1

TRANSMISIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN

1

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

Índice

• Radiación Térmica• Dependencias funcionales• Definiciones básicas• Balance energético• Comportamiento de los materiales• Cavidad ideal isoterma• Ley de Stephan-Boltzman• Cuerpos grises• Calor intercambiado por radiación de una superficie opaca• Ley de Kirchoff

2

Denominamos radiación térmica a la radiación electromagnética emitida por un cuerpo asociada a su temperatura absoluta en el rango de longitudes de onda entre 0,1 y 100 μm

33

Espectro electromagnético

Espectro Radiación Electromagnética

Longitudde onda

Frecuencia

Ondas de radio Infrarrojo

Radiación térmica

Radiaciónsolar

Visible Ultravioleta Rayos XRayos cósmicos

3 0,40,7

c = Velocidad de la luzen el vacío (299800 km/s)

410 310 210 110 010 110 210 310 410

1010 1110 1210 1310 1510 1610 1710 181014101)( seg

c

hE

• No precisa de medio material (también puede transmitirse a través del vacío) • Medio no participante (normalmente el aire).

– Fenómeno superficial.– Intercambio entre superficies. El aire se considera transparente a la radiación.

• Medio participante (fundamentalmente gases de combustión).– El medio absorbe, emite y dispersa radiación.

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

44

1

, /

51

2

TCb eCTE

2161 /1074.3 mWC

KmC 22 10439.1

Ley de Planck: Potencia emisiva espectral de un cuerpo negro

Leyes. CantidadTE

MA

5. R

AD

IAC

ION

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

Cuerpo Negro (b): Se define cuerpo negro aquel en el que su emisión coincide con el ideal

• Absorbe toda la radicación incidente• Ninguna otra superficie puede emitir más energía que él.• Su emisión no depende de la dirección; es una emisor difuso

0,E+00

5,E+04

1,E+05

2,E+05

2,E+05

3,E+05

3,E+05

4,E+05

4,E+05

5,E+05

0 2 4 6 8 10 12

Longitud de onda (micras)

En (W

/m2

mic

ra)

2000 K

1500 K

1000 K

750 K

500 K

T=2897,6 mK

Ley de Wien: Localiza el máximo dela potencia espectral de un cuerpo negro

KmT · 2898·max

Naturaleza Radiación: Depende de la temperatura absoluta, de la longitud de onda y de la dirección• Angulo solido w [sr]• Intensidad espectral I [W/(m2∙sr∙μm)]• Potencia emisiva espectral Eλ [W/(m2∙μm)]• Potencia emisiva E [W/m2] De superfice emisora

55

Leyes. Cantidad

Ley de Stefan-Boltzmann (1879)Usando e integrando la ley de Planck

0 /

51

0 12d

eCdEE TCbb

428 /1067.5 KmW

Temperatura de la superficie K 300 800 1600 5800

Potencia emisiva total, W/m2 459.2 23,220 3.71x105 64.16x106

Longitud de onda de la emisión máxima, m 9.66 3.62 1.81 0.500

Fracción de la emisión en la banda

Ultravioleta (5x10-3-3.9x10-1m)

Luz visible (3.9x10-1-7.8x10-1m)

Infrarrojo (7.8x10-1-1x103)

0.000

0.000

1.000

0.000

0.000

1.000

0.000

0.003

0.997

0.112

0.456

0.432

Fracción de emisión

Por debajo =4m

Por encima =4m

0.002

0.998

0.318

0.682

0.769

0.231

0.990

0.010

0.0E+0

2.0E+7

4.0E+7

6.0E+7

8.0E+7

0 2000 4000 6000

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

4TEb

Cte. de Stefan-Boltzmann

66

Leyes. DirecciónIntensidad: Energía emitida en una longitud de onda en una dirección por unidad de superficie emisora en dicha dirección

cos)(lim

')(lim

00 dSdwdQ

dSdwdQI

dadab

cosbb IE

bbw bTCb IddsenIdwE

eCE

2

0

2/

0/

51 cos

12

11

/

51

2

TCb eCI

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

r

d 20

dS

dw

da

d

2/0 rd

dr sen

senr

Emisión hemiesférica

En un cuerpo negro, la radiación se emite de forma difusaIgual intensidad en cualquier dirección

nI

nE

nI

22 rdsenrdr

rdadw

77

Definiciones y propiedades

IRRADIACIÓN (G):Energía por unidad de tiempo en forma radiante que alcanza una superficie

