tema_3. leccion_7

8/18/2019 Tema_3. Leccion_7

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Técnicas de expresión del cronograma

Área de Proyectos de Ingeniería (2015/2016) Lección 7 1 de 96

Técnicas de expresión del cronograma.

Área de Proyectos de Ingeniería


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Índice

!

DIAGRAMA DE GANTT

! RECURSOS LIMITADOS

!

GRAFOS PERT

!

EL MÉTODO PERT EN CONTEXTO ALEATORIO

! ANÁLISIS MONTE CARLO

!

CONCLUSIONES

!

BIBLIOGRAFÍA


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Diagrama de GANTT

! El diagrama de Gantt es una popular herramienta gráfica cuyo objetivo es

mostrar el tiempo de dedicación previsto para diferentes tareas o actividadesa lo largo de un tiempo total determinado.


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Diagrama de GANTT

- Características deseables en un diagrama de GANTT:

1. Cabecera que describa los elementos de la EDP, el responsable, la fecha

de la línea base, y la fecha en que se informó del estado.

2. Una sección dedicada a los hitos.

3. Una sección de tareas en el cuerpo principal. Los datos de las tareas

deberían incluir:

• Los elementos de la EDP

• Las tareas (indexadas desde el elemento de la EDP)

• Línea base de la planificación (líneas gruesas)

• Planificación actual (representada como una línea fina bajo la línea base)

• Avance del plan en la fecha adecuada (líneas gruesas)

•

Holgura para cada actividad (en línea discontinua sobre las barras)• Slips de la planificación desde la línea base (en línea discontinua)

• Un sección de notas donde se expliquen los símbolos utilizados


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Diagrama de GANTT

RESPONSABLESEDP

CABECERA

STATUS


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Diagrama de GANTTSECCIÓN DE

HITOS


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TAREAS


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TAREASCOMPONENTES

DE LA EDP


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TAREAS

TAREAS


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TAREAS

LÍNEABASE


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TAREAS

LÍNEA BASECORREGIDA

LÍNEABASE


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TAREAS

LÍNEA BASECORREGIDA

LÍNEABASE

HOLGURAS


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Diagrama de GANTT

SECCIÓN DENOTAS


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Diagrama de GANTT

! Es una representación fácilde comprender.

! Muestra el progreso de las

tareas de forma clara ysimple.

! Se puede apreciar la holgura.

! Sirve de base para laplanificación de recursos.

VENTAJAS:

! Tamaño. A medida que elproyecto crece, este método semuestra menos aplicable. Engeneral no se utiliza para másde 25 tareas y desde luego noes aplicable para más de 100.

! Incertidumbre: El método noes adecuado para observarsobre él tareas cuando seconsidera de éstas su posiblevariación de duración.

INCONVENIENTES:


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Diagrama de GANTT

Tipos de enlaces entre Actividades:


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Diagrama de GANTT

Holguras:

•

La holgura total se define como la cantidad de tiempo que una tarea o unhito pueden desplazarse sin afectar a la duración del proyecto.

• La holgura libre es la cantidad de tiempo que una tarea o un hito puede

moverse hacia el futuro, desde su fecha de inicio más temprana, sinafectar a la tarea sucesora inmediata.


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Índice

!

DIAGRAMA DE GANTT


!

GRAFOS PERT

!



!

CONCLUSIONES

!

BIBLIOGRAFÍA


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El problema de los Recursos Limitados

• Hasta ahora, hemos considerado que los recursos necesarios para ejecutarlas actividades en que hemos descompuesto el proyecto se encuentrandisponibles en cantidades ilimitadas.

• Es decir, las cantidades necesarias de los diferentes recursos: mano de obrade diversas especialidades, materias primas, diferentes tipos de equipos,dinero, etc., no representan restricción de ningún tipo a la hora de realizar elproyecto.

• El supuesto anterior es muy restrictivo, no cumpliéndose en muchos casosque se presentan en la realidad, lo cual puede originar alteraciones conrespecto al calendario de ejecución del proyecto previamente establecido.


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Dentro del contexto general de los recursos limitados existen dos problemas

claramente diferenciados: la NIVELACIÓN y la ASIGNACIÓN DE RECURSOS.


