tema 9: descomposición de figuras y equivalencia de áreas matemáticas ii 1

Tema 9: Descomposición de figuras y equivalencia de áreas

Matemáticas II 1


Matemáticas II 2

Así como es importante estudiar otras asignaturas y otras áreas de las Matemáticas, también lo es el estudio de la Geometría.

En este tema trataremos con la Geometría Plana o Euclidiana. Esta rama de las matemáticas estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como por ejemplo el cálculo de perímetros y áreas.


Matemáticas II 3

Vamos a trabajar con Perímetros y Áreas


Matemáticas II 4

Perímetro es la medida del contorno u orilla de una figura plana.

Recuerda . . .


Matemáticas II 5

y Área o Superficie es la medida del espacio plano que ocupa una figura.


Matemáticas II 6

Perímetro = 2 a + 2 b

a

b


Matemáticas II 7

3 cm

7 cm

(2 x 3) + (2 x 7) = 20 cm

Perímetro = 2 a + 2 b


Matemáticas II 8

Rectángulo

Imagina que tienes una recámara que mide 3 metros de ancho y 4 metros de largo y quieres alfombrarla. ¿Cuántos metros cuadrados necesitas?


Matemáticas II 9

Representemos con un dibujo la recámara.

4 m

3 m

Tomemos como unidad de comparación 1 cuadrado que mide 1 metro por lado.

1 m

1 m


Matemáticas II 10

9 11 12

1 2 3 4

5 6 7 8

¿Cuántos de esos cuadrados caben en ese rectángulo?

4 m

3 m

Sería lo mismo si multiplicamos 4 x 3 = 12

Entonces ya sabes que necesitas 12 m2 de alfombra.

Generalizando . . .

10


Matemáticas II 11

Área = base x altura

a altura

b base


Matemáticas II 12

3 cm

7 cm

7 x 3 = 21 cm2Área = b h.


Matemáticas II 13

b

a

b

a

A = b x a

Paralelogramo

El área del paralelogramo es igual a la de un rectángulo de igual base y de igual altura. Se explica en la figura siguiente:


Matemáticas II 14

Suma de los Tres Lados


Matemáticas II 15

Perímetro = a + b + c

a b

c


Matemáticas II 16

Perímetro = a + b + c

4 cm

3 cm

5 cm

3 + 4 + 5 = 12 cm


Matemáticas II 17

Dado un triángulo cualquiera, se toma otro de la misma forma y tamaño y con los dos se forma un paralelogramo. Entonces el área del triángulo es la mitad del área del paralelogramo formado.

Triángulo


Matemáticas II 18

b

a

b

a

b

aÁrea del parelogramo = b x a

Área del triángulo = b x a 2


Matemáticas II 19

Base por Alturaentre Dos


Matemáticas II 20

b

h Altura

Base

Área = b . h 2


Matemáticas II 21

h 6 cm

b 4 cm

Área = b . h 2

4 x 62

= 12 cm2


Matemáticas II 22

b

a

d c

Suma de los lados


Matemáticas II 23

a = 9 cm

b = 5 cm

Perímetro = a + b + c + d

9 + 5 + 3 + 3 = 20 cm

d =

3

cm

c = 3

cm


Matemáticas II 24

Para encontrar la fórmula correspondiente, basta dividir el trapecio en dos triángulos de diferente base pero misma altura y sumar las áreas de cada uno:

b x h 2

A =

B x h 2

A =hA

b

B

A = +B h

2b h

2=

B h + b h2

=( B + b ) h

2

Trapecio


Matemáticas II 25

h

b

B

Base menor

Base mayor

Base mayor + base menor por altura entre dos

altura


Matemáticas II 26

alturah

b Base menor

B Base mayor

Área = ( B + b ) h 2


Matemáticas II 27

h

b

B= 9

= 5

= 2.5

( 9 + 5 ) 2.5 = 17.5 cm2

2

Área = ( B + b ) h 2


Matemáticas II 28

l

l

Suma de los lados


Matemáticas II 29

Perímetro = l + l + l+ l = 4 l

5 cm

5 cm

5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm4 x 5 = 20

cm


Matemáticas II 30

l

l

Lado x lado = lado al cuadrado


Matemáticas II 31

Área = l . l = l 2

4 cm

4 cm

4 x 4 = 42 = 16 cm2


Matemáticas II 32

Suma de los lados

l

l


Matemáticas II 33

4 cm

4 cm

Perímetro = l + l + l+ l = 4 l

4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm4 x 4 = 16

cm


Matemáticas II 34

D

d

Diagonal mayorDiagonal menor

Diagonal mayor por diagonal menor

entre dos


Matemáticas II 35

D

d

8 cm5 cm

8 x 5 = 20 cm2

2

Área = D d 2


Matemáticas II 36

Perímetro = n . l

l

l

l

ll

l

n = No. de lados l = medida del lado


Matemáticas II 37

3 cm

Pentágono

P = 5 x 3 = 15 cmP = 5 x 3 = 15 cm

4 cm

Hexágono

P = 6 x 4 = 24 cmP = 6 x 4 = 24 cm

2 cm

Octágono

P = 8 x 2 = 16 cmP = 8 x 2 = 16 cm


Matemáticas II 38

Uniendo el centro con cada uno de los vértices, un polígono regular puede dividirse en tantos triángulos iguales como lados tiene. Por ejemplo, el hexágono se divide en 6 triángulos.

Polígonos Regulares


Matemáticas II 39

al

A = 6 l a 2

l a 6=2

A = P a 2

Como 6 x l es igual al perímetro del hexágono, se tiene:

Donde P indica el perímetro. Procediendo de la misma manera se demuestra que, en general, el área de un polígono regular se obtiene multiplicando el perímetro por la apotema y dividiendo entre dos.


Matemáticas II 40

a

Área = P . a 2

apotema


Matemáticas II 41

a = 2cm

Área = P . a 2

3.5 cm

(3.5 x 6) x 22

A =

422

A =

21 cm2A =


Matemáticas II 42

Sugerencias y Comentarios

Elaboró: Profra. Sandra Luz García GarzaDiseño: L.C.A. Esther Elizabeth González Glz.

Bibliografía: Libro Para el Maestro, MatemáticasEducación Secundaria, S.E.P.

tema 9: descomposición de figuras y equivalencia de áreas matemáticas ii 1

Documents