tema: uso de matlab en los sistemas de control automático

Sistemas de Control automático. Guía 3 1

Facultad: Ingeniería.

Escuela: Electrónica.

Asignatura: Sistemas de Control Automático (SCO101).

Lugar de ejecución: Instrumentación y Control (Edificio 3,

2a planta)

Tema: Uso de MATLAB en los Sistemas de Control Automático

Competencia

• Desarrolla soluciones con base en la tecnología electrónica y mediante el uso tanto de dispositivos

programables como discretos y el diseño electrónico (Ing. Biomédica).

• Crea soluciones a problemas de instrumentación y control de sistemas de producción industrial (Ing.

Automatización).

• Soluciona problemas en ingeniería que implican la integración de diferentes ramas del conocimiento, como

mecánica, eléctrica electrónica e informática industrial, tanto en el área de planeación de plantas industriales

como en el de diseño de equipo mecatrónico (Ing. Mecatrónica).

Subcompetencia

• Analiza sistemas de control automático utilizando las herramientas MATLAB y SIMULINK.

• Obtiene datos útiles de un sistema de control utilizando las herramientas MATLAB y SIMULINK.

Indicadores de logro

• Crea funciones de transferencia a partir de sus expresiones polinómicas o de sus polos y ceros.

• Determina los parámetros de un sistema de segundo orden.

• Genera gráficos de la respuesta de un sistema en el dominio del tiempo cuando se le aplican señales escalón

unitario y señal impulso.

• Utiliza los comandos “series” y “feedback” para la reducción de diagramas de bloques.

• Utiliza la función de MATLAB mason.m para simplificar un gráfico de flujo de señales.

• Utiliza las herramientas de MATLAB para determinar la transformada y anti transformada de Laplace.

• Utiliza la herramienta SIMULINK para obtener parámetros útiles del comportamiento de un sistema de

control.

Materiales y equipo

• 1 Computadora con MATLAB y SIMULINK instalado

• 1 Archivo mason.m

2 Sistemas de Control Automático. Guía 3

Introducción Teórica

ESTRUCTURA DEL PROCEDIMIENTO.

Esta actividad está estructurada en 7 partes y 1 anexo:

1. Declaración de Funciones de Transferencia.

2. Parámetros de una función de segundo orden.

3. Gráficos y respuesta en el tiempo.

4. Algebra de bloques.

5. Simplificación de Gráficos de Flujo de Señales (GFS) usando la regla de Mason.

6. La transformada y Anti transformada de Laplace.

7. Simulación de sistemas de control automático en SIMULINK:

8. ANEXO: Uso de la función de MATLAB “mason.m” (archivo m).

INFORMACION GENERAL SOBRE LA HERRAMIENTA MATLAB.

En años recientes, el análisis y diseño de sistemas de control han sido afectados dramáticamente por la

proliferación del uso de las computadoras, especialmente de las computadoras personales. Estas se han

hecho tan poderosas y avanzadas que pueden resolver problemas de sistemas de control con facilidad.

Uno de los programas útiles en el campo del control automático es MATLAB, algunas de sus características

más notables son:

• La programación es mucho más sencilla.

• Hay continuidad entre valores enteros, reales y complejos.

• La amplitud de intervalo y la exactitud de los números son mayores.

• Cuenta con una biblioteca matemática amplia.

• Abundantes herramientas gráficas, incluidas funciones de interfaz gráfica con el usuario.

• Capacidad de vincularse con los lenguajes de programación tradicionales.

• Transportabilidad de los programas MATLAB.

La biblioteca matemática de MATLAB facilita los análisis matemáticos. Además, el usuario puede crear

rutinas matemáticas adicionales con mucha mayor facilidad que en otros lenguajes de programación, gracias

a la continuidad entre las variables reales y complejas. Entre las numerosas funciones matemáticas, los

solucionadores de álgebra lineal desempeñan un papel crucial; de hecho, todo el sistema MATLAB se basa

en estos solucionadores.

IMPORTANCIA DE LAS GRÁFICAS

El análisis visual de los problemas matemáticos ayuda a comprender las matemáticas y a hacerlas más

asequibles. Aunque esta ventaja es bien conocida, la presentación de resultados calculados con gráficos de

computadora solía requerir un esfuerzo adicional considerable. Con MATLAB, en cambio, bastan unos

cuantos comandos para producir presentaciones gráficas del material matemático. Es posible crear objetos

gráficos científicos e incluso artísticos en la pantalla mediante expresiones matemáticas.