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NIVELACIÓN DE RECURSOS:

• El problema de nivelar los recursos surge cuando el consumo que de ellos sehace a lo largo del proyecto no es uniforme.

• Si por ejemplo consideramos obreros, puede que al principio del proyecto senecesiten 30, luego 15, luego 5, luego 25 y por último 5.

•

El no hacer un consumo uniforme de los recursos plantea problemas. En estecaso la empresa objeto del estudio necesitará disponer de 30 obreros, de loscuales sólo estarán trabajando todos en el primer periodo de tiempo.

• Si la distribución de recursos se hubiera realizado de forma más uniforme,por ejemplo 15 obreros a lo largo de todo el proyecto, el reparto de trabajoestaría más optimizado.

•

La nivelación de recursos consiste en hacer una redistribución de las tareassin que afecte a la duración total del proyecto.


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• Técnica heurística para la nivelación de recursos ! Burgess-Killebrew

• Pasos a seguir:

1. Buscar la actividad no crítica que tenga la fecha temprana de finalizaciónmás avanzada.

2.

Retrasar su finalización hasta agotar su holgura. Se elige como fecha mástemprana de finalización de la actividad la que haga mínima la suma delos cuadrados de las cargas.

3. Se hace esto con todas las actividades no críticas, teniendo prioridad encaso de que la fecha temprana de finalización más avanzada de dosactividades coincide, aquella actividad que posea mayor holgura.

4. Una vez realizado con todas, se vuelve a iniciar un nuevo ciclo deiteraciones hasta que finalizada una iteración no resulte posible disminuirla suma de los cuadrados de las cargas.


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Índice

! DIAGRAMA DE GANTT

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RECURSOS LIMITADOS

! GRAFOS PERT

! EL MÉTODO PERT EN CONTEXTO ALEATORIO


!

CONCLUSIONES

!

BIBLIOGRAFÍA


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Grafos PERT - Introducción

Introducción:

Hasta finales de los cincuenta el diagrama de Gantt fue la única herramienta que setenía.

En esta época, la Oficina de Proyectos Especiales de la Marina de los Estados Unidosde América, en colaboración con la Lockheed (fabricantes de proyectiles balísticos) yla Booz, Allen & Hamilton (ingenieros consultores), se plantean un nuevo método parasolucionar el problema de planificación, programación y control del proyecto deconstrucción de los primeros submarinos atómicos armados con misiles ICBM“Polaris”, donde tendrían que coordinar y controlar, durante un plazo de cinco años a250 empresas, 9000 subcontratistas y numerosas agencias gubernamentales.


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Grafos PERT - Introducción

La Polaris Special Projects Office SPO) estaba bajo el

mando del Vicealmirante William F. Raborn, quegestionaba el proyecto con las técnicas disponiblesentonces en la industria norteamericana para gestionarproyectos tecnológicamente complejos. Dado que estastécnicas no fueron consideradas suficientementeadecuadas por la SPO, Raborn se dirigió a un pequeñogrupo de trabajadores de la SPO y de contratistasexternos para desarrollar un sistema útil de controlpara el proyecto Polaris, y lograron desarrollar el

llamado Program Evaluation Review Technique o PERT.

En julio de 1958 se publica el primer informe delprograma, al que denominan Program Evaluation andReview Technique (PERT - Evaluación de Programas yRevisión Técnica), decidiendo su aplicación en octubredel mismo año.

La base del método PERT es un detallado diagrama de

las áreas del proyecto organizadas como una red, que

representa las dependencias de cada tarea con las que

la preceden.


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Grafos PERT – Conceptos básicos

1.

Descomponer el Proyecto en ACTIVIDADES.2. El método PERT representa las actividades mediante una flecha.

3.

Un SUCESO es un acontecimiento, un punto en el tiempo, una fecha en elcalendario. El suceso no consume recursos, sólo indica el principio o el fin deuna actividad o de un conjunto de actividades. Este método representa lossucesos como círculos divididos en tres sectores:


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PRELACIONES ENTRE LAS ACTIVIDADES:

Las prelaciones nos indican el orden en que deben ejecutarse las actividades.

1. Prelación lineal: para que se pueda comenzar a realizar la tarea B, debehaber finalizado la tarea A.

2. Prelaciones de convergencia y de divergencia:


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ACTIVIDADES FICTICIAS:


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Estas actividades no consumen tiempo ni recursos, son únicamente unosenlaces lógicos, que nos permiten reflejar formalmente las prelacionesexistentes entre las diferentes actividades que constituyen el proyecto.

