tema 4: condiciones iniciales - uvsom.ific.uv.es/files/omena/cosmo_4.pdftema 4: condiciones...

TEMA 4:

CONDICIONES INICIALES

Friday, November 22, 13

•Problema del horizonte:

Hemos visto el proceso de recombinación. El fondo cósmico de radiación se desacopladel baño térmico a un redshift z≃1000, o, para a≃10-3. Por lo tanto, el ángulo que

subtiende es:

Pero el fondo cósmico de radiación es perfectamente homogéneo e isotrópico, con desviaciones (perturbaciones, las hemos visto en el último capítulo) de 10-5

¿Cómo es posible, que, 104 regiones que no estaban conectadas causalmente en la época del descaplo, sean hoy casi exactamente iguales?

4.1 Problema del horizonte, de la geometría espacialplana, y de los unwanted relics

⌘?⌘0

' 0.03 ⇠ 2�


•Problema del horizonte:

7

• Large angle isotropy

Redshift~1000, started outside of this region.

At the last scattering surface, they were not in causal contact with us and certainly not with each other.

Inside the cone is causally connected to us.

However, the temperature are almost identical!?

The Horizon Problem The HorizonThe Horizon


•Problema de la geometría plana:


Por que sabemos que el universo es plano????Volvamos a “nuestro querido” CMB....


Boomerang

WMAP

resolucion angular= 13 minutos de arco

resolucion angular= 7 grados


Planck

resolucion angular= 5 minutos de arco!


VIVIMOS EN UN UNIVERSO PLANO!!!!!


•Problema de la geometría plana: La densidad del universo es muy próxima a la crítica:

El problema es que, para que después de cerca de 14 miles de millones de años de evolución, el universo sea plano, se requiere que en sus inicios, la densidad del universo no se desviara de 1 con una precisión de 62 órdenes, es decir, fuera:


⌦0 ⇠ 1

⌦0 = 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000✓a

a

◆2

=8⇡G⇢

3� K

a2

⌦ =⇢

⇢c⌦� 1

⌦=

3K

8⇡G⇢a2

En un universo dominado por la radiación:

⌦� 1

⌦/ a2 ⌦r � 1

⌦r= 10�16⌦0 � 1

⌦0

crece en el tiempo!


•Problema de los “unwanted relics”....

En el universo temprano, “relics” como monopolos magnéticos, cuerdas cósmicas, se pueden producen en las distintas transiciones de fase. Sin embargo, la densidad de estos objetos hoy es despreciable, ¿por qué?



•Teoría que soluciona los tres problemas. Formulada por Guth en 1981, también por Linde (1982) y por Albrecht & Steinhardt (1982).Podríamos definir un perído inflacionario como cualquiera en el que el universo se está expandiendo de manera acelerada:

4.3 Inflación

a > 0

Es decir, es la integral logarítmica del radio de Hubble comoving (1/aH). El radio de Hubble es la distancia causal. Hay una diferencia entre el horizonte y el radio de Hubble. Si dos partículas están separadas por una distancia superior al radio de Hubble, no pueden afectarse HOY. Si dos partículas están separadas por una distancia superior al horizonte, no han podido estar en contacto causal JAMAS. Pudiera ser posible por lo tanto que el horizonte sera mucho mayor que 1/aH HOY de tal manera que estas partículas no estén en contacto causal hoy perolo hayan estado en el pasado de alguna manera....

⌘ =

Zdt

a=

Z1

a2da

H(a)

•El horizonte viene dado por:

⌘ =

Zda0

a01

a0H(a0)


Pero, en un universo dominado por materia o radiación, el radio de Hubble comovingsiempre crece:

4.3 Inflación

6

The HorizonThe Horizon

The horizon grows as the scale factor increases

CMB comes from the last scattering surface (a~10-3)

Comoving wavelengths remain constant.

Enter the horizon,causal physics begin to operatepn them

Comoving Horizon

9

A solution to the Horizon ProblemA solution to the Horizon Problem• Comoving Hubble radius: 1/aH

– the distance over which particle can travel in the course of one expansion time

Never could communicate with one another.

Cannot talk to each other now.

Particles cannot communicate today but were in causal contact early on.

It’s possible

The Comoving horizon get most of its contribution from primordial epochs.

The early universe was not dominated by either matter or radiation.

The comoving Hubble radius decrease at least a brief time. (aH increase.)

Accelerating expanding rapidly.

Inflation!!


Si el radio de Hubble comoving debe decrecer, entonces aH debe aumentar, es decir:

4.3 Inflación

9

A solution to the Horizon ProblemA solution to the Horizon Problem• Comoving Hubble radius: 1/aH

– the distance over which particle can travel in the course of one expansion time

Never could communicate with one another.

Cannot talk to each other now.

Particles cannot communicate today but were in causal contact early on.

It’s possible

The Comoving horizon get most of its contribution from primordial epochs.

The early universe was not dominated by either matter or radiation.

The comoving Hubble radius decrease at least a brief time. (aH increase.)

Accelerating expanding rapidly.

Inflation!!Por lo tanto, para resolver el problema, el universo tuvo que expandirse de manera acelerada, cada vez más y más rápido.

10

A solution to the Horizon ProblemA solution to the Horizon Problem

Inflation can solve the horizon problem if the universe expands exponentialy for more than 60 e-folds.

Comoving Hubble radius was quite large.

Causal contact with each other.

Now no longer Communicate.

Es decir, el universo debe expandirse de manera acelerada durante 62 e-folds!O, en otras palabras, el comoving Hubble radius al final de inflación debe ser 10^28 veces menor que el actual.

