tema 5.2 evaluación del instrumento de medida: fiabilidad ii€¦ · 1. la fiabilidad como...
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PSICOMETRÍAPSICOMETRÍA
Tema 5.2 Evaluación del instrumento de medida:
FIABILIDAD II
Salvador Chacón MoscosoSusana Sanduvete Chaves
Agradecemos a Francisco Pablo Holgado Tello su inestimable colaboración en la elaboración de este material
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1. La fiabilidad como consistencia interna1.1. Métodos basados en la división del test en dos mitades
1.1.1. La ecuación de Spearman-Brown1.1.2. La fórmula de Rulon1.1.3. La fórmula de Guttman-Flanagan
1.2. Métodos basados en la covariación entre los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach
1.2.1.1. Estimador insesgado de alfa1.2.1.2. Inferencias sobre alfa
1.2.2. Casos particulares del coeficiente alfa1.3. Coeficientes basados en el análisis factorial de los ítems: Theta () y Omega ()1.4. El coeficiente beta () de Raju
2. Estimación de la puntuación verdadera de los participantes en el atributo de interés 2.1. Estimación basada en la desigualdad de Chebychev2.2. Estimación basada en la distribución normal de los errores2.3. Estimación basada en el modelo de regresión lineal
3. Valoración de la Teoría Clásica de los Tests4. Introducción a la fiabilidad en los tests referidos al criterio.5. Otras aproximaciones al estudio de la fiabilidad. La fiabilidad
en la metodología observacional 6. A modo de síntesis7. Bibliografía básica
INDICE
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1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA
En la mayoría de las ocasiones, sólo es posible llevar a cabo una única aplicación del test (evita problemas asociados con la repetición del test y con la dificultad de construir formas paralelas).
Métodos que requieren una sola aplicación del test:
1. División del test en dos mitades.
2. Covariación entre todos los ítems del test.
En el tema 5.1, vimos que el coeficiente de fiabilidad (como estabilidad de las medidas) se obtenía a partir de la correlación entre formas paralelas de un test, o mediante la correlación entre dos aplicaciones del mismo test (test-retest).
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1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.1. Métodos basados en la división del test en dos
mitadesDivisión del test en dos mitades: no siempre es fácil, ya que
se requiere que las mitades sean iguales en cuanto a dificultad y contenido.
Distintos procedimientos:
1. Dividir el test por la mitad. Sin embargo, en muchos test los ítems fáciles suelen aparecer al principio.
2. Ordenar los ítems por su dificultad: a continuación asignar los pares a la forma 1 y los impares a la forma 2.
3. Asignación aleatoria a cada una de las mitades.
4. Asignar ítems a las mitades de forma que estén emparejadas en contenido.
Tantos coeficientes de fiabilidad como divisiones del test en dos mitades se puedan hacer
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Ecuación de Spearman-Brown para elementos paralelos: es el método más antiguo y fue propuesto casi al mismo tiempo por Spearman y Brown.
1. Se aplica el test a una muestra de participantes.
2. Se divide el test en dos mitades (paralelas).
3. Se calcula la correlación. Dicho valor equivale al rxx’ para cada una de las mitades habría que aplicar la fórmula de corrección para el caso de un test con longitud doble.
mitades. dos las de fiabilidad de ecoeficient r
longitud.su duplicado ha se cuando fiabilidad de ecoeficient
1
2R
XX'
'
'
'XX'
XX
XX
XX
R
r
r
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.1. Métodos basados en la división del test en dos
mitades1.1.1. La ecuación de Spearman-Brown
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6
Participantes par impar
1 8 4
2 7 7
3 8 6
4 5 4
5 8 7
6 6 6
Total 42 34
1X 2X
En la siguiente tabla, se muestran las puntuaciones de una muestra de participantes en los ítems pares e impares de un test.
Calcular la fiabilidad utilizando la fórmula de Spearman-Brown.
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.1. Métodos basados en la división del test en dos
mitades1.1.1. La ecuación de Spearman-Brown
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7
Participantes par impar
1 8 4 64 16 32
2 7 7 49 49 49
3 8 6 64 36 48
4 5 4 25 16 20
5 8 7 64 49 56
6 6 6 36 36 36
Total 42 34 302 202 241
21X
1X 2X 22X 21XX
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.1. Métodos basados en la división del test en dos
mitades1.1.1. La ecuación de Spearman-Brown
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8
22
22
21
21
2121
)()(21
XXNXXN
XXXXNr XX
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.1. Métodos basados en la división del test en dos
mitades1.1.1. La ecuación de Spearman-Brown
35,0
56*48
14281446
34202*642302*6
34*42241*62221
XXr
52,035,01
35,0*2
1
2R XX
XX
XX
r
r
1. Calcular el coeficiente de correlación entre ambas mitades. Obtenemos que vale 0,35
2. Aplicamos la fórmula de corrección de Spearman-Brown. Obtenemos un valor de 0,52
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tes.participan los de empíricas espuntuacion las de varianzaS
impares. e pares
espuntuacion las entre sdiferencia las de varianzaS
impares. e pares espuntuacion las entre diferencia
1r
2x
2d
2
2
XX'
d
S
S
x
d
Ecuación de Rulon (1939): se utiliza cuando las dos mitades no son estrictamente paralelas, pero se entiende que son tau-equivalentes (igualdad de varianzas verdaderas aunque las varianzas del error no tienen por qué ser iguales); o congenéricas (la V de cada persona en un test es igual a la V en el otro test mas una constante).
