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Grado DécimoMatemáticas
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma de los cuadrados de los dos catetos.
DEFINICION
a
b
c 222 cba
Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c , se establece
que:
Grado DécimoMatemáticas
HISTORIAEl Teorema de Pitágoras lleva este nombre
porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica.
Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores
que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para
resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado
ningún documento que exponga teóricamente su relación.
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HISTORIA
El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un
mayor número de demostraciones diferentes,
utilizando métodos muy diversos. Una de las causas
de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración de él para alcanzar el grado de
Magíster matheseos.
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EJEMPLO
Encontrar el valor de la hipotenusa
En este triángulo nos están dando el valor de los catetos y debemos hallar el valor de la
hipotenusa.
Para el triángulo se tiene que a = 40 y b = 9
Aplicando el Teorema de Pitágoras:
222 cba 222 940 c2811600 c21681 c
c41
Y de aquí que:
Solución:
c1681
c = ?
a =
b =
EJEMPLO
Encontrar el valor del cateto b de la figura:
c = 40
a = 5
b = ?
Aplicando el Teorema de Pitágoras:222 cba
222 405 b222 540 b
2516002 b
15752 bY de aquí que:
1575b
739,b
EJERCICIO 1
.
Hallar el valor de la hipotenusa del siguiente triángulo rectángulo:
a = 7 cm
b = 12 cm
c = ?
EJERCICIO 2
Hallar el valor del cateto b del triángulo rectángulo:
a = 36,2 cm
c = 65,3 cm
b = ?
EJERCICIO 3
Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos Lados miden c = 5 cm. y a = b = 4 cm.
c = 5 cm.
b = 4 cm. a
= 4
cm
.h
EJERCICIO 4
El tamaño de las pantallas de televisión viene dado por la longitud en pulgadas
de la diagonal de la pantalla (una pulgada equivale a 2,54 cm). Si un
televisor mide 34,5 cm de base y 30 cm de altura, ¿cuál será su tamaño?
30 cm.
34,5 cm.
d
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RAZONES TRIGONOMETRICAS
Sea ABC, un triángulo rectángulo:
a
bc
θ
β
A
BC
El lado es el cateto opuesto al ángulo θ y el cateto adyacente al ángulo β
AC
El lado es el cateto opuesto al ángulo β y el cateto adyacente al ángulo θ
BC
El lado es la hipotenusaAB
El ángulo C mide 90º
Los ángulos agudos θ y β son complementarios
º90 mm