impedancia rsv

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

ESCUELA DE INGENIERÍA

2007-2

Circuitos de Corriente Alterna

Ing. Renzo Soriano Vergara

ElectricidadEs una forma de energía fácil de transportar y transformar en otros tipos de energía, como la mecánica en los motores, luminosa en el alumbrado y térmica en las resistencias eléctricas.

Onda senoidal

El comportamiento en estado estacionario de los circuitos alimentados por fuentes senoidales, se estudia porque:1. La generación, transmisión, distribución y consumo de

energía eléctrica ocurren en estado estacionariosenoidal.

2. Permite predecir como se comportará el circuito confuentes no senoidales.

3. Con frecuencia simplifica el diseño de los sistemaseléctricos.

Onda senoidal

Las señales senoidales son aquellas que se pueden expresara través de una función seno o coseno:

v(t) = Vm sen (t + v)

i(t) = Im sen (t + i)

Valor instantáneo: es el valor de la onda en un instante cualquiera t.

Se representa por v(t) o i(t).

Voltaje Alterno

V

O t

V ALT

.

POLARIDAD CAMBIA CON EL TIEMPO

PERIODO

VOLTAJEPICO

v(t) = Vm sen (2 f t + v)

Vm : Es el voltaje pico en voltios.t : Es la variable tiempo en segundos.f : Es la frecuencia en hertz (1/T en ciclos/segundo o hertz).v : Es el ángulo de fase del voltaje en grados sexagesimales.2f = o también denominada velocidad angular.

Corriente Eléctrica Alterna

i(t) = Im sen (2 f t + i)

Im : Es la corriente pico en amperios.t : Es la variable tiempo en segundos.f : Es la frecuencia en hertz. i : Es el ángulo de la corriente eléctrica en grados sexagesimales.

A

I O t

IALT.

SENTIDO CAMBIA CON EL TIEMPO

CORRIENTEPICO

Valor eficaz = Valor efectivo = Valor rms

Valor Eficaz

Para nombrar a un voltaje o corriente alterna se utiliza el llamado valor eficaz o RMS. Se determina mediante la expresión:

Para una función periódica senoidal, la expresión anterior resulta:

Valor eficaz =1

T 0

Tf2(t) dt

Voltaje eficaz : V

= Vm / 2

Corriente eléctrica eficaz : I

= Im / 2

Valor EficazEjemplo: Calcular la corriente eléctrica eficaz de una señal periódica senoidal de corriente eléctrica con una corriente pico de 2 A.

Podríamos generalizar y decir que se llama valor eficaz de una corriente alterna, al valor que tendría una corriente continua que produjera la misma potencia que dicha corriente alterna, al aplicarla sobre una misma resistencia.

2/2 = 1,41 A.

Esta corriente eléctrica alterna producirá en una resistencia el mismo efecto térmico que una corriente eléctrica continua de 1,41 A.

El voltaje que llega a las casas en Perú es de 220 voltios eficaces.

Razones para usar corriente alterna• La transmisión de energía eléctrica es más fácil y a

menor costo que la corriente continua (uso de transformadores).

• El voltaje alterno puede elevarse o disminuirse con facilidad (transformador) y sus pérdidas son inferiores.

• El voltaje alterno puede generarse con facilidad y a potencias considerables.

No olvidar, que las fuentes de voltaje continuo como las pilas y baterías son portátiles.

http://www.walter-fendt.de/ph11s/accircuit_s.htm

Sistema de Transmisión de Energía Eléctrica

FasoresPara operar con corrientes eléctricas alternas, voltajes alternos e impedancias, se utiliza la notación fasorial, ésta salva la dificultad de trabajar con funciones. Un fasor es un segmento de línea con dirección representado en el plano complejo.Si tenemos la función de voltaje v(t) = Vm sen(2ft +

v) se puede construir su respectivo fasor de la siguiente

manera: Eje imaginarioj

Eje real

v

V

Vcosv

Vsen

v

Fasores

Los fasores pueden ser escritos de dos formas:

El módulo puede ser calculado mediante:

Forma rectangular : V = VcosV + VsenVj

Forma polar : V = V V

2V2

V VsenVcosV

V se halla por trigonometría:

V = arco tan (VsenV/ VcosV)

Fasores

• Para sumar o restar fasores se usa la forma rectangular, se suma o resta por separado tanto la parte real como la imaginaria.

• Para dividir fasores se usa la forma polar, se dividen los módulos y se restan los ángulos de fase.

• Para multiplicar fasores se usa la forma polar, se multiplican los módulos y se suman los ángulos de fase.

• Iguales consideraciones se pueden hacer con la corriente eléctrica y en general con cualquier fasor, ejemplo la impedancia.

Impedancia

Es la relación entre el voltaje y la corriente eléctrica alternos. Se mide en ohmios ().

Para calcular el módulo o valor de la impedancia se dividen los valores eficaces del voltaje y la corriente eléctrica.

Z = V / I

A la diferencia (V - i) se le nombra como , y se le considera

como el ángulo de fase de la impedancia.

Z = V /I = V V / I i = Z (V - i)

Admitancia

j

I

j

V

V -I

V -I

A la inversa de la impedancia se le conoce como admitancia. Su unidad es el siemen (S) o Ω-1:

Y = 1/Z

Bobina (L)

Elementos eléctricos sometidos a corriente alterna

Es un hilo conductor que forma una serie de espiras dispuestas cilíndricamente. La propiedad de la bobina se denomina inductancia. Cuando por un conductor circula una corriente eléctrica se forma alrededor de él un campo magnético. Una corriente eléctrica continua produce un campo magnético estacionario, una corriente eléctrica alterna producirá un campo magnético variable.

Corriente

Campo magnético

Bobina (L)


Cuando se mueve repetidamente un imán, de tal manera que su campo magnético se mueva (campo magnético variable) con relación a las espiras de una bobina se induce un voltaje. Si se conecta una bobina a un voltaje continuo se forma un campo magnético estacionario, este campo no induce un voltaje en la bobina.Cuando se conecta una bobina a una fuente de voltaje alterno, se produce un campo magnético variable que induce un voltaje en la bobina llamado voltaje de autoinducción, este voltaje tiene la particularidad de que genera una corriente eléctrica que se opone a la corriente eléctrica original que generó el campo. A esta propiedad de la bobina se le denomina inductancia.

Bobina (L)


corrienteproducida por

la fuente

corriente producidapor el voltaje

inducido t

V

I

Se puede concluir que en una bobina sometida a corriente alterna, el pico del voltaje se alcanza antes que el pico de la corriente eléctrica.

La inductancia tiene como unidad el henry (H).

Condensador (C)


Cuando se conecta un condensador a una fuente de voltaje continuo existirá corriente eléctrica sólo mientras se cargan las placas, una vez que han quedado cargadas la corriente eléctrica desaparecerá.Cuando se alimenta un condensador con una fuente de voltaje alterno, la corriente eléctrica cambia de sentido continuamente, por consiguiente el condensador se carga y se descarga constantemente.Se puede observar que en un condensador el pico de la corriente se alcanza antes que el pico del voltaje. El voltaje (que depende de la cantidad de cargas eléctricas en las placas) se atrasa debido a que el proceso de carga de las placas del condensador es progresivo.

Condensador (C)


-

-

- electrones

--

--

--

--

--

--

++

++

++

++

++

++

-

... luego la corriente cambiará de sentido....

t

V

I

Usos del condensador: Compensación. Supresión de interferencias (ruidos). Separación de componente continua de alterna.

Resistencia (R)


Cuando una resistencia es alimentada con corriente alterna la ley de Ohm sigue siendo válida. De otro lado, tanto el voltaje como la corriente eléctrica aparecerán simultáneamente.

Calefactor Resistencia variablev (t)

Ri (t)

Usos de la resistencia: (1) Limitar el valor de i(t)(2) Calefacción

Bobina (L)

Impedancia en elementos eléctricos fundamentales

t

V

I

T/4

ZL = 2fL 90oT 360o

T/4 90o

j

fL

Desfasaje: = V - i = 90º.