El grafo PERT quedaría como sigue:


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Estas actividades no consumen tiempo ni recursos, son únicamente unosenlaces lógicos, que nos permiten reflejar formalmente las prelacionesexistentes entre las diferentes actividades que constituyen el proyecto.

El grafo PERT quedaría como sigue:


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ACTIVIDADES FICTICIAS: (otro ejemplo)


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OPCIÓN 1:


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OPCIÓN 2:


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SOLAPAMIENTOS Y DESPLAZAMIENTOS ENTRE LAS ACTIVIDADES:

Los SOLAPAMIENTOS ocurren cuando es posible realizar más de una tarea al mismotiempo. Por ejemplo, se parte de un grafo PERT como el de la figura:

y se desea representar que la tarea C no tiene porqué esperar a que termine por completola tarea A, sino que puede comenzar a los tres días de haber comenzado la A. Esto serepresentaría dividiendo la tarea A en dos subtareas, de forma que una de ellas tengauna duración de 3 y la otra de 2, tal como se muestra en la siguiente figura:


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SOLAPAMIENTOS Y DESPLAZAMIENTOS ENTRE LAS ACTIVIDADES:

Los desplazamientos se producen cuando una tarea no puede comenzar inmediatamentedespués de que haya terminado su predecesora, sino que debe esperar un cierto tiempo.Esto se representaría en el método PERT mediante una tarea ficticia que no consumarecursos, pero si tiempo.


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Grafos PERT – Construcción del Grafo

Tabla de Partida: Prelaciones entre las actividades


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é ó


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Grafos PERT – Cálculo de los Tiempos Tempranos

CÁLCULO DE LOS TIEMPOS TEMPRANOS (Early):

Permite conocer el mínimo tiempo que deberá transcurrir para poder llegar a undeterminado nodo.

El tiempo temprano del suceso FIN DE PROYECTO nos indica el tiempo mínimo necesariopara poder finalizar el proyecto (duración estimada).

El tiempo temprano de un determinado nodo se determina como el mayor valor de entre

los que se obtienen al sumar, para cada actividad que termina en ese nodo, su duración

más el tiempo temprano de su nodo de inicio.

Té i d ió d l


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Té i d ió d l


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Té i d ió d l


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Grafos PERT – Cálculo de los Tiempos Tardíos

CÁLCULO DE LOS TIEMPOS TARDÍOS (Last):

Si no se llega a un nodo antes de que se cumpla su tiempo tardío, el proyecto veráaumentada su duración estimada, lo que derivará un retraso del proyecto.

El procedimiento de cálculo de estos nodos comienza por el nodo FIN DEL PROYECTO,cuyo tiempo tardío coincide con su tiempo temprano. A continuación, se recorren losnodos en orden decreciente determinando para cada uno de ellos su tiempo tardío.

El tiempo tardío de un determinado nodo se determina como el menor valor de entre los

que se obtienen al restar, para cada actividad que comienza en ese nodo, el tiempo tardío

de su nodo de finalización menos su duración.



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p g





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p g





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p g





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Grafos PERT – Cálculo de Holguras

HOLGURA DE UN SUCESO:

Se define como la diferencia entre los tiempos tardío y temprano de dicho suceso.

Nos indica el tiempo en que puede retrasarse la ocurrencia del mismo, de manera que laduración del proyecto no experimente ningún retraso.

HOLGURA TOTAL DE UNA ACTIVIDAD:

Se define como el tiempo que resulta de restar al tiempo tardío del suceso final el tiempotemprano del suceso inicial y la duración de la actividad.

Nos indica el número de unidades de tiempo en que puede retrasarse la realización de laactividad con respecto al tiempo previsto, de manera que la duración del proyecto noexperimente ningún retraso.

*Aquellas actividades cuya holgura total sea cero se denominan actividades críticas.



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CAMINO CRÍTICO:

Los caminos desde el nodo INICIO DEL PROYECTO al nodo FIN DEL PROYECTO formadospor las actividades críticas reciben el nombre de CAMINOS CRÍTICOS y resultan esencialespara efectuar el control del proyecto.