SIMULINK

SIMULINK es un entorno de diagramas de bloque para la simulación multidominio y el diseño basado en

modelos. Admite el diseño y la simulación a nivel de sistema, la generación automática de código y la prueba


y verificación continuas de los sistemas embebidos.

SIMULINK ofrece un editor gráfico, bibliotecas de bloques personalizables y solucionadores para modelar

y simular sistemas dinámicos. Se integra con MATLAB, lo que permite incorporar algoritmos de MATLAB

en los modelos y exportar los resultados de la simulación a MATLAB para llevar a cabo más análisis.

Procedimiento

A continuación, se presenta un tutorial con diferentes comandos y herramientas de MATLAB utilizados para el

análisis y diseño de sistemas de control automático, desarrolle los ejemplos para poder resolver los ejercicios que

se presentan en el análisis de resultados.

Abra el programa MATLAB, espere que este cargue e indique que está listo (Ready).

PRIMERA PARTE: Declaración de Funciones de Transferencia:

La sintaxis es:

sys = tf(num, den)

Se desea crear la siguiente función de transferencia de un sistema SISO (una entrada y una salida) en MATLAB:

𝐺1(𝑠) =(3.4 ∗ 𝑆) + 1.5

𝑆2 + (1.6 ∗ 𝑆) + 0.8

Hay varias posibles sintaxis para crear G1:

>> G1=tf([0,3.4,1.5],[1,1.6,0.8])

Se obtendrá:

Transfer function:

3.4 s + 1.5

-----------------

s^2 1.6 s + 0.8

Otra forma podría ser:

>> num2 = [0, 3.4, 1.5]; >> den2 = [1, 1.6, 0.8];

>> G2 = tf(num1,den1)

Y se obtendrá lo mismo que antes:

Transfer function:

3.4 s + 1.5

-----------------

s^2 + 1.6 s + 0.8


Otra forma de lograr lo mismo es:

s=tf('s'); G3 = (3.4*s+1.5)/(s^2+1.6*s+0.8)

Y se obtendrá lo mismo:

Transfer function:

3.4 s + 1.5

-----------------

s^2 + 1.6 s + 0.8

Como se puede ver las tres funciones G1, G2 y G3 son la misma.

Cuando se trabaja con funciones de transferencia una de las cosas más útiles que se puede averiguar es la ubicación

de sus polos y ceros, eso se puede hacer de la siguiente manera.

>> [z,p,k] = tf2zp(num2,den2)

Se obtendrá:

z =

-0.4412

p =

-0.8000 + 0.4000i

-0.8000 - 0.4000i

k =

3.4000

Note que los polos son complejos conjugados, lo que implica que el sistema es sub amortiguado y tendrá sobre

impulso.

Estos datos describen la función de transferencia basándose en tres parámetros, los polos los ceros y una constante

de valor k de la forma:

Para verificarlo esta afirmación escriba los siguientes comandos:

>> clear

>> clc

Esto le permite eliminar las variables previamente creadas y luego limpiar la ventana de trabajo, ahora digitará los

parámetros:

>> z = [-0.4412];


>> p = [-0.8+0.4i; -0.8-0.4i];

>> k = 3.4;

>> G4 = zpk(z,p,k)

El resultado es:

3.4 (s + 0.4412)

----------------------

(s^2 + 1.6s + 0.8)

La función está escrita en forma de polos y ceros.

Otra forma de declarar la función es: >> s=zpk('s'); G4 = 3*(s+0.4412)/((s+0.8+0.4i)*(s+0.8-0.4i)

Esta función puede convertirse a la forma de polinomio de la siguiente manera:

>> [num,den] = zp2tf(z,p,k)

El resultado será:

num =

0 3.4000 1.5001

den =

1.0000 1.6000 0.8000

Se han generado dos arreglos que se pueden combinar para obtener la función de transferencia original G1.

