tema 8 esfuerzos transmitidos por cimentaciones
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8/15/2019 Tema 8 Esfuerzos Transmitidos Por Cimentaciones
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ransm s n es uerzos a a asa
e ue o e o a
PROFESOR: Ing. OSCAR DONAYRE CÓRDOVA
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Cuando se da una distribución de esfuerzosaplicados en la superficie de una masa de
suelo esta se transmite a todos los puntose esa masa.
Para este Tema se lantea soluciones ara
calcular los esfuerzos en la masa de sueloaplicando la teoría de ELASTICIDAD, con lo,
prácticos, una estimación suficientemente
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Para la Mecánica de Suelos, existen dos casosen a ap cac n e as eor as e s cas y e a
teoría de la consolidación unidimensional,considerados en el cálculo del asentamiento: (1)el teórico, el cual dista de estar resuelto, (2)
el práctico, relativamente resuelto, perosusce tible de e oras. Ya ue ho los
Proyectos donde se involucra al suelo pueden
.
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a. ESFUERZOS DEBIDO A UNA CARGA CONCENTRADA
Considerando una carga puntual concentrada ubicada en lasuperficie, Boussinesq (1885) desarrollo las relacionesma em cas para e erm nar os es uerzos norma es y e
corte en un punto cualquiera dentro de un medio, ,muestra en el diagrama. De su análisis, se deduce que elincremento del Esfuerzo Vertical (Δσ ) en el unto “A” es:
2/52
3=Δ
Pvσ
y
Nivel del Terreno (N.T.) P
y
Nivel del Terreno (N.T.)
y
Nivel del Terreno (N.T.) P
2 12⎥⎥⎦⎢
⎢⎣
⎟ ⎠
⎜⎝
+ z
r zπ x
r x
r x
r
Donde:
x, y, z: Coordenadas del punto Az Δσv
A
(x,y,z)
zΔσv
A
(x,y,z)
zΔσv
A
(x,y,z)
22 y xr +=
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y
Nivel del Terreno (N.T.) P
xr
ara casos r c cos:
2
5
⎤⎡
22
1
2
3;
⎥⎥
⎢⎢
⎞⎛ ==Δ
r I I
z
P p pv
π σ A
⎦⎣ ⎠⎝ zzΔσv
, ,
p ,evalúa matemáticamente conociendo “r ” y “z ” u obtenerlo de Tabla convalores tabulados de “I p ” para determinada relación de “r/z ”.
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b. ESFUERZOS DEBIDO A UNA ÁREA CARGADA CIRCULARMENTE
determinar el esfuerzo vertical bajo el centro o a unadistancia del centro de una superficie flexible cargadacircularmente, y q 0 la carga uniformente distribuida por
unidad de área, como se indica en el diagrama.
⎥⎤
⎢⎡
=Δ I qov σ σ
⎥⎥⎥
⎢⎢⎢ −=
2
32
11: I Donde σ
⎥⎦
⎢⎣ ⎥
⎥⎦⎢
⎢⎣
⎟ ⎠
⎜⎝
+1 z
: =σ
R = Radio del área circular cargada
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b. ESFUERZOS DEBIDO A UNA ÁREA CARGADA CIRCULARMENTE
Efectuando una integración similar se puede obtener el“ ”
distancia “r” desde el centro de la superficie cargadacircularmente a una ro undidad “z” n este caso se tieneque:
σ σ I qov =Δ
Donde : qo = es la carga circular uniformente distribuida
σ siguientes o tabla adjunta
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c. ESFUERZOS DEBAJO DE UN ÁREA RECTANGULAR
de Boussinesq, también se puede evaluar el esfuerzovertical en cual uier unto “A” deba o de una es uina deuna superficie flexible rectangular, uniformente cargada
con “qs”.
I q S S v =Δσ
Donde :
Influenciade factor eles I S
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c. ESFUERZOS DEBAJO DE UN ÁREA RECTANGULAR
Para el caso del factor de influencia (Is) este se puede evaluarmatemáticamente como:
⎟
⎟
⎜
⎜
−++
+++
++
++
+++
++= −
2222
221
22
22
2222
22
1
12tan
1
2
1
12
4
1
nmnm
nmmn
nm
nm
nmnm
nmmn I
S π
Considerando que: L
n y B
m ==
Cuando m y n son pequeños el argumento de tan-1 es negativo,en e e ca o
⎞⎛ ⎞⎛ ++++++ − 2212222 122121 nmmnnmnmmn⎟ ⎠
⎜⎝
⎟ ⎠
⎜⎝ −++
−+++++
=2222222222
1an
114 nmnmnmnmnmS π
π
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ESFUERZOSDEBAJO DEUN ÁREA
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ESFUERZOS DEBAJO DE
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d. ESFUERZOS DEBAJO DE UNA CIMENTACIÓN POR
En geotecnia se emplea a menudo un método aproximado
la profundidad debido a la construcción de una cimentación
denominado “método del dos por uno”. De acuerdo con eldiagrama mostrado, el incremento del esfuerzo vertical ala profundidad z es:
L Bqov =Δσ
Debe observarse que la ecuación indicada se basa enla hipótesis de que el esfuerzo se transmite desde lacimentación a lo largo de líneas con una pendiente de
ver ca y or zon a .
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e. ESFUERZOS DEBAJO DE UNA CARGA LINEAL DELONGITUD FINITA
Para este caso de una carga lineal, uniformementedistribuída en la longitud “L ” de “q ” unidades de carga, porunidades de longitud. El incremento del esfuerzo vertical
en un punto de la masa bajo “O” se obtiene integrando.
Pq
ov =Δσ
Donde :
Influenciade factor elesPo
es a carga un ormemente str u a en a ong tu
Ln
xmsiendo
nPO
o
==⎟ ⎞
⎜⎛ += ;
211222222
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ESFUERZOSUNA CARGALINEAL DE
LONGITUDFINITA
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f. INCREMENTO DEL ESFUERZO BAJO CARGA RECTANGULAR
Considerando el diagrama que
muestra la sección transversal de la b b
q o
b b
q o
b b
q o
carga rec angu ar qo es e caso seresuelve mediante la ecuación de
α
δβ
Δσv
α
δβ
Δσv
α
δβ
Δσv
α
δβ
Δσv
,
que el Δσv se expresa como:
( )[ ] β α α σ 2cossenqo
v +=Δ
Tanto : α , β y δ se expresan en radianes
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INCREMENTO DEL ESFUERZO BAJO CARGARECTANGULAR DE LONGITUD INFINITA
b b
q o
α
δβ z
v
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g. INCREMENTO DEL ESFUERZO BAJO UN TERRAPLEN
Considerando el diagrama que muestra la seccióntransversal de un terraplén de altura H. Para esta carga, v
⎤⎡ ⎞⎛ + B B Bq⎦⎣
− ⎠⎝
= 22
21
2π B Bv
o
γ = peso unitario del material del terraplen
( ) ⎟
⎞
⎜
⎛
−⎟
⎞
⎜
⎛ +
=
−− B B B
radianes
11211
1 tantanα
B2
q o= γ H
B1B2
q o= γ H
B1
⎟ ⎞
⎜⎛ = − B
radianes 11
2 tan)(α
α1
Δσv
α2z
α1
Δσv
α2z
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B2 B1
= H
α1 α2z
Δσv
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DEL ESFUERZOBAJO UN
TERRAPLEN
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o onayre gma .com