UNIDAD III: DISEÑO DE SECCIONES SOMETIDAS A FLEXIÓN

3.6 DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS, ECUACIONES PARA EL DISEÑO, CHEQUEO DE LA DUCTILIDAD DEL REFUERZO, PROCEDIMIENTO DE DISEÑO. APLICACIONES DEL DISEÑO DE SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE ARMADAS.

En el contenido correspondiente a las secciones doblemente armadas (acero en compresión) se establecieron las ecuaciones de equilibrio para el caso en que el acero en compresión fluye y para el caso en que no fluye.Desde el punto de vista de diseño estableceremos que solo se considerará el aporte del acero en compresión en el caso que el mismo alcance la tensión de fluencia. Desde el punto de vista práctico si la cuantía en compresión es mínima y la cuantía en tracción no alcanza valores muy altos generalmente se desprecia el aporte del acero en compresión.¿Cuándo se requiere estructuralmente refuerzo en la zona comprimida? ¿Son aconsejables estos diseños?En realidad estos diseños se deben a restricciones de muy diversa índole que se le imponen al peralto de la sección, en ocasiones de tipo arquitectónicas y en otras de índole estructural. En general se trata de secciones poco peraltadas que pueden llegar a presentar inconvenientes con los estados límite de fisuración y deformación, y como tal deben tratarse. Se reconocen las bondades de las secciones poco peraltadas, incluso llegando al caso particular de la viga plana:- Cuando se trate de vigas que forman parte de entrepisos, una reducción en su peralto se traducirá en una disminución de la altura total de la edificación, tanto mayor cuanto mayor sea la cantidad de niveles que presente la edificación. Esta reducción en la altura del edificio en sí mismo mejorará los índices técnico económicos de la cimentación y de los propios sistemas de arriostramiento paracarga horizontal (marcos, diafragmas o tímpanos).- En zonas de parqueo es conveniente asegurar los mayores gálibos, con lo cual se mejora su explotación. Esta realidad puede conducir al empleo de secciones poco peraltadas.- Los entrepisos planos cada vez toman mayor auge y para alcanzarlos se puede recurrir al empleo de vigas planas que se oculten en el propio peralto de la losa.Otras bondades pueden ser apuntadas, pero lo esencial es que se trata generalmente de vigas en las que pueden llegar a predominar los criterios de deformabilidad, más allá de los de resistencia, razones que justifican una adecuada selección del peralto.

Desde un punto de vista estructural las secciones con refuerzo en compresión por demanda de cálculo (fíjese que no se refiere explícitamente al refuerzo constructivo dispuesto en la zona de compresión de la sección, aunque muy bien pudiera considerarse), estas secciones se requieren en las siguientes situaciones, ambas dependientes:a. Cuando el momento actuante supera la contribución del hormigón correspondiente a las condiciones del tipo de fallo seleccionado (controlado por tracción).b. Cuando el peralto útil que se disponga sea inferior al peralto mínimo calculado para el tipo de fallo seleccionado.

Es cierto que cuanto mayor sea la cuantía del refuerzo en compresión, mayor puede ser la reducción del peralto de la sección, pero cuando no se garantiza la condición anteriormente apuntada el exceso de refuerzo que se demanda es difícil de colocar, se sacrifican las separaciones mínimas entre barras, reduciéndose así el hormigón que las rodea, y se desarrolla un elevado grado de microfisuras que influye negativamente en la corrosión de la armadura.

Sección rectangular con refuerzo en compresión

µ= Mn

bd2 f 'c= Mu

Φbd2 f 'c=ωr (1−0.59ωr )+ω'(1−d 'd )

µ=µr+ω'(1−d 'd )ω=ωr+ω'

ω '=A ' s f ybd f 'c

❑

Procedimientos para el diseño.

a) Se colocará cuantía mínima de acero en compresión pero se desea tenerla en cuenta en el diseño (generalmente no se tiene en cuenta porque el aporte no es significativo). Suponiendo que se tiene un predimensionamiento de la sección (se conocen b, d, ds). Se tienen las características mecánicas de los materiales (f’c y fy). Se conoce el momento actuante en la sección producto de las combinaciones de cargas mayoradas (Mu).

El diseño se realizará para etapa de tracción controlada.

1-Se determina

μ= Mu

0.90∗bd2 f ' c2- Se determina con los datos

ω'=A 's f ybd f 'c

3-Se determina

μr=μ−ω'(1−ds '

ds)

4- Se determina

ωr=1−√(1−2.36 µr)

1.185-Se comprueba:

ωr≤ωrl=0 .85∗β1∗cd t

=0 .85∗β1∗0 .375=0 .3188∗β1 (condición para cualquier valor

de resistencia del hormigón de secciones controladas por tracción).

Para hormigones con f’c menores o iguales que 28MPa el valor de β1=0 .85y se obtiene:

ωr≤ωrl=0.271

Si se cumple la condición, se continúa con el diseño.Si no se cumple, hay que ir al inicio y aumentar geometría o características mecánicas. Generalmente se incrementa “d” ya que un pequeño incremento puede disminuir rápidamente el valor de ωr.

6-Se comprueba si el acero en compresión fluye.

c=ωr∗d0 .85∗β1

ε ' s=0.003(c−d ' s)

c≥ ε ' y

Si se cumple esta condición se continúa considerando el aporte del acero en compresión. Si no se cumple se calcula como sección con acero en tracción solamente.

7-Se determina la cuantía mecánica requerida del acero en tracción

ω❑=ωr+ω'

8-Se determina el área de acero en tracción requerida

A s=ω❑ f ' cbd

f y

9-Se escoge el número y diámetro de las barras de acero que garanticen un área igual o ligeramente mayor que la calculada Areal.

b) La cuantía límite de tracción controlada no es suficiente y se desea diseñar con acero en compresión y no aumentar el peralto de la sección. Suponiendo que se tiene un predimensionamiento de la sección (se conocen b, d, ds, d’s). Se tienen las características mecánicas de los materiales (f’c y fy). Se conoce el momento actuante en la sección producto de las combinaciones de cargas mayoradas (Mu).

El diseño se realizará para etapa de tracción controlada.

1-Se determina

μ= Mu

0.90∗bd2 f ' c

2- Se determina con los datos la cuantía requerida en compresión

ω'=μ−μrl

(1−d'

d)

3-Se determina el área de acero en compresión requerida

A ' s=ω❑ f ' cbd

f y4-Se obtiene el área real A 'real a partir del diámetro y número de barras a colocar.

5-Se determina con los datos la cuantía real en compresión

ω' real=A ' real f ybd f ' c

6-Se determina μr .

μr=μ−ω'real(1−

d '

d)

7- Se determina ωr

ωr=1−√(1−2.36 µr)

1.188-Se comprueba si el acero en compresión fluye

c=ωrd

0.85 β1

ε ' y=f ' yE s

ε ' s=0.003(c−d ' s)

c≥ ε ' y

Si el acero fluye se tiene en cuenta el aporte a la capacidad resistente.

9-Se determina la cuantía mecánica requerida del acero en tracción

ω❑=ωr+ω' real

10-Se determina el área de acero en tracción requerida

A s=ω❑ f ' cbd

f y

11-Se escoge el número y diámetro de las barras de acero que garanticen un área igual o ligeramente mayor que la calculada (Areal).