TEMARIO DE PTICA

Tema 0: Introduccin histrica

1. Definicin de ptica2. Primeros pasos3. Modelos corpusculares y ondulatorios4. ltimas tendencias

Objetivos:1. Definicin del Consejo Nacional de Investigacin Americano. Definicin de la ltima edicin del diccionario de la Real Academia de la Lengua. 2. Primer concepto de rayo y propagacin rectilnea de la luz. Ley de la reflexin (Euclides). La luz viaja por el camino ms corto entre dos puntos (Hero de Alejandra). Ley de la refraccin (Ptolomeo). La luz procede de los objetos. Estudio de espejos esfricos, reflexin, descripcin del ojo. (Alhacn). Lentes de correcin de ametropas (Bacon). Formacin de mgenes y la cmara oscura (Leonardo Da Vinci). Refraccin (Snell, Descartes). Fermat. Telescopio refractor (Lippershey). Instrumentos pticos (Galileo, Kepler). 3. Concepto de ter. Hooke y el primer modelo ondulatorio. Newton y el modelo corpuscular. Huygens y Euler. Prevalencia de las ideas de Newton hasta el experimento de Young. Fresnel y la difraccin (Grimaldi). Maxwell y la teora electromagntica de la luz. Einstein y el fin del ter. Fotones. ptica cuntica. 4. ptica no lineal. Procesado ptico de imgenes. Lseres. Holografa. Fibras pticas y optoelectrnica.

Tema 1: Luz y fuentes de radiacin visible

1. Luz y energa radiante.2. Radiometra. Magnitudes bsicas.3. Fuentes de radiacin.3.1. Fuentes primarias y secundarias.3.2. Fuentes primarias. Tipos de emisin de luz.4. Receptores de radiacin.

Objetivos:1. Concepto de luz y energa radiante, fundamentales para el resto del temario. 2. Definicin de radiometra y magnitudes bsicas. 3. Diferentes tipos de fuentes de radiacin en general, haciendo hincapi en las que emiten en el visible. 2.1.Se subdividen en primarias (emiten por s mismas) y secundarias (necesitan otra fuente primaria y funcionan por reflexin, difusin y absorcin). 2.2. Fuentes naturales y artificiales, con ejemplos de espectros de emisin caractersticos. 4. Sistemas receptores de radiacin que se incluyen en distintos instrumentos pticos, segn su funcin.

BLOQUE I. PTICA GEOMTRICA.

Tema 2: Conceptos bsicos y leyes fundamentales de la ptica geomtrica

1. Introduccin.2. Conceptos bsicos.2.1. Rayo de luz. 2.2. ndice de refraccin. Dispersin cromtica.2.3. Camino ptico.3. Principio de Fermat.4. Ecuacin de las trayectorias.5. Leyes de la ptica geomtrica.6. Teorema de Malus-Dupin. Superficie de onda y custica.

Objetivos:1. Situacin de la ptica Geomtrica en el marco global de la ptica. 2. Primeras herramientas de trabajo en ptica Geomtrica: rayo, ndice de refraccin, dispersin. Sealando la conexin con la ptica ondulatoria a travs del concepto de longitud de onda. Camino ptico en relacin a distancia recorrida por la luz en el vaco. 3. Introduccin al concepto de extremal de tiempo para la luz (ejemplos, a veces no es mnimo sino mximo). Deduccin general de las ecuaciones de Euler. 4. Aplicacin al caso del camino ptico: ecuacin de las trayectorias. Discusin sobre la utilidad. Casos prcticos, espejismos y otros. 5. Trayectorias rectilneas para n cte. Incidente, normal y refractado/reflejado en el mismo plano. Leyes de la refraccin y reflexin. Reflexin total. Reversibilidad. 6. A partir de iguales caminos pticos desde un punto emisor y del teorema de Malus-Dupin, concepto de superficie de onda. Concepto geomtrico y ptico de Castica.

Tema 3: Representacin ptica

1. Conceptos fundamentales.1.1. Sistema ptico. 1.2. Correspondencia objeto-imagen.2. Estigmatismo y semejanza. 2.1. Sistema ptico perfecto. Condiciones de Maxwell. 2.2. Condicin general de estigmatismo.2.3. Superficies estigmticas. 3. Estigmatismo aproximado. Condiciones de Abbe y Herschel.