El responsable del proyecto deberá extremar la vigilancia de estas actividades críticas,pues un retraso en la realización de cualquiera de ellas producirá un retraso en lafinalización del proyecto.



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HOLGURA LIBRE:

Se define como el tiempo que resulta de restar al tiempo temprano del suceso final eltiempo temprano del suceso inicial y la duración de la actividad.

Nos indica la cantidad de tiempo disponible después de haber realizado la actividad, sitodas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos temprano. Es decir, laholgura libre representa la parte de la holgura total que puede ser consumida sinperjudicar a las siguientes actividades.

HOLGURA INDEPENDIENTE:

Se define como el tiempo que resulta de restar al tiempo temprano del suceso final eltiempo tardío del suceso inicial y la duración de la actividad.

nos indica la cantidad de tiempo disponible después de haber realizado la actividad, sitodas las actividades del proyecto han comenzado en sus tiempos tardío.



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Grafos PERT – Ejercicio Propuesto

1. Dibujar el Grafo PERT

2. Completar los tiempos temprano y tardío

3. Señalar el Camino Crítico



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Cálculo de tiempos tempranos:



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Cálculo de tiempos tardíos:

Camino Crítico:



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Índice

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DIAGRAMA DE GANTT


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GRAFOS PERT

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CONCLUSIONES

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BIBLIOGRAFÍA



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PERT en contexto aleatorio

Hasta ahora, hemos visto que en el método PERT el tiempo de ejecución deuna actividad se hace igual a una media ponderada de las estimaciones detiempo optimista (a), más probable (m) y pesimista (b), según la fórmula:

En lo sucesivo no vamos a admitir que conocemos con exactitud lasduraciones de las actividades, sino que supondremos que estas duracionesson variables aleatorias, de las que conocemos sus distribuciones deprobabilidad.



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Los autores del método PERT suponen que las duraciones de las actividades

son variables aleatorias que siguen leyes de probabilidad tipo ".La función de densidad f(t) de una variable aleatoria t, que sigue unadistribución de probabilidad tipo " en el intervalo cerrado [a, b] , es:

donde K es una constante que depende de los valores que se den a lasestimaciones optimista a y pesimista b, así como a los parámetros # y $.

( ) ( )!"

!#

$

%&%='(

0

0

t bat K )t ( f

si t % a

si a < t < b

si t & b



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La media D y la varianza v2 de la familia de distribuciones ", pueden obtenersemediante las siguientes expresiones:

Con objeto de fijar de entre todas las curvas de densidad tipo ! la que mejor seadapta a la descripción de la duración de una actividad, el método PERTestablece el supuesto de que la desviación típica de la distribución es igual a lasexta parte del recorrido, es decir:



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En el desarrollo de este algoritmo designaremos las actividades por medio desubíndices. Así, por ejemplo, ai, mi y bi, representarán las estimacionesoptimistas, más probable y pesimista de la duración de la actividad i; D i y vi2 representarán la media y la varianza de la duración de la actividad i.

Por tanto, la media y la varianza de la variable aleatoria 'i son iguales a:

Definamos seguidamente una nueva variable aleatoria " de la siguientemanera:

donde las n variables aleatorias representan las duraciones de las n actividadesque forman parte del camino crítico. Por tanto, ( es la variable aleatoria quenos mide la duración del proyecto.



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Para determinar la distribución de probabilidad que sigue la variable aleatoriavamos a apoyarnos en el teorema central del límite del cálculo deprobabilidades, que dice:

Por tanto, cuando el número de actividades que forman el camino crítico de ungrafo PERT sea lo suficientemente elevado, la variable aleatoria que nos mide laduración del proyecto converge en distribución a una ley normal con lassiguientes características:



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Vamos a determinar la siguiente probabilidad:

donde F(T) es la función de distribución en el punto T, y nos indica laprobabilidad acumulada hasta ese punto T.

Dicha probabilidad será igual al área representada por la parte rayada de lasiguiente figura:



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En vez de calcular la probabilidad dada por la expresión ,

vamos a calcular la probabilidad de la siguiente expresión, que es equivalentea la anterior:

De esta forma, hemos tipificado la variable para conseguir una nuevadistribución normal de media cero y varianza igual a uno.

