Introduccin

Las lneas de espera generan malestar, ineficiencia, retraso y otros problemas, lo que origina un coste de tiempo y econmico. Para ese caso se ha realizado este trabajo monogrfico para evaluar el balance entre el aumento del nivel de servicio y el tamao de las colas de esperas q se realiza en los restaurante de comidas rpidas como el BURGUER KING.Por tanto, es necesario entender la relacin entre el nmero de servidores en un sistema (o eficacia de los mismos) y la cantidad de tiempo gastado en la cola (o cantidad de clientes en la misma). En sistemas ms complejos se pueden analizar mediante simulacin.Los elementos ms importantes en un sistema de colas: clientes y servicio. Los clientes se caracterizan por los intervalos de tiempo que separan sus llegadas y el servicio se caracteriza por el tipo y tiempo de servicio, adems de por el nmero de servidores. El tipo de servicio o disciplina representa el orden en el que los clientes se seleccionan de la cola.Las llegadas de clientes pueden ser deterministas o aleatorios (en este caso se modelan mediante una distribucin estadstica). Los tiempos de servicio tambin pueden ser deterministas o aleatorios (distribucin estadstica).

TEORA DE COLASConcepto:Una Cola es una lnea de espera y la teora de colas es una coleccin de modelos matemticos que describen sistemas de lneas de espera particulares o de sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre el costo del sistema y los tiempos promedio de la lnea de espera para un sistema dado.

Historia

El origen de la Teora de Colas est en el esfuerzo de Agner Krarup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestin de trfico telefnico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefnico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teora llamada teora de colas o de lneas de espera. Esta teora es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que muchos de sus problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestin llegada-partida.

Aplicaciones tpicas

Problemas tpicos de Teora de Colas son:La teora de las colas es un estudio matemtico de las filas o lneas de espera. La formacin de lneas de espera es, un fenmeno comn que ocurre siempre que la demanda actual de un servicio excede a la capacidad actual de proporcionarlo. Con frecuencia, deben de tomarse decisiones respecto a la cantidad de capacidad que debe proporcionarse. Sin embargo, muchas veces es imposible predecir con exactitud cundo llegarn las unidades que buscan el servicio y/o cuanto tiempo ser necesario para dar ese servicio. Proporcionar demasiado servicio implica costos excesivos. Por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. Las lneas de espera largas tambin son costosas en cierto sentido, ya sea por un costo social, por un costo causado por la prdida de clientes, por el costo de empleados ociosos o por algn otro costo importante. Entonces, la meta final es lograr un balance econmico entre el costo de servicio y el asociado con la espera por ese servicio. La teora de las colas en si no resuelve directamente el problema, pero contribuye con la informacin vital que se requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas caractersticas sobre la lnea de espera como el tiempo de espera promedio.

Objetivos De La Teora De Colas Dada la funcin de costes anterior, los objetivos de la Teora de Colas consisten en: Identificar el nivel ptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.

Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificacin de la capacidad del sistema tendran en el coste total del mismo.

Establecer un balance equilibrado (ptimo) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atencin al tiempo de permanencia en el sistema o en la Cola: la paciencia de los clientes depende del tipo de servicio especfico considerado y eso puede hacer que un cliente abandone el sistema.

Estructura En la figura de abajo observamos un esquema tpico generalizado de un sistema de cola.

Tipos de sistemas:Segn el tipo de sistema de colas, tenemos varios tipos de stas, las cuales son: a) Una lnea, un servidor El primer sistema que se muestra se llama un sistema de un servidor y una cola o puede describir una consulta de un mdico. b) Una lnea, mltiples servidores El segundo, una lnea con mltiples servidores, es tpico de una peluquera o una panadera en donde los clientes toman un nmero al entrar y se les sirve cuando les llega el turno.

c) Varias lneas, mltiples servidores El tercer sistema, en que cada servidor tiene una lnea separada, es caracterstico de los bancos y las tiendas de autoservicio. Para este tipo de servicio pueden separarse los servidores y tratarlos como sistemas independientes de un servidor y una cola. Esto sera vlido slo si hubiera muy pocos intercambios entre las colas. Cuando el intercambio es sencillo y ocurre con frecuencia, como dentro de un banco, la separacin no sera vlida.