>> G5 = tf(num,den)

Resultado:

3.4 s + 1.5

-----------------

s^2 + 1.6 s + 0.8

EJERCICIOS:

Realice las siguientes actividades utilizando la función de transferencia G(s):

𝐺(𝑠) =25

𝑆2 + 4𝑆 + 25

• Usando alguno de los métodos mencionados anteriormente declare G(s).

• Determine el valor de los polos, los ceros de G(s), además encuentre el valor de la constante “k”.

Realice las siguientes actividades utilizando la función de transferencia M(s):


𝑀(𝑠) =25

(𝑆 + 2 + 𝑗4.96 )(𝑆 + 2 − 𝑗4.96)

• Declare M(s) utilizando la notación de polos, ceros y la constante “k”.

• Transforme M(s) a su forma de polinomio de manera que se compruebe que:

𝑀(𝑠) =25

(𝑆 + 2 + 𝑗4.96 )(𝑆 + 2 − 𝑗4.96)=

25

𝑆2 + 4𝑆 + 26

SEGUNDA PARTE: Parámetros de una función de segundo orden.

Los parámetros que definen a una función de transferencia de 2° orden son la frecuencia de oscilación no amortiguada

Wn (rad/seg) y el factor de amortiguamiento (damping), si ya se ha declarado una función se puede usar un comando

para que determine estos factores:

damp(sys)

Si se ejecuta este comendo con la función G5 que se declaró previamente se obtienen los siguientes resultados:

>> damp(G5)

Pole Damping Frequency Time Constant

(rad/seconds) (seconds)

-8.00e-01 + 4.00e-01i 8.94e-01 8.94e-01 1.25e+00

-8.00e-01 - 4.00e-01i 8.94e-01 8.94e-01 1.25e+00

La información que se obtiene incluye:

• Ubicación de los polos (Pole)

• El factor de amortiguamiento (Damping)

• La frecuencia de oscilación NO amortiguada Wn (rad/serg)

Declare la siguiente función de transferencia y encuentre sus ceros y polos

𝐺(𝑠) =5

𝑆2 + 6𝑆 + 5

Note que los polos son reales y distintos, lo que implica que el sistema es sobre amortiguado, NO tendrá sobre impulso

y se generarán dos constantes de tiempo diferentes

A continuación, use el comando damp

>> damp(G)


Pole Damping Frequency Time Constant

(rad/seconds) (seconds)

-1.00e+00 1.00e+00 1.00e+00 1.00e+00

-5.00e+00 1.00e+00 5.00e+00 2.00e-01

La información que se obtiene incluye:

• Ubicación de los polos S = -1 y S = -5.

• Las dos constantes de tiempo T1 = 1 / 1 seg = 1.0 y T2 = 1 / 5 = 0.2 seg.

TERCERA PARTE: Gráficos y respuesta en el tiempo.

Existen varios comandos que permiten graficar datos interesantes, si ya se ha definido un sistema “sys” se puede

usar:

pzmap(sys)

Que grafica los polos y ceros del sistema y además si se ubica el puntero sobre los polos indica el valor del coeficiente

de amortiguamiento, el sobre impulso y de Wn.

También existen comandos para aplicar señales específicas a una función de transferencia:

• impulse: Respuesta al impulso unitario.

• step: Respuesta al escalón unitario.

Los comandos son:

impulse(sys)

step(sys)

Para esta parte se utilizará la siguiente función:

𝐺(𝑠) =25

𝑆2 + 4𝑆 + 25

Este sistema es sub amortiguado

Usando el comando adecuado grafique el “mapa de polos y ceros” (verá que se despliega una segunda ventana) y

determine el coeficiente de amortiguamiento, el sobre impulso y de Wn.

Aplique una señal impulso usando la sintaxis descrita anteriormente, la imagen se despliega en la segunda ventana.

Aplique una señal escalón unitario usando la sintaxis descrita anteriormente, la imagen se despliega en la segunda

ventana. Los parámetros más importantes son: tp = 0.69 seg, ts = 2.0 seg y Mp = 25% y además si el escalón aplicado

es unitario su valor de estado estable es 1.0, por lo que no tienen error de estado estable.

Para verificar los datos anteriores haga clic en la gráfica para leer los datos puntuales y compárelos con las

predicciones teóricas.


CUARTA PARTE: Algebra de bloques.

