tema1.diagramafec.transformaciones revenido

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REVENIDO. GENERALIDADES En el temple superficial y en algunos otros casos —por ejemplo cuando se desea lograr un filo duro en herramientas tales como cuchillos, cizallas, etc.— la finalidad del temple es endurecer el acero. Pero habitualmente se persigue otro objetivo: lograr obtener, por calentamiento de la martensita obtenida en el temple, una fina estructura de cementita dispersa en una matriz de ferrita. De ese modo se mejoran simultáneamente la resistencia R m del acero y su tenacidad. Figura.- Esquema de temple y revenido átomos Fe • posible posiciones C Así, mediante un adecuado calentamiento de la martensita el %C en solución sólida puede !legar a ser nulo. Lo que conduce a una estructura de martensita plenamente cúbica (ferrita), es decir, de parámetros c y a iguales a 2.86 Å (Figura). Por tanto, si la temperatura de calentamiento y el tiempo de permanencia son los adecuados, la martensita de C 1 % de carbono llega a transformarse plenamente en un agregado - martensita revenida- de carburos y ferrita. Como es obvio la temperatura de revenido habrá de ser siempre inferior a la eutectoide A e . Si se sobrepasara esa temperatura se iniciarían las transformaciones alotrópicas de , por tanto, comenzaría ya una austenización del acero. Con los consiguientes inconvenientes: al enfriar desde la temperatura de revenido no se obtendría solamente una estructura de martensita revenida, sino una mezcla de ella y de los constituyentes a que diera lugar, por transformación durante el enfriamiento, la austenita.

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diagrama fe c tranaformacion

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  • REVENIDO. GENERALIDADES

    En el temple superficial y en algunos otros casos por ejemplo cuando se desea lograr un filo duro en herramientas tales como cuchillos, cizallas, etc. la finalidad del temple es endurecer el acero. Pero habitualmente se persigue otro objetivo: lograr obtener, por calentamiento de la martensita obtenida en el temple, una fina estructura de cementita dispersa en una matriz de ferrita. De ese modo se mejoran simultneamente la resistencia Rm del acero y su tenacidad.

    Figura.- Esquema de temple y revenido tomos Fe posible posiciones C

    As, mediante un adecuado calentamiento de la martensita el %C en solucin slida puede !legar a ser nulo. Lo que conduce a una estructura de martensita plenamente cbica (ferrita), es decir, de parmetros c y a iguales a 2.86 (Figura). Por tanto, si la temperatura de calentamiento y el tiempo de permanencia son los adecuados, la martensita de C1 % de carbono llega a transformarse plenamente en un agregado -martensita revenida- de carburos y ferrita.Como es obvio la temperatura de revenido habr de ser siempre inferior a la eutectoide Ae. Si se sobrepasara esa temperatura se iniciaran las transformaciones alotrpicas de , por tanto, comenzara ya una austenizacin del acero. Con los consiguientes inconvenientes: al enfriar desde la temperatura de revenido no se obtendra solamente una estructura de martensita revenida, sino una mezcla de ella y de los constituyentes a que diera lugar, por transformacin durante el enfriamiento, la austenita.

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  • TRANSFORMACIONES POR CALENTAMIENTO

    Revenido de la martensita

    Si una martensita de contenido en carbono C1 % es sometida a un prolongado aumento de temperatura, se facilita la difusin de los tomos de carbono alojados en los espacios interatmicos. Algunos de ellos abandonan esas posiciones y reaccionan con tomos de Fe para dar carburos. Por tanto, resulta menor que C1 el % de tomos de C disueltos en solucin slida de insercin en la estructura cristalina de la martensita, por lo que disminuye su tetragonalidad, ya que al aminorar el C insertado se modifican los parmetros de la red: disminuye el parmetro c y aumenta ligeramente el parmetro a. El C reaccionar con el Fe dando cementita, es decir se transforma la martensita en +Fe3C, mediante el proceso de revenido.

    El revenido produce un ablandamiento de la martensita. Ello es debido a la prdida de tetragonalidad de la red cristalina del Fe y a la disminucin del nmero de dislocaciones: por restauracin, e incluso recristalizacin, de la estructura ferritica a que da lugar el revenido de la martensita. La dureza del agregado bifsico que se obtiene finalmente -de cementita dispersa en una matriz de ferrita- es siempre menor que la dureza de la martensita de temple. El acero con estructura de martensita revenida -menos duro y menos resistente a la traccin que en estado de temple-resulta ms duro y resistente que si su estructura fuera ferritoperltica (la habitual de un tratamiento de normalizado)

    El conjunto de los tratamientos trmicos de TEMPLE TOTAL DE LA ESTRUCTURA Y REVENIDO de sta suele denominarse BONIFICADO DEL ACERO, por la mejora de caractersticas que le confiere respecto al normalizado.