Las variaciones en un sistema de colas pueden ser mltiples. Solo se pueden resolver de forma analtica un conjunto reducido de sistemas.

Distribucin de Poisson Ladistribucin de Poissones unaprobabilidad discretaque expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado nmero de eventos durante cierto perodo de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeas, o sucesos "raros".Las llegadas pueden modelarse mediante una distribucin de Poisson cuando:1. El nmero de llegadas que ocurren en un intervalo de tiempo T es independiente de las que ocurren en cualquier otro intervalo de tiempo disjunto. 2. La probabilidad de que se produzca una sola llegada en un intervalo de tiempo muy corto, es proporcional a la duracin del intervalo de tiempo, y no depende del nmero de llegadas fuera de este intervalo de tiempo. 3. La probabilidad de que ocurra ms de una llegada en dicho intervalo de tiempo corto es insignificante.

La Distribucin Exponencial La distribucin de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo y la distribucin exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson, el tiempo entre ellas es exponencial. La distribucin de Poisson es discreta, mientras que la distribucin exponencial es continua, porque el tiempo entre llegadas no tiene por qu ser un nmero entero. Esta distribucin se usa mucho para describir el tiempo entre eventos, especficamente, la variable aleatoria que representa el tiempo necesario para servir a la llegada. Un ejemplo tpico puede ser el tiempo que un mdico dedica a un paciente.

TEORA DE COLA APLICADA RESTAURANTE DE COMIDAS RPIDASBURGUER KING

Burger King Corporationes una cadena de restaurantes decomida rpidaestadounidense. Hoy BURGER KING es la segunda cadena ms grande de comida rpida despus de McDonalds, cuenta con ms de 300.000 empleados en 11.000 restaurantes dispersos en ms de 65 pases, se vende a 15 millones de Clientes en todo el mundo 1.7 billones de WHOPPER al ao, lo cual significa ms de 4 millones diarias. BURGUER KING en la actualidad cuentan 13 restaurantes en Lima y Arequipa. La esencia de su negocio es servir a sus Clientes hamburguesas de calidad y una gran variedad de otros productos sabrosos y saludables. El restaurante de comida rpida donde se aplicara la teora de cola est ubicada en la av. la marina 2201 cuenta con un solo servidor el cual genera llegando en promedio de 45 clientes por hora, se tiene una capacidad de atender en promedio de 60 clientes por hora. Sabemos que los clientes esperan en promedio de 3 minutos en la cola antes de ser atendidos esto se origina a las 7 u 8 de la noche es donde se genera ms cliente en el restaurante.Se solicita:a) Tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema.b) Numero de promedio de cliente en la cola.c) Numero promedio de cliente en el sistema en un momento dado.

Solucin: Se conoce la siguiente informacin:

= 45 clientes/hora (media de llegada de los clientes)= 45/60 clientes/minutos = 60 clientes/hora (media de servicio a los clientes) = 60/60 clientes/minutosWq = 3 minutos (tiempo promedio de espera de un cliente en la cola)

a) Para calcular el tiempo promedio que un cliente pasa en el Sistema (Ws). Lo podemos calcular a partir de Wq y .

= + / = 3 minutos + / = + =

Es decir en promedio un cliente pasa 4 minutos en el Sistema: distribuidos as 3 minutos pasa esperando en la cola + 1 minutos en servicio.

b) Para calcular el nmero de clientes en la cola (Lq), usaremos la frmula siguiente: Lq= Wq.

= = 0.75 s / * 3 minutos = 2.25 clientes.

Es decir los clculos nos muestran que en la cola puede haber ms de dos clientes en la cola.

c) Para calcular cual es el nmero de clientes en la cola (Ls). Lo podemos hacer con la frmula: Ls= Ws.

= = 0.75 / 4 = 3 Es decir en promedio hay tres clientes en el sistema, como se nos ha dicho que solo hay un servidor, sabemos que solo un cliente puede estar en servicio, por lo que los dems deben estar en la cola. Esto indica que hay dos clientes en espera.