En los sistemas de control automático es frecuente el uso de diagramas de bloques para su representación, como se

muestra a continuación en la Figura 3.1.

Figura 3.1. Diagrama de bloques de un sistema de control.

Suponga que G2 representa la planta del sistema, G1 el controlador y H1 la retroalimentación. Este diagrama se

puede reducir utilizando una relación bien conocida de este campo, por ejemplo:

𝐺 = 𝐺1 ∗ 𝐺2

𝑀(𝑠) =𝐶(𝑠)

𝑅(𝑠)=

𝐺

1 + 𝐺𝐻

Si se escribe la siguiente secuencia de comandos:

>> G1=tf(0.8,0.5);

>> G2=tf(1,[1 2]);

>> G =series(G1,G2)

G =

0.8

---------

0.5 s + 1

Para cerrar el lazo se necesita declarara H1, por facilidad del ejemplo se declara como unitaria.

>> H = 1;

>> M = feedback(G, H, -1)

M =

0.8

-----------

0.5 s + 1.8


𝑀(𝑠) =0.8

(0.5 ∗ 𝑆) + 1.8=

1.6

𝑆 + 3.6

Que representa a la función de lazo cerrado ya simplificada.

QUINTA PARTE: Simplificación de Gráficos de Flujo de Señales (GFS) usando la regla de Mason.

Para realizar esta sección deberá revisar el tutorial que está en el anexo de la guía para informarse de la manera de

debe proceder con la función de MATLAB (archivo “M”) llamada “mason.n”, después de revisarla continua en esta

sección y resuelve (simplifica) el diagrama de bloques que se muestra en la Figura 3.2.

Figura 3.2. Diagrama de bloques de un sistema de control.

Si este sistema se trabaja con álgebra de bloques y se simplifica se llega a la relación:

𝑦7

𝑦1=

𝐺1𝐺5 + 𝐺1𝐺2𝐺3𝐺4 + 𝐺1𝐺3𝐺5𝐻2

1 + 𝐻4 + 𝐺1𝐻1 + 𝐺3𝐻2 + 𝐺1𝐻1𝐻4 + 𝐺3𝐻2𝐻4 + 𝐺1𝐺3𝐻1𝐻2 + 𝐺1𝐺3𝐻1𝐻2𝐻4 + 𝐺1𝐺2𝐺3𝐻3 + 𝐺1𝐺2𝐺3𝐻3𝐻4

Primero debe asegurarse que en la carpeta Documentos/Matlab se encuentra el archivo “mason.m”, sino es así

notifique al docente de laboratorio

Ahora debe crear el archivo de texto que define la configuración de la red, al que se le dará el nombre de “red1.udb”

(para esto use el bloc de notas) y escriba lo siguiente:

1 1 2 1

2 2 3 G1

3 3 2 -H1

4 5 2 -H3

5 3 6 G5

6 3 4 G2

7 4 5 G3

8 5 4 -H2

9 5 6 G4

10 6 6 -H4

11 6 7 1

En el momento de salvar el archivo en la carpeta Documentos/Matlab. En el parámetro “Tipo” la opción por defecto

es “Documento de texto (*.txt), pero debe cambiarla por la opción “Todos los archivos”. El nombre que debe colocar

es “red1.udb”


Hay otras maneras de crear el archivo “red1.udb” utilizando el editor de Scipt” de MATLAB. Para ello, en la pestaña

“Home”, de clic en “New” y luego seleccione “Script”, el editor se abre. Copie los datos de la red, ya sea separándolos

con un espacio o tabulación.

Luego se salva el archivo en la carpeta Documentos/Matlab. En este caso es necesario que ponga las comillas, de lo

contrario el archivo se guardará como red1.udb.m (archivo M de MATLAB).

Ahora debe ejecutar la función mason.m digitando:

>> [y7,y1]=mason('red1.udb',1,7)

A partir de este punto se ejecuta la función y en la ventana de comandos aparece una gran cantidad de información

como la que se muestra a continuación:

-- Network Info --

Net File : red1.udb

Start Node : 1

Stop Node : 7

----- Paths -----

P1 : 1 2 5 11

P2 : 1 2 6 7 9 11

- Order 1 Loops -

L11 : 2 3

L12 : 2 6 7 4

L13 : 7 8

L14 : 10

- Order 2 Loops -

L21 : 2 3 7 8

L22 : 2 3 10

L23 : 2 6 7 4 10

L24 : 7 8 10

- Order 3 Loops -

L31 : 2 3 7 8 10

The variables returned are strings describing

the numerator and Denominator of the transfer equation.