La equivalencia entre Spearman-Brown y Rulon depende del grado de paralelismo de las formas, de forma que cuanto más parecidas sean,
más se aproximan los valores.
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.1. Métodos basados en la división del test en dos
mitades1.1.2. La fórmula de Rulon
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Participantes X Par Impar
A 4 3 1
B 1 1 0
C 6 3 3
D 2 1 1
E 3 1 2
F 5 2 3
En la siguiente tabla, se muestra las puntuaciones de una muestra de participantes en los ítems pares e impares de un test
Calcular la fiabilidad utilizando la fórmula de Rulon.
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.1. Métodos basados en la división del test en dos
mitades1.1.2. La fórmula de Rulon
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Participantes X Par Impar (P-I)=d d2 X2
A 4 3 1 2 4 16
B 1 1 0 1 1 1
C 6 3 3 0 0 36
D 2 1 1 0 0 4
E 3 1 2 -1 1 9
F 5 2 3 -1 1 25
∑ 21 11 10 1 7 91
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.1. Métodos basados en la división del test en dos
mitades1.1.2. La fórmula de Rulon
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1. Calcularíamos la varianza de las diferencias. En este caso es 1,14.
2. Aplicando la fórmula de Rulon obtenemos que el coeficiente de fiabilidad vale 0,61
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.1. Métodos basados en la división del test en dos
mitades1.1.2. La fórmula de Rulon
61,092,2
14,111r
92,225,1217,15)5,3(6
91
5,36
21
14,1)17,0(6
7
17,06
1
2
2
XX'
222
2X
222
2d
x
d
S
S
XN
XS
N
XX
dN
dS
N
dd
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tes.participan los de empíricas espuntuacion las de varianzaS
mente.respectiva impares e
pares ítems los de espuntuacion las de varianzas Sy S
12r
2x
2i
2p
2
22
XX'
x
ip
S
SS
Guttman (1937) y Flanagan (1945): Llegaron de manera independiente a una fórmula equivalente a la de Rulon, pero de más fácil aplicación.
Con los datos del ejercicio anterior, calcular el coeficiente de fiabilidad utilizando Guttman-Flanagan.
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.1. Métodos basados en la división del test en dos
mitades1.1.3. La fórmula de Guttman-Flanagan
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Participantes X Par Impar Par2 Impar2
A 4 3 1 9 1
B 1 1 0 1 0
C 6 3 3 9 9
D 2 1 1 1 1
E 3 1 2 1 4
F 5 2 3 4 9
∑ 21 11 10 25 24
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.1. Métodos basados en la división del test en dos
mitades1.1.3. La fórmula de Guttman-Flanagan
S2 = 2,92 – Calculado en el ejercicio anterior
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61,092,2
21,181,01212
21,179,2467,16
24
67,16
10
81,035,316,483,16
25
83,16
11
2
22
'
222
2
222
2
x
ipXX
i
p
S
SSr
iN
iS
N
ii
pN
pS
N
pp
Observamos que llegamos al mismo resultado, sin necesidad de calcular las puntuaciones referidas a las diferencias.
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.1. Métodos basados en la división del test en dos
mitades1.1.3. La fórmula de Guttman-Flanagan
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Uno de los principales problemas con la división del test en dos mitades, es que existen numerosas formas de obtener dos mitades, obteniendo tantas estimaciones del coeficiente de fiabilidad como diferentes dos mitades puedan hacerse. Una forma de resolver este problema es estudiar la covariación de los ítems.
Métodos:
- Coeficiente alfa de Cronbach, y sus casos particulares: KR20 y KR21 de Kuder-Richardson (1937).
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems
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- Coeficiente alfa de Cronbach: expresa la fiabilidad del test en función del número de ítems y de la proporción de la varianza total del test debida a la covariación de los ítems cuanto más covaríen los ítems, mayor será la fiabilidad del test.
test.del espuntuacion las de varianza
test.del elementos los de varianzala de sumatorio
test.del elementos de número n
11
2
1
2
2
1
2
x
n
jj
x
n
jj
S
S
S
S
n
n
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach
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Se ha aplicado un test de percepción visual a 6 participantes. Calcular el valor del coeficiente de fiabilidad del test.