2fL es la reactancia inductiva y se escribe como: XL = 2fL =

VL / IL

Otra forma de expresar la impedancia de la bobina: ZL = XLj

Cuando en un circuito el voltaje adelanta a la corriente se le llama circuito inductivo o en retardo refiriéndose tácitamente a la corriente eléctrica (0).

Condensador (C)


t

V

I

T/4

ZC = 1/ 2fC -90oT 360o

T/4 90o

j

fC

Desfasaje: = V - i = -90º.

1/(2fC) es la reactancia capacitiva y se escribe como:

XC = 1/(2fC) = VC / IC.

Otra forma de expresar la impedancia del condensador es ZC = -XCj.

En general, cuando en un circuito la corriente adelanta al voltaje se le llama circuito capacitivo o en adelanto refiriéndose tácitamente a la corriente (0).

Resistencia (R)


t

V

I

ZR = R 0o

j

R

Desfasaje: = V - i = 0º.

R = VR / IR.

ZR = R.

En general, cuando en un circuito la corriente eléctrica está en fase con el voltaje se le llama circuito resistivo.

Circuitos Eléctricos Monofásicos

Asociación en serie:

ZT = Z1 + Z2 + Z3 + …. Zn

Asociación en paralelo:

1/ZT = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 + …. 1/Zn

YT = Y1 + Y2 + Y3 + ….Yn

Asociación en serie

El fasor corriente eléctrica es el mismo en todo el circuito.

Angulo de fase de la impedancia: = arctag ((XL-XC)/R)

R

L

C

IRLC

VGENERADOR = VR + VL + VC

ZRLC = R + XLj - XCj = R + (XL - XC)j

Modulo de la impedancia: ZRLC = R2 + (XL-XC)2

R

XL

XC

j

Diagrama fasorial de lasimpedancias

IRLC

VL

VC

j

Diagrama fasorial de lacorriente y los voltajes.

Se asume i = 0o

VR

XL XC : Circuito inductivo ( 0°)

XL XC : Circuito capacitivo ( 0°)

Asociación en paraleloEl fasor voltaje es el mismo para todo el circuito.

R L C

I RLC IR IL IC

V GENERADOR

IC

IL

j

Diagrama fasorial de lascorrientes y el voltaje.

Se asume V= 0o

IR

IRLC = IR + IL + IC

1 / Z RLC = 1/R + 1/X L j + 1/-X Cj

XL XC : Circuito capacitivo ( 0°)XL XC : Circuito inductivo ( 0°)

El circuito paralelo es el más usado para la distribución de los equipos y artefactos.

Problemas1. En el circuito mostrado, calcular el voltaje de la

resistencia de 60 conectada a la fuente, la corriente eléctrica total, así como el ángulo de fase de la impedancia del circuito.

60

90

60

10100 V

IT

Problemas

2. En un circuito serie de dos elementos la tensión aplicada es v(t) = 200 sen(2000t+50º) en voltios y la corriente i(t) = 4 cos(2000t+13,13º) en amperios. Hallar los valores de dichos elementos.

3. Para obtener los valores de R y L de una bobina se coloca ésta en serie con una resistencia patrón “r” de 10 y se miden las caídas de tensión en “r”, en la bobina y en el circuito serie completo. Determinar R y L si los valores obtenidos a la frecuencia de 60 Hz son:Vr = 20 V, Vbobina = 22,4 V, Vtotal = 36 V

Problemas4. Un Circuito serie de 3 elementos contiene una bobina de 0,02

H y una resistencia R. El voltaje aplicado y la corriente resultante se muestran en el diagrama fasorial.

R0.02 H1Z

150°

138,5°

7,9 A

250 V

Sabiendo que = 500 rad/s se pide determinar:

a) ¿Qué elemento puro (bobina o condensador) corresponde a 1Z

Halle su valor en sus unidades respectivas (Henrios, faradios, Ohmios).

b) ¿Cuál es el valor en ohmios de la resistencia R?

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