    El bonificado es interesante para muchas aplicaciones. Tal ocurre por ejemplo en la industria del transporte (para palieres, rboles de direccin, cigueales, etc): adems de un aumento en la seguridad, debido a la mejora de tenacidad del acero, el aumento de Rm por bonificado permite emplear menores secciones en las piezas y por tanto disminuir peso. Tambin interesan las estructuras bonificadas en recipientes a presin y, en general, en piezas de responsabilidad sometidas a esfuerzos alternativos. El bonificado del acero, junto al aumento (le tenacidad y resistencia mecnica, mejora su resistencia a la fatiga de alto nmero de ciclos: los precipitados nanomtricos de la cementita desvan la trayectoria de grieta y son favorables para, durante la fatiga, alargar la etapa de propagacin de grieta.

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  • El revenido consiste en un calentamiento, habitualmente desde la temperatura ambiente, hasta una temperatura inferior a Ac1o Ac321 y un mantenimiento adecuado a dicha temperatura. El mantenimiento a la temperatura de revenido es funcin del espesor de la pieza y, una vez homogeneizada trmicamente sta, suele fijarse en 1 hora de permanencia o 2 horas para los aceros de alta aleacin. En cualquier caso el calentamiento conviene hacerlo tan lento como sea posible y, en especial, en los aceros de alta aleacin.

    El enfriamiento posterior desde la temperatura de revenido es generalmente al aire, aunque a veces ciertos aceros conviene enfriarlos en agua o aceite.

    El esquema del tratamiento es el indicado en la figura 1-1. En la figura (a) se indica el revenido ms habitual, mientras que en la figura (b) se representa el llamado doble revenido, que se aplica a los aceros de herramientas de ms alta aleacin

    La temperatura de revenido se elige en funcin de la modificacin de caractersticasrequerida; los aceros de construccin para temple y revenido en los que interesa valores altos de tenacidad se revienen a temperaturas entre los 500 C y los 650C (REVENIDOS ALTOS), mientras que los REVENIDOS BAJOS a temperaturas inferiores a los 250 C se utilizan en los aceros de herramientas para los que se precisan las mayores durezas.

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  • Aceros al carbono o de baja o media aleacin. Modificaciones microestructurales .

    Estos aceros tras el temple o no contienen austenita retenida o si la contienen no posee en disolucin un % elevado de elementos de aleacin.En la figura se representa, en funcin del contenido en carbono, la cantidad de austenita retenida, AR, que se obtiene para los aceros no aleados.

    Las etapas que pueden distinguirse en el revenido de estos aceros son las siguientes:

    Primera etapa (T< 250C): la martensita de estructura tetragonal rechaza el carbono en exceso y da origen a la precipitacin de un carburo denominado psilon (), de estructura hexagonal compacta y frmula aproximada Fe2.4C (cementita no estequiomtrica). Por migracin del C se reduce progresivamente la tetragonalidad de la martensita y cuando el carbono llega a ser 0.20-0.25 %, la martensita ha cambiado de estructura pasando de tetragonal a cbica centrada en el cuerpo, o ferrita sobresaturada (martensita beta, ). La morfologa de la martensita sigue siendo acicular como la martensita . La martensita se obscurece al precipitar el carburo en los lmites de los primitivos subgranos de la austenita.

    M M + C

    Segunda etapa (200 C

  • Tercera etapa (300 C
  • Revenido de la martensita

    Quinta etapa (450 C

  • Revenido de la martensita

    Sexta etapa (600-650 C). Ocurre en aceros que incluyen elementos carburgenos (Mo, W, V, Ti).

    Algunos aceros, en cuya composicin figuran elementos carburgenos (Mo, W, V, Ti), suelenpresentar a 600 C una sexta etapa de revenido denominada ETAPA DE DUREZA SECUNDARIA.