participantes X1 X2 X3 X4 X5
A 3 4 3 3 4
B 2 3 2 4 4
C 4 2 2 3 3
D 2 1 1 2 1
E 1 1 1 2 1
F 0 0 1 1 1
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach
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participante X1 X2 X3 X4 X5 X X2
A 3 4 3 3 4 17 9 16 9 9 16 289
B 2 3 2 4 4 15 4 9 4 16 16 225
C 4 2 2 3 3 14 16 4 4 9 9 196
D 2 1 1 2 1 7 4 1 1 4 1 49
E 1 1 1 2 1 6 1 1 1 4 1 36
F 0 0 1 1 1 3 0 0 1 1 1 9
Σ 12 11 10 15 14 62 34 31 20 43 44 804
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach
21X 2
2X 23X 2
4X 25X
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2033,10
6
62
33,26
14
5,26
15
67,16
10
83,16
11
26
12
5
4
3
2
1
X
X
X
X
X
X
N
XX
1. Calcular la varianza de cada ítem
2. Calcular la varianza de las puntuaciones en el test total
3. Calcular el alfa de Cronbach
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach
29,27)33,10(6
804
9,133,26
44
92,05,26
43
54,067,16
20
82,183,16
31
67,126
34
22
225
224
223
222
221
22
2
xS
S
S
S
S
S
XN
XS
94,029,27
9,192,054,082,167,11
15
5
11 2
2
X
j
S
S
n
n
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El estimador insesgado: alfa no es más que un estimador o aproximación al valor real del coeficiente de fiabilidad. Sin embargo, existe una aproximación más exacta de dicho valor que se expresa mediante la siguiente fórmula:
muestra la de tesparticipan de número N
Cronbach de alpha de ˆ
insesgado
1
2ˆ)3(
valor
estimador
N
N
En la práctica, a partir de 100 participantes las diferencias son insignificantes.
N cuando ,ˆ
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.1. Estimador insesgado de alfa
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1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.1. Estimador insesgado de alfa
Ejemplo 1: en una muestra de 150 participantes un test obtiene un valor de α = 0,75. ¿Cuál es el valor del estimador Cuál es el valor del estimador insesgado de alfa?
Ejemplo 2: en una muestra de 20 participantes un test obtiene un valor de α = 0,75. ¿Cuál es el valor del estimador Cuál es el valor del estimador insesgado de alfa?
¿Cuál es el valor del estimador En qué ejemplo difieren más alfa y su estimador insesgado? ¿Cuál es el valor del estimador Por qué?
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1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.1. Estimador insesgado de alfa
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Alfa y su estimador insesgado difieren más en el ejemplo 2 (0,75 vs 0,78) porque el tamaño de la muestra es menor.
78,0120
275,0)320(
75,01150
275,0)3150(
1
2ˆ)3(
N
N
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1. ¿Cuál es el valor del estimador Puede tomar alfa un valor concreto en la población a partir del valor muestral obtenido?
2. ¿Cuál es el valor del estimador Existe una diferencia significativa entre el valor de alfa de dos muestras independientes?
3. ¿Cuál es el valor del estimador Es significativa la diferencia entre dos valores de alfa para una misma muestra?
- DESARROLLO DE LA TEORÍA MUESTRAL DEL COEFICIENTE ALFA (Feldt, 1965; Kristof,1963)
Alfa proporciona una estimación del coeficiente de fiabilidad de un test a partir de la muestra en que se ha aplicado, pero a veces interesa plantearse si:
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.2. Inferencias sobre alfa
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1. ¿Cuál es el valor del estimador Puede tomar alfa un determinado valor en la población a partir del valor muestral obtenido?
Kristof (1963) y Feldt (1965), proponen el siguiente estadístico basado en la distribución F
ítems de número n
muestra la de tesparticipan de número N
muestra laen obtenido alpha de ˆ
población. la para hipótesis lapor propuesto
libertad de grados 1)-1)(N-(ny )1(con distribuye se ˆ1
1
valor
alpha
NF
F
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.2. Inferencias sobre alfa
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Tras aplicar un test de percepción espacial de 35 ítems a una muestra de 60 estudiantes, se obtuvo un α de 0,83. ¿Cuál es el valor del estimador Es este coeficiente estadísticamente significativo? (nivel de confianza: 95%).
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.2. Inferencias sobre alfa
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1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.2. Inferencias sobre alfa
47,1
88,583,01
01ˆ1
1
0:
)1000,30,05.0()2006,59,05.0()160)*(135(),160(,05.0(1)-1)(N-(n ,)1( ,
0
FFFF
F
H
N
5,88 > 1,47 - Se rechaza la hipótesis nula. El coeficiente alfa es estadísticamente significativo
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2. ¿Cuál es el valor del estimador Existe una diferencia significativa entre el valor de alfa de dos muestras independientes?
Feldt (1969), propone el estadístico de contraste W basado en la distribución F con (N1-1; y N2 –1; grados de libertad) que
permite probar la H0: 1= 2
muestra cada de tesparticipan de número NN
muestra. cadaen obtenido ˆy ˆ
libertad de grados 1)-(Ny )1(con distribuye se
ˆ1
ˆ1
21
21
21
2
1
y
alpha
NW
W
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.2. Inferencias sobre alfa
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Hemos aplicado un test de razonamiento a una muestra de 121 participantes, obteniendo un valor de alfa igual a 0,55. Se aplicó el mismo test a otra muestra de 61 participantes obteniéndose un valor de alfa igual a 0,62. ¿Cuál es el valor del estimador Existen diferencias estadísticamente significativas entre los valores de ambos coeficientes? (N.C. = 95%).
