ADAPTACIÓ CURRICULAR INDIVIDUALITZADA (TEMA 7: PROPORCIONALITAT)

DESTINATARIS

Alumnat nouvingut de llengües romàniques que ha estat menys de dos anys a l'Estat Espanyol que tingui un nivell de competència matemàtica

de 2n d'ESO, i amb nivell de competència lingüística d'un nivell de A.1. assolit.

TEMPORALITZACIÓ OBJECTIUS CONTINGUTS METODOLOGIA AVALUACIÓ

Tres setmanes

(quatre hores per setmana)

•Identificar una proporció i distingir els seus components.•Esbrinar si dos raons formen una proporció.•Emprar la raó de proporcionalitat en la resolució de problemes.•Calcular el terme desconegut d'una proporció.•Distingir la proporcionalitat directa de la inversa.•Identificar parelles de magnituds directament proporcionals, conèixer el seu comportament i resoldre problemes de proporcionalitat directa.•Distingir parelles de magnituds inversament proporcionals, conèixer el seu comportament i resoldre problemes de

•Raó de proporcionalitat. Proporció.

1.Propietats de les proporcions

•Proporcionalitat directa

1.Mètode de reducció a la unitat2.Regla de tres directa

•Proporcionalitat inversa

1.Mètode de reducció a la unitat2.Regla de tres inversa

•Proporcionalitat composta•Percentatges

1.Definició de percentatge o tant per cent

Es realitzarà una adaptaci. curricular , consistent fonamentalment en l’omissió d’alguns

continguts i en la utilització d’una metodologia personalitzada al màxim.

Per facilitar la dita metodologia s’ha d’elaborar un material espec.fic en què primen les activitats

relacionades amb els aspectes b.sics del curr.culum.

La metodologia utilitzada en les adaptacions

•Determinar la raó de dos nombres en problemes situats en l'àmbit de la vida quotidiana.•Calcular els diferents elements d'una proporció i situar-los en una taula.•Calcular el valor d'una magnitud desconeguda a partir de les propietats de les proporcions.•Resoldre problemes de proporcionalitat tenint en compte les propietats de les proporcions.•Calcular quarts i mitjans proporcionals.•Distingir i calcular fraccions de proporcionalitat inversa.•Aplicar la regla de tres (directa o inversa) en la resolució de diferents

proporcionalitat inversa.•Operar utilitzant els mètodes de reducció a la unitat i la regla de tres.•Comprendre el concepte de percentatge.•Identificar cada un dels elements d'un percentatge.•Aplicar la regla de tres simple.•Calcular percentatges de nombres daus i resoldre problemes amb percentatges.•Identificar l'ús dels percentatges en importants àmbits de la vida quotidiana.•Utilitzar la proporcionalitat composta en la resolució de problemes.

•Resoldre problemes de repartiments proporcionals.

2.Problemes de percentatges

•Augments percentuals•Disminucions percentuals

•Repartiments proporcionals

curriculars de l’ﾁ rea de Matem.tiques en el primer cicle de

l’ESO es basa fonamentalment en aquests tres punts:

a) Reducció d’alguns continguts curriculars.

b) Explicació te.rica seguida d’algunes activitats pr.pies dels conceptes desenrotllats.

c) Gran quantitat d’activitats variades: completar, comprovar, jocs, etc.

Tot això fa que l’alumne estiga més motivat, tingui una actitud m.s favorable cap a les Matem.tiques i,

sobretot, vaja aprenent per si sol per mitjà de la realització d’activitats propostes i dirigides.

problemes de la vida quotidiana.•Completar taules que segueixen la mateixa raó de proporcionalitat.•Calcular percentatges d'una quantitat donada.•Resoldre problemes reals on apareguin percentatges.•Resoldre problemes de proporcionalitat composta.•Calcular augments i disminucions percentuals, tant en quantitats ja donades com en problemes relacionats amb l'àmbit quotidià.