    Si antes del temple los elementos carburgenos estaban disueltos en la austenita, formando con ellasolucin slida, pasan en el temple a formar solucin slida en la martensita, y permanecen ensolucin slida en la ferrita durante el revenido, en tanto no se alcancen temperaturas del orden de600 C. Su precipitacin va acompaada de aumento de dureza.

    Es una etapa marcada por el aumento de la resiliencia y endurecimiento (por precipitacin de los elementos carburigenos). Tenacidad muy alta y dureza cercana a la inicial (dureza similar a la martensita sin revenir, por precipitacin de carbono)

    La precipitacin de estos carburos requiere unos contenidos mnimos de carbono y del elemento carburgenoen el acero. As, por ejemplo, un acero con 0.35 %C no da lugar al fenmeno de dureza secundaria sino se sobrepasa el 5 %Cr, mientras que un acero con slo 0.1 %C da lugar a precipitacin de carburos con tan slo 0.45 %Mo. Cuando existen distintos elementos carburgenos en el acero la precipitacin empieza por los carburos del elemento de mayor avidez por el carbono, que ordenados en orden decreciente son: Zr; Ti; Nb; Ta; V; W; Mo y Cr. El carburo puede tener distinta formulacin segn la temperatura de revenido y el porcentaje de elemento carburgeno presente en el acero. As se conocen las secuencias siguientes:

    (FeCr)3C Cr7C3 Cr23C6Fe3C Mo2C Mo6CFe3C W2C W6CFe3C VC

    A las temperaturas ms altas del revenido, 650 C, la cementita coalesce y los glbulos de Fe3C se engrosan.

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  • Revenido de la martensita

    En aceros de contenido medio en C y medianamente aleados, si se considera comopatrn la estabilizacin producida por 1 % de Ni (si se toma para el Ni un ndice igual a launidad), los indices que corresponden a 1 % de otros elementos, son: 4 para el Mn, 4para el Si, 2.5 para el Mo, 1.5 para el Cr, 0.5 para el Co.

    Esto quiere decir que el Mn o el Si, por ejemplo, estabilizan la martensita al revenidocuatro veces ms que el Ni. Por eso, cuando interesa obtener una martensita que enrevenido bajo ablande poco - por ejemplo, para muelles y ballestas - se emplean acerossilico-manganosos.

    En cuanto a variaciones dimensionales durante el revenido, cabe sealar que el paso de martensita a martensita revenida supone contraccinen alguna de las etapas (por ejemplo, en la primera), dilatacin en otras (por ejemplo, en la correspondiente a la transformacin de laaustenita residual a bainita), y contraccin en las siguientes. En conjunto, la transformacin de martensita a martensita revenida suponecontraccin de volumen. Para un acero al carbono de 1 % C esta contraccin es, aproximadamente, 1.4 %.

    Al revenir la martensita, su dureza disminuye a medida que se eleva la temperatura, y en parecido sentido evoluciona la fragilidad (aumenta latenacidad). Los elementos de aleacin que se hallan en disolucin slida dentro de la martensita, estabilizan sta al revenido y producen unacada ms lenta de su dureza, al elevar la temperatura. Con ello, en aceros aleados, se consigue en la zona til de revenido, durezas y resistenciassuperiores a las obtenidas en aceros al carbono de mayor % en carbono. Con la ventaja de que esta martensita aleada, tendr mayorresiliencia (por tener menor contenido en carbono) que la martensita del acero al carbono. Los aleantes estabilizan cuantitativamente endiversa medida la dureza y resistencia de la martensita.

    En cuanto a propiedades mecnicas, todos los aceros templados y revenidos presentan una etapa de globulizacin de la cementita, queconfiere al acero una estructura de precipitacin fina y dispersa, no visible al microscopio ptico, y que proporciona plasticidad y buencomportamiento a la fatiga. Un principio general es que cuando una partcula resulta visible al microscopio ptico, su contribucin a lamejora de propiedades mecnicas resulta casi inapreciable.

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  • Revenido de la martensita

    Durante el revenido, la temperatura y el tiempo son complementarios, dado que todas las transformaciones se producen pornucleacin y crecimiento. Habitualmente se emplean tiempos de revenido entre 30 y 90 minutos, pero parecidos resultadospodran obtenerse para temperaturas ms altas, empleando tiempos ms cortos.