Objetivos:1. Definicin de sistema ptico. Clasificacin general atendiendo al tipo de superfices (diptricos, catptricos y catadiptricos; esfricos y asfricos, de revolucin o no), y a la posicin de los ejes de simetra de las superficies (centrados y descentrados). Definicin de objeto e imagen, conjugados, real y virtual. Ejemplos. Espacio objeto y espacio imagen. Objetos e imgenes puntuales y extensos. 2. Se establecen las condiciones que debera verificar un s.o. para que se comportase como un formador de imgenes perfecto, y cmo si queremos que se verifiquen debemos imponer que los caminos pticos de cualquier rayo que provenga o apunte a un objeto sean iguales hasta su imagen. Aplicamos estos principios a s.o. genricos y estudiamos varios casos de inters: valo de Descartes, cudricas, puntos de Young y lentes estigmticas, espejos elipsoidal, parablico, hiperblico y plano. 3. Obtencin de las condiciones de Abbe y Herschel y discusin de la imposibilidad de obtener la representacin estigmtica de un elemento de volumen. Se debe escoger cul de las dos queremos que se cumpla, ya que ambas slo se verifican para dos parejas de puntos conjugados: los nodales y los antinodales.

Tema 4: ptica Paraxial I

1. Introduccin. Aproximacin de Gauss.2. La esfera en zona paraxial.2.1. Invariante de Abbe. 2.2. Aplicacin a algunos sistemas particulares.3. Invariante de Lagrange-Helmholtz. Trazado analtico de rayos. 4. Aumentos.5. Elementos cardinales de un sistema ptico. 5.1. Focos y planos focales. 5.2. Planos y puntos principales.5.3. Puntos nodales.5.4. Distancia focal y potencia de un sistema ptico. Clculo de la distancia focal. Relacin entre distancias focales objeto e imagen.

Objetivos:1. Definicin del mbito de la ptica paraxial como aproximacin de primer orden cuando los ngulos con el eje tienden a cero. 2. Obtencin del invariante de Abbe y aplicacin al dioptrio plano y espejos esfricos y plano. 3. Relacin de Lagrange-Helmholtz, donde se consideran ya los tamaos de objetos e imgenes, y paso analtico paraxial de un rayo a travs de un s.o. 4. Definicin de los tres tipos de aumento y relaciones entre ellos. 5. Definicin de los elementos cardinales como puntos conjugados caractersticos del s.o. Distitntos elementos cardinales y cmo localizarlos grficamente con ejemplos. Concepto de distancias focales y potencia, relacionando f con el paso de un rayo a travs de un s.o. en aproximacin paraxial. Relacin entre distancias focales objeto e imagen, con conclusiones para el caso especial de un s.o. sumergido en medios de igual ndice.

Tema 5: ptica Paraxial II

1. Ecuaciones generales de correspondencia: puntos principales, focos, puntos conjugados.2. Sistemas compuestos. Ecuaciones generales. 3. Lentes. Lentes delgadas.4. Sistemas catadiptricos.5. Construccin grfica de imgenes. Ejemplos.6. Representacin matricial de la ptica paraxial.

Objetivos:1. Deduccin de las ecuaciones de correspondencia de Newtion y de Gauss a partir de un s.o. convergente. Obtencin de las distintas formas de expresin del aumento lateral. 2. Reduccin de un s.o. compuesto por dos elementos a un nico s.o., supuestos conocidos focos y planos principales de ambos subsistemas. Deduccin de las expresiones de la focal imagen, potencia y situacin de los planos principales del sistema compuesto. Definicin de sistema convergente y divergente. 3. Definicin de lente. Obtencin de la potencia en funcin de los radios , ndice y espesor de la lente. Situacin de los planos principales. Distintos tipos de lentes. Lentes delgadas. Situacin de los planos principales y puntos nodales en aire. Discusin de la posicin relativa de objeto e imagen en las lentes delgadas convergentes y divergentes. Definicin de dobletes despegados y pegados. 4. Aplicacin de las ecuaciones de acoplamiento a sistemas compuestos por un nmero par de espejos esfricos (lente equivalente), y un s.o. cualquiera que precede a un espejo esfrico (espejo equivalente). 5. Localizacin de la posicin de imgenes de puntos extraaxiales por trazado de rayos. Aplicacin a varios s.o. de inters: la lupa, el telescopio refractor y el teleobjetivo. 6. Formulacin matricial paraxial de una refraccin, una traslacin y general para un s.o. de varias superficies. Aplicacin al caso de una lente gruesa.

Tema 6: S.O. con superficies planas

1. Refraccin en lminas plano-paralelas.2. Refraccin en prismas.2.1. Desviacin mnima. 2.2. Dispersin en prismas.3. Combinaciones de prismas. 4. Prismas de reflexin total.5. Espejos planos.

