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TEORIA DE MAQUINAS
ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL
UNIDAD No. 3
ANÁLISIS DE
ACELERACIÓN Y
FUERZA
TEORIA DE MAQUINAS
ING. JAIME ESPINOZA SANDOVAL
Métodos para el análisis de aceleraciones:
• Método vectorial
• Método de la aceleración relativa (analítico y gráfico)
La conveniencia de la aplicación, a un caso concreto, de un método u otrodeberá ser elegida por el alumno en función de una serie de determinantesque en cada caso deberán ser evaluados; entre otros cabe destacar:
- Profundidad requerida en el análisis.- Precisión exigida.- Rapidez necesaria.- Disponibilidad de herramientas adecuadas
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MÉTODO VECTORIAL
Este método usa los recursos vectoriales para obtener la aceleración
de los diferentes elementos de un mecanismo, para una posición
determinada.
Velocidad angular ( )
dt
dθω (rad/s)
Es una cantidad vectorial que mide los
cambios en la posición angular de un
eslabón.
Todos los puntos pertenecientes a un
mismo eslabón, tienen la misma
velocidad angular.
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Aceleración angular ( )
Es una cantidad vectorial que mide los
cambios en la velocidad angular de un
eslabón, para un instante determinado.
dt
dωα (rad/s2)
Todos los puntos pertenecientes a un
mismo eslabón, tienen la misma
velocidad angular.
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La velocidad angular y la aceleración angular, son cantidades
vectoriales, que se representa mediante un vector, paralelo al eje de
rotación y cuyo sentido se determina por la regla de la mano derecha.
ω
α
NOTA: La velocidad angular y la aceleración
angular, no necesariamente deben tener el mismo
sentido
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Relación de aceleraciones:Consideremos un mecanismo de
4 eslabones.
Así como la velocidad angular del
eslabón de entrada ( 2 ), se transmite
a través de toda la cadena
cinemática, lo hace también la
aceleración angular 2 .
Durante el funcionamiento del
mecanismo, cada eslabón tendrá su
propia velocidad y aceleración
angular.
Todos los puntos pertenecientes a
un eslabón, tienen la misma
velocidad y aceleración angular.A
B
C
D
2
3
4
(2)
(4)(3)
2
3 4
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Con el método vectorial, se relacionan las aceleraciones de dos puntos
pertenecientes al mismo eslabón, donde uno de los puntos debe tener una
aceleración conocida.
Consideremos por ejemplo el eslabón (3) de la cadena anterior, y
supongamos que se conoce la aceleración del punto B. Entonces:
C
BCBCBC rraa /2
3/3
B a respecto C deposición vector r C/B
3 (3)
B
aB
C/Br
Recuerde que el vector posición de C
respecto a B, está dado por la diferencia de
las coordenadas de los puntos C y B.
¡¡Operación vectorial!!3
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PROBLEMA No.1:
En el momento en que = 60º, el eslabón OQ tiene una velocidad angular
constante de 2 rad/s, en sentido antihorario. ¿Cuál es la aceleración angular del
eslabón PQ en dicho instante?
RPTA: 1,77 rad/s2
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PROBLEMA No.2
RPTA:
La velocidad angular y aceleración angular del eslabón AB son: AB = 4 rad/s
en sentido antihorario y AB = 6 rad/s2 en sentido horario. Determinar para el
instante mostrado, la aceleración angular de los eslabones BC y CD.
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PROBLEMA No.3:
Si en el instante mostrado, la manivela AB tiene una velocidad angular de 6 rad/s
y una aceleración angular de 20 rad/s2. ambas en sentido horario, ¿cuál es la
aceleración del pistón en dicho instante?
RPTA:
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PROBLEMA No.4
RPTA:
En el instante mostrado en la figura, el eslabón AB no tiene velocidad
angular, pero sí una aceleración angular de 10 rad/s2 en sentido antihorario.
Determinar la aceleración del punto E para dicho instante.