    El ablandamiento tras el revenido se estudia por el parmetro de Hollomon y Jaffe, del cual es funcin (eje x). En este parmetro tiene msimportancia la temperatura que el tiempo de permanencia.

    siendo, K un parmetro que depende del contenido en C (y en menor grado de los elementos de adicin habituales en acerosbonificables), T es la temperatura absoluta y t el tiempo.

    logT K t

    Estudiemos dos aceros: uno aleado y otro al carbono, ambos con el mismo % de C.

    La dureza de los dos aceros es la misma en el estado de partida. Vemos que la resistencia al revenido es mayor en el acero aleado, porque su curva cae con menor pendiente (se debe a que la presencia de elementos de aleacin dificultan la salida del C de la red del Fe, es decir de la martensita).

    Tras el revenido el acero aleado es ms duro que el acero al carbono, adems en el primero con la prdida de C pueden aparecer precipitados cuasicementiticos [por ejemplo, (Fe,V)3C] de pequeo tamao y que, por tanto, endurecen la matriz.

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  • Revenido de la bainita y de la perlita

    Se entiende por revenido de la bainita y de la perlita el conjunto dealteraciones experimentadas en estructuras no martensticas porcalentamientos que, como en el revenido de la martensita, no llegan aproducir transformacin alotrpica alfa() gamma(). Es decir,calentamientos hasta temperaturas inferiores a Ae (T

  • Formacin de la austenita por calentamiento a T > A3

    Un acero - cualquiera que sea su estructura inicial: martensita revenida, bainita, perlita, ferritoperlitica, cementitoperlitica -

    experimenta, por encima de la temperatura A3, el siguiente proceso de transformacin de la estructura inicial:

    Fe + Fe3C Fe, ya que a temperatura prxima e inferior a Ae la estructura es siempre de ferrita y cementita.

    La reaccin se produce por un mecanismo de

    nucleacin en la intercara de ferrita y cementita:

    inicindose all la formacin de austenita por

    transformacin alotrpica de la ferrita. La cementita

    contigua disgrega fcilmente sus contornos y, en

    consecuencia, la ferrita de la intercara, ya

    transformada en austenita, absorbe el C. La

    transformacin de ferrita () en austenita (), se realiza

    ms rpidamente que la descomposicin de los

    carburos.

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  • Formacin de la austenita por calentamiento a T > A3Para que la austenizacin tenga lugar plenamente se precisa una permanencia prolongada a temperatura de austenizacin 1superior a A3c. La fuerza inductora para la reaccin de austenizacin es el salto trmico 1-A3c. Se requiere un tiempo de permanencia a temperatura 1 no slo para transformar todo el Fe() en Fe() y desagregar la cementita, sino tambin para lograr por difusin en volumen del carbono una austenita homognea.

    Cuanto mayor es la superficie libre (ferrita/cementita) se requieren tiempos ms cortos para esa austenizacin a la temperatura 1. Por eso, la austenizacin de cementitas laminares es ms rpida que la de cementitas globulares. La esfera es el cuerpo geomtrico que encierra el mayor volumen con la menor superficie.

    A igualdad de morfologa (laminar o globular) la austenizacin se realiza en menos tiempo cuanto ms pequeo sea el tamao de la cementita.

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  • Sobrecalentamiento y quemado

    Los granos de austenita que se forman por nucleacin y crecimiento a la temperatura 1llegan con el tiempo a establecer un contacto mutuo y se produce un fenmeno de crecimiento de algunos de ellos a expensas de sus vecinos, con el fin de disminuir el nmero de juntas de grano y, en consecuencia, disminuir la energa del sistema. Se desarrolla tanto ms el tamao medio de grano cuanto ms alta sea la temperatura o mayor el tiempo de permanencia. Si bien grandes aumentos de tiempo son equivalentes slo a pequeos aumentos de temperatura: pues la relacin entre ambos es de tipo semilogaritmico

    Para temperaturas de austenizacin mayores que 1 se aminoran los tiempos necesarios para la austenizacin. Pero no es conveniente aumentar la temperatura para reducir el tiempo de redisolucin de carburos y uniformizar en carbono la austenita formada, ni tampoco prolongar ms de lo necesario el tiempo de permanencia a la temperatura de austenizacin. El motivo es que el tamao de grano podra crecer excesivamente producindose lo que se conoce como sobrecalentamiento del acero que conlleva una notable merma en las propiedades de ste.