If you have the symbolic toolbox, use Denominator=sym(Denominator)

and Numerator=sym(Numerator) to make these symbolic equations.

You can now use simple(Numerator/Denominator) to boil the whole

thing down. You could also use simple(Numerator) to simplify the

Numerator on it' own.

y7 =

1*G1*G5*1*(1-(G3*-H2)+0-0)+1*G1*G2*G3*G4*1*(1-0+0-0)


y1 =

1-(G1*-H1+G1*G2*G3*-H3+G3*-H2+-H4)+(G1*-H1*G3*-H2+G1*-H1*-H4+G1*G2*G3*-H3*-

H4+G3*-H2*-H4)-(G1*-H1*G3*-H2*-H4)

Ya se tienen los datos de y7 e y1, ahora hay que ensamblar la función con los siguientes comandos:

>> syms G1 G2 G3 G4 G5 H1 H2 H3 H4

>> y7=sym(y7);

>> y1=sym(y1);

>> R=y7/y1

R =

(G1*G5*(G3*H2 + 1) + G1*G2*G3*G4)/(H4 + G1*H1 + G3*H2 + G1*H1*H4 + G3*H2*H4 +

G1*G2*G3*H3 + G1*G3*H1*H2 + G1*G2*G3*H3*H4 + G1*G3*H1*H2*H4 + 1)

Para que la función de transferencia se observe de una manera más familiar se utiliza el siguiente comando

>> pretty(R)

El resultado es:

G1 G5 (G3 H2 + 1) + G1 G2 G3 G4

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

H4 + G1 H1 + G3 H2 + G1 H1 H4 + G3 H2 H4 + G1 G2 G3 H3 + G1 G3 H1 H2 + G1 G2 G3 H3 H4 + G1 G3 H1 H2 H4 + 1

Verifique que corresponde con la predicción al inicio de esta sección.

SEXTA PARTE: La transformada y Anti transformada de Laplace.

La caja de herramientas de matemática simbólica de MATLAB posee la función laplace e ilaplace para transformar

una función en el tiempo al dominio de la frecuencia compleja y viceversa.

Ejemplo: Encontrar la respuesta en el tiempo de la siguiente función de transferencia cuando a la entrada se presenta

una señal rampa unitaria.

2041299

4773355)(

234

23

++++

+++=

ssss

ssssG

Solución:

>> syms s t

>> G=(5*s^3+35*s^2+73*s+47)/(s^4+9*s^3+29*s^2+41*s+20);

>> g=ilaplace(G*1/s^2);

>> pretty(g)

467 47

- --- + 1/48 exp(-4 t) + 2/3 exp(-t) + -- t

12 Sistemas de Control Automático. Guía 3 400 20

+ 4/25 exp(-2 t) (3 cos(t) - 4 sin(t))

>> ezplot(g,[0,15])

Ejemplo:

Encuentre la transformada de Laplace de la siguiente función:

)())sin(()( tueatttg at−+=

Donde a es una constante real positiva.

Solución:

>> syms a t s

>> g=t*sin(a*t)+exp(-a*t);

>> G=laplace(g);

>> pretty(G)

s a 1

2 ---------- + -----

2 2 2 s + a

(s + a )

SÉPTIMA PARTE: Simulación de sistemas de control automático en SIMULINK:

Digite el comando Simulink, este tardará un tiempo en cargar.

Se abrirá la ventana del buscador de librerías de Simulink que se muestra en la Figura 3.3.

Figura 3.3. Buscador de Librerías de Simulink.

De clic en el menú “File”, “new “y seleccione “Model”.


Cree el sistema que se muestra en la Figura 3.4, arrastrando los elementos que se muestran en el buscador de librerías

a la ventana del modelo. En la Tabla 3.1 se encuentran las librerías donde están los elementos del sistema, para unir

los elementos haga clic en los conectores que tienen los elementos, arrastre el cursor hasta el otro elemento a conectar

y luego suelte.