Objetivos.1. Lmina plano-paralela como asociacin de dos dioptrios planos. Efectos de traslacin y desplazamiento de posicin del objeto. 2. Definicin de prisma. Estudio de la refraccin en un prisma sumergido en aire. Desviacin. Prismas delgados. Desviacin mnima y medida de ndices de refraccin. Efectos dispersivos de los prismas. Caracterizacin de los medios dispersivos: lneas de Fraunhfer, nmero de Abbe y poder dispersivo. 3. Trenes de prismas. Combinacin acromtica y apocromtica de prismas delgados. Prismas de visin directa delgados. 4. Prisma rectngulo de una y dos reflexiones. Escuadra ptica. Lmina equivalente a un prisma sin dispersin. Prismas de Porro y Dove. 5. Efecto de traslacin y rotacin del espejo sobre la imagen. Asociaciones de dos espejos en ngulo recto y formando 45 grados. Imgenes mltiples producidas de un objeto situado entre los dos espejos. Imgenes mltiples de los propios espejos. Funcionamiento del caleidoscopio y ejemplos.

Tema 7: Limitacin de rayos en s.o. centrados

1. Diafragma de apertura. Pupilas.2. Diafragma de campo. Lucarnas.3. Tamao del campo.3.1. Campos lineales y angulares.3.2. Sistemas afocales. Campo real y aparente.4. Limitacin correcta del campo. Ejemplos.5. Limitacin de rayos con espejos.

Objetivos:1. Introduccin a la limitacin de rayos. Concepto de diafragma. Limitacin de la cantidad de luz: diafragma de apertura y pupilas. Concepto de espacio objeto e imagen para limitacin de rayos. Procedimiento para determinar el D.A. Ejemplos de varias situaciones con inters real (objeto en infinito y pupila espacial). Conceptos de apertura relativa y numrica. 2. Limitacin del campo. Diafragma de campo y lucarnas. Vieteo. Procedimiento general para la determinacin del D.C. segn los criterios de iluminacin. Ejemplos concretos. 3. Campos lineales y angulares. Campos en sistemas afocales (telescopio astronmico, campos real y aparente). 4. Cmo actuar para evitar el vieteo (situacin correcta del D.C. y lucarnas). 5. Casos especiales: espejos y el mtodo del sistema desdoblado.

Tema 8: Aberraciones en s.o. centrados

1. Introduccin.2. Aberracin de onda y de rayo. 3. Aberraciones geomtricas de tercer orden en s.o. centrados.2.1. Aberracin esfrica.3.2. Aberracin de coma.3.3. Astigmatismo.3.4. Curvatura de imagen.2.5. Distorsin.4. Aberraciones cromticas.3.1. Cromatismo de posicin y de aumento.3.2. Condiciones de acromatismo. Casos particulares.

Objetivos:1. Concepto de aberracin como comportamiento no perfecto del s.o. Relacin con el rango no paraxial y teora de tercer orden (Seidel). 2. Aberracin de onda como diferencia entre superficie de onda ideal y superficie real emergente por la PS. Aberracin de rayo como distancia entre imagen paraxial y real . Relacin entre ambas. 3. Tratamiento de la aberracin de onda para un dioptrio esfrico. Puntos axiales y puntos extraaxiales. Trminos de tercer orden y correspondientes aberraciones monocromticas, incluyendo estrategias de atenuacin para las mismas. 4. Aberraciones cromticas longitudinal y transversal. Condiciones de acromatismo para doblete pegado y despegado.

BLOQUE II. PTICA ONDULATORIA Y ELECTROMAGNTICA.

Tema 9: Principios fundamentales de la ptica ondulatoria

1. Introduccin. Por qu es necesario otro modelo terico para la luz?2. Un poco de historia sobre ptica ondulatoria.3. Repaso de movimiento ondulatorio. Ecuaciones de ondas.4. Teora electromagntica de la luz.4.1. Ecuaciones de Maxwell.4.2. Ecuacin de ondas electromagnticas.4.3. Carcter transversal de las ondas luminosas.4.4. Propagacin de la energa en las ondas luminosas.4.5. Diferencia de fase y camino ptico.4.6. El espectro electromagntico.

Objetivos:1. Introduccin con algunos fenmenos que no puede explicar el modelo geomtrico. 2. Repaso de historia de la ptica ondulatoria en los s. XVII-XIX, de Hooke a Maxwell. 3. Definicin de ondas. Ondas transversales y longitudinales. Ecuacin de ondas unidimensional, con los parmetros caractersticos de la onda. Ecuacin de ondas tridimensional: ondas planas y esfricas. 4. Introduccin a la teora electromagntica. Ecuaciones de Maxwell: generales y particularizadas a medios dielctricos, homogneos, istropos y libres de cargas. Obtencin de la ecuacin de ondas electrtomagnticas y demostracin del carcter transversal de las ondas electromagnticas (con las restricciones de medios homogneos e istropos dielctricos y libres de cargas). Teorema de Poynting, intensidad de una onda e.m. y relacin con la ptica geomtrica. Relacin entre diferencia de fase y camino ptico. Espectro electromagntico, espectro visible, luz blanca y luz monocromtica.