    ( )Cte

    Lnt TLn t CteT

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  • Para enfriamientos al aire desde el estado austentico es decir, a velocidad ligeramente superior a la requerida para que la transformacin Fe() Fe() + Fe3C sea exactamente de equilibrio la ferrita suele adoptar formas aciculares. La estructura ferritoperltica resultante de enfriar al aire aceros

    hipoeutectoides de grano austentico grande recibe el nombre de estructura de Widmansttten. La

    ferrita acicular de una estructura Widmansttten es desfavorable por las bajas propiedades mecnicas

    que confiere al acero, concretamente por su baja tenacidad, resultante de un efecto de entalla de la

    ferrita acicular, que no tendra lugar si la ferrita fuera polidrica.

    Por un lado, cuando el grano austenitico es de gran tamao y la velocidad de enfriamiento ms

    bien alta, la cantidad de calor latente que por unidad de tiempo debe ser cedido a travs de la

    intercara ferrita/austenita es notable. El que crezcan las puntas y las aristas de los cristales de

    ferrita a modo acicular, no polidrico - facilita que el calor latente pueda cederse en mltiples direcciones y que la transformacin alotrpica Gamma Alfa no se detenga.

    El crecimiento de un cristal de ferrita depende en parte de la velocidad de desprendimiento del

    calor latente de la transformacin Gamma Alfa, y en parte de la velocidad de cesin del

    carbono en exceso desde la ferrita formada.

    Por otro lado, esa morfologa de la ferrita facilita tambin la expulsin y difusin del carbono desde

    la ferrita en mltiples direcciones, con lo que llega a alcanzar zonas centrales del grano austentico

    sin precisar para ello grandes recorridos de los tomos de carbono, por difusin, habida cuenta que

    el carbono tiende a acumularse en la austenita inmediatamente contigua a la ferrita formada.

    Modelo de crecimiento dendrtico

    La ferrita proeutectoide adopta la forma polidrica slo cuando las velocidades de enfriamiento son

    muy lentas y el tamao de grano austentico pequeo.

    Relacin (Superficie/Volumen) Desprendimiento de calor (Q)

    Formacin de lminas (agujas) Facilidad de rotura y tenacidad

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  • Formacin de la austenita por calentamiento a T > A3

    El sobrecalentamiento de un acero puede corregirse por tratamientos trmicosposteriores que conduzcan a un nuevo afino del grano austentico (por enfriamiento yaustenizaciones rpidas hasta temperaturas no altas, efectuadas consecutivamente),pero no ocurre lo mismo en el caso de un acero quemado. En ste, no es posibleregenerar la estructura y resulta un acero inservible.

    Los aceros hipereutectoides son propensos al sobrecalentamiento y al quemado. Lastemperaturas de austenizacin total de estos aceros son ms prximas a la lnea delsolidus que las de los aceros hipoeutectoides, y por ello, iguales aumentos detemperatura por encima de Acm que de A3 producen crecimientos de grano muchomayores en los aceros hipereutectoides que en los hipoeutectoides.

    Rara vez se austeniza por encima de Acm, en los aceros hipereutectoides. Elcalentamiento suele limitarse a unos 40-60 C por encima de Ae. Con ello quedarn enla masa de austenita carburos no disueltos, pero se evitan los riesgos del excesivo tamao degrano austentico.

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  • Formacin de la austenita por calentamiento a T > A3

    Cuando existen en el acero finas partculas de carburos u otros compuestos no disueltos durante el crecimiento de grano austentico, su presencia se opone a la movilidad de juntas de grano, dificulta el crecimiento de grano austentico, y aleja los riesgos de sobrecalentamiento y de quemado.

    Cuando, posteriormente, el acero es calentado nuevamente hasta temperaturas de austenizacin, estos finos precipitados en tanto no se redisuelvan son efectivos inhibidores del crecimiento de grano al impedir el avance de las juntas de grano austentico (aceros de grano fino) alejando los riesgos de sobrecalentamiento.

    Su efecto inhibidor empieza a desaparecer por redisolucin de los precipitados para temperaturas superiores a 950 C. Algunos de ellos, por ejemplo, NbC mantienen fino el tamao de grano austentico hasta temperaturas ms altas. La tabla indica las solubilidades de sus carburos y nitruros en funcin de la temperatura.

    Para inhibir el crecimiento de grano austentico de los aceros de contenido medio y bajo en carbono, suelen emplearse algunos de los siguientes elementos: Nb (aproximadamente 0.03%), Ti (0.1% aprox.), V (0.1% aprox.), Al (0.08% aprox.). Estos elementos precipitan en forma de carburos o de nitruros (el Al hace en forma de NAl) durante el enfriamiento del acero, siguiendo un proceso de nucleacin y crecimiento.