Figura 3.4. Diagrama de bloques de un sistema térmico.

Nota: En el sistema de la Figura 3.4, el módulo “Transfer Fcn” representa un controlador proporcional con una

ganancia de 0.5, el módulo “Transfer Fcn1” representa el modelo matemático de un horno, el módulo “Transfer

Fcn2” representa al transductor con una relación de 0.1V/°C, “Step” representa el valor de referencia en voltios

aplicado con una función escalón y “Step1” representa una perturbación; finalmente los “Scopes” son

instrumentos para visualizar la respuesta del sistema, “Scope” muestra el resultado en grados y “Scope1” en

voltios.

Tabla 3.1

Librerías donde se encuentran los elementos del circuito de la Figura 3.4.

Elemento Librería de Simulink

Transfer Fcn Continuous

Step Sources

Sum Math Operations

Scope Sinks

Para que el sumador de la realimentación quede con uno de los signos negativo, de doble clic sobre este y en “List of

signs” coloque: |+- y para que el sumador que añade la perturbación quede invertido como en la figura mueva la

barra a la derecha así: ++|

Configure los parámetros de los elementos como se indica a continuación (lo que está en paréntesis no se coloca solo

es para referencia del usuario):

“Step”:

• Step Time: 0

• Initial Value: 0

• Final Value: 8.0 (voltios)

“Step1”:

• Step Time: 300 (segundos)

• Initial Value: 60 (grados)

• Final Value: 50 (grados)

Transfer Fcn:

• Numerator coefficients: [0.5]

• Denominator coefficients: [1]

Transfer Fcn1:


• Denominator coefficients: [49 14 1]

Transfer Fcn2:


• Denominator coefficients: [1]


Cambie el tiempo de simulación a 450 segundos como se muestra en la Figura 3.5

Figura 3.5. Tiempo de simulación.

Simule el sistema, para ello de clic en el botón “Run” , luego haga doble clic en los elementos “Scope”. Para ver

mejor las gráficas presione el botón de auto escala que tiene la siguiente forma , si ha hecho todo correctamente

deberá ver en “Scope” la gráfica que se muestra en la Figura 3.6.

Figura 3.6. Gráfica de “Scope”.

¿A qué valor se estabilizó la temperatura luego de aplicar “Step” ?____________________

¿En cuánto tiempo se estabilizó la temperatura luego de aplicar “Step” ?____________________

¿A qué valor se estabilizó la temperatura luego de aplicar “Step1” ? ________________

¿En cuánto tiempo se estabilizó la temperatura luego de aplicar la “Step1” ?________________

Aumente la ganancia del controlador proporcional a 5

¿Qué ocurrió con el error en estado estacionario? ________________________________________________

¿Qué pasó con la estabilidad del sistema?_______________________________________________________

Análisis de Resultados

1. Encuentre la transformada de Laplace de la siguiente función: 𝑔(𝑡) = (𝑡 ⋅ 𝑠𝑖𝑛 2 𝑡 + 𝑒−2𝑡)𝑢(𝑡)


2. Encuentre la anti transformada de Laplace de la siguiente función: 𝐺(𝑠) =10(𝑠+2)

𝑠(𝑠2+2𝑠+2)

3. Encuentre la respuesta del siguiente sistema 𝐺(𝑠) =2.6

3𝑠2+0.8𝑠+1.2 ante una entrada escalón unitario en el

intervalo de 0 a 80 segundos.

4. Para el sistema realimentado que aparece en la siguiente figura, muestre que Y(s)/U(s) es:

Figura 3.7. Diagrama de bloques ejercicio 4.

5. Encuentre 𝑇(𝑠) =𝐶(𝑠)

𝑅(𝑠) para el sistema representado por el gráfico de flujo siguiente:

Figura 3.8. Diagrama de flujo ejercicio 5.

6. Presente las 6 preguntas que se le realizaron en la parte de SIMULINK.

Bibliografía

• Ogata, K., (2010), Ingeniería de Control Moderna, Madrid, España: Pearson Educación, S.A.

• Nakamura, S., (1998). Análisis Numérico y Visualización Gráfica con Matlab, México, México: Prentice

Hall.