Tema 10. Superposicin De Ondas. Teora de la Polarizacin

1. Introduccin. 2. Superposicin de ondas de igual frecuencia y vectores campo elctrico paralelos.3. Superposicin de ondas de distinta frecuencia.3.1. Velocidad de fase y de grupo.3.2. Paquete de ondas.4. Superposicin de ondas de igual frecuencia y vectores campo elctrico perpendiculares.4.1. Elipse de polarizacin.4.2. Anlisis de la elipse de polarizacin. Ejemplos.4.3. Intensidad de la luz polarizada.4.4. Grado de polarizacin.5. Especificacin del estado de polarizacin.5.1. Vector de Jones.3.2. Parmetros de Stokes. Ejemplos.6. Formas de obtencin de luz polarizada.

Objetivos:1. Introduccin con fuentes de luz como emisores aleatorios, y distintos tipos de superposicin de ondas. 2. Obtencin de la intensidad y la fase de la onda resultante de la superposicin de dos ondas de igual frecuencia desfasadas. Comentarios sobre el concepto de coherencia. Acoplamiento coherente en fase y en oposicin de fase. Construccin de Fresnel. 3. Grupo de ondas. Estudio de la onda resultante de la superposicin de dos ondas de diferente frecuencia e igual ammplitud. Trmino de modulacin de la amplitud resultante (perfil de grupo) y frecuencia resultante. Pulso, velocidad de grupo y velocidad de fase. Relacin entre ambas segn el medio (dispersivo o no) Paquete de ondas. 4. Obtencin de la elipse de polarizacin. Ejemplos de los distintos casos de luz polarizada. Intensidad como suma de las intensidades de las componentes. Grado de polarizacin. 5. Vectores de Jones y Stokes. Comparacin entre ambos. 6. Polarizadores: tipos segn resultado y mecanismos. Polarizacin por dicrosmo. Polaroides. Polarizacin por dispersin.

Tema 11. Reflexin y Refraccin en Medios Dielctricos Istropos Lineales.

1. Introduccin. 2. Reflexin y refraccin en dielctricos.3. Frmulas de Fresnel.3.1. Onda incidente con vector E perpendicular al plano de incidencia.3.2. Onda incidente con vector E paralelo al plano de incidencia.4. Factores de reflexin y de transmisin. 5. Interpretacin de las frmulas de Fresnel. ngulo de Brewster.5.1. Luz transmitida.5.2. Luz reflejada.6. Reflexin total. Onda evanescente y reflexin total interna frustrada.

Objetivos:1. Recordatorio de lo visto en geomtrica. En ptica ondulatoria, se considera la teora e.m. para relacionar adems amplitudes e intensidades de las ondas incidente, reflejada y transmitida. 2. Obtencin de las leyes de Snell y de reflexin a partir de una onda e.m. incidente en un dielctrico y las condiciones de contorno en la interfase. Se conserva la frecuencia al cambiar de medio. Definicin del plano de incidencia. 3. Separacin en componentes paralela y perpendicular al plano de incidencia. Estudio por separado. Figuras y condiciones de contorno para obtener las frmulas de Fresnel para ambas componentes. Aproximacin de las permeabilidades magnticas similares en ambos medios y formulacin estndar de las ecuaciones de Fresnel para los coeficientes de transmisin y reflexin. 4. Estudio del flujo de energa y conservacin de la energa en la interfase. Factores de reflexin y transmisin para ambas componentes. Expresin en funcin de los coeficientes de reflexin y transmisin. 5. ngulo de Brewster a partir de la expresin para el coeficiente de reflexin de la componente paralela. Grficas de los coeficientes de transmisin para ambas componentes. No hay saltos de fase por transmisin. Grficas de los coeficientes de reflexin para ambas componentes. Saltos de fase segn las frmulas de Fresnel. Interpretacin de las mismas: siempre salto de fase para nn. 6. Recuerdo de lo visto en ptica geomtrica sobre cmo calcular el ngulo lmite. Estudio en base a la teora e.m., con el cos del ngulo de refraccin complejo, suponiendo en principio que puede haber onda transmitida, lo que lleva al factor de extincin y la onda evanescente. Reflexin total interna frustrada. Estudio de los desfases por reflexin total (cargados a la componente paralela). Ejemplo de aplicacin de la reflexin total: fibras pticas.