•Valora l'ús dels percentatges en problemes aritmètics en l'àmbit de la vida quotidiana: repartiments proporcionals, mescles i mòbils.

glossari de termes

proporcionalitat

concepte

fracció

equivalents

decimal

numerador

denominador

raó

quocient

igual

igualtat

divisió

opera

demostra

relació

terme

condició

troba

magnitud

directament

inversament

proporcional

resultat

imagina

augmenta

disminueix

velocitat

temps

recorregut

atleta

procediment

percentatge

descompte

ACTIVITATS DE MOTIVACIÓ

Contínuament veiem ofertes en supermercats i botigues que intenten atraure l'atenció del consumidor:

• Emporti-se'n 3 i pagui 2.

• La segona unitat a meitat de preu. • . . .En aquesta unitat obtindràs els coneixements necessaris per saber la que més t'interessa.

Per exemple, què vol dir que en una botiga et fan una rebaixa del 50%?

ACTIVITATS D'INICIACIÓ I CONEIXEMENTS PREVIS

Primer hem de recordar uns conceptes:

1.- El que són les fraccions equivalents:

Dues fraccions són equivalents (valen el mateix) si representen el mateix nombre decimal.

Per exemple: 2

1 val el mateix que

4

2, perquè si en cada cas facem la divisió del numerador pel seu denominador ens donarà el mateix resultat: 0,5.

Per a què dues fraccions siguin equivalents (b

a =

d

c) es necessari que es compleixi la següent condició: a · d = b · c

Per exemple: 2

1=

4

2 → 1 · 4 = 2 · 2 → 4 = 4

2.- El que és la raó:

La raó és el quocient indicat (és la divisió) entre dos nombres.

Per exemple, imagina un jugador de bàsquet que de cada sis tirs lliures encerta quatre. La seva raó seria 6

4.

3.- El que és la proporció:

La proporció és la igualtat entre dues raons.

Per exemple: en Javi encerta quatre de cada sis tirs lliures i en Mohamed encerta sis de cada nou. Quin dels dos és el millor?

La raó d’en Javi és 6

4 i la raó d’en Mohamed és

9

6. Si facem les divisions, ens surt que tots dos donen 0,666.... Per tant,

6

4 i

9

6són iguals. En Javi i

en Mohamed són igual de bons al bàsquet.

4.- El que és la constant de proporcionalitat:

La constant de proporcionalitat és el quocient (resultat de la divisió) de qualsevol de les raons que intervenen en una proporció. Ja l’hem vist a l’apartat

3:

6

4 =

9

6 = 0,666...

Exercici:

A en Javi i en Mohamed els agrada jugar a bàsquet. En Javi encerta 1 de cada 3 tirs lliures i en Mohamed n’encerta 2 de cada 6. Quin dels dos és

millor? Opera així:

1r: escriu la raó d’en Javi i d’en Mohamed.

2n: aquestes raons són equivalents? Demostra-ho.

3r: si les raons són equivalents (són iguals), es pot dir que hi ha proporció entre ells?

_________________________________________________________________________________

Idò, ja podem començar amb el tema 7......

ACTIVITATS DE DESENVOLUPAMENT

1.- RELACIONS ENTRE ELS TERMES D’UNA PROPORCIÓ

Ja hem vist el que són les fraccions equivalents. Per a què dues fraccions siguin equivalents (b

a =

d

c) es necessari que es compleixi la següent condició:

a · d = b · c Això pot ser molt útil quan no coneixem el que val la a, la b, la c o la d.

Per exemple: 2

x=

4

2; no sabem què val la x, però després de veure el tema 6 (Equacions i sistemes d’equacions) sabem que això és una equació i, a

més a més, la sabem resoldre:

2

x=

4

2 → x =

4

22 ⋅ → x =

4

4 → x = 1

Exercicis:

1.- Troba el que val la x: 5

x=

10

4

2.- Troba el que val la x: 5

1=

x

8

3.- Troba el que val la x: 4

2=

10

x

2.- MAGNITUDS DIRECTAMENT PROPORCIONALS I MAGNITUDS INVERSAMENT PROPORCIONALS

Imagina els següents casos:

1.- Un nin beu 1 litre de llet cada dia. Quants litres de llet beurà a la setmana?