RADIOSIDAD (J): Energía por unidad de tiempo en forma radiante saliente de una superficie

A: radiación absorbida R : radiación reflejada

T: radiación transmitidaG : Irradiación

ReflectividadAbsortividad

Transmisividad

G = A+ R+ T

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA:

[W/m2]

G = G + G + G + + = 1 + + = 1TE

MA

5. R

AD

IAC

ION

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

8

Propiedades* Sólidos: la mayoría opacos a la radiación térmica:

* Algunos selectivos con la longitud de onda.

• Gases:

• Se consideran transparentes a longitud de onda corta, (<3m)

• A longitud de onda larga(>3m) varían sus propiedades en bandas de absorción. Comportamiento no uniforme. Recordar espectrografía de gases.

Ejemplo:el aire.

* Por lo tanto en presencia de cuerpos que emiten a esas longitudes de onda (en general superior a 500ºC ó 600ºC) se debe considerar el gas como medio participante: gases de combustión en hornos, energía solar,etc..

Ejemplos: CO2 , vapor de agua, ozono

10

)()(

)()(

El vidrio de ventana es:• Transparente a la radiación visible • Opaco a la radiación infrarroja

TEM

A 5.

RA

DIA

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N

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unda

men

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Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

9

Emisividad

Emisividad monocromática hemiesférica

),(),(),(

TETET

b

Emisividad hemiesférica total:

)()()(

TETET

b

4TTE)T(E b E= Eb(T)

Relación entre la energía emitida realmente por un cuerpo con respecto a la que emite idealmente

0 0.05 0.10 0.15

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Metales muy pulidos, chapas, películas Metales pulidos

Metales, de suministro

Metales, de suministro y sin pulirMetales, oxidados

Óxidos, cerámicasCarbón, grafitoMinerales, vidrio

Vegetación, agua, pielPinturas especiales, acabados anodizados

Emisividad total

TEM

A 5.

RA

DIA

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N

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unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

10

Ley de Kirchoff

CONCLUSION: El campo de irradiación G en una cavidad isoterma a temperatura T, es igual a la emisión de una superficie negra a esa temperatura.

Introduciendo un pequeño trozo de superficie negra en un recinto isotermo a temperatura T, el trozo acabará a la misma temperatura que el recinto T.

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

El equilibrio térmico implica que lo que absorbe es igual a lo que emite:

G

Eb(T)

G= Eb(T)

G

εEb(T)

Suponemos una cavidad isoterma a temperatura T en cuyo interior se coloca una pequeña superficie no negra.

El equilibrio térmico implica que lo que absorbe es igual a lo que emite: G= Eb(T)

Y teniendo en cuenta la anterior relación: =

En general, para la radiación monocromática =

CONCLUSION: El coeficiente de emisión y el coeficiente de absorción a una longitud de onda coinciden para un cuerpo.

11

Propiedades

Se define superficie gris como aquella en que la emisividad sólo depende de la temperatura y no de la longitud de onda ni la dirección de emisión.

(, T)= (T)

0

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

0 2 4 6 8 10 12 14

Superficie real a 800K

Superficie gris a 800K con =0.8

Superficie negra a 800K

Se define cuerpo negro aquel que su emisión coincide con el ideal (también será el que más absorba)

0

0

1

TEM

A 5.

RA

DIA

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N

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

E(T)(W/m2 μm)

(μm)

12

Factor de visión

Fracción de radiosidad que sale de la superficie Ai e incide en Aj (FAiAj )

r

2

1

1dA

1A

2dA

2A

221211

222

1111112121

2121dAdAdAdA

dAdAdAdA rcoscosdAdAI

rcosdAcosdAIdcosdAIdJ

2rdAdw n

ndA

r

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

Energía que saliendo de dA1 alcanza dA2

13

Factor de visiónFracción de radiosidad que sale de la superficie Ai e incide en Aj (FAiAj )

r

2

1

1dA

1A

2dA

2A

221211

11121

2121dAdA

dAdAdAdA rcoscosdAdAIdcosdAIdJ

111111111

AIdAIdAEJAA

12221

111

122211

121

1 221

1 2211 2

21 coscos1coscos

dAdArAAI

dAdAr

I

J

dJF

A AdAdA

A AdAdAA A dAdA

(factor geométrico)

De la definición

iA jAdAdA

jijii dAdA

rcoscos

FAi j

ji

2

jA iAdAdA

ijijj dAdA

rcoscos

FAj i

ij

2

Relación de reciprocidad de F

jijjii FAFA

Generalizando

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

Energía total que sale de A1

14

Factor de visión

Recinto cerrado con N superficiesCada superficie es isotermaSuperficies emisoras y reflectoras difusas

Métodos de cálculo :Tablas, gráficas o expresiones analíticasAnalíticosAdiciónReciprocidad especialEliminación superficies cóncavasMétodo de HottelMétodos geométricosMétodos numéricos

Nº total de factores de forma

Nº de relaciones de reciprocidad

2N

2)1( NN

ijijij FAFA Nº de relaciones de complementariedad N

11

N

iijF

Nº de superficies convexas o planas P

Nº de factores de forma a estimar :

PNNPNNNN

2

)1(2

)1(2

Ai Aj

An

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

15

Factor de visiónTE

MA

5. R

AD

IAC

ION

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

i

j

16

Factor de visiónTE

MA

5. R

AD

IAC

ION

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h) i

j

17

Factor de visiónTE

MA

5. R

AD

IAC

ION

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

i

j

18

Factor de visión. Reciprocidad especial

rr'

y

x

z

a c

b

d

3A 4A

1A 2A

3

1 2

4

1

4223112,14,34341 2

)(A

FAFAFAAF

Por tanto:

Por definición

d a b ca

adzdxdydx

rFA

0 0 0 241

411 ´coscos

d ca

a

b adzdxdydx

rFA

0 0 0 232

322coscos

144411233322 FAFAFAFALuego:

a

x

z

d3A 4A

3 4

d1A 2A

12

b

c

Podemos obtener una expresión análoga para planos paralelos

422411311

4223224113114,3224,311

24,34314,3432,14,343

2

)()()(

FAFAFAFAFAFAFAFAFA

FAAFAAFAAPor adición y reciprocidad

12221

121

1 2

1 dAdArcoscos

AF

A A

Y por construcción

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

19

Factor de visión. Por definición de factor de visión 3121231 FFF

y

x

z

a

c

b

d

3A

4A

1A

2A

Evaluar el factor de visión F1-4 en el ejemplo de la figura:

4223223422

4224112441,44124442,12,1

42,12,132,12,14,32,12,1

FAFAFAFAFAFAFAFAFA

FAFAFA

32234224,1132,12,14,32,12,1 FAFAFAFAFA

Por adición y reciprocidad podemos expresar las siguientes relaciones:

Sustituyendo:

1

3224,32232,1214.32,12141

)()(A

FAFAFAAFAAF

Despejando:

Donde todos los valores a evaluar son Factores de rectángulos perpendiculares con un lado común

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

1. F

unda

men

tos.

Leye

s y fa

ctor

de

visi

ón (2

h)

20

Intercambio radiante medio no participante Radiosidad

Irradiación

iqiA

iJiG

4)( iibii TTEE

ijii gig

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

2. In

terc

ambi

o en

med

io n

o pa

rtic

ipan

te (2

h)

Hipótesis:•Superficies grises opacas•Propiedades radiantes difusas e uniformes•Temperatura y Flujo de calor uniforme

Ai, Ti, i, i, iJi, Gi

Sup. i

• Balance en la superficie

iiiii gTj 4 )(14iii

ii gjT

(1)

iiiiii jqTgjq '')1('' 4 iii jTq

4

1''

• Aplicando que α=ε y usando (1) en la definición de calor neto:

(2)

21

Intercambio radiante medio no participante Radiosidad

Irradiación

iqiA

iJiG

4)( iibii TTEE

ijii gig

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

2. In

terc

ambi

o en

med

io n

o pa

rtic

ipan

te (2

h)

Hipótesis:•Superficies grises opacas•Propiedades radiantes difusas e uniformes•Temperatura y Flujo de calor uniforme