Tema 12. ptica de Medios Conductores.

1. Introduccin. 2. Propagacin de ondas electromagnticas en medios conductores.3. Refraccin y reflexin en la superficie de un medio conductor.3.1. Onda refractada.3.2. Onda reflejada.4. Factor de reflexin de un medio conductor.

Objetivos:1. Caractersticas diferenciales de los metales en relacin a los dielctricos: conductividad no nula, que conduce a alta antenuacin, opacidad y elevada reflectancia. 2. Ecuaciones de Maxwell para un medio homogneo e istropo conductor. Aproximacin de la densidad de carga nula si la onda incide desde un medio dielctrico externo. Ecuacin de ondas y solucin como onda atenuada (constante dielctrica compleja, velocidad de fase e ndice de refraccin complejos). Constantes pticas y relacin terica en funcin de la frecuencia, constante dielctrica y conductividad. Coeficiente de extincin y profundidad de penetracin. Relacin de Drude (opacidad de los metales). 3. Onda refractada, a partir de la ley de Snell con el ndice complejo. Estudio de la parte espacial de la onda refractada: separacin de planos de amplitud constante y fase constante. ngulo de refraccin real e ndice direccional. Onda reflejada, aplicando las ecuaciones de Fresnel con ndice complejo. Coeficientes de amplitud. Desfase relativo entre ambas componentes en la luz reflejada. ngulo principal de incidencia y elipsometra. 4. Factor de reflexin en incidencia normal y con luz incidente vibrando a 45 con el plano de incidencia.

Tema 13. La Luz en Medios Dielctricos Anistropos. ptica de Cristales

1. Introduccin. 2. Propagacin de la luz en medios anistropos: tensor dielctrico.3. Propagacin de una onda plana monocromtica en un medio anistropo.3.1. Velocidades de propagacin.3.2. Rayos luminosos y superficie de los rayos.4. Clasificacin ptica de los cristales y estructura cristalina: cristales unixicos y bixicos.5. Refraccin en cristales.5.1. Velocidades y polarizaciones en los medios unixicos.5.2. Doble refraccin en cristales unixicos.5.3. Propagacin de la luz en cristales bixicos.5.4. Refraccin cnica en cristales bixicos.6. Retardadores y compensadores.6.1. Retardador. Concepto de eje rpido y eje lento de una lmina cristalina.6.2. Lmina de cuarto de onda, de media onda y de onda completa.6.3. Compensadores de Babinet y Soleil.7. Aplicacin a la obtencin de luz polarizada. 8. Anisotropa inducida.

Objetivos:1. Definicin de medio anistropo. Causas posibles de anisotropa. Restricciones que se aplican en el tema (medios homogneos, dielctricos y magnticamente istropos). 2. Tensor dielctrico a partir de la relacin de correspondencia. Simetra del tensor dielctrico por conservacin de la energa. Diagonalizacin del tensor dielctrico. Ecuacin del elipsoide en componentes de E (elipsoide de Fresnel) y D (elipsoide de los ndices y de Cauchy). ndices principales de los medios. 3. Onda plana para E y H. Triedro formados por D,s y H. Relacin entre E y D con s. Ecuacin de los ndices y de las velocidades en funcin de los cosenos directores de s y las componentes del tensor dielctrico. Dos ondas que se propagan. Ejes pticos. Ambos D son perpendiculares entre s, y son proporcionales a los semiejes de la elipse corte del elipsoide de los ndices con el plano transversal a s. Propagacin de la energa. Dos rayos que se propagan. Relacin entre D y E a travs de . Ecuacin de las velocidades de propagacin de la energa y superficie de las velocidades. Caso ms general (bixico). Cortes con los planos y superficie de los rayos. Relacin entre frentes de onda y superficie de los rayos. Triedro formado por E, y H. 4. Clasificacin de los cristales por sus ejes de simetra y relacin con la clasificacin ptica de los cristalaes en unixicos y bixicos. Sistemas cristalinos que pertenecen a uno u otro grupo. Ejemplos. Clasificacin secundaria de los unixicos y superficies de las velocidades para medios positivos y negativos. 5. Medios unixicos: ondas ordinaria y extraordinaria. Construcciones para determinar las direcciones de propagacin de ambas ondas y de los rayos correspondientes (Huygens). Seccin principal y discusin de la polarizacin de los rayos ordinario y extraordinario. Varios ejemplos. Fenmeno de la doble refraccin o birrefringencia. Medios bixicos: construccin de Huygens y cortes con el elipsoide para determinar las direcciones de D. Singularidad: incidencia segn alguno de los ejes pticos. Fenmeno de la refraccin cnica para las ondas y para los rayos (interna y externa). 6. Retardadores. Ejes lento y rpido. Carga del desfase calculado como diferencia de camino ptico. Tipos de retardadores. Ejemplos. Compensadores de Babinet y Soleil. 7. Dispositivos para generar luz linealmente polarizada con medios anistropos. Matrices de Mueller y Jones de polarizadores y retardadores. 8. Anisotropa inducida por tensin (fotoelasticidad), y por fenmenos electro y magneto-pticos (clulas Pockels, Kerr y efecto Faraday). Aplicacin: microscopa magneto-ptica.

