Tema 11. Diseo de excavaciones subterrneas y sostenimiento

The atom is a pattern, and the molecule is a pattern, and the crystal is a pattern; but the stone, even though it is made up of these patterns, is just mere confusion. (Aldous Huxley, 1957)

11.1. Planteamiento del diseo de galeras y tneles Cuando se crea una excavacin en un macizo rocoso se perturban las tensiones originales y las condiciones de equilibrio, de forma que estas nuevas tensiones pueden superar la resistencia del material, producindose fenmenos que implican deformaciones permanentes o colapso de las paredes de la excavacin. El concepto de estabilidad en un tnel implica que la excavacin ha de preservar su forma y dimensiones y permanecer durante un periodo de tiempo definido en condiciones de plena operatividad. Se considera entonces que la excavacin es estable cuando, durante su uso, su periferia (con o sin sostenimiento) est sujeta a desplazamientos menores que los permitidos por motivos tcnicos, econmicos o de seguridad; el significado de inestabilidad est por tanto ntimamente relacionado con el uso de la excavacin, de forma que en excavaciones que han de tener una corta vida (como algunos frentes de explotacin en minera) no es trascendente que exista una completa inestabilidad despus de un perodo corto de duracin, mientras que en una excavacin para una central nuclear, hidroelctrica o un tnel carretero, incluso una pequea inestabilidad es muy importante. El concepto de estabilidad de una excavacin est relacionado con el comportamiento del medio en que se practica, pues si una excavacin est excavada en un medio elstico slo aparecern grandes deformaciones elsticas para niveles de tensin muy grandes; sin embargo si el medio posee un comportamiento elastoplstico (perfecto o con reblandecimiento) pueden aparecer deformaciones muy grandes (y permanentes) a niveles de tensin relativamente moderados. En la Fig. 11.1. (Hoek et al. [1995]) se muestran de forma simplificada los distintos tipos de rotura (en general inestabilidades) que se pueden observar en una excavacin subterrnea. Segn este diagrama la rotura de un macizo rocoso alrededor de una excavacin depende bsicamente del estado tensional in situ y de las caractersticas del macizo. La columna de la derecha refleja que la rotura alrededor de la excavacin en macizos sometidos a altas tensiones progresa desde pequeas inestabilidades tipo escama o roturas en los puntos de concentracin de tensiones, hasta roturas ms dctiles en el caso de macizos altamente fracturados. En este ltimo caso (el ms comn y objeto de este trabajo) la presencia de muchas discontinuidades cortndose proporciona una considerable libertad a los bloques individuales para girar o deslizar en el macizo. La prdida de estabilidad de una excavacin (en general tnel o excavacin minera) es a menudo consecuencia de una excesiva concentracin de tensiones en el macizo rocoso en las

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cercanas de la excavacin, sobrecarga de los elementos de sostenimiento o un deterioro en las propiedades de deformacin y resistencia de la roca. La ocurrencia de cualquiera de estos factores puede ser causada por: (i) localizacin inadecuada de la excavacin respecto al buzamiento y direccin de los estratos, (ii) inadecuada seleccin de la forma y dimensiones de la seccin transversal, (iii) ausencia de sostenimiento cuando ste es necesario, (iv) efecto nocivo de las excavaciones o minados adyacentes, (v) instalacin deficiente del sostenimiento, (vi) empleo de un sistema de sostenimiento inconveniente, (vii) efectos negativos producidos por pilares, macizos, remanentes de capas dejados por encima o debajo de la excavacin, (viii) efectos dinmicos como terremotos, explosiones de polvo de carbn o gas, etc. y (ix) cambios bruscos en las condiciones trmicas en el macizo que rodea a la excavacin.

Bajos niveles de tensin Altos niveles de tensin

ROCA MASIVA

Respuesta elstica, sin presencia de roturas.

Pequeas inestabilidades tipo escamas o roturas aparecen en los puntos de concentracin de tensiones y se propagan hacia el macizo.

ROCA FRACTURADA

Eventuales cadas o deslizamientos de bloques o cuas liberados por las discontinuidades.

Inestabilidades por deslizamiento de bloques o por subdivisin o rotura de bloques.

ROCA MUY FRACTURADA

La superficie del hueco se rompe por fenmenos de deslizamiento y cada de pequeos bloques y cuas. La rotura puede propagarse bastante hacia el interior del macizo rocoso si no se controla.

La superficie del hueco se rompe por fenmenos de deslizamiento y rotura de elementos de roca. Se observa tpicamente elevacin de la solera e importantes convergencias entre hastiales.

Figura 11.1. Tipos de rotura en diferentes macizos rocosos bajo diferentes niveles de tensin. Hoek et al. (1995)

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Hoek y Brown [1980] resumen las causas que pueden originar la inestabilidad en cuatro: (i) tensiones excesivas (de campo o inducidas), (ii) geologa desfavorable, (iii) flujos de agua grandes y (iv) alteraciones desfavorables (hinchamiento y desmoronamiento). En cualquier caso, un factor importante en las excavaciones subterrneas es el estado tensional in situ, que siempre es afectado por la excavacin, de forma que las tensiones principales se alteran tanto en magnitud como en direccin, siendo necesario establecer dnde se concentran las tensiones y si la tensin mxima alcanza la resistencia del macizo.

11.1.1. Organigrama de diseo de excavaciones subterrneas El diseo de una galera o tnel parte de una configuracin previa que tiene que satisfacer unos requerimientos operativos, como tamao mnimo para el paso de maquinaria o la correcta ventilacin. La localizacin y direccin aproximadas vendrn marcadas por criterios de integracin con el conjunto de la mina o de la infraestructura correspondiente y siempre que sea posible es necesario hacer uso de las tcnicas de sostenimiento natural y considerar la forma, tamao y orientacin de la excavacin para minimizar posibles cadas de bloques y concentracin de tensiones. En este sentido cabe citar que a igualdad del resto de factores, si el estado tensional in situ no es hidrosttico las excavaciones elpticas adecuadamente orientadas minimizan la concentracin de tensiones. Adems suele ser necesario recurrir a la instalacin del sostenimiento para preservar la estabilidad de la excavacin seleccionando el mismo de forma que se adapte a las propiedades de resistencia y deformacin del macizo rocoso. Fairhurst [1991] propone que el diseo de las excavaciones subterrneas debe apoyarse ms en una estrategia de diseo in situ (design as you go) que en los tradicionales diseos previos utilizados en otros mbitos del diseo en la ingeniera, donde los materiales son bien conocidos y preseleccionados. Esta estrategia est marcada por las incertidumbres y falta de datos antes de comenzar la excavacin (sobre todo del macizo rocoso) y en la necesidad de colocar el sostenimiento nada ms excavar. En cualquier caso, antes de abordar el diseo de una excavacin subterrnea es importante partir de dos consideraciones bsicas:

Es un hecho comn la presencia de una zona de material roto alrededor de la excavacin. El problema bsico que se plantea en muchos casos no es necesariamente evitar la rotura del macizo rocoso, sino ms bien asegurar que no se van a producir grandes desplazamientos hacia el interior de la excavacin. Para lograr esto, se deber prestar especial atencin a la forma del hueco, desarrollo y secuencia de excavacin y especificaciones del sostenimiento que se coloca.

A continuacin se presenta una metodologa para el diseo de galeras y tneles (Brady y Brown [1993]) (ver Fig. 11.2.) basada en las propiedades mecnicas y estructura del macizo rocoso en el que se realiza la excavacin. Se comienza realizando un diseo preliminar

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haciendo uso de las clasificaciones geomecnicas, ya que es una prctica muy til, barata y conveniente, pues proporciona una idea de las necesidades aproximadas de sostenimiento a partir de un nivel de informacin relativamente bajo. Segn Barton, la mayor parte de los aproximadamente 10.000 km de tneles y galeras que se excavan anualmente en el mundo se disean atendiendo exclusivamente a estos criterios, lo cual se justifica como hemos comentado antes, por su economa y simplicidad.

DISEAR LA EXCAVACIN SEGNREQUERIMIENTOS OPERACIONALES

SOSTENIMIENTO PRELIMINARClasificaciones Geomecnicas. Q de Barton. RMR de Bieniawski

Determinar del campo de tensiones naturalComparar con c y t

Aceptar eldiseo y

especificarsostenimiento

Modificar el

diseo

Aceptar eldiseo

No haydeslizamientoNo hayseparacin

Haydeslizamientoy/o separacin

Diseo delsostenimiento

Modificarel diseo

Tolerable Intolerable

Modificar el diseo para limitar la roturade roca en el entorno del hueco

Calcular las tensiones en elinterior del macizo

Determinar la extensin de roturapotencial y su importancia

c >

t 15 cm y cerchas o cuadros metlicos (Sfr, RRS+B)

9 Hormign en masa (CCA) 11.2.2.1. Utilidad y limitaciones de la clasificacin de Barton El ndice Q tiene un ndice muy alto de fiabilidad, ya que est basado en un elevado nmero de casos que comprenden muy diversos tamaos de tneles, tipos de excavacin, profundidades y calidades de macizos rocosos. La orientacin de las juntas no est contemplada en la definicin del ndice Q, lo cual limita su eficacia, ya que este factor es de especial relevancia en muchos casos. De todas, formas hay que pensar que esto se plante desde el principio de esta manera para obtener un valor constante para cada macizo independientemente de la orientacin de la excavacin. De esta manera y a travs del anlisis estereogrfico este aspecto se deber tener en cuenta especficamente, fuera del mbito de esta clasificacin geomecnica. Por otro lado, esta clasificacin no da indicaciones acerca del mtodo constructivo a utilizar en la excavacin. Este aspecto se ve compensado por el hecho de ser la clasificacin en la que se propone la gama ms extensa de sostenimientos y la nica que cubre la combinacin de grandes cavernas con bajas calidades del macizo rocoso. En cualquier caso, en todas las clasificaciones geomecnicas se introduce un cierto grado de subjetividad, por lo que sus resultados deben siempre tomarse a ttulo orientativo y dentro del organigrama sealado por Brady y Brown, y ser contrastado con procedimientos observacionales y analticos. Los aspectos ms significativos de este apartado se resumen en la Figura 11.7.

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a b

c d

e f

g h

a b

c d

e f

g h

Figura 11.7. : Diversas fotografas que muestran la instalacin de elementos de sostenimiento caractersticos

de tneles. a y b) gunitado, c) perforacin para instalacin de pernos, d) trasporte de bulones Swellex, e) instalacin de buln, f) aspecto de la excavacin tras gunitado y bulonado, g y h) instalacin de cerchas en el

emboquille.

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11.3. Estabilidad de galeras y tneles en medios elsticos continuos. 11.3.1. Introduccin Las actuales tendencias de cara al futuro es la realizacin de excavaciones subterrneas de cada vez mayor vano (como el palacio subterrneo de hockey sobre hielo en Oslo con un vano de 60 metros) y en condiciones geotcnicas cada vez menos favorables (mayores profundidades y macizos rocosos de peor calidad). Es importante indicar que muchos de los progresos alcanzados en las construcciones subterrneas se han logrado de forma muy emprica, ignorndose en general, los estudios tericos de los fenmenos. El comportamiento de un tnel excavado en un macizo rocoso depende del dimetro relativo del tnel respecto al espaciado medio de las discontinuidades del macizo rocosos. Cuando la excavacin es pequea con respecto a dicho espaciado, el macizo rocosos puede considerarse casi como un medio continuo y en tal caso son las propiedades del material rocoso las que controlan su comportamiento. Cuando la relacin entre el dimetro del tnel y el espaciado medio de las discontinuidades es tal que el tnel se comporta como si estuviera excavado en un medio discontinuo, son las propiedades del macizo rocoso las que deben ser tenidas en cuenta. Vase la Figura 11.8. propuesta por Barton (1999) y Bandis (2004). El macizo rocoso debe ser considerado como un medio discontinuo cuando la relacin entre el dimetro del tnel y el espaciado de las discontinuidades varia entre 5 y 100, que es lo que sucede en la mayor parte de los casos reales.

Figura 11.8. : Continuidad o discontinuidad relativa de macizos rocosos frente a excavaciones. Segn Bandis

(2004).

Equivalente amedio continuo

Medio continuoMedio discontinuo

Disc./mEspaciado ( m)

D / Esp.Mtodo de

anlisis MEF, MDF Mtodo de los Elementos D istintos MEF, MEC

Equivalente amedio continuo

Medio continuoMedio discontinuo

Disc./mEspaciado ( m)