Ai, Ti, i, i, iJi, Gi

Sup. i

N

kkkiik

N

kkikiiii jFFjjgjq

11

"

N

kk

i

kiiikN

kkikii

iiii

ii jFFjjgjT

11

4 )1()(1)(1

De (1) y (3):

kiSikiSi

donde

ik

ik

01

N

kkiik

N

kikkk

N

kikki FAjFAjFJG

111

N

kkiki

i

i FjgAG

1

• Por otra parte, la irradiancia se puede calcular como :

(3)

• El calor neto intercambiado lo podemos evaluar como:

(5)

(4)

22

Intercambio radiante. Método matricial

RadiosidadIrradiación

iqiA

iJiG

Una vez calculadas las radiosidades, para aquellas superficies en que no se conoce el calor se pueden utilizar cualquiera de las siguientes expresiones:

En las que no se conoce la temperatura:

ó

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

2. In

terc

ambi

o en

med

io n

o pa

rtic

ipan

te (2

h)

...

...

...

... ......

...

......

... ......

=

Nq

41T

42T

1j

2j

ij

Nj

1 iF

1 NF

iiF 1

iNF

NiF

NNF 1

1

111)1(1 F

1

211)1( F

1

11)1( NF

2

122 )1( F

2

222 )1(1 F

2

22 )1( NF

iq

N

kkkiiki jFq

1" ii

i

ii jTq

4

1"

jiji

donde ij 01

"14i

i

iii qjT

... (1) y (5)

(5) (2)

23

Intercambio radiante. Método eléctrico

RadiosidadIrradiación

iqiA

iJiG

• qi análogo a la intensidad eléctrica.

• (.Ti4-ji) análogo a una diferencia de potencial

• Así, se correspondería con una resistencia

• qi suma de intensidades de las demás superficies radiantes

• ji-jj diferencia de potencial

• : resistencia eléctrica

ii

i

A 1

ji

iji FA 1

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

2. In

terc

ambi

o en

med

io n

o pa

rtic

ipan

te (2

h)

N

k

kii

kiN

kkik

N

kkiiiiii

FA

jjFjFjAGJq111 1

ii

i

iiii

i

iiiii

A

jTjTAqAq

11"

44

ij4

iT

ij

Njkj

1j

24

Intercambio radiante. Método eléctrico

2 Superficies1j4

1T 2j 42T

12112

1FA

R 11

11

1A

R

22

22

1A

R

3 Superficies

1j

2j

3j4

3T

41T

42T

11

11

1A

R

12112

1FA

R 22

22

1A

R

23223

1FA

R

13113

1FA

R 33

33

1A

R

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

2. In

terc

ambi

o en

med

io n

o pa

rtic

ipan

te (2

h)

231312

13121 RRR

RRR

3212112

111RRR

RRR

1w

2w3w

1w

2w

3w

2R

1R3R

12R

13R

23R

Recordatorio equivalencia circuitos -

4 Superficies

1j

2j

3j4

3T4

1T

42T

44T

11

11

1A

R

121

121FA

R

22

22

1A

R

13113

1FA

R

14114

1FA

R

23223

1FA

R

33

33

1A

R

34334

1FA

R

23223

1FA

R

44

44

1A

R

4j

25

Intercambio radiante. Ejemplos. Superficie pequeña que no se ve así misma en un recinto de grandes dimensiones

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

2. In

terc

ambi

o en

med

io n

o pa

rtic

ipan

te (2

h)

T11 T2

2

222-1

1211

111-1

)T(T q1q

42

41

2

AFAA

A1<<A2

)T(T

42

41

242

4111

11

111-1

)T(T q1q

A

AA

J1

121

1FA 11

11

A22

21

A

q2q14

1T 42T

J2

F11=0F12=1

Como se supone 111-1

222-1

AA

26

11T

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

2. In

terc

ambi

o en

med

io n

o pa

rtic

ipan

te (2

h)

Intercambio radiante. Ej. Eliminación superficies cóncavas

1AEsquema eléctrico equivalente

1j

2j

41T

42T

4nT

11

11

1A

R

21212

1FA

R

22

22

1A

R

11

1

kkk FA

R 1

11

nnn FA

R

nn

nn A

R

1

eqAeq

Los factores de forma no varían si la superficie equivalente es plana “no entra” dentro del recinto

Por lo tanto para mantener idéntico el esquema eléctrico sólo se tendrá que cumplir que la resistencia de dicha superficie sea la misma, es decir

eqeq

eq

AAR

11

11

11

1

11

11

1

AAeq

eq

CIERRE DE UN RECINTO ABIERTO: SUPERFICIE VIRTUAL:

A1>>Aeq 1eq Cuerpo negro a T1

nj

kj

27

Intercambio radiante. Ejemplos. Planos paralelos infinitos.