És evident que quants més dies passin, més llet haurà begut el nin. En aquest cas el resultat es pot fer de cap; després d’una setmana el nin haurà begut

7 litres de llet.

En aquest cas, podem dir que les magnituds són directament proporcionals perquè a més dies, més llet (i, igualment, a menys dies, menys llet).

2.- Un pintor triga 6 dies en pintar una casa. Quants dies trigaran 2 pintors?

És evident que quants més pintors hi hagi per a fer la mateix feina, menys dies trigaran en acabar-la.

En aquest cas el resultat es pot fer de cap; si un pintor tarda 6 dies, dos pintors tardaran la meitat, és a dir, 3 dies.

En aquest cas, podem dir que les magnituds són inversament proporcionals perquè a més pintors, menys dies (i, igualment, a menys pintors, més

dies).

Resumint:

- En les magnituds directament proporcionals si s’augmenta o es disminueix una magnitud, l’altra magnitud augmenta o disminueix en la mateixa

proporció.

- En les magnituds inversament proporcionals si s’augmenta o es disminueix una magnitud, l’altra magnitud disminueix o augmenta en la mateixa

proporció.

Exercici:

Digues si les següents magnituds són directament proporcionals o inversament proporcionals:

-El nombre de dónuts que un client d’un bar es menja i els euros que paga.

-El nombre de pintors contractats i el temps que tardaran en pintar una casa.

-La velocitat d’un atleta i el temps que tardarà en acabar un recorregut.

3.- LA REGLA DE TRES DIRECTA I LA REGLA DE TRES INVERSA

La regla de tres directa:

La regla de tres directa és un procediment per a resoldre problemes amb magnituds directament proporcionals.

Per exemple: si de dilluns a divendres, en Joan es menja un dónut cada dia, quants s’haurà menjat al cap d’una setmana.?

Es resol així:

1r pas: hem de veure si es tracte de magnituds directament o inversament proporcionals. Veiem que és tracta de magnituds directament proporcionals

perquè a més dies, més dónuts.

2n pas: hem de plantejar la regla de tres.

3r pas: hem de plantejar la proporció i resoldre la regla de tres.

Com que són magnituds directament proporcionals s’estableix la proporció següent: dies

dia

5

1=

xdónuts

dónut1 → 1 dia · x dónuts = 5 dies · 1

dónut → x dónuts = dia

dónutdies

1

15 ⋅= 5 dónuts

Amb la qual cosa, en 5 dies s’haurà menjat 5 dónuts.

Si en un dia es menja un dónut 1 dia → 1 dónutEn 5 dies es menjarà x dónuts 5 dies → x dónuts

La regla de tres inversa:

La regla de tres inversa és un procediment per a resoldre problemes amb magnituds inversament proporcionals.

Per exemple: si un pintor triga 6 dies en pintar un bloc de pisos, quants dies trigaran 2 pintors?

Es resol així:

1r pas: hem de veure si es tracte de magnituds directament o inversament proporcionals. Veiem que és tracta de magnituds inversament proporcionals

perquè a més pintors, menys dies.

2n pas: hem de plantejar la regla de tres.

3r pas: hem de plantejar la proporció i resoldre la regla de tres.

Com que són magnituds inversament proporcionals s’estableix la proporció següent: 1 pintor · 6 dies = 2 pintors · x dies → x dies =

pitors

pitordies

2

16 ⋅ = 3 dies

Amb la qual cosa, 2 pintors trigaran 3 dies.

Exercicis:

1.- Si un nen beu 2 litres de llet al dia, quants litres beurà a la setmana?