La probabilidad se puede calcular inmediatamente, pues la distribución normalde media cero y varianza uno está tabulada, por lo que bastará con buscar enesta tabla la probabilidad que queda a la izquierda de la abscisa:



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Ejemplo 1:

Supongamos un proyecto cuyo camino crítico tiene una duración de 11semanas, y la suma de las varianzas de dichas tareas es 4.

¿Cuál será la probabilidad de terminar el proyecto en menos de 10 semanas?



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Ejemplo 1:

Supongamos un proyecto cuyo camino crítico tiene una duración de 11semanas, y la suma de las varianzas de dichas tareas es 4.

¿Cuál será la probabilidad de terminar el proyecto en menos de 10 semanas?

Solución:

La probabilidad de terminar antes de 10 semanas será:



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Como la N(11,4) no está tabulada, se hace necesario tipificar la expresión paratransformarla en una normal de media 0 y desviación típica 1:

Para obtener el valor en la N(0,1) de un dato negativo, se procede de lasiguiente manera:

En la tabla de la normal N(0,1):

0.5)(F0.5)p(t'2

1110

2

11tP N(0,1) !=!"=#

$

%&'

( !"

!

RESULTADO:

Probabilidad = 31%



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Ahora vamos a determinar el número de unidades de tiempo Z que son

necesarias como mínimo para que exista una alta probabilidad de finalizar el

proyecto.

El procedimiento para calcular esa duración, que constituirá una informaciónde indudable valor para el responsable del proyecto, consiste en despejar lavariable Z de la siguiente ecuación:

Para poder trabajar con la distribución de media cero y varianza unoprocederemos a tipificar la variable ( por lo que dicha ecuación se convertiráen:

O lo que es lo mismo:



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Para despejar la duración Z bastaría con buscar en la tabla de la distribuciónnormal tipificada la abscisa que deja a su izquierda un área ". Si esa abscisaes, por ejemplo, ), la duración buscada se obtendrá despejando Z de lasiguiente ecuación:



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Ejemplo 2:

¿Qué duración deberá tener el proyecto anterior para que exista una

probabilidad de al menos el 75 de terminarlo en dicha fecha?



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Ejemplo 2:

¿Qué duración deberá tener el proyecto anterior para que exista una

probabilidad de al menos el 75 de terminarlo en dicha fecha?

Tipificando para pasar a una N(0,1):

Por la tabla de la N(0,1) ! FN(0,1)(0.68) = 0.75



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PERT en contexto aleatorio – Ejercicio Propuesto

Ejercicio Propuesto: (duración en semanas)

1. Dibujar el grafo PERT. Cálculo de tiempos tempranos y tardíos.

2.

¿Cuál será la probabilidad de terminar el Proyecto entre 11 y 12 semanas?3. ¿Qué duración deberá tener el Proyecto para que exista una probabilidad

de al menos el 85% de terminarlo en dicha fecha?


Í


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Índice

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DIAGRAMA DE GANTT


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GRAFOS PERT

!



!

CONCLUSIONES

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BIBLIOGRAFÍA



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Análisis Monte Carlo

Stanislaw Marcin Ulam (1909 – 1984)

Lo ideal es poder modelar la realidadteniendo en cuenta el comportamientoaleatorio de las variables en toda suamplitud.

La aplicación del método de MonteCarlo viene a solucionar el problemaplanteado por la aleatoriedad de

algunas variables.De una manera básica y esquemática,la metodología consiste en resolver elproblema un número elevado deveces, de modo que cada vez tomenlas variables aleatorias un valorgenerado aleatoriamente según su

propia función de densidad.


ál l


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Análisis Monte Carlo

A

B

C

D E

F

G

FINAL


C l


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Conclusiones:

!

Los puntos tratados en esta lección:

• Diagrama de GANTT.

• Nivelación de recursos.

• Grafos PERT.

• Análisis Monte Carlo.

PUNTOS TRATADOS:


L d d


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Lecturas recomendadas

ROMERO LÓPEZ, C.

Técnicas de programación y control de proyectos.

Ed. Pirámide. 2002.

ORDIERES MERÉ, J.B.

Programación de proyectos.

Servicio de publicaciones de la U.R. 1999

SCHWALBE, K.

Introduction to project management.

Thomson course technology. 2006

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