• Archivo mason.m, Recuperado en agosto de 2019 de:

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22-mason-m

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/22-mason-m


EVALUACIÓN

% 8-10 5-7 1-4 Nota

CONOCIMIENTO

25

Conocimiento completo y

explicación clara de los

procedimientos:

-Introducción de una

ecuación en MATLAB.

-Como graficar con

MATLAB.

-Como simular un sistema

con SIMULINK

Conocimiento y

explicación incompleta

de los procedimientos.



-Como graficar con

MATLAB.

-Como simular un

sistema con SIMULINK

Conocimiento

deficiente de los

siguientes

procedimientos:



-Como graficar con

MATLAB.

-Como simular un

sistema con

SIMULINK

APLICACIÓN

DEL

CONOCIMIENTO

70

Cumple con los siguientes

criterios:

-Resuelve las gráficas de

flujo de señales por medio

de la regla de Mason con

Matlab.

-Simula sistemas con

SIMULINK

Cumple con uno de los

criterios.

-Resuelve las gráficas

de flujo de señales por

medio de la regla de

Mason con Matlab.


SIMULINK

No cumple con los

criterios.

-Resuelve las gráficas

de flujo de señales por

medio de la regla de

Mason con Matlab.


SIMULINK

ACTITUD

5

Hace un manejo

responsable y adecuado de

los recursos conforme a

pautas de seguridad e

higiene.

Hace un uso adecuado

de los recursos, respeta

las pautas de seguridad,

pero es desordenado.

Es ordenado, pero no

hace un uso adecuado

de los recursos.

TOTAL 100

Hoja de cotejo:

3 1

Guía 3: Uso de MATLAB en los Sistemas de Control Automático

Alumno/a: Puesto No:

Docente: Fecha: GL:


ANEXO. Uso de la función de Matlab mason.m (archivo m).

Explicación:

Este programa resuelve las gráficas de flujo de señales para generar una ecuación simbólica equivalente que relaciona

el nodo de salida y el nodo de entrada. Por ejemplo:

Hay cuatro nodos 1,2,3 y 4 y hay cinco coeficientes S11, S21, S12, S22 y R2. Si colocamos el nodo 1 como el nodo de

entrada independiente y escogemos el nodo 3 como un nodo dependiente obtenemos la siguiente simplificación:

𝑏

𝑎= 𝑠11 + 𝑠21 ∗ (

𝑅2

1−𝑆22∗𝑅2) ∗ 𝑠12

Si colocamos al nodo 1 como el nodo de entrada independiente y el nodo 2 como el nodo de salida dependiente

obtenemos:

𝑏

𝑎=

𝑆21

1 − 𝑆22 ∗ 𝑅2

Este programa genera estas ecuaciones.

Especificando la red.

Se usa un archivo descriptor para especificar la topología del diagrama de flujo, que puede ser creado en cualquier

editor de texto. A cada nodo se le asigna un número y cada rama se define como un número coeficiente. Cada rama

se define como una línea en el archivo, descrito como sigue:

[# Coeficiente] [# Nodo de Inicio] [# Nodo Final] [Nombre del Coeficiente]

Los números de los coeficientes deben estar en orden. Por ejemplo, para describir el siguiente diagrama (donde el

número del coeficiente está entre paréntesis):


El archivo creado sería como el siguiente (donde los espacios en blanco son tabulaciones, pero cualquier espacio en

blanco es aceptable):

1 1 2 s21

2 4 2 s22

3 4 3 s12

4 1 3 s11

5 2 4 R2

Nota: Es importante que las líneas en el archivo de red estén ordenadas de modo que los números de los coeficientes

se incrementen a partir de 1. No use 0 como número de coeficiente o nodo. El nombre del coeficiente puede ser

cualquier expresión simbólica válida. Si la expresión tiene múltiples términos, ellos deben encerrase entre paréntesis.

Por ejemplo: (-D*z^(-1)) ó (1+B)

Usando el programa

El archivo creado debe guardarse con cualquier nombre y extensión en la misma carpeta donde se tenga el archivo

mason.m y luego llamarse desde la consola de MATLAB especificando nombre del archivo con todo y extensión,

número del nodo de inicio y número del nodo final como se muestra en el siguiente ejemplo.

tema: uso de matlab en los sistemas de control automático

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