Si un pintor triga 6 dies 1 pintor → 6 dies2 pintors trigaran x dies 2 pintors → x dies

2.- Si el preu de 5 fotocòpies és 0,75€, quin és el preu de 500 fotocòpies?

3.- A 100km/h, un cotxe triga 2 hores en fer un trajecte. A quina velocitat aniria el cotxe si fa el trajecte en 3 hores?

4.- Tres aixetes iguals tarden 15 hores en omplir un dipòsit d’aigua. Quant de temps trigarien a omplir el mateix dipòsit dues aixetes?

4.- PERCENTATGES (%)

Segur que et sonen els percentatges. Per exemple, a qualsevol diari es podria llegir “el partit polític de l’oposició ha obtingut el 42% (percent) dels vots,

mentre que el partit governant només ha obtingut el 39%....”. Aquí, un tant per cent és una raó de denominador 100. Per exemple, el 39% es pot

representar com 100

39.

Les regles de tres també ens serveixen per a calcular percentatges. Veiem un exemple:

Si a un centre comercial s’aplica una rebaixa del 25% als articles de papereria i un quadern val 12€ abans del descompte, quin és el preu del quadern

amb la rebaixa?

1r pas: això el podem plantejar com a una regla de tres directa:

2n pas: hem de plantejar la proporció i resoldre la regla de tres.

Si el 100% del preu són 12€ 100% → 12€El 75% del preu serà x 75% → x €

%75

%100 =

xeuros

euros12 → x € =

%100

%7512 ⋅euros = 9 €

Amb la qual cosa, amb una rebaixa del 25%, només pagarem 9 €.

Exercicis:

1.- Si només tres de cada cinc alumnes de la teva classe aprovaran matemàtiques, quin serà el percentatge d’aprovats?

2.- Si el preu d’una bicicleta és 300€ i té un descompte del 10%, quant pagarem finalment?

ACTIVITATS DE SÍNTESI

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas_cat/2quincena4/index2_4.htm

ACTIVITATS D'AVALUACIÓ

Exercici 1. A en Javi i en Mohamed els agrada jugar a bàsquet. En Javi encerta 4 de cada 6 tirs lliures i en Mohamed n’encerta 6 de cada 9. Quin dels

dos és millor? Opera així:

1r: escriu la raó d’en Javi i d’en Mohamed.

2n: aquestes raons són equivalents? Demostra-ho.

3r: si les raons són equivalents (són iguals), es pot dir que hi ha proporció entre ells?

(3 punts)

Exercici 2. Digues si les següents magnituds són directament proporcionals o inversament proporcionals:

-El nombre de donuts que un client d’un bar es menja i els euros que paga.

-El nombre de pintors contractats i el temps que tardaran en pintar una casa.

-La velocitat d’un atleta i el temps que tardarà en acabar un recorregut.

-La distància que recor un cotxe (a velocitat constant) i el consum de benzina.

-Les hores extres que fa un treballador i els sous que guanyarà a final de mes.

(1 punt)

Exercici 3. Si un nen beu 2 litres de llet al dia, quants litres beurà a la setmana?

(1 punt)

Exercici 4. Si el preu de 5 fotocòpies és 0,75€, quin és el preu de 500 fotocòpies?

(1 punt)Exercici 5. A 100km/h, un cotxe triga 2 hores en fer un trajecte. A quina velocitat aniria el cotxe si fa el trajecte en 3 hores?

(1 punt)

Exercici 6. Tres aixetes iguals tarden 15 hores en omplir un dipòsit d’aigua. Quant de temps trigarien a omplir el mateix dipòsit dues aixetes?

(1 punt)

Exercici 7. Si només tres de cada cinc alumnes de la teva classe aprovaran aquest examen de matemàtiques, quin serà el percentatge d’aprovats?

(1 punt)

Exercici 8. Si el preu d’una bicicleta és 300€ i té un decompte del 10%, quant pagarem finalment?

(1 punt)

NOTA: No es pot utilitzar calculadora. La duració de l’examen és de 55 minuts.