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.2. Inferencias sobre alfa
TEM
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30
7,1
18,162,01
55,01ˆ1
ˆ1
:
)30,100,05.0()60,120,05.0(1)-N ,1,(
2
1
210
21
FFF
W
H
N
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.2. Inferencias sobre alfa
1,18 < 1,7 - Se acepta la hipótesis nula. La diferencia entre ambos coeficientes no es estadísticamente significativa.
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3. ¿Cuál es el valor del estimador Es significativa la diferencia entre dos valores de alfa para una misma muestra?
Feldt (1969), propone el estadístico de contraste t basado en la distribución t con (N-2) g.l.
medidas ambasen espuntuacion las entre cuadrado al
medida cada de espuntuacion lascon obtenido ˆy ˆ
libertad de grados)2(con student desegún t distribuye se
)1)(ˆ1)(ˆ1(4
)2()ˆˆ(
221
21
22121
21
ncorrelaciór
alpha
Nt
r
Nt
xx
xx
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.2. Inferencias sobre alfa
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Aplicamos dos tests de percepción visual a una muestra de 125 participantes. La correlación entre las puntuaciones de ambos tests es 0,7. Los valores del coeficiente alfa fueron, respectivamente, 0,75 y 0,84. ¿Cuál es el valor del estimador La diferencia entre estos valores es estadísticamente significativa? (N.C. = 95%).
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.2. Inferencias sobre alfa
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98,1
5,3)7,01)(75,01)(84,01(4[
2125)75,084,0(
)1)(ˆ1)(ˆ1(4
)2()ˆˆ(
:
)120,05.0()123,05.0()2,(
222121
21
210
ttt
r
Nt
H
N
xx
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.1. Coeficiente alfa de Cronbach1.2.1.2. Inferencias sobre alfa
3,5 > 1,98 - Se rechaza la hipótesis nula. La diferencia entre ambos coeficientes es estadísticamente significativa.
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Casos particulares de Alpha fórmulas de Kuder-Richardson (1937): hacen referencia a la estimación de la fiabilidad de un test en el caso de que los ítems sean dicotómicos la varianza viene determinada por:
220 1
1 xS
pq
n
nKR
hhh qpS 2
Donde ph es la proporción de aciertos; mientras que qh es la de
errores. En tal caso, alfa se puede definir mediante KR20 ,o KR21
(cuando los ítems presentan igual dificultad; es decir, la misma proporción de aciertos).
Donde;n= es el número de ítemsp= es la proporción de aciertosq= es la proporción de erroresS2x= es la varianza total de test.
2
2
21 11 xS
n
XX
n
nKR
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.2. Casos particulares del coeficiente alfa
Si aplicamos KR21 con ítems cuya dificultad no es la misma, se obtendrá un valor inferior al de KR20
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BIL
IDA
D I
I
35
Supongamos un test compuesto por 6 ítems, y al que responden 6 participantes
Calcular el coeficiente de fiabilidad utilizando KR20 y KR21
participantes
A B C D E F
1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 0 1 1
3 1 0 1 0 1 1
4 0 1 0 1 0 1
5 0 0 0 0 0 0
6 1 0 0 0 0 0
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.2. Casos particulares del coeficiente alfa
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
36
participantes
A B C D E F X X2
1 1 1 1 1 1 1 6 36
2 1 1 1 0 1 1 5 25
3 1 0 1 0 1 1 4 16
4 0 1 0 1 0 1 3 9
5 0 0 0 0 0 0 0 0
6 1 0 0 0 0 0 1 1
p 0,67
0,5 0,5 0,33
0,5 0,67
q 0,33
0,5 0,5 0,67
0,5 0,33
S2 0,22
0,25
0,25
0,22
0,25
0,22
Σ 19 87
1. Primero habría que calcular la varianza de los ítems, que al ser dicotómicos es p*q.
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.2. Casos particulares del coeficiente alfa
41,12jS
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
37
8,045,4
617,3
17,31
5
61
1
17,36
19
45,405,105,1417,36
87
82,068,0*2,1)32,01(2,145,4
41,11
5
61
1
2
2
2
21
222
2
220
X
X
X
Sn
XX
n
nKR
N
XX
XN
XS
S
pq
n
nKR
2. Y a continuación, se aplica KR20. Se observa que el valor obtenido es de 0,82
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.2. Métodos basados en la covariación de los ítems1.2.2. Casos particulares del coeficiente alfa
Como los ítems no presentan misma dificultad, el valor obtenido con KR21
es más bajo que el obtenido con KR20
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
38
Los coeficientes Theta () de Carmines y Omega () constituyen dos indicadores de la consistencia interna de los ítems de un test, basados en el Análisis Factorial de los ítems.
rotación la de antes factor1 el
por explicada varianza
test del ítems de númeron
n
n
er
1
1
11
1
hy j ítems los entren correlació
j ítem del estimada dcomunalida
testdel ítems de
21
2
2
jh
j
jh
j
r
h
númeron
rn
hn
- En general, para los mismos datos se verifica que
= = cuando los ítems son paralelos
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.3. Coeficientes basados en el análisis factorial de los
ítems: Theta () y Omega ()
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
39
En la siguiente tabla, aparecen los valores de la varianza explicada por los 5 factores obtenidos tras someter a un análisis factorial a 5 variables. La suma de las comunalidades es 4,95 y la suma de las correlaciones entre los ítems es 5,1. Calcular el valor de los coeficientes θ y Ω.
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.3. Coeficientes basados en el análisis factorial de los
ítems: Theta () y Omega ()
Factor Varianza explicada
1 3,286
2 1,346
3 0,224
4 0,128
5 0,014
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
40
997,0003,012,15
05,01
2,105
05,0
1,5*25
95,451
21
869,0286,3
11
15
511
1
2
1
a
rn
hn
n
n
jh
j
Efectivamente, (0,869 < 0,997)
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.3. Coeficientes basados en el análisis factorial de los
ítems: Theta () y Omega ()
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
41
El coeficiente beta () de Raju (1977). Cuando un test se divide en varios subtests con distinto número de ítems, infraestima el coeficiente de fiabilidad si se calcula a partir de la puntuación total de cada subtest.
Por el contrario, supera este problema y proporciona una estimación de la fiabilidad de un test compuesto por distintos subtest (batería de tests), a partir de las puntuaciones totales en ellos.
Se aplica cuando se desconocen las puntuaciones de los participantes en los ítems de los distintos subtests. Si se conocen los valores de estas puntuaciones, es mejor emplear .
k
j
jx
k
jjx
n
nS
SS
1
2
2
1
22
1
K=número de subtests.
Sx=varianza del test total.
Sj=varianza de cada subtest.
nj=número de ítems de cada subtest.
n= número total de ítems del test.
2
2
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.4. El coeficiente Beta () de Raju
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
42
Se ha aplicado un test compuesto por 4 subtests a una muestra de 200 empleados de correos. Los subtests están compuestos por A=18; B=30; C=45 y D=55 ítems. La varianza total del test es 50 y la de los subtest es
. Calcular alfa y beta
11Sy 9;S 7;S 5;S 2D
2C
2B
2A
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.4. El coeficiente Beta () de Raju
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
43
50,07,35
18
714,0*50
18
]286,01[50
18
)138,0092,0041,0015,0(150
18
372,0304,0203,0121,0150
3250
148
55
148
45
148
30
148
18150
)11975(50
1
48,050
119751
14
41
1
2222
2222
1
2
2
1
22
2
1
2
k
j
jx
k
jjx
x
n
jj
n
nS
SS
S
S
n
n
1. A partir de las puntuaciones totales, calculamos alfa y encontramos que vale 0,48
2. Sin embargo, cuando aplicamos de Raju encontramos que dicho valor es 0,50
Sólo en el caso de que los distintos subtests contengan el mismo número de ítems, alfa y beta serán iguales.
1. LA FIABILIDAD COMO CONSISTENCIA INTERNA 1.4. El coeficiente Beta () de Raju
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
44
Tras obtener un valor del coeficiente de fiabilidad, la siguiente pregunta relevante que nos podemos hacer es:
¿Cuál es el valor del estimador Cómo hacer estimaciones acerca del valor de la puntuación verdadera de un participante?:
1. Desigualdad de Chebychev.
2. Estimación basada en la distribución normal de los errores.
3. Estimación basada en el modelo de regresión.
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
45
errortipoI
k
rSS
kSE
EXLim
xxxe
e
1
1
*max
max
'
No asume ningún tipo de distribución ni de las puntuaciones empíricas ni de los errores de medida y permitió, por primera vez, hacer estimaciones.
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.1. Estimación basada en la desigualdad de Chebychev
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
46
Se ha administrado un test cuyo rxx’ = 0,73 a 200 participantes (Media = 52; y Desviación típica = 7). Con los datos obtenidos, estimar la puntuación verdadera de un participante que obtuvo una puntuación de 65 (NC 95%) utilizando el método de la desigualdad de Chebychev.
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.1. Estimación basada en la desigualdad de Chebychev
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
47
Intervalo muy amplio
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.1. Estimación basada en la desigualdad de Chebychev
05,0
47,405,0
11
64,373,0171
27,1647,4*64,3*max
62,48
38,8127,1665max
'
k
rSS
kSE
EXLim
xxxe
e
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
48
Asume la distribución normal de E y de las X empíricas condicionadas a un determinado valor de V.
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.2. Estimación basada en la distribución normal de los errores, puntuación directa
'1
58,2%)99(
96,1%)95(
*max
max
xxxe
C
C
eC
rSS
NCZ
NCZ
SZE
EXLim
Con los datos del ejercicio anterior, calcular el intervalo según la distribución normal de los errores dando el resultado en puntuación directa
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
49
Se = 3,64 (ya calculado para la estimación mediante la igualdad de Chebychev)
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.2. Estimación basada en la distribución normal de los errores, puntuación directa
64,3
96,1%)95(
13,764,3*96,1*max
87,57
13,7213,765max
e
C
eC
S
NCZ
SZE
EXLim
Este intervalo es menos amplio que el anterior, debido a que estamos asumiendo cierta distribución de probabilidad en los datos, cosa que no ocurría antes.