Tema 14. Fenmenos de Interferencia. Interferencia de dos haces por divisin del frente de onda.

1. Introduccin. 1.1. Definicin de interferencia.1.2. Condiciones de interferencia.2. Justificacin del uso de la teora escalar.3. Interferencias por divisin del frente de onda: experimento de Young.4. Visibilidad de las franjas. 4.1. Influencia de la extensin de la fuente.4.2. Influencia de la monocromaticidad de la fuente.5. Dispositivos interferomtricos por divisin del frente de onda.

Objetivos:1. Definicin del fenmeno de interferencias y relacin con otros tipos de ondas no e.m. Intensidad de la superposicin coherente en funcin del desfase. Condiciones necesarias para que se produzca un patrn interferencial visible con ondas e.m. 2. Por la condicin de casi-paralelismo de los vectores campo elctrico, es suficiente con considerar el campo elctrico como escalar. 3. Experimento de la doble rendija. Aproximaciones para la diferencia de camino ptico. Condiciones de mximo y mnimo de intensidad. Orden interferencial. Interfranja. 4. Factores que influyen en la visibilidad de las franjas: coherencia espacial (relacionada con la extensin de la fuente) y monocromaticidad (efecto de incluir longitudes de onda muy prximas entre s). 5. Distintos dispositivos para generar patrones por divisin del frente de ondas: espejos de Fresnel, espejo de Lloyd, biprisma de Fresnel, semilentes de Billet. Aplicaciones a la medida de ndices de refraccin de gases y dimetro angular de fuentes lejanas.

Tema 15. Interferencias de dos haces por divisin de amplitud.

1. Interferencias en lminas de espesor constante. 2. Interferencias en lminas de espesor variable.2.1. Franjas de Fizeau.2.2. Anillos de Newton.3. Localizacin de las franjas.4. Interfermetros de doble haz.4.1. Interfermetro de Michelson.4.2. Interfermetros de Twyman, Mach-Zender, Sagnac y Jamin.5. Ms aplicaciones de interferometra.

Objetivos:1. Clculo de la diferencia de camino ptico entre dos haces que interfieren en una lmina de caras planas, por reflexin y transmisin. Franjas de igual inclinacin. Franjas localizadas en el plano de la lmina. Otras franjas no localizadas. 2. Franjas de igual espesor. Cuas delgadas: clculo de la diferencia de camino ptico y aproximaciones. Posicin de mximos y mnimos e interfranja. Interfermetro de Fizeau y franjas con un escner. Anillos de Newton. Radios y utilidades prcticas 3. Diferenciacin en funcin de las condiciones de iluminacin y observacin: fuente puntual y extensa, franjas reales o virtuales, localizadas o deslocalizadas. Clculo de la distancia cua-franjas para una fuente puntual y aproximaciones. 4. Interfermetro de Michelson: montaje y diferencia de camino ptico entre los dos haces. Discusin para distintos ngulos de incidencia: equivalencia con interferencias en lmina plano-paralela de aire. Formacin de los anillos. Separacin entre mximos y utilidades en interferometra. Complicaciones prcticas. Intefermetro de Twyman-Green. Adaptaciones para comprobacin de diferentes supeficies y elementos pticos. Interfermetro Mach-Zender. Formacin de las franjas y aplicaciones en interferometra de variaciones de ndice de refraccin.Interfermetro de Sagnac. Modalidad rotatoria para medir velocidades angulares. Interfermetro de Jamin. 5. Determinacin de gradientes de temperatura, medidas de grosor de pelculas delgadas (Twyman-Green), interferogramas obtenidos en medios cristalinos anistropos. Ejemplos para medios unixicos y bixicos.

Tema 16. Interferencias con haces mltiples.

1. Interferencias en lminas de espesor constante: frmulas de Airy. 2. Lminas antirreflejantes monocapa.3. Filtros interferenciales.4. Otros dispositivos interferomtricos.4.1. Interfermetro de Fabry-Perot.4.2. Poder resolutivo espectral.5. ptica de multicapas.5.1. Matriz caracterstica.5.2. Coeficientes de reflexin y transmisin.5.3. Aplicaciones.

