tema 4 - pandeo
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PANDEO
1. Análisis de estabilidad.
2. Fórmula de Euler.
3. Conceptos de longitud de pandeo y esbeltez.
4. Aplicación del CTE en el cálculo de elementos trabajando a pandeo.
Resistencia de Materiales- 1 -Pandeo
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1. Análisis de estabilidad.
Cuando aplicamos una fuerza axial de compresión a un prisma mecánico recto seCuando aplicamos una fuerza axial de compresión a un prisma mecánico recto, seobserva que el comportamiento es tanto más distante del que corresponde a unesfuerzo de tracción cuanto mayor es la relación entre la longitud y la dimensión dela sección recta, es decir cuanto más esbelta sea la pieza.p
El fenómeno que se produce a medida que aumentamos la compresión en piezasesbeltas por el cual la pieza flexa lateralmente, recibe el nombre de pandeo oflexión lateralflexión lateral.
También se observa que sometiendo a compresión axial piezas de la misma secciónrecta pero de diferentes longitudes, la carga que produce el cambio de forma de lag glínea media es menor cuanto más esbelta es la pieza, es decir, existe una cargadenominada carga crítica que al ser alcanzada hace que la pieza prismática deje deestar en equilibrio estable.
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Estabilidad del equilibrio elástico
Para entender el concepto de pandeo y estabilidad , supongamos que en el extremo de la barraindicada actúa una fuerza F dirigida hacia abajo.
Para considerar la estabilidad delsistema se considera el momentorespecto al punto O Por una parte elrespecto al punto O. Por una parte elmomento F.x tiende a separar la barrade su posición de equilibrio y por otrael momento k.x.l producido por elresorte tiende a recuperar el equilibrioresorte tiende a recuperar el equilibrio.
El equilibrio de la barra seráestable si verifica que la fuerzasea inferior a un cierto valorcrítico.
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Estabilidad del equilibrio elásticoPara valores pequeños de P lacolumna permanece recta.
Si se aplica una carga transversal F lacolumna flecta en el plano xy, retirandop y,la carga, en ese instante la secciónestá compuesta por un esfuerzonormal de compresión y un momentoflector que depende de la curvatura deq pla elástica.
Para que la columna al retirar la carga se encuentre en una posición de equilibrioindiferente, tendría que cumplirse que MA = 0, si no se cumple que Py = Mz lacolumna no está en equilibrio y se moverá a partir del instante en que se retire lacarga.
Si Py < Mz entonces MA > 0 y el movimiento hará que se recupere la forma, el equilibrio será estable.
Si Py > Mz entonces MA < 0 y la columna seguirá curvándose hasta la rotura, el equilibrio será inestable.
El valor de la carga que hace que el equilibrio de la columna sea indiferente se denomina carga crítica.
Se considera como carga de pandeo admisible el valor de la carga crítica divido por un coeficiente de seguridad
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Se considera como carga de pandeo admisible el valor de la carga crítica divido por un coeficiente de seguridaddenominado “coeficiente de pandeo”
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2. Fórmula de Euler.
Si consideramos una barra recta de sección constante articulada en sus extremos y sometida aSi consideramos una barra recta de sección constante articulada en sus extremos y sometida acompresión. Si por un defecto de geometría o por falta de homogeneidad , la barra se deformalateralmente, aparecerá un momento flector.
Condiciones de contorno
La barra permanece rectaLa barra permanece recta(solución trivial)
La barra toma la forma de
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infinitas sinusoides de amplitudC1
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Fórmula de Euler.
El menor valor de P ( para n = 1) sedenomina carga crítica de pandeo.
Cuando P alcanza el valor crítico, laecuación de la elástica puede tomar laamplitud C1 el valor que desee lo queamplitud C1 el valor que desee lo queimplica equilibrio inestable oindiferente.Fórmula de Euler
La fórmula de Euler se puede poneren función de la relación = lp/imin
denominada esbeltez mecánica de lapieza
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3. Conceptos de longitud de pandeo y esbeltez.
