Ao de la Diversificacin Productiva y del Fortalecimiento de la Educacin

TRABAJO DE INVESTIGACION Curso: Mecnica racional

Docente: Ing. Martn Zeta

Alumno: Palacios More Nazar Fernando

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURAPER

FACULTAD DE INGENIERA DE MINASESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA DE MINAS

TEOREMA DE VARIGNONEl teorema de Varignon es visto, gracias al empleo del clculo vectorial, como una obviedad. Sin embargo, en su poca tuvo una relevancia fundamental, ya que las fuerzas no eran vistas como vectores con un mdulo, direccin y sentidos dados, sino como entelequias tremendamente abstractas cuyo tratamiento se vea complicado por una difcil e ineficaz semntica y simbologa (que la notacin deLeibnizvino a solventar), y por el empleo de tcnicas geomtricas muy ingeniosas pero difciles de tratar.TERMINOLOGIA ACTUAL:el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto.Dadas varias fuerzas concurrentes el momento resultante de las distintas fuerzas es igual al momento de la resultante de ellas aplicada en el punto de concurrencia.Donde se entiende como fuerzas concurrentes aquellas cuyas rectas soporte (que pasan por el punto de aplicacin y llevan la direccin de la fuerza) se cortan en un punto O.Se demuestra que:Se tienenfuerzas concurrentes,, aplicadas en los puntos. El momento resultante respecto a un punto O es:

Ahora bien, por pasar cada recta soporte por el punto de concurrencia P se cumple para cada una:

por ser vectores paralelos. Por tanto, para cada momento individual:

y para la resultante:

Por tanto, el procedimiento para hallar el momento resultante consiste en llevar todas las fuerzas al punto de concurrencia, hallar la resultante de todas las fuerzas y luego calcular su momento respecto al punto O.Al aplicar este teorema a laestticase tiene que, dado que la resultante de las fuerzas debe anularse, la condicin para que un slido sometido a tres fuerzas est en equilibrio es que exista un punto P tal que las rectas soporte pasen por l (teorema de las tres fuerzas). De esta forma se anulan simultneamente la resultante de las fuerzas y la de los momentos. Si este punto no existe, el slido no puede estar en equilibrio.Ejercicios:

MOMENTO DE FUERZA RESPECTO RECTASe denominamomento de una fuerza(respecto a un punto dado) a unamagnitud(pseudo) vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posicin del punto de aplicacin de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. Tambin se denominamomento dinmico o sencillamentemomento.Ocasionalmente recibe el nombre detorquea partir del trmino ingls (torque).Definicin:

El momento de una fuerzaaplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por elproducto vectorialdel vectorpor el vectorfuerza; esto es,

Dondees el vector que va desde O a P. Por la propia definicin delproducto vectorial, el momentoes un vector perpendicular al plano determinado por los vectoresy.El trminomomentose aplica a otras magnitudes vectoriales como el momento lineal ocantidad de movimiento, y elmomento angular o cintico,, definido como

El momento de fuerza conduce a los conceptos depar,par de fuerzas,par motor, etc.

Interpretacin:El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qu medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para cambiar el estado de la rotacin del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.El momento tiende a provocar una aceleracin angular (cambio en la velocidad de giro) en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud caracterstica en elementos que trabajan sometidos atorsin(como los ejes de maquinaria) o aflexin(como lasvigas).Calculo de un momento en el plano:

Cuando se consideran problemas mecnicos bidimensionales, en los que todas las fuerzas y dems magnitudes vectoriales son coplanarias, el clculo de momentos se simplifica notablemente. Eso se debe a que los momentos seran perpendiculares al plano de coplanariedad y, por tanto, sumar momentos se reducira a sumar tan slo sus componentes perpendiculares al plano, que son magnitudes escalares.Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el mdulo del momento en O viene dado por:

siendoel mdulo de la fuerza,el brazo de momento, es decir, ladistanciaa la que se encuentra el punto O (en el que tomamos momento) de la recta de aplicacin de la fuerza, yel suplementario del ngulo que forman los dos vectores.La direccin de un momento es paralela al eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerzaF, y por su brazo de momentod. Para establecer la direccin se utiliza laregla de la mano derecha.Ejercicios:

MOMENTO TORSORSe denominamomento torsora la componente paralela aleje longitudinaldelmomento de fuerzaresultantede una distribucin de tensiones sobre una seccin transversal del prisma mecnico.El momento torsor puede aparecer cuando se someten estos elementos a la accin de un momento de fuerza o torque paralelo al eje del prisma o cuando otro prisma mecnico perpendicular que est flexionado interseca al prisma mecnico original. La relacin entre el momento torsor y elcampo de tensionessobre la seccin transversalde un prisma mecnico viene dada por:

Puede obtenerse una frmula ms directa de clculo introduciendo latensin tangencialy el momento torsor resulta ser entonces: