1. 1. Potencia de exponente natural MATEMTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RACES Javier Fernndez La potencia a n(a > 1), es el producto de n factores iguales a la base: a n= a.a.a.....a(n veces) Propiedades

2. 2. Potencia de exponente entero MATEMTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernndez

Definimos la potencia de exponente entero de la siguiente manera:

MATEMTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RACES Javier Fernndez Qu sentido se le puede dar a la expresin a m ? Y a las expresiones a 1 a 0 ? 3. 3 Potencias de 10. Notacin cientfica MATEMTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernndez Un nmero en notacin cientfica N = a,bcd....10 nconsta de: Una parte entera formada por una sola cifra: a Una parte decimal: bcd ... Una potencia de base 10 con exponente entero: 10 n En esta notacin el exponente n indica elorden de la magnitud.MATEMTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RACES Javier Fernndez Las calculadoras muestran nmeros en notacin cientfica. As el nmero que muestra la calculadora es: 4. 4. Races de un nmero. Nmero de races MATEMTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernndez MATEMTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RACES Javier Fernndez par impar a > 0: dos races a < 0: sin races n cualquiera que sea a,hay exactamente una raz a = 0: una raz Se define de la siguiente manera: radical radicando ndice 5. 5. Races equivalentes MATEMTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernndez MATEMTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RACES Javier Fernndez

Dos radicales son iguales o equivalentes si tienen las mismas races.

6. Si se multiplica el ndice del radical y el exponente del radicando por el 7. mismo nmero el radical no vara.Esta propiedad permite simplificar radicales,reducirlos a ndice comn y compararlosc) Reducir a ndice comn y ordenar: m.c.m (2, 4, 6) = 12 a) b) 8.

Una potencia de exponente fraccionario es igual a un radical donde:

el denominador de la fraccin es el ndice del radial, y

9. el numerador de la fraccin es el exponente del radicando 6. Potencias de exponente fraccionario MATEMTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernndez Qu sentido podemos dar a las expresiones:MATEMTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RACES Javier Fernndez 10. 7 Propiedades de los radicales MATEMTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernndez MATEMTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RACES Javier Fernndez 11. 8. Clculo con potencias y races MATEMTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernndez

Las potencias de exponente fraccionario verifican las mismas propiedades que las potencias de exponente entero.

12. Las operaciones con radicales se pueden realizar recurriendo a las potencias de exponente fraccionario. MATEMTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RACES Javier Fernndez 13. 9. Operaciones con radicales: sacar e introducir factores MATEMTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernndez MATEMTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RACES Javier Fernndez

Sacar factores:

Introducir factores:

14. 10. Operaciones con radicales: suma y diferencia MATEMTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernndez MATEMTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RACES Javier Fernndez

Radicales equivalentes o iguales.

Radicales reducibles o equivalentes.

15. 11. Producto y cociente de radicales MATEMTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernndez MATEMTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RACES Javier Fernndez Para multiplicar o dividir radicales se puede utilizar las propiedades de los radicales o de sus equivalentes con fracciones. 16. 12. Racionalizacin MATEMTICAS 4 ESO TEMA 2. POTENCIAS Y LOGARITMOS Javier Fernndez

En los clculos a mano, a veces, conviene evitar denominadores con races.

17. El proceso de obtener como denominador un nmero racional se llama racionalizacin. 18. Este proceso puede ser necesario para simplificar.MATEMTICAS 3 ESO TEMA 3. POTENCIAS Y RACES Javier Fernndez