teoría cuadros - problemas edades
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Formulas para desarrollar problemasTRANSCRIPT
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LENGUAJE VERBAL A LENGUAJE ALGEBRÁICO
La edad de Pedro __________.
El número de libros __________.
El dinero de Angélica __________.
El precio de un lápiz __________.
El doble de un número __________.
El número n aumentado en 3 __________.
El número n disminuido en 3 __________.
El duplo de un número se representa por __________.
El triple de un número se representa por __________.
La mitad de un número se representa por __________ ó por __________.
El cuadrado de un número se representa por __________.
El cuádruplo de tu edad __________.
Los 3/4 de tu dinero __________.
“a” veces tu edad __________.
La inversa de un número __________.
El opuesto de un número __________.
El triple del recíproco de A __________.
El duplo de un número aumentado en 5 __________.
Mi edad disminuida en 12 años __________.
6x aumentado en 7 __________.
Un número disminuido en 5 __________.
La suma de dos números __________.
El producto de dos números __________.
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El triple de la mitad de un número __________.
Si una persona tiene t años, su edad hace 4 años se representa por __________ y su edad dentro de 5 años representa por __________.
Los 3/5 de un número es 6 __________.
“a” es dos veces “b” __________.
“a” es tres veces más que “b” __________.
Mi edad dentro de 6 años __________.
Mi edad hace 4 años __________.
El triple de un número, disminuido en 6 __________.
El triple de un número disminuido en 6 __________.
A 8 le resto un número __________.
Se resta un número a 10 __________.
7 se resta de un número __________.
El doble de un número más otro __________.
El doble de un x restado de y __________.
Un número es a 4 __________.
Cuatro menos tres veces un número cualquiera __________.
8 es x como 5 es 7 __________ o también __________.
El 20 por 7 de un número es 3 __________.
Un número par se representa por __________.
Un número impar se representa por __________.
Si las cifras de las decenas de un número natural es d y la cifra de las unidades es u, el número se representa por __________.
El número de manzanas (M) excede al de plátanos (P) en 8 __________ ó también __________.
El producto de dos números pares consecutivos __________.
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La suma de tres números consecutivos __________.
El exceso de A sobre B __________.
Un número excede en 7 a otro número __________.
Un número excede a 18 __________.
Un número es mayor en 8, con respecto a otro __________.
Un número es mayor en 12 con respecto a otro __________.
El cuadrado de la diferencia de dos números __________.
El cuadrado de número, disminuido en 7 __________.
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PALABRAS USUALES Y CONECTORES EN EL LENGUAJE ALGEBRÁICO
PALABRAS SIGNIFICADO
Añadir, aumentar, agregar, excede a, es mayor con Suma ( + )
Disminuir, quitar, la diferencia, excedido en, es menor en Resta ( - )
De, del, de los, de las, veces Producto ( * )
Repartir, distribuir, es a, como, entre Cociente ( / )
Equivale, representa, significa, es, fue, será, tanto como Igualdad ( = )
Mayor, excede a Un número tiene más que otro
Menos, excedido Un número tiene menos que otro
ECUACIONES CON PROBLEMAS DE EDADES
Tiempo Pasado Tiempo Presente Tiempo Futuro
Característica
Se puede dar de varias formas
Se presenta de una sola forma
Se puede dar de varias formas
Expresiones"hace", "tenías", "tuve", "era", etc…
"tengo", "tienes", "tenemos", "es", etc…
"dentro de", "tendrás", "tendré", "seré", etc…
PLANTEAMIENTO
TIEMPOS
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Pasado Presente Futuro
PERS
ON
AS
AB CONDICIONES
C
APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES
1. El duplo de un número es igual al número aumentado en 15. Hallar el número.
2. Cuatro veces un número es igual al número aumentado en 30. Hallar el número.
3. El duplo de un número más el triplo del mismo número es igual a 20. Hallar el número.
4. Si el triple de un número se resta de ocho veces el número el resultado es 45. Hallar el número.
5. Pedro tiene tres veces el número de naranjas que tiene Juan y entre los dos tienen 48 naranjas. ¿Cuántas naranjas tiene cada uno?
6. Julio y su hermano tienen conjuntamente $10 y Julio tiene $1 más que su hermano. ¿Cuánto tiene cada uno?
7. La suma de las edades de un padre y su hijo es 60 años y la edad del padre es el quíntuplo de la edad del hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno?
8. Hallar dos números consecutivos cuya suma sea 51.
9. Hallar tres números consecutivos cuya suma sea 63.
10. La suma de dos números es 27 y su diferencia es 7. Hallar los números.
11. Hallar dos números que sumados den 131 y restados den 63.
12. Tres personas A, B y C reciben una herencia de $3500, B recibe el triple de lo que recibe A; y C el duplo de lo que recibe B. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
13. Un aeroplano va de la Habana a Miami y regresa en 100 minutos. A causa del viento el viaje de ida demora 12 minutos más que el de regreso. ¿Cuántos minutos demora cada viaje?