JjJi

iji FA 1

ii

i

A 1

jj

j

A

1

QjQi4

iT 4jT

J1

J2

T11

T22

F11=F22=0

F12=F21=1

A1=A2

j

j-1

ij1

ii-1

)T(T qq

4j

4i

ji

jAFiAiA

Resultando

111)T(T

qq

21

42

41

21

A

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

2. In

terc

ambi

o en

med

io n

o pa

rtic

ipan

te (2

h)

28

Intercambio radiante. Ejemplos. Pantallas de radiación.

J1

T11

J2

T22

Tss

sFA 11

111

11

A ss

s

A 1

Q14

1T

4sT

sFA 22

1 22

21

A

-Q2

ss

s

A 1

42T

A1=As=A2

F11=Fss=F22=0

F1s=Fs1=1

F2s=Fs2=1

2121

111

s

sin

pantalla

pantallacon

qq

2121TT

qqq

2s1

42

41

pantallacon 21

TEM

A 5.

RA

DIA

CIO

N

2. In

terc

ambi

o en

med

io n

o pa

rtic

ipan

te (2

h)

1n1

q"q"

SIN

CON

Para n pantallas, con 1=2=…=n

111TT

qqq

21

42

41

pantallasin 21

29

Ejemplo: dos recintos con aire separados por una paredTE

MA

6. S

UPE

RPO

SIO

N M

OD

OS

TRA

NSM

ISIO

N C

ALO

R

Superposición de diferentes modos de transmisión de calor.

Balance de energía para la superficie 1

0121 aireAconvrad qq

Balance de energía para la superficie 4

0443 aireBconvrad qq

Balance de energía para el aire del recinto B:

043 aireBconvaireBconv qq

Balance de energía para el aire del recinto A:

021 aireAconvaireAconv qq

Balances de energía para la pantalla intermedia:

012223 radaireAconvcond qqq

034332 radaireBconvcond qqq

30

El planteamiento es el mismo para mas superficies

1j

2j

3j

12R

13R

23R

43T

41T

42T

14R

34R

23R4R

1R

3R

2R

44T

Objetivo:4 Superficies

ii

i

iii

A

jTq

1)( 4

N

j ij

ji

ii

i

N

jjiij

ii

i

N

jjiji

i DTT

A

TTB

A

TBTq

1

441

44

1

44

11

)(

ijii

iij BA

D

1Luego los valores buscados se pueden calcular por :

13D 43T

41T

42T

44T

12D 23D

34D

14D

24RT

Siempre se puede expresar el problema en forma matricial :

4iiji TBj iiji jCT 4 Cumpliéndose

siempre :

N

jijB

11

1 ijij CB

4j

Superposición de diferentes modos de transmisión de calor.TE

MA

6. S

UPE

RPO

SIO

N M

OD

OS

TRA

NSM

ISIO

N C

ALO

R

31

Aire TaRadiosidad

Irradiación

iqiA

iJiG

Balance de energía para la superficie 1

0...... 11121 condaireAconvnradkradrad qqqqq

0...... 111

441

1

441

12

42

41

conda

n

n

k

k qTThAD

TTD

TTD

TT

Que se expresa como

011 condeqeq qTThA

Y por tanto

dondehhhhh nradkradradeq 1112 ....

hhhhhTThThThT

nradkradrad

annradkkradradeq

1112

11212

....

....

Pudiendo reescribirse como

0...... 1111111121121 condannradkkradrad qTThATThATThATThA

k

k

k

kkkrad DA

TDA

TTTTh11

3

11

122

11

4

Superposición de diferentes modos de transmisión de calor.TE

MA

6. S

UPE

RPO

SIO

N M

OD

OS

TRA

NSM

ISIO

N C

ALO

R