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  • Formacin de la austenita por calentamiento a T > A3Por otro lado, y puesto que el crecimiento de grano austentico no puede iniciarse hasta que la ferrita se hayatransformado totalmente en austenita, sern tambin inhibidores de crecimiento de grano los elementos alfgenos(Mo, V) o estabilizadores del Fe en su forma alotrpica alfa (favorables para evitar sobrecalentamientos). Cuando en unacero concurren elementos que son simultneamente alfgenos y carburgenos como sucede en algunos aceros paraherramientas, por ejemplo, aceros para herramientas de corte rpido (0.8 % C; 6% W; 5% Mo; 1% V; 4% Cr), elgrano austentico es menos propenso a crecer.

    Complementariamente, conviene sealar que los elementos que elevan las temperaturas correspondientes a la curva solidus en el diagrama Fe - C para altos contenidos de carbono como ocurre con Cr, Mo, Co, etc. disminuyen tambin por este motivo los riesgos de sobrecalentamiento.

    Las temperaturas de austenizacin muy altas favorecen a dems del sobrecalentamiento - la formacin de xido intergranularen el acero; e incluso pueden llegar a producir fusiones intergranulares si las temperaturas llegan a alcanzar la lnea del solidus. En ambos casos se dice que se ha producido un quemado del acero. Y a diferencia del sobrecalentamiento que puede corregirse por tratamiento trmico de normalizado, no es posible regenerar la estructura del acero quemado: resulta inservible.

  • Variaciones dimensionales durante el calentamiento

    Las variaciones dimensionales durante el calentamiento hasta austenizacin se deben sobre todo a la transformacin alotrpica Alfa Gamma que tiene lugar con contraccin de volumen (V

  • En piezas de muy pequeo espesor, y de geometra sencilla, las temperaturas resultan prcticamente iguales en la periferia y ncleo al transcurrir el tiempo, con lo que las dilataciones antes de alcanzar Ae, las contracciones entre esa temperatura Ae y la temperatura A3c y las posteriores dilataciones por encima de esa temperatura, afectan al mismo tiempo y de igual modo a toda la pieza: sta dilata y/o contrae homotticamente, lo que conlleva pocos riesgos de deformacin y rotura.

    Convienen, en cambio, calentamientos lentos: cuanto mayor sea el tamao de las piezas o ms compleja su geometra y cuanto ms brillante, o ms mecanizada, est la superficie de la pieza. La diferencia de temperaturas entre periferia y ncleo de la pieza, para cada tiempo t1, resulta mayor en el caso de superficie brillante o ms mecanizada, que cuando la superficie es rugosa u oxidada. Por eso se recomienda que el calentamiento dure dos o tres veces ms cuando la superficie es "brillante" que cuando no lo es.

    En aceros con alto contenidos de aleantes que disminuyan la conductividad trmica del acero -como ocurre en aceros de Cr>12% (aceros inoxidables martensticos)- se recomienda que la duracin del calentamiento hasta austenizacin sea el doble que en aceros de baja aleacin.

    Los riesgos de tensiones, deformaciones y grietas durante el calentamiento hasta austenizacin son comunes a los recocidos de regeneracin y de austenizacin completa, al temple, al normalizado, a la laminacin y forja en estado gamma, etc.

    Si las grietas se producen en estado gamma los labios de la grieta suelen decarburarse, ello permite dictaminar litigio frecuente entre forjadores y realizadores de tratamientos trmicos cundo una grieta se ha producido a alta temperatura o si, por el contrario, se ha originado en el enfriamiento para temple (en cuyo caso la grieta no estar decarburada).

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  • Tamao de grano.

    El tamao de grano se designa habitualmente por el nmero N,

    definido por la American Society for Testing Materials (A.S.T.M.) como

    sigue:

    n = 2N-1

    siendo n el nmero de granos por pulgada cuadrada, vistos al

    microscopio a 100 aumentos (1 pulgada = 25.4 mm)

    En la tabla se indica la correlacin entre el nmero N, el nmero

    de granos existente en el material metlico en 1 mm2, y la

    longitud promedia de cada grano en mm (suponiendo que

    todos los granos son tetradodecaedros iguales).

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