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
50
Asume la distribución normal de E y de las X empíricas condicionadas a un determinado valor de V.
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.2. Estimación basada en la distribución normal de los errores, puntuación diferencial
XXx
ExLim
ii
i
maxSe calcula igual que en el apartado de puntuaciones directas
Con los datos del ejercicio anterior, calcular el intervalo según la distribución normal de los errores dando el resultado en puntuación diferencial
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
51
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.2. Estimación basada en la distribución normal de los errores, puntuación diferencial
135265
87,5
13,20
13,713max
inf
sup
i
ii
erior
erior
i
x
XXx
Lim
Lim
ExLim
Ya calculado
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
52
Asume la distribución normal de E y de las X empíricas condicionadas a un determinado valor de V.
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.2. Estimación basada en la distribución normal de los errores, puntuación tipificada
'1
·max
max
xxze
zec
x
ix
x
rS
SZE
S
XXZ
EZLim
Es la misma que la que hallamos en el apartado de puntuaciones directas
Con los datos del ejercicio anterior, calcular el intervalo según la distribución normal de los errores dando el resultado en puntuación tipificada
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
53
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.2. Estimación basada en la distribución normal de los errores, puntuación tipificada
52,027,073,011
02,152,0·96,1·max
86,17
13
7
5265
84,0
88,2
02,186,1max
'
inf
sup
xxze
zec
x
ix
erior
erior
x
rS
SZE
S
XXZ
Lim
Lim
EZLim
Ya calculado:
96,105,0 Z
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
54
Dado que X siempre está afectada por errores de medida (E) podríamos hacer estimaciones puntuales de V, y a posteriori establecer intervalos de confianza en torno a ella. Es decir, utilizar V’ en lugar de X para construir el intervalo de confianza.
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.3. Estimación basada en el modelo de regresión lineal, puntuaciones directas
'
'
58,2%)99(
96,1%)95(
*max
)('
max'
xxevx
C
C
vxC
xx
rSS
NCZ
NCZ
SZE
XXXrV
EVLim
Con los datos del ejemplo anterior, calcular el intervalo según el método de regresión para puntuaciones directas.
Svx = error típico de estimación de la puntuación verdadera
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
55
48,62 ≤ V ≤ 81,38
57,87 ≤ V ≤ 72,13
55,43 ≤ V ≤ 67,55
Si comparamos los intervalos obtenidos con los tres métodos, vemos que éste último es el menos amplio de todos (el más preciso)
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.3. Estimación basada en el modelo de regresión lineal, puntuaciones directas
09,373,064,3
96,1%)95(
06,609,3*96,1*max
49,6152)5265(73,0)('
43,55
55,6706,649,61max'
'
'
xxevx
C
vxC
xx
rSS
NCZ
SZE
XXXrV
EVLim
Se = 3,64 (ya calculado para los métodos anteriores)
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
56
Dado que X siempre está afectada por errores de medida (E) podríamos hacer estimaciones puntuales de V, y a posteriori establecer intervalos de confianza en torno a ella. Es decir, utilizar V’ en lugar de X para construir el intervalo de confianza.
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.3. Estimación basada en el modelo de regresión lineal, puntuaciones diferenciales
XXx
xrv
EvLim
ii
ixx
·'
max'
Con los datos del ejemplo anterior, calcular el intervalo según el método de regresión para puntuaciones diferenciales.
Igual que en puntuaciones directas
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
57
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.3. Estimación basada en el modelo de regresión lineal, puntuaciones diferenciales
135265
49,913·73,0·'
43,3
55,15
06,649,9max'
inf
sup
XXx
xrv
Lim
Lim
EvLim
ii
ixx
erior
erior
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
58
Dado que X siempre está afectada por errores de medida (E) podríamos hacer estimaciones puntuales de V, y a posteriori establecer intervalos de confianza en torno a ella. Es decir, utilizar V’ en lugar de X para construir el intervalo de confianza.
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.3. Estimación basada en el modelo de regresión lineal, puntuaciones tipificadas
''·
·
'
'
'
·1
·max
·
max
xxxxzz
zzC
x
ix
xxvx
xvxv
v
rrS
SZE
S
XXZ
rr
ZrZ
EZLim
xv
xv
Con los datos del ejemplo anterior, calcular el intervalo según el método de regresión para puntuaciones tipificadas.
