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Tema 12 Combinatoria

DEFINICIÓN:

La combinatoria es una rama de la matemática perteneciente al área de la matemática discreta que estudia la enumeración, construcción y existencia de propiedades de configuraciones que satisfacen ciertas condiciones establecidas.

Además, estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos.Los aspectos de la combinatoria incluyen, entre otros:ü contar las estructuras de un tipo y tamaño dadoü decidir cuándo pueden cumplirse ciertos criterios y construir y analizar

objetos que cumplan los criterios

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PRINCIPIO MULTIPLICATIVO.

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PRINCIPIO MULTIPLICATIVO

Ejemplo:Si en mi armario tengo 5 camisas, 3 pantalones y 2 pares dezapatos ¿De cuántas maneras puedo vestirme?

5 · 3 · 2 = 30 maneras de vestirme

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OPERACIONES. 2

OPERACIONES

Factorial de un número:

Dado un número natural !, se llama factorial de !!! = ! · ! − 1 · ! − 2 · ⋯ · 3 · 2 · 1

Ejemplos:5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120

10! = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 3 628 800

(Hay una tecla en la calculadora para poder hacer esto deuna manera eficaz)

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OPERACIONES

Número combinatorio:

Dados dos número naturales !, # (n mayor que r),se llama número combinatorio “n sobre r”

!# = !!

#! · ! − # !

Ejemplo:52 = 10

5,2

(Esta fórmula si que no merece la pena memorizarla, podrásusar siempre la calculadora)

!-#

TÉCNICAS COMBINATORIAS.

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TÉCNICAS COMBINATORIAS

ü ¿Cuántos números de 4 cifras pueden formarse?ü Si 28 personas se saludan dándose la mano ¿Cuántosapretones de manos se producen?

Para poder saber qué técnica aplicar para realizar undeterminado recuento de casos deberemos realizarnos 2preguntas:

¿Importa el orden de los elementos?¿Se pueden repetir elementos?

Vamos a empezar por poner nombre a cada caso:

TÉCNICAS COMBINATORIAS

Nose puede repetir

Sise puede repetir

Siimporta el orden

Variaciones

!",$

Variaciones con repetición

!%",$Noimporta el orden

Combinaciones

&",$

Combinaciones con repetición

&%",$

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TÉCNICAS COMBINATORIA

TÉCNICAS COMBINATORIA

NO necesita tecla especial en la calculadora. Es una potencia

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TÉCNICAS COMBINATORIAS

De entre las Variaciones SIN repetición hay un caso especialque tiene un nombre propio:

Se llaman PERMUTACIONES de n elementos a la cantidadde ordenaciones posibles de dichos elementos.

Se tiene que !" = $","

En este caso NO es necesario usar la tecla nPr puescoincide con el factorial, es decir:

!" = )!

TÉCNICAS COMBINATORIA

Con la calculadora:

!",$ = & '() *

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…Y AHORA A PRACTICAR

Algunos ejercicios básicos del TEMA 12 de tu libro de texto:

33, 34

36, 38, 40

47, 52, 53,