La formulación obtenida es considerando articulados los dos extremos de la barra Si modificamos lasLa formulación obtenida es considerando articulados los dos extremos de la barra. Si modificamos lascondiciones de articulación en los extremos, podemos utilizar la fórmula sustituyendo la longitud por la quese denomina longitud de pandeo lp, que es la que existe entre dos puntos consecutivos de inflexiónde la línea elástica
En el caso de una barra empotrada en unextremo y libre en otro el valor de lp= 2l.En los otros dos casos mostrados lalongitud de pandeo es l/2longitud de pandeo es l/2
Generalizando la fórmula de Euler, siendo el coeficiente de reducción de la longitudde la barra, que depende del tipo dede la barra, que depende del tipo desujeción de la barra
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Compresión-Pandeo
• La longitud de pandeo de unelemento es la de una pieza idealbiarticulada cargada en susbiarticulada cargada en susextremos, que tenga la misma cargacrítica que el elemento en cuestión.
Para determinar la esbeltez de una• Para determinar la esbeltez de unapieza necesitamos conocer sulongitud de pandeo.
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Límites de aplicación de la formula de Euler. Hipérbola de Euler-Engesser. Fórmula de
Tetmajer.
La carga crítica no depende solo de la resistencia del material sino de susdimensiones y del módulo de elasticidad.De esta forma dos barras de dimensiones iguales e igualmente sujetas, una deacero ordinario y otra de acero de alta resistencia pandearán bajo cargas críticasacero ordinario y otra de acero de alta resistencia, pandearán bajo cargas críticasprácticamente iguales, ya que sus módulos de elasticidad son iguales.
Para optimizar la resistencia al pandeo de una barra, se deberá conseguir que elmomento de inercia de la sección respecto a cualquiera de los ejes principalesmomento de inercia de la sección, respecto a cualquiera de los ejes principalestenga el valor máximo posible, como ocurre con las barras de sección tubular.
La tensión crítica Para valores menores o iguales al límiteviene dada por estevalor
Para valores menores o iguales al límiteelástico la curva que relaciona latensión con la esbeltez es llamadahipérbola de Euler
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Para piezas de esbeltez elevada, la tensión crítica esmuy pequeña. Al disminuir la esbeltez la tensión críticaaumentaaumenta.
La hipérbola de Euler sólo es válida hasta un valor demin de la esbeltez a la que corresponde una tensióncrítica igual al límite elástico crítica igual al límite elástico e.
A partir de este valor, el módulo de Elasticidad ET
disminuye con lo que la fórmula de Euler se convierte enla llamada fórmula del módulo tangencial o dela llamada fórmula del módulo tangencial o deEngesser para pandeo inelástico
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Tetmajer propuso, para la zona inelástica, la fórmula:
Donde a y b son coeficientes a determinarexperimentalmente para cada materialexperimentalmente para cada material
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4. Aplicación del CTE en el cálculo de elementos trabajando a pandeo.
DB-SE-A Documento Básico Seguridad Estructural Acero
Diferencias entre el concepto de flexión y pandeo.
La flexión se produce en la barra desde el primer instante de carga, el pandeo sep p g , pproduce solamente si se supera el límite de carga crítica.
La curvatura de flexión es estable, no implica colapso de la estructura (solamentehay que limitar su magnitud), el pandeo es inestable y produce irremediablementeel colapso o rotura de la estructura.p
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Compresión-Pandeo
No es estrictamente un dimensionamiento sino una comprobación.
Compresión simple
Partimos de una sección y realizamos la comprobación sobre ella. Es un proceso iterativohasta alcanzar una aproximación aceptable.
Hay que considerar la estabilidad, ya que puede que la pieza se agote por pandeo, antesdel agotamiento de la sección por plastificación.
• Hay una disminución de la resistencia de la pieza (carga crítica). Se considera pory p ( g ) pun coeficiente reductor
• Como el estudio teórico se realiza sobre una barra biarticulada, para estos casosse aplica el concepto de Lk.p p k
• En general el pandeo induce deformaciones por flexión en uno de los planos. Hayque considerar los posibles efectos de la torsión.
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Compresión-Pandeo DB-SE-A Documento Básico Seguridad Estructural Acero
Longitud de pandeo
Compresión en barras (6 2 y 6 3 2)(6.2 y 6.3.2)
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Compresión-Pandeo
Comprobación de resistencia (6.3.2 y 6.2)
Compresión en barrasen barras (6.2 y 6.3.2)
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Compresión-Pandeo
Compresión en barras de sección recta y axil constante(6.3.2.1)
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Compresión en barras de sección rectasección recta y axil constante(6.3.2.1)
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Compresión en barras de sección recta y axilrecta y axil constante(6.3.2.1)
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Compresión en barras de sección rectasección recta y axil constante(6.3.2.1)
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