La misma que para puntuaciones directas
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
59
2. ESTIMACIÓN DE LA PUNTUACIÓN VERDADERA DE LOS PARTICIPANTES EN EL ATRIBUTO DE INTERÉS2.3. Estimación basada en el modelo de regresión lineal, puntuaciones tipificadas
44,073,0·27,073,0·73,01·1
86,044,0·96,1·max
86,17
5265
84,073,0
56,186,1·84,0·
70,0
42,2
86,056,1max
''·
·
'
'
inf
sup
'
xxxxzz
zzC
x
ix
xxvx
xvxv
erior
erior
v
rrS
SZE
S
XXZ
rr
ZrZ
Lim
Lim
EZLim
xv
xv
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
60
3. VALORACIÓN DE LA TEORÍA CLÁSICA DE LOS TEST
Ventajas:
Parsimonia y enjundia psicológica. Ha sabido dar soluciones prácticas a una amplia diversidad de situaciones (Muñiz, 2001).
Limitaciones:
1. Los supuestos no se pueden comprobar empíricamente.
2. Concepto de error de medida:
a) homogéneo a lo largo del continuo de aptitud
b) errores independientes
c) concepto general que engloba todas las fuentes de variabilidad.
3. Medidas estrictamente paralelas.
4. Carácter variante y dependiente de sus índices.
5. Estimación de la fiabilidad múltiples procedimientos
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
61
3. VALORACIÓN DE LA TEORÍA CLÁSICA DE LOS TEST
Encontramos una ventaja inherente a sus propias limitaciones, ya que dichas limitaciones han promovido el desarrollo de otras importantes teorías, que han intentado superar:
-Problemas relacionados con el error de medida.
-Dependencia de los instrumentos de medida sobre los propios objetos de medida y viceversa.
No debemos olvidar que la TCT supone la primera formulación matemática de una teoría sobre las puntuaciones de los tests y, por tanto, su posición en la mayoría de los programas docentes y manuales que se publican está más que justificado
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
62
4. INTRODUCCIÓN A LA FIABILIDAD EN LOS TESTS REFERIDOS AL CRITERIO
Tests Referidos a la Norma (TRN): ordenan a los participantes respecto a su grupo según su nivel en el rasgo medido un participante que ocupa el P90 está por encima del 90% de participantes de su grupo en el rasgo medido por el test.
En los años 60, en evaluación educativa, surge la necesidad de construir tests que evalúen directamente el conocimiento de los estudiantes sobre los objetivos programados, a partir de lo que surgen los tests referidos al criterio (TRC). ¿Cuál es el valor del estimador Qué tipo de problemas es capaz de resolver la persona?¿Cuál es el valor del estimador Qué tipo de resolución requiere?¿Cuál es el valor del estimador Cuál es el límite de la capacidad del participante?:
“Un TRC se utiliza para evaluar el status absoluto del participante con respecto a algún dominio de conductas
bien definido” (Popham, 1978)
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
63
(Martínez-Arias, p. 657)
4. INTRODUCCIÓN A LA FIABILIDAD EN LOS TESTS REFERIDOS AL CRITERIO
TRN TRC
Finalidad Diferencias individuales Rendimiento
Construcción Teorías existentes Especificación del dominio
Selección de los ítems Maximizar diferencias individuales
Según objetivos
Significado de las puntuaciones
Indicador de la puntuación verdadera
Estimador del rendimiento del participante en el dominio
Interpretación de las puntuaciones
Se compara con su grupo normativo
Con significado en términos absolutos
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
64
Impulso de algunos aspectos como:
1. Definir con mayor claridad los objetivos de interés.
2. Muestrear exhaustivamente los objetivos a evaluar.
3. Nuevas formas de evaluar la fiabilidad y validez.4. Establecer los puntos de corte más apropiados.5. Detectar los puntos fuertes y débiles de los
participantes.
4. INTRODUCCIÓN A LA FIABILIDAD EN LOS TESTS REFERIDOS AL CRITERIO
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
65
Fiabilidad: determinar el grado de error presente en las mediciones.
Objetivo en los TRC: clasificar a las personas entre las que dominan el criterio y las que no
Fiabilidad consistencia o precisión en las clasificaciones realizadas por el test
Dos aplicaciones del test
Una sola aplicación del test
4. INTRODUCCIÓN A LA FIABILIDAD EN LOS TESTS REFERIDOS AL CRITERIO
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
66
Dos aplicaciones: en este caso podemos aplicar el mismo test a una muestra; o dos formas paralelas.
Fiabilidad perfecta clasificación idéntica en ambas aplicaciones.
N
Fcp 0 FaN
FaFc
K
1. Coeficiente p0 de Hambleton y Novick:
Donde: Fc= número de personas
clasificadas de manera coincidente por ambos tests.
N= número total de personas.
2. Coeficiente Kappa:
Donde: Fc= número de personas
clasificadas de manera coincidente por ambos tests.
Fa= coincidencia por azar.N= número total de personas.
Procedimientos para su evaluación:
4. INTRODUCCIÓN A LA FIABILIDAD EN LOS TESTS REFERIDOS AL CRITERIO
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
67
Test B
Test A Apto No-apto
Total
Apto a b g
No-apto c d h
Total e f N
4. INTRODUCCIÓN A LA FIABILIDAD EN LOS TESTS REFERIDOS AL CRITERIO
N
hf
N
geFa
daFc
**
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
68
Se han aplicado dos tests paralelos de Psicometría a 20 participantes. Las clasificaciones realizadas se muestran en la siguiente tabla. Calcular la fiabilidad de la clasificación utilizando el coeficiente p0 de Hambleton y Novick y el coeficiente Kappa.