Objetivos:1. Clculos de la amplitud e intensidad reflejada y refractada para mltiples haces (frmulas de Airy). Estudio de la anchura de los mximos y contraste para diferentes coeficientes de reflexin. Factor de fineza y caso de los recubrimientos metlicos. 2. Lminas antirreflejantes monocapa: estudio con haces mltiples y comparacin de resultados con los obtenidos para dos haces. ptica azul para instrumentos. 3. Espesor mnimo y caractersticas de los filtros interferenciales: anchura espectral y transmitancia de pico. 4. Esquema general del interfermetro Fabry-Perot. Forma de la configuracin. Recubrimientos metlicos. Efecto de variar el espesor y la reflectancia de las superficies. Luz no monocromtica: criterio de resolucin y poder resolutivo espectral.Rango espectral libre y Fineza. Estructura fina de las lneas espectrales con configuraciones en discordancia. 5. Matriz caracterstica de una monocapa y una multicapa. Obtencin de los coeficientes de reflexin y transmisin, y de los trminos de la matriz caracterstica a partir de ellos y los ndices extremos. Espesores caractersticos: cuarto de onda y media onda. Aplicaciones ms relevantes: multicapas antirreflejantes y de alta reflectancia. Ventajas frente a las monocapas. Filtros interferenciales multicapa. Espejos dicroicos. Espejos multicapa para rayos X. Apndice: el color de las mariposas.

Tema 17. Coherencia parcial de la luz.

1. Introduccin. 2. Conceptos elementales y definiciones.2.1. Intensidad ptica.2.2. Coherencia temporal y tiempo de coherencia.2.3. Coherencia espacial y rea de coherencia.2.4. Volumen de coherencia.3. Caracterizacin estadstica de las perturbaciones luminosas.3.1. Funcin de coherencia temporal.3.2. Funcin de coherencia mutua.3.3.Coherencia longitudinal.4. Interferencias con luz parcialmente coherente.4.1. Visibilidad y grado complejo de coherencia.4.2. Teorema de Van Cittert-Zernike.5. Apndice.5.1. Anlisis de Fourier de un tren de onda armnico de duracin finita.5.2. Ancho de lnea espectral y coherencia temporal.5.3. Representacin espectral de la coherencia mutua: teorema de Wiener-Khintchine.6. Aplicaciones.

Objetivos:1. Se repasan las alusiones precedentes a la coherencia ptica, y se establece la necesidad de sistematizar el tratamiento. 2. Intensidad ptica como promedio temporal. Definiciones de tiempo de coherencia, longitud de coherencia, rea de coherencia y volumen de coherencia, sin tratamiento matemtico, de forma intuitiva. 3. Se define la relacin entre la coherencia y las funciones estadsticas de correlacin para las fluctuaciones en la emisin de la fuente, para la correlacin puramente temporal y conjunta temporal-espacial. Para la correlacin puramente espacial, se trabaja con la intensidad mutua. Se repasa la relacin entre longitud de coherencia y tiempo de coherencia a partir de las nuevas funciones definidas. 4. A partir de un experimento simulado con franjas de Young, se establece la relacin general entre la visibilidad y el grado complejo de coherencia, y se establece una forma indirecta de medida de esta magnitud. Por ltimo, se demuestra el teorema de Van Cittert-Zernike, que permite el clculo de la funcin de intensidad mutua para un plano iluminado por una fuente extensa. 5. Se establece la relacin entre el anlisis de Fourier y los conceptos de vida media de un pulso y tiempo de coherencia, ancho de lnea espectral y longitud de coherencia. Dentro del marco del anlisis de Fourier, se obtiene la forma general del anlogo ptico del Teorema de Wiener-Khintchine. 6. Se muestra una de las aplicaciones de la interferometra con fuentes de baja coherencia: la tomografa de coherencia ptica (OCT).

Tema 18. Difraccin (1). Descripcin general.

1. Introduccin. 2. Principio de Huygens-Fresnel.3. Propagacin de una onda esfrica libre: zonas semiperidicas de Fresnel.4. Aplicacin del Principio de Huygens-Fresnel a la difraccin por aberturas y obstculos.5. Placas zonales.6. Curvas de vibracin: espiral de Cornu.