14. En cada clase de 47 alumnos hay 9 varones más que niñas. ¿Cuántos varones y cuantas niñas hay?
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15. En una clase de 80 alumnos el número de aprobados es 4 veces el número de suspensos. ¿Cuántos aprobados y cuantos suspensos hay?
16. El cuerpo de un pez pesa 4 veces lo que pesa la cabeza y la cola 2 libras más que la cabeza. Si el pez pesa 20 libras, ¿Cuál es el peso de cada parte?
17. El largo de un rectángulo es el triple del ancho y su perímetro es de 56 cm. Hallar sus dimensiones.
18. En una batalla aérea en Corea los norcoreanos perdieron 17 aviones más que los norteamericanos. Si en total se perdieron 25, ¿cuántos aviones perdió cada uno?
19. Una compañía ganó $30000 en 3 años. En el segundo año ganó el doble de lo que había ganado en el primero y en el tercer año ganó tanto como en los dos años anteriores juntos. ¿Cuál fue la ganancia en cada año?
20. Un terreno rectangular tiene de ancho 5 metros menos que de largo y su perímetro es de 95 m. hallar sus dimensiones.
21. Hay cuatro números cuya suma es 90. El segundo número es el doble del primero, el tercero es el doble del segundo y el cuarto es el doble del tercero. ¿Cuáles son los números?
22. La suma de cuatro números consecutivos es 198. Hallar los números.
23. La suma de tres números impares consecutivos es 99. Hallar dichos números.
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PROBLEMAS DE EDADES Y VARIACIONES DE TIEMPO
1. A tiene el doble de dinero que B. Si A diese $15 a B entonces tendrían la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto tiene cada uno?
2. A tiene tres veces tanto dinero como B. Si A da $25 a B tiene entonces el doble de dinero que B. ¿Cuánto tienen cada uno al principio?
3. La suma de dos números es 24. Tres veces el mayor excede en 2 unidades a cuatro veces el menor. Hallar los números.
4. Entre Juan y Jenaro tenían $100. Juan duplicó su dinero y Jenaro triplico el suyo y ahora Jenaro tiene $25 más que Juan. ¿Cuánto tenía cada uno al principio?
5. El duplo de las horas que han transcurrido de un día es igual al cuádruplo de las que quedan por transcurrir. Averiguar la hora.
6. Seis amigos van a comprar un terreno a partes iguales. A última hora dos de ellos desisten y esto hace que cada uno de los otros tenga que aportar $500 más. ¿Cuál es el valor del terreno?
7. A tiene $9 y B tiene $6. B le da a A cierta cantidad y entonces A tiene el cuádruplo de lo que tiene B. ¿Cuánto le dio B a A?
8. La edad de un padre es el triple de la de su hijo y dentro de 10 años será el doble. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?
9. La edad de un padre es el cuádruplo de la de su hijo. Hace 3 años era el quíntuplo. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?
10. La edad de un padre es ahora el duplo de la de su hijo, pero hace 20 años era el cuádruplo. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?
11. Hace 5 años la edad de un padre era el triple de la de su hijo y dentro de 5 años será el doble. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?
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12. Hace 4 años un padre tenía 8 veces la edad de su hijo. Actualmente la edad del padre es 4 veces la de su hijo. ¿Cuál es la edad de cada uno?
13. La suma de las edades de dos hermanos es 25 años. La edad del menor es dos tercios de la edad del mayor. ¿Cuál es la edad de cada uno?
14. Una madre lleva a su hija 24 años. Dentro de 6 años la edad de la madre será el triple de la edad de la hija. Averiguar la edad actual de cada uno.
15. Juan tiene 11 años y pedro tiene 28 años. ¿Dentro de cuantos años la edad de Pedro será el doble de la de Juan?
16. José tiene 7 años y Luis tiene 25 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de Luis será el triple de la de José?
17. La edad actual de Manuel es el triple de la edad que tenía hace 20 años. ¿Cuál es su edad actual?
18. A tiene 20 años y B tiene 12 años. ¿Cuándo la edad de A será el doble de la de B?
19. El denominador de un quebrado excede en 2 unidades al numerador. Si se suma 1 al numerador y 1 al denominador el nuevo quebrado equivale a 2/3. Hallar el quebrado primitivo.
20. El denominador de un quebrado excede en 3 unidades al numerador. El triple del denominador excede al cuádruplo del numerador en 4 unidades. ¿Cuál es el quebrado?
21. Un rectángulo tiene 20 m más de largo que de ancho. Si el largo tuviese 100 m más y el ancho 40 m menos el área sería la misma. Hallar las dimensiones del rectángulo primitivo.