Test B
Test A Apto No-apto
Apto 2 3
No-apto 1 14
4. INTRODUCCIÓN A LA FIABILIDAD EN LOS TESTS REFERIDOS AL CRITERIO
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
69
Test B
Test A Apto No-apto
Total
Apto 2 (a) 3 (b) 5 (g)
No-apto 1 (c) 14 (d) 15 (h)
Total 3 (e)
17 (f) 20 (N)
16142
80,020
16.1 0
daFcN
Fcp
1. Aplicando p0 vemos que los tests coinciden en clasificar a 2 aptos y 14 no-aptos la fiabilidad es 0,80
5,1320
15*17
20
5*3**
38,05,1320
5,1316 2.K
N
hf
N
geFa
FaN
FaFc
2. Aplicando K vemos que la fiabilidad se reduce considerablemente al considerar las coincidencias por azar.
4. INTRODUCCIÓN A LA FIABILIDAD EN LOS TESTS REFERIDOS AL CRITERIO
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
70
5. OTRAS APROXIMACIONES AL ESTUDIO DE LA FIABILIDAD. LA FIABLIDAD EN LA METODOLOGÍA OBSERVACIONAL
Fiabilidad: Grado de precisión de la medida, o del instrumento de medida utilizado.
En Metodología observacional, por ejemplo, el instrumento de medida más común es un “Sistema de categorías” que análogamente a un test pretende “recoger la variabilidad del comportamiento del participante en el dominio comportamental que se esté estudiando”.
Procedimientos más habituales en su cálculo se basan en los mismos principios utilizados bajo la lógica de los TRC medir la consistencia en las clasificaciones, en este caso de distintos observadores: Índice de Acuerdo (aproximación exploratoria); Coeficiente Kappa.
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
71
5. OTRAS APROXIMACIONES AL ESTUDIO DE LA FIABILIDAD. LA FIABLIDAD EN LA METODOLOGÍA OBSERVACIONAL
Sólo pretendemos indicar que la fiabilidad no es exclusiva de la teoría de tests, sino que el
problema de la precisión es común a cualquier aproximación científica que implique medición. Lo exclusivo es que cada aproximación adapta
el método a sus peculiaridades de estudio
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
72
1. Barbero, I., García, E., Vila, E. y Holgado, F. P. (2010). Psicometría: Problemas resueltos. Madrid: Sanz y Torres.
Se trata de un libro de ejercicios y problemas en el que se incluye el desarrollo de la solución. El alumnado podrá completar desde un punto de vista aplicado los conceptos y contenidos vistos en la parte teórica; así como adquirir las destrezas necesarias para la resolución de problemas.
2. Barbero, I., Vila, E. y Holgado, F. P. (2010). Psicometría. Madrid: Sanz y Torres.En el capítulo 4 se introduce el modelo lineal clásico y el concepto de tests paralelos, así como la interpretación del coeficiente de fiabilidad y distintos métodos para su estimación; y el capítulo 5 se centra en la fiabilidad de los TRC.
3. Gómez-Benito, J. (1996). Aportaciones de los modelos de estructuras de covarianza al análisis psicométrico. En J. Muñiz (Coord.), Psicometría. Madrid: Universitas.
El capítulo 10 define conceptos fundamentales como coeficiente de fiabilidad y tests paralelos desde modelos de ecuaciones estructurales.
7. BIBLIOGRAFÍA COMENTADA
TEM
A 5
.2 :
FIA
BIL
IDA
D I
I
73
4. Martínez Arias, R. (1995). Psicometría: Teoría de los Tests Psicológicos y Educativos.
El Capítulo 3 presenta de una forma clara los conceptos básicos del modelo clásico. Los tres primeros apartados del Capítulo 4 también se pueden consultar para la preparación de este tema. Presenta numerosos ejercicios que permiten aplicar los conocimientos teóricos adquiridos.
5. Meliá, J. L. (2000). Teoría de la Fiabilidad y la Validez. Valencia: Cristóbal Serrano.
En los Capítulos 3 y 4 expone el modelo lineal clásico de los errores de medida, el concepto de coeficiente e índice de fiabilidad y la definición de tests paralelos. El Capítulo 6 destaca algunas de las críticas. En el Capítulo 6 se trata la consistencia interna y los factores que afectan a la estimación de la fiabilidad.
7. Muñiz, J. (1996). Fiabilidad. En J. Muñiz (Coord.), Psicometría. Madrid: Universitas.
En el Capítulo 1 se resumen los conceptos fundamentales del modelo lineal clásico y la definición de paralelismo.
6. Nunnally, J. C. y Bernstein, I. J. (1995). Teoría Psicométrica. México: McGraw Hill.
El Capítulo 6 presenta aspectos sobre supuestos y deducciones del modelo clásico. En el Capítulo 7 se presentan algunas limitaciones y extensiones del modelo lineal clásico.
7. BIBLIOGRAFÍA COMENTADA