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PROBLEMA No.5:
RPTA:
Para el instante mostrado, el eslabón AB tiene una velocidad y aceleración
angular de 12 rad/s y 100 rad/s2, en las direcciones indicadas en la figura.
¿Cuál es la aceleración angular de los eslabones BC y CD para dicho
instante?
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PROBLEMA No.6
RPTA:
Si el eslabón AB tiene una velocidad angular de 4 rad/s y una aceleración
angular de 12 rad/s2, ambas en sentido antihorario, determinar para el instante
mostrado la aceleración del punto C?
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PROBLEMA No.7
RPTA:
El miembro horizontal ADE de la retroexcavadora se encuentra estacionario. Si
el eslabón BD tiene una velocidad angular de 1 rad/s en sentido antihorario y
una aceleración angular de 2 rad/s2 también en sentido antihorario, ¿cuál es la
aceleración angular con que gira la pala de la retroexcavadora?
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MÉTODO DE LA ACELERACIÓN RELATIVA
El método de la ACELERACIÓN relativa, nos permiten obtener la aceleración
absoluta, de un punto cualquiera de un mecanismo, mediante operaciones de
suma y diferencia vectorial. Se puede resolver gráfica y/o analíticamente.
Volvamos al mecanismo de 4 eslabones, presentado en el método vectorial.
Durante el funcionamiento del
mecanismo, cada eslabón tendrá su
propia aceleración angular.
A
B
C
D
2
3
4
(2)
(4)(3)
2
3 4
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Con el método de la aceleración relativa, se relacionan las aceleraciones
de dos puntos pertenecientes al mismo eslabón, donde uno de los puntos
debe tener una aceleración conocida.
Consideremos por ejemplo el eslabón (3) de la cadena anterior, y
supongamos que se conoce la aceleración del punto B. Entonces:
C
C/BBC a aa
B punto al respecto C
punto del relativa velocidada C/B
3
(3)
B
aB
¡¡Operación vectorial!!
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¿Cómo se entiende la aceleración relativa de C respecto a B?
Es la aceleración que tendría el punto C, si es que girara respecto a
B, asumiendo que B permanece fijo. De éste modo, el punto B se
convierte en el centro de giro. Esta aceleración tiene dos componentes:
una aceleración tangencial de C respecto a B ; y una aceleración
centrípeta de C respecto a B.
3
(3)
B
aB
a T C / B
C ____2
3C/BC
____
3C/B T
BCω a
BC.α a
C/B /Ta CBCBC aaa
3
a N C / B
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A
B
CD
AB
a T B/A
B/A CB/A TAB aaaa
BC
aT C/B
CD
Generalizando:
a C B/A
a C C/B a C D/C
AB
BC
CD
C/B CC/B TBC aaaa
D/C CD/C TCD aaaa
aB
aC
aD
0a C B/A
aC B/A
a T B/A
aC C/B
aT C/B
a C D/C
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PROBLEMA No.8
En el siguiente mecanismo, la manivela OB está girando a una velocidad
angular constante de 300 rpm en sentido horario. La manivela tiene 150mm de
longitud y está conectado a una biela de 600mm de longitud, como se indica.
Determinar: a) la velocidad y aceleración del punto B ; b) la velocidad angular y
aceleración de la biela, en el instante indicado; c) la velocidad y aceleración del
punto medio ( D ) de la biela.
RPTAS:
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PROBLEMA No. 9:
En el cuadrilátero articulado PQRS, se tiene PQ=62,5mm; QR = 175mm;
RS=112,5mm; PS=200mm. Si la manivela PQ rota a razón constante de 10
rad/s en sentido horario, determinar la velocidad angular y aceleración angular
de los eslabones QR y RS.
