TEMA1:FORCES I MOMENTS

• Força es tota causa que produeix o modifica un moviment o deforma un cos.

• Tots els cossos exerceixen forces sobre els que estan en contacte amb ells..

• A més a més hi ha forces que s’exerceixen a distància com les gravitatòries, elèctriques o magnètiques

• Pes d’un cos es la força amb que la Terra l’atreu.

• Els aparells per mesurar forces s’anomenen dinamòmetres.

• La unitat de força del S.I. es el N. Al sistema Tècnic s’empra el Kp (el pes 1 Kg de massa).

• La força es una magnitud vectorial.

ESTÀTICA• Estàtica és la part de la Mecànica que

estudia l’equilibri dels cossos. El problema fonamental de la Estàtica es cercar les condicions que han de complir les forces aplicades a un cos per a quèquedi en equilibri.

– Resultant de diverses forces és una que les substitueix produint el mateix efecte. Cada una s’anomena component del sistema.

– Principis fonamentals:• Una força sola no pot produir equilibri.

• Dues forces produeixen equilibri si son de la mateixa intensitat, igual direcció i sentit contraris.

• Si tres o mes forces produeixen equilibri, una qualsevol es d’igual intensitat, igual direcció i sentit contrari que la resultant de les altres.

• Forces aplicades en un punt. El punt quedarà en equilibri si la resultant es nul·la: Σ Fx =0 Σ Fy =0

Suma de forcesMateixa direcció i sentit

Mateixa direcció i sentit contrari

Suma de forces

La suma de dues forces és una altra forçaPer a obtenir el vector suma es necessari la “regla del paral·lelogram”. Es construeix un paral·lelogram que tengui els vectors com a costats i la diagonal és el vector suma.

→

A

→

B

2. Fer per l’extrem de B una paral·lela a A

1. Fer per l’extrem de A una paral·lela a B

3. Traçar la diagonal del paral·lelogram per a obtenir el vector suma.

Resta de forcesLa resta de dos vectors és

un altre vector . Per a obtenir el vector resta o diferència es pot emprar la regla del paral·lelogram, tenint en compte que la diferència pot ser considerada como la suma d’un vector i el seu oposat

( )B A B A− = + −ur su ur ur

→-A

→B

→A

1. Obtenir el vector ( - A)

2. Sumar B + (-A)

existeix un procediment abreviat:

→B

→A

Unir els extrems dels dos vectors sentit del sostraient al minuend.

Aur

Bur

S A B= +uur ur ur

Construim el paralellogram i tracem la diagonal

SUMAR RESTAR

Unir els extrems dels dos vectors amb sentit del vector el que va del sostraient al minuend

Bur

Aur

1D A B= −uuur ur ur

A B B A− ≠ −uur ur uur ur

Aur

Bur

2D B A= −uuur ur ur

vector resultant

2 2 2 2 2S A B ; S A B= + = +

2 2 2 2 2D A B ; D A B= + = +

Sempre podem descompondre un vector en dues component s. És a dir, obtenir dos vectors que actuant a la vegada produe ixin el mateix efecte que el vector considerat.

Components d’una força

1. Paral·lela a l’eix X

2. Paral·lela al’eix Y

vr

yvr

xvr

Component x

Component y

Per a obtenir el valor (mòdul) de les components :vr

yvr

xvr

αvx = v. cos ααααvy = v . sen αααα

Expressió d’un vector en funció dels vectors unitaris

vectors unitaris : vectors que tenen mòdul la unitat (1), direcció la dels eixos coordenats

sentit positiu d’aquests.

X

Y

ir

jr

Vector unitari segons l’eix Y

Vector unitari segons l’eix X

3 ir

4 jr

2 i−r

3 j−r

Vector de mòdul 3 que apunta en la direcció positiva de l’eix X .

Vector de módulo 4 que apunta en la dirección positiva del eje Y.

X

Y

ir

jr

4ir

3 jr

4i 3 j+r r

ESTÀTICA DEL SÒLID RIGID• 1.- MOMENT D'UNA FORÇA RESPECTE D'UN EIX

Un sòlid rígid baix l'acció de forces aplicades, pot a més a més de traslladar-se, girar al voltant d'un eix.(ex: Porta), Se anomena braç a la distància des de l'eix a la direccióde la força. . Moment d'una força respecte a un eix és el producte de la intensitat de la força per el braç. Se considera positiu si tendeix a produir gir en sentit contrari de les agulles d'un rellotge.