Objetivos:1. Se introduce el fenmeno de la difraccin de la luz, ligado a que sta encuentra obstculos en su propagacin, y slo explicable en base a su naturaleza ondulatoria. 2. A partir del principio de Huygens, se introduce la modificacin aportada por Fresnel y el factor de oblicuidad. 3. Se explica el mtodo de las zones semiperidicas y se aplica a propagacin de un frente esfrico libre, calculndose la amplitud global y discutiendo el resultado de la suma de las contribuciones de las distintas zonas semiperidicas, y las discrepancias del resultado con el valor real conocido correspondiente a propagacin libre. 4. Aplicacin del mtodo de las zonas semiperidicas a difraccin por abertura y obstculo circular, discutiendo el carcter complementario de ambas situaciones. 5. Placas zonales de Fresnel como lentes difractivas multifocales. Distintos mtodos de obtencin (amplitud y fase). Utilidades de las lentes de Fresnel. 6. Mtodo de los fasores (division de cada zona semiperidica en subzonas y diagrama fasorial). Aplicacin a propagacin libre. Definicin de la curva de vibracin e interpretacin de sus distintos parmetros. Difraccin sin simetra circular en el frente: integrales de Fresnel y espiral de Cornu. Aplicacin a difraccin por un filo, un hilo y una rendija, con ejemplos de clculo de intensidades relativas por el mtodo grfico y por el mtodo de las integrales de Fresnel.

Tema 19: Difraccin (2): Teora escalar de la difraccin.

1. Introduccin: teora de Kirchhoff.. 2. Teorema de la integral de Kirchhoff-Helmholtz.3. Aplicacin del teorema de la integral a la difraccin.3.1. Caso general: frmula de la difraccin de Kirchhoff.3.2. Caso particular con una fuente puntual monocromtica: frmula de la difraccin de Fresnel-Kirchhoff.3.3. Comentario en relacin con la teora de Huygens-Fresnel.4. Teora de Sommerfeld-Rayleigh: integrales de difraccin.Objetivos:1. Siguiente paso en los modelos para explicar los fenmenos difractivos, despus del modelo de Huygens-Fresnel visto en el tema anterior. 2. Deduccin del teorema de la integral de Kirchhoff-Helmholtz a partir de la ecuacin de Helmholtz y el teorema de Green, utilizando como funcin de prueba una onda monocromtica centrada en el punto de observacin. 3. Aplicacin del teorema integral al caso de difraccin por una abertura, y concrecin para fuente monocromtica puntual que emite ondas esfricas. Relacin con las zonas semiperidicas de Fresnel y superioridad del modelo de Kirchhoff. 4. Problemas del modelo de Kirchhoff asociados a las condiciones de contorno, y solucin aportada por Rayleigh-Sommerfeld escogiendo las funciones de prueba adecuadas. Comentarios de comparacin de ambos modelos.

Tema 20: Difraccin (3): difraccin de Fraunhfer.

1. Introduccin: aproximaciones de Fresnel y Fraunhfer.2. Difraccin de Fraunhfer por algunas aberturas.2.1. Abertura rectangular.2.2. Rendija.2.3. Abertura circular.3. Poder resolutivo de los instrumentos pticos.4. Difraccin por una doble rendija.5. Difraccin por un conjunto de N rendijas idnticas: redes de difraccin. 5.1. Ecuacin de la red. 5.2. Poder resolutivo espectral. 5.3. Dispersin angular y lineal. 5.4. Tipos de redes.

Objetivos:1. Partiendo de la frmula integral de Fresnel-Kirchhoff, se aplican las aproximaciones de Fraunhfer y Fresnel para las distancias fuente-abertura y abertura-plano de observacin. 2. Se obtiene la amplitud en el plano de observacin en aproximacin de Fraunhfer como transformada de Fourier bidimensional de la funcin de transmitancia compleja de la abertura. Se aplica a la difraccin por una abertura rectangular, extendiendo los resultados a una rendija, y tambin a una abertura circular, discutiendo las consecuencias sobre el proceso de formacin de imgenes de la mancha de Airy. 3. Se define la resolucin y el poder resolutivo de los ss.oo. limitados por difraccin, hallando la mnima distancia angular y lineal justamente resoluble. Se aplica a los casos del microscopio, telescopio e instrumentos pticos para observacin visual. 4. Se estudia el caso de doble rendija como suma de las contribuciones en el plano de observacin de una rendija y otra igual trasladada en el mismo plano, obteniendo la expresin para la intensidad en el plano de observacin y discutiendo el resultado en base a fenmenos interferenciales y difraccionales. 5. Se extiende el desarrollo anterior a N rendijas en un plano, discutiendo la posicin de los mximos principales (ecuacin de la red), la dispersin angular y el poder resolutivo espectral de las redes de difraccin. Se muestran las ventajas e inconvenientes de las redes por reflexin, en escaln, en diente de sierra y cncavas, discutiendo finalmente la aplicacin de las redes de difraccin en espectroscopia.

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