RPTAS:
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PROBLEMA No. 10:
En el mecanismo de 4 eslabones que se muestra: P1A=300mm; P2B=360mm;
AB=360mm; P1P2 = 600mm. Si la manivela P1A tiene una velocidad angular de 10
rad/s y una aceleración angular de 30 rad/s2, ambas en sentido horario, determinar
la velocidad angular y aceleración angular de los eslabones P2B y AB, así como la
velocidad y aceleración del punto B.
RPTAS:
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PROBLEMA No.11:
En el mecanismo que se muestra, la manivela OA rota a 20 rpm en sentido
antihorario ( constante) y transmite movimiento a los bloques B y D. Si:
OA=300mm; AB=1200mm; BC=450mm; CD= 450mm., para el instante dado
determinar: a) velocidad de los bloques B y D; b) velocidad angular de CD: c)
aceleración de D ; d) aceleración angular de CD.
RPTAS:
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PROBLEMA No. 12:
Determinar la aceleración de la corredera D y la
aceleración angular del eslabón CD, para el instante
que se muestra. La manivela OA gira uniformemente
a 180 rpm en sentido horario. Se sabe que:
OA=150mm; AB=450mm; PB=240mm; BC=210mm;
CD=660mm.
RPTAS:
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PROBLEMA No. 13:
En el mecanismo mostrado en la figura, la manivela OA de 100mm de longitud
rota en sentido horario a una velocidad angular constante de 100 rpm. El eslabón
BCD gira respecto al punto fijo C. (BC=CD=200mm; AB=300mm; DE=250mm).
Para la posición mostrada, determinar la velocidad y aceleración de la corredera
E.
RPTAS:
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PROBLEMA No. 14:
En el mecanismo mostrado, la manivela OA gira uniformemente a 150 rpm y
está unida mediante el pin A al eslabón AB. Las dimensiones son: OA=150mm;
AB=550mm; AC=450mm; DC=500mm; BE=350mm. Determinar la velocidad y
aceleración del bloque deslizante E para la posición mostrada.
RPTAS:
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B B2 , B3 , B4Consideremos el siguiente
mecanismo:
aB3 = aB2
Como (3) y (4) están articulados
directamente, la aceleración
absoluta de (3) estará definida
por la aceleración de (2)
Se observa que (3) rota
juntamente con (4), pero también
resbala respecto a (4).
ACELERACIÓN EN JUNTAS DESLIZANTES:
(4)
(3)
(2)
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C
4
A
2 B
VB2
VB4 VB3-B4
D
30º
El análisis de
velocidad que
corresponde al
mecanismo
propuesto es:
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El análisis de aceleraciones
correspondientes será:
C
D
B
A
a T B3/C
a N B3/C
a coriolis
a B3-B4
60º α 4 , 4
C
D
B A
α 2 a N B2/A
30º
a T B2/A
=
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PROBLEMA No.15
El mecanismo mostrado es
un mando marino de
accionamiento del timón de
un buque, conocido como
“Deslizadera de Rapson”.
Si la velocidad de AC
permanece constante e
igual a
20cm/min, determinar la
veloccidad angular de la
caña del timón, si 2 =
300º.
RPTA: 2 = 1,250x10-2
rad/s
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PROBLEMA No.16:
A
B
C
(2) (3)
(4)
(5)
(6)
O4
45cm
O2
36cm
45º
Para el mecanismo de
retorno rápido que se
muestra en la siguiente
figura, determinar la
aceleración de C, si la
velocidad angular de la
manivela (2) es constante e
igual a 200 rpm en sentido
antihorario.
DATOS:
O2A = 14cm
BC = 25cm;
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45º
O2
A
O4
B
C
(2) (3)
(4) (5)
(6)
PROBLEMA No.17:
En el mecanismo de la figura, la manivela (2) gira con una velocidad angular
constante de 31,414 rad/s. Para el instante mostrado, determinar la aceleración
del sólido (6). DATOS: O2O4 = 8,9cm; O2A = 19,1cm; O4B = 10,2cm; BC =
35,6cm.
RPTA:VC = 202,728cm/s