M = F*d

Suposem que tenim tres claus que actuen sobre tres caragols en la forma indicada per les figures. S'aplica una força F a l'extrem de la clau. És fàcil contestar les preguntes següents:

• En quines situacions s’enrosca el caragol? • ¿En quines situacions es desenrosca el caragol? • ¿Quines produeixen el mateix resultat o són equivalents?.

A la primera figura, el caragol avança en una direcció perpendicular al pla de la pàgina, i cap el lector. El moment de la força F és igual al braç de palanca (línea que uneix el punt d’aplicació de la força amb l’eix) multiplicada per la força F, per tant, M= F·d. A la segona figura, el caragol avança en la mateixa direcció i sentit. El mòdul del moment es F/2·(2d)=F·d. Amb una clau més llarga estam en una situació més favorable que amb una clau més curta. A la tercera figura, el caragol avança en la mateixa direcció però en sentit contrari. M= -F.d

• Un moment es considera positiu, si el caragol surt, avança cap el lector, la clau gira en sentit contrari al moviment de les agulles del rellotge.

• Un moment es considera negatiu, si el caragol entra, la clau gira en el sentit del moviment de les agulles del rellotge.

Per tant el signe del moment indica si la força produeix un gir en un sentit o en un altre

El moment quantifica la capacitat de la força per a provocar una rotació al voltant d’un eix (en aquest cas el que passa pel centre del caragol perpendicular al pla del paper). Si l’angle fos 180 graus, el moment seria zero. La clau sortiria de la posició del pern i no contribuiria a desenroscar-lo.

θ

F Si enlloc de la força F tenim la F que forma un angle θ amb l’horitzontal, es pot descomposar en una component paral·lela a la clau i l’altra perpendicular. Només la força perpendicular a la clau (Fsin θ) la pot fer girar, la paral·lela no. El moment d’aquesta força és M = F sin θ. d Unitats de moment : N.m El moment és màxim quan la força és perpendicular al seu braç de palanca.

2.- CONDICIÓ D'EQUILIBRI D'UN SÒLID

• S'han de complir dues condicions:• a)La resultant de totes les forces aplicades

ha d'ésser zero : Σ Fx =0 Σ Fy =0• b)La suma algebraica dels moments de les

forces aplicades respecte a un eix ha d'ésser zero. Σ M =0

• Si el cos està subjecte bastarà la condiciób)

La palancapalancapalancapalanca serveix per aixecar pesos (en un gronxador, una catapulta, etc.) o

vèncer una resistència (trencanous, carretó, pinces, etc.).

Consisteix en una barra rígida que pot girar al voltant d'un punt de suport O sota l'acció de dues forces, la força aplicada Fa i la força resistent Fr.

En el seu funcionament, es compleix la llei de la palancallei de la palancallei de la palancallei de la palanca enunciada per Arquimedes: "Els productes de cadascuna de les forces per la seva distància al punt de suport són iguals". FFFFa a a a · d· d· d· daaaa = F = F = F = Fr r r r · d· d· d· drrrr Així, com més llarg és el braç de la força aplicada (da) menor és la força Fa que cal fer per aixecar la càrrega o vèncer la resistència d'un cos.

Tipus de palanques:Tipus de palanques:Tipus de palanques:Tipus de palanques:

Palanca de primer grauPalanca de primer grauPalanca de primer grauPalanca de primer grau

Exemples: el gronxador, la balança i les tisores.

Palanca de segon grauPalanca de segon grauPalanca de segon grauPalanca de segon grau

El punt de suport O es troba en un extrem, la força Fa s'aplica a l'extrem oposat i la càrrega se situa al mig. Exemples: el carretó, el trencanous.

Palanca de tercer grauPalanca de tercer grauPalanca de tercer grauPalanca de tercer grau

El punt de suport O està en un extrem; la força Fa s'aplica entre aquest punt i la càrrega. Exemples: les pinces, el martell, la canya de pescar.

EXEMPLES

ΤBx = TB cos 53 ΤBx = TA

ΤBy = TB sen 53 ΤBy = 60 N TB sen 53 = 60 TB = 75 NΤΤΤΤA= TB cos 53 =45 N

PLA INCLINAT

• Px =mg sen (α)• Py =mg cos (α)