un salón de 100 alumnos que practican álgebra y/o geometría: 80 practican geometría, 60 practican álgebra. ¿Cuántos practican solamente un curso?A) 60 B) 40 C) 20 D) 50 E) 30PROBLEMA 23En una fiesta donde había 100 personas, se observó que se bailaba la salsa o el rock. Si: 65 personas bailaban la salsa; 60 personas bailaban el rock. ¿Cuántas personas no bailaban el rock, sabiendo que todos bailaban por lo menos uno de estos tipos de baile?A) 40 B) 25 C) 35 D) 15 E) 30PROBLEMA 24

De 200 lectores: 80 leen las revistas A y B; 110 son lectores de la revista B. ¿Cuántos leen sólo la revista A?A) 30 B) 90 C) 60 D) 50 E) 70PROBLEMA 25 En una asamblea de 70 integrantes de un club: 45 son estudiantes; 48 trabajan; 8 no trabajan ni estudian; ¿Cuántos trabajan pero no estudian?A) 31 B) 14 C) 17 D) 39 E) 25PROBLEMA 26 En una peña criolla trabajan 32 artistas de estos, 16 bailan; 25 cantan y 12 cantan y bailan. El número de artistas que no cantan ni bailan es:A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5PROBLEMA 27 De un grupo de 40 personas se sabe que 15 de ellas no estudian ni trabajan; 10 personas estudian y 3 personas estudian y trabajan. ¿Cuántas de ellas realizan sólo una de las dos actividades?A) 20 B) 18 C) 25 D) 22 E) 30PROBLEMA 28Durante el mes de diciembre, Rafael va a misa o al teatro. Si 18 días va a misa y 20 días va al teatro. ¿Cuántos días va solamente a misa?A) 7 B) 12 C) 10 D) 11 E) 9PROBLEMA 29De un grupo de 200 consumidores de "pollos a la Brasa" a 120 no les gusta la mostaza; a 130 no les gusta el Ketchup; a 80 no les gusta ni la mostaza ni el Ketchup.¿A cuántas personas les gusta ambas salsas?A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50PROBLEMA 30Se realizó una encuesta entre 42 alumnos y se observa que a 26 de ellos les gusta el curso de Razonamiento Matemático, a 14 les gusta el curso de Razonamiento Verbal y a 8 les gusta ambos cursos. ¿A cuántos alumnos les gusta un solo curso?A) 10 B) 20 C) 24 D) 26 E) 25PROBLEMA 31En un grupo de niños 70 comen manzanas, 80 comen peras y 50 comen peras y manzanas. ¿Cuántos son los niños del grupo?A) 200 B) 130 C) 120 D) 50 E) 100PROBLEMA 32En una academia de idiomas, se tiene la siguiente relación: 30 alumnos hablan Castellano 24 hablan Francés 6 hablan Alemán y Francés 24 hablan Alemán 10 hablan Alemán y Castellano 8 hablan Castellano y Francés 2 hablan los 3 idiomas ¿Cuántos alumnos tiene la Academia?A) 54 B) 56 C) 55 D) 52 E) 58PROBLEMA 33En una escuela de 600 alumnos, 100 no estudian francés ni inglés, 450 estudian francés y 50 estudian francés e inglés. ¿Cuántos estudian sólo inglés?A) 150 B) 100 C) 50 D) 200 E) NAPROBLEMA 34En un salón de clase de 100 alumnos, hay 40 hombres provincianos, 30 mujeres limeñas y el número de mujeres provincianas excede en 10 al número de hombres limeños. ¿Cuántos hombres hay en le aula?A) 50 B) 60 C) 40 D) 55 E) 45PROBLEMA 35Se realiza una encuesta y en ésta se determina que: 78 prefieren las manzanas y 62 prefieren las naranjas, si los encuestados son 100 y todos tienen preferencias por alguna de las frutas mencionadas. ¿Cuántas personas prefieren una sola fruta?



A) 40 B) 60 C) 72 D) 70 E) 62PROBLEMA 36En un salón de clases: 3/5 de los alumnos usa reloj, 1/3 de los alumnos sólo usa anteojos y los 2/5 usa anteojos y reloj. ¿Qué fracción de los alumnos no usa anteojos ni reloj?A) 1/15 B) 1/18 C) 1/19 D) 1/12 E) 1/25PROBLEMA 37Una encuesta realizada entre 82 madres de familia arroja el siguiente resultado, 43 saben costura, 47 repostería, 58 tejido, 19 costura y repostería, 28 costura y tejido, 30 repostería y tejido, y 11 las tres ocupaciones. ¿Cuántas saben sólo una de las tres especialidades?A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31


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