tema 9-momento de la fuerza respecto a eje

7/30/2019 Tema 9-Momento de La Fuerza Respecto a Eje

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Momento de una fuerza con respecto a un eje

Considrese una fuerza F que acta sobre un cuerpo rgido y el momento MO de dicha

fuerza con respecto al punto O.

x

y

z

Or

F

MO

L

Sea L un eje que pasa por O definido por

el vector unitario L.

L

El momento ML=MLL de la fuerza F con

respecto al eje L se define como la

proyeccin del momento MO sobre el eje

L, por lo que su magnitud es dada por

A

FrLMLM OL

FrMO

ML


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Momento de una fuerza con respecto a un eje

En coordenadas rectangulares

FrLMLMM OLL

kjiL zyx

L

Lcos;

L

Lcos;

L

Lcos zzz

yyy

xxx

kzjyixr

kFjFiFF zyx

zyx

zyx

L

FFF

zyxM


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Ejemplo 1. La plataforma rectangular tiene bisagras en A y B y se sostiene mediante un cable

que pasa, sin friccin, por un gancho colocado en E. Si la tensin del cable es 1349 N,

determine el momento de la fuerza ejercida por el cable en C respecto a cada uno de los ejes

coordenados.


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Respuesta: Los tres ejes coordenados pasan por O, entonces el momento de la fuerza

respecto a O.es

k52.0j31.0i81.0

50.190.035.2

k50.1j90.0i35.2LLL

222CE

CECE

k26.700j16.420i08.1097

k52.0j31.0i81.0N1349F

mNk37.987j61.1645

k16.42035.2j26.70035.2

26.70016.42008.1097

0035.2

kji

FLM OCO


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0k37.987j61.1645iMiM Ox

mN61.1645k37.987j61.1645jMjM Oy

mN37.987k37.987j61.1645kMkM Oz


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Ejemplo 2. Una seccin de una pared de

concreto precolado se sostiene por medio de

dos cables como se muestra en la figura. Si

la tensin en cada cable, BD y FE, es de 900

y 675 N, respectivamente, determine el

momento de la fuerza neta respecto al ejeOF.

Respuesta: Primero encontramos la fuerza

neta resultado de sumar las tensiones a lo

largo de cada cable.

La fuerza ejercida por el cable BD

N600,N600,N300

3

2,

3

2,

3

1N900rTT

3

2,

3

2,

3

1

m3

m2,

m3

m2,

m3

m1r

m3m2m2m1r

m2,m2,m1r

BDBDBD

BD

222

BD

BD

La fuerza respecto ejercida por el cable FE

N600,N300,N75

9

8,

9

4,

9

1N675rTT

9

8,

9

4,

9

1

m5.4

m4,

m5.4

m2,

m5.4

m5.0r

m5.4m4m2m5.0r

m4,m2,m5.0r

FEFEFE

FE

222

FE

FE


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N600,N600,N300TBD

N600,N300,N75TFE

N600,N300,N75N600,N600,N300TTT FEBD

0,N900,N375T

Ahora determinamos las coordenadas del eje OF

0,m25.10

m2,

m25.10

m5.2L

m3.2016m25.100m2m5.2L

0,m2,m5.2L

BD

222BD

BD

FrLMLMM OLL


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Ejemplo 3 . Sobre una cara del cubo de lado l=4 m acta una fuerza

como se muestra en la figura. Determine el momento de la fuerza (a) con respecto al punto A;

(b) con respecto a la arista AB y (c) con respecto a la diagonal AR del cubo. Con el resultado

del inciso (c), determine (d) la distancia perpendicular entre AR y QC.

45,N2120F

O

A B

CD

P Q

R

l

F

Tarea para entregar el da lunes 1 de abril de 2013 al inicio de la sesin de clase.


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kjrAQ ll

k

2

Fi

2

F

k45senFi45cosFF

kjimN480

kji

2

F

2

F0

2

F0

kji

MA

l

llO

A B

CD

PQ

R

l

F

x

z

y

r

a) Momento de la fuerza respecto a A: l=4 m, F=1202 N


10/13

(b) Momento de la fuerza con respecto a AB:

j

LAB

mN80

2

F

k

j

i

2

F

j

Mj

MLM

A

AABAB

ll

kji2

FMA l

O

A B

CD

PQ

R

l

F

x

z

y

j


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(c) Momento de la fuerza con respecto a la diagonal AR del cubo:

kji

3

kji

r

rL

3

1

3

1

3

1

AR

ARAR

l

lll

kji2

FMA l

mN3160

kji

2

Fkji

MLM

3

1

3

1

3

1

AARAR

l

O

A B

CD

PQ

R

lF

x

z

y

LAR


12/13

AR

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1

3

1AR

LF

06

F

6

F

2F0

2F

kjik

2

Fi

2

FLF

O

A B

CD

PQ

R

l

F

x

z

y

S

k

2

Fi

2

FF

kjiL3

1

3

1

3

1AR

LAR


13/13

(d) Distancia perpendicular entre AR y QC:

FdMAR

m6

4

6FFMd

6

F

AR l

Sabemos que la magnitud del momento es

O

A B

CD

PQ

R

l

F

x

z

y

S y vemos que F es perpendicular a LAR,

tenemos que

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