10






en la mayoría de los modelos de inflación, H es constante


4.3 Inflación

10






ANTES...

DESPUÉS!!

11


Before and during inflation, vast distances today were causal contact and given the necessary initial conditions as well as the smoothness.Also, small perturbations grew into galaxies and other structure in the universe.

11


Before and during inflation, vast distances today were causal contact and given the necessary initial conditions as well as the smoothness.Also, small perturbations grew into galaxies and other structure in the universe.

Las escalas cosmológicas actuales estaban en contacto causal antes de inflación!


4.3 InflaciónHemos visto que inflación resuelve el problema del horizonte. ¿Y el problema de la geometría plana? En un universo con materia o radiación:

crece en el tiempo, ya que:

Si tenemos una época de expansión acelerada,

Luego Ω puede tener un valor arbitrario al inicio, ya que el proceso de inflación hará que el valor al final de inflación de |1-Ω| sea ínfimo. A pesar de que luego crezca, sigue siendo muy pequeño hoy. De hecho, una de las predicciones de inflación es Ω0=1.

Respecto al problema de los “relics”, lo resuelve fácilmente, ya que se diluyen enel proceso de expansión acelerada!

⌦� 1

⌦=

3K

8⇡G⇢a2

d

dt|⌦� 1| / �a > 0

a > 0d

dt|⌦� 1| < 0


4.4 Campo escalar

13

Scalar FieldScalar Field

Only time derivatives are relevant.

Kinetic energy < Potential energy

Constant energy density.(Vacuum energy dominated.)

>60

Generalmente, el proceso de inflación se asocia a un campo escalar, el “inflaton”, el cual domina la densidad de energía del universo a tiempos tempranos. El tensor de energía-momento asociado a dicho campo escalar:

Para la evolución del campo (orden 0) y no de sus perturbaciones, sólo las derivadas temporales son relevantes:

13





>60


4.4 Campo escalar

13





>60

Generalmente, el proceso de inflación se asocia a un campo escalar, el “inflaton”, el cual domina la densidad de energía del universo a tiempos tempranos. El etnsor de energía-momento asociado a dicho campo escalar:

Para la evolución del campo (orden 0) y no de sus perturbaciones, sólo las derivadas temporales son relevantes:

13





>60

Para que haya una expansión acelerada:

⇢+ 3p < 0 w < �1/3

Necesitamos presión negativa! Más energía potencial que energía cinética!: Campo escalar que está llegando muy, muy lentamente al mínimo de su potencial: “Slow-roll” inflation. Si el potencial es bastante plano, la densidad de energía del campo es aproximadamente constante.

P =1

2

✓d�(0)

dt

◆2

� V (�)


4.5 “Slow roll” Inflation

14

• Use a scalar field slowly rolling toward its true vacuum state.

• The Hubble rate vary slowly.• During inflation,• Two slow-roll parameters:

Scalar FieldScalar FieldSlow roll models

“Slow-roll”: El campo escalar, y por lo tanto, el parámetro de Hubble, varían muy lentamente, y por lo tanto:

14




Parámetros de “Slow-roll”(<<1 ambos)

Ejercicio: derivar esta ecuación a partirde las ecuaciones de Einstein.

14





4.6 Generación de perturbacionesSi descomponemos el campo escalar como una parte a orden 0 y otra a orden lineal,

�(~x, t) = �

(0) + ��(~x, t)

Y aplicamos la conservación del tensor energía-momento, y despreciando las perturbaciones en la métrica:

T

µ⌫;µ ⌘ @T

µ⌫

@x

µ+ �µ

↵µT↵⌫ � �↵

⌫µTµ↵

Tµ⌫;µ = 0

17

Scalar PerturbationsScalar Perturbations• Neglect (metric perturbations)• Add a scalar perturbation

Around a Smooth Background

Scalar perturbations Tensor perturbations

17




17




La varianza de estas perturbaciones, definida a través del espectro de potencias:

h��(~k)��⇤(~k0)i ⌘ (2⇡)3P��3(~k � ~k0)

17





4.6 Generación de perturbacionesEn la derivación anterior, hemos despreciaso las perturbaciones en la métrica:

si consideramos estas perturbaciones:

La varianza, definida de nuevo a través del espectro de potencias:

gµ⌫ =

0

BB@

�1� 2 (~x, t) 0 0 00 a

2(1 + 2�(~x, t)) 0 00 0 a

2(1 + 2�(~x, t)) 00 0 0 a

2(1 + 2�(~x, t))

1

CCA

18

Scalar PerturbationsScalar PerturbationsSuper-Horizon Perturbations

Add metric perturbations

Conserved

18



Conserved


4.6 Generación de perturbacionesLa varianza ( el espectro de potencias) de las perturbaciones iniciales viene dada por:

18



Conserved

20

SummarySummary• Inflation solve the horizon problem

– Identical temperature– Perturbation

• The primordial power spectra:– Scalar:– Tensor:

• Slow-roll parameters are convenient to the prediction of an inflationary model– Extracting =probing the potential V of the

field driving inflation (1015GeV)

y es usualmente expresada como:

donde n es el índice espectral de las perturbaciones escalares:

n� 1 =d

d ln k(ln(H)� ln(✏)) = 1� 4✏� 2�

Por lo tanto, inflación predice un índice espectral muy próximo a 1 para las perturbaciones escalares.


tema 4: condiciones iniciales - uvsom.ific.uv.es/files/omena/cosmo_4.pdftema 4: condiciones...

Documents