22. El largo de un rectángulo excede al ancho en 30 m. Si el largo se aumenta en 10 m y el ancho se disminuye en 6 m el área resulta la misma. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
23. Un rectángulo y un cuadrado tienen la misma área. El largo del rectángulo es 6 m mayor que el lado del cuadrado y su ancho es 4 m menor que el lado del cuadrado. Hallar las dimensiones y el área del cuadrado y del rectángulo.
24. La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos es 61. Hallar los números.
25. La diferencia de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 80. Hallar los números.
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Resolver los siguientes problemas:
1. Dividir un ángulo de 90º en dos partes cuyas medidas estén entre sí como 7 : 8.
2. Dividir un ángulo de 180º en dos partes cuyas medidas estén entre sí como 4 : 5.
3. La longitud de un rectángulo es a su anchura como 5 : 3 y su perímetro es de 112 cm. Hallar las dimensiones del rectángulo.
4. Un ganadero tiene 528 reses que quiere poner a pastar en dos terrenos, uno de 15 ha y otro de 33 ha, de modo que haya en cada parcela el mismo número de cabezas de ganado por hectáreas. ¿Cuántas reses debe poner en cada una?
5. Los ángulos A, B, C de un triángulo están entre sí como 2 : 3 : 5. Se sabe que A + B + C = 180º. Hallar el valor de cada ángulo.
6. A tiene $3.30 en monedas de 10 ctvs. y de 20 ctvs. Si tiene en total 24 monedas, ¿cuántas son de cada clase?
7. Un muchacho tiene $3,50 en piezas de 5 ctvs. y de 10 ctvs. Si el número de piezas de 5 ctvs. es el triple del número de piezas de 10 ctvs., ¿cuántas piezas tiene de cada clase?
8. Un hombre tiene $45 en billetes de $5 y de $1. Si el número de billetes de $1 es el cuádruplo del número de billetes de $5, ¿cuántos billetes tiene de cada denominación?
9. En una alcancía hay 65 monedas que suman $8.75. El número de piezas de 20 ctvs. es el doble del número de piezas de 5 ctvs. y las restantes monedas son de 10 ctvs. ¿Cuántas hay de cada clase?
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10. La entrada en un cine cuesta $10 y $6 los menores. Una noche entraron 320 personas y pagaron $2720. ¿Cuántos mayores y cuántos menores entraron?
11. En un número de dos cifras, la cifra de las unidades excede en 2 la cifra de las decenas. Si al número se le agrega el triple de sus unidades resulta 26. Averiguar el número.
12. La diferencia entre la cifra de las decenas y la cifra de las unidades de un número de dos cifras es 6. Si al número se le agrega el duplo de la suma de los valores absolutos de sus cifras se obtiene 87. Hallar el número.
13. En un número de dos cifras la cifra de las decenas es igual al duplo de las cifras de las unidades. Si al número se resta 27 se obtiene otro número con las mismas cifras pero en orden inverso. ¿Cuál es el número?
14. La cifra de las unidades de un número de dos cifras es igual al triplo de la cifra de las decenas. Si el número se divide entre la cifra de las unidades el cociente es 4 y el residuo es 1. Hallar el número. (Tomar en cuenta la relación: dividendo = divisor · cociente + residuo)
15. La cifra de las decenas de un número de dos cifras excede en 3 a la cifra de las unidades. Si el número se divide entre la suma de sus cifras el cociente es 7 y el residuo es 3. Hallar el número.
16. La cifra de las decenas de un número de 3 cifras excede en 1 a la cifra de las unidades y la cifra de las centenas es igual al duplo de la cifra de las decenas. La suma de los valores absolutos de las cifras del número es 7. ¿Cuál es el número?
17. En un número de 3 cifras la cifra de las unidades excede en 5 a la cifra de las centenas y la cifra de las decenas excede en 1 a la cifra de las centenas. La cifra de las unidades es el duplo de la suma de las cifras de las decenas y centenas. ¿Cuál es el número?
18. En un número de 3 cifras la cifra de las centenas excede en 5 unidades a la cifra de las decenas. La cifra de las decenas aumentada en 2 es igual a la cifra de las unidades. Si al número se agrega la suma de los valores absolutos de sus cifras se obtiene 851. Hallar el número.
19. La cifra de las unidades de un número de tres cifras es el duplo de la cifra de las decenas; y la cifra de las decenas es el duplo de la cifra de las centenas. Si se invierte el orden de las cifras y del número resultante se resta el número primitivo se obtiene 594. ¿Cuál es el número?
20. Las cifras de un número de tres cifras son tres números consecutivos, siendo la cifra de las centenas el número menor y la cifra de las unidades el número mayor. Si el número se divide por el número de dos cifras que forman las decenas y unidades el cociente es 8 y el resto es también 8. Hallar el número.
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