D / Esp.Mtodo de

anlisis MEF, MDF Mtodo de los Elementos D istintos MEF, MEC

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11.3.2. Problema general de la esttica de tneles El problema de la esttica de los tneles es muy complejo y hasta ahora slo se han obtenido soluciones parciales, que no han tenido en cuenta algunos factores importantes, por lo que con frecuencia los resultados tericos no se pueden confrontar de una manera aceptable con la realidad fsica. Aun a pesar del avance de los estudios tericos an quedan problemas por resolver, llegndose a la unificacin de criterios sobre ciertos puntos, por lo que se empiezan a sentar las bases para ir comprendiendo la mecnica de tneles bajo las distintas situaciones que se pueden dar en la prctica. No obstante ya existen en este momento un gran nmero de problemas reales que se pueden resolver con suficiente precisin para los niveles prcticos deseados. Desde el punto de vista formal, el problema esttico de los tneles puede plantearse de la siguiente forma: En un macizo rocoso en el cual se conoce perfectamente en cada punto el estado inicial (posicin, solicitaciones y temperatura), se realiza una cavidad de forma perfectamente definida, utilizando un mtodo de trabajo conocido con precisin y cuyas fases sucesivas se desarrollan en el tiempo segn un programa preestablecido. Se conocen adems las caractersticas exactas de los materiales y las estructuras de sostenimiento utilizadas. En estas condiciones el problema consiste en determinar cuales sern los desplazamientos y las solicitaciones en los diversos puntos de la roca, y concretamente en el contorno de la cavidad, durante la excavacin y a lo largo del tiempo. Adems hay que tener en cuenta las solicitaciones de las estructuras de sostenimiento, y dictaminar si los resultados obtenidos dan las garantas requeridas de seguridad y si el mtodo de construccin utilizado es el ms adecuado. La formulacin expuesta del problema, puede parecer demasiado terica y general, ya que los problemas prcticos con los que se encuentra el ingeniero son los relativos a cuestiones de seguridad, plazos, costes, mano de obra, maquinaria organizacin del trabajo, etc... A pesar de todo para el ingeniero de obra, el conocimiento de los elementos fundamentales del clculo esttico del tnel representa un elemento de juicio de la mxima importancia. Debe adems conocer los conceptos bsicos que permiten comprender el mecanismo de los fenmenos observados y, por tanto, interpretar correctamente las observaciones hechas en obra y as poder adoptar a tiempo y con conocimiento de causa, las decisiones adecuadas. Dado el gran nmero de incgnitas que hay que afrontar en este tipo de problemas, no se puede esperar que partiendo de hiptesis aproximadas, un mtodo de clculo, aunque sea muy perfecto, pueda dar resultados totalmente exactos. As, hay que proceder a la adopcin de hiptesis simplificadoras que permitan concebir un modelo matemtico del problema, accesible al clculo con el auxilio de los mtodos disponibles. En lo que sigue el enfoque se limita a un tnel o galera, esto es una cavidad de seccin constante y gran longitud. Las hiptesis simplificadoras que vamos a hacer son las siguientes:

1. Se admite que un tnel de gran longitud puede dividirse en tramos prcticamente independientes unos de otros, cada uno de los cuales se examinar independientemente, en particular en los que se refiere a la cobertera.

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2. Se considera el terreno homogneo e istropo. 3. Resulta claro que, dada la presencia de numerosas soluciones de continuidad, cada

macizo rocosos representa de hecho un cuerpo discontinuo que requerir en pura lgica el empleo de una mecnica de medios discontinuos para representar su comportamiento. Sin embargo, es necesario, al menos por el momento, admitir que este comportamiento puede reproducirse con suficiente precisin por el de un cuerpo continuo cuyas caractersticas mecnicas se hayan elegido adecuadamente.

4. El estado de tensiones naturales de un macizo rocosos es complejo. Se admitir que el campo tensional es lineal en funcin de las coordenadas geomtricas.

5. El comportamiento complejo del terreno en funcin de sus caractersticas puntuales debe simplificarse para poder ser representado por un nmero finito de parmetros numricos.

6. El mtodo constructivo se debe poder esquematizar de forma que se pueda dividir en un nmero limitado de operaciones elementales individuales.

Los elementos bsicos del clculo corresponden a los siguientes cuatro grupos:

1. Campo tensional in-situ previo a la excavacin. 2. Propiedades del macizo rocoso. 3. Mtodo constructivo utilizado y 4. Caractersticas de las estructuras de sostenimiento.

En lo que sigue se supondrn estas caractersticas conocidas. Las tres caractersticas esenciales del problema del tnel son:

1. El problema esttico del tnel es un problema tridimensional de tensiones y deformaciones.

2. El problema es estticamente indeterminado. 3. El factor tiempo, o sea, la reologa o viscosidad del terreno tienen una gran importancia

durante la construccin de la obra y despus de la misma. Se comentarn a continuacin brevemente cada una de estas caractersticas. En lo que concierne a la tridimensionalidad y teniendo en cuenta la Figura 11.9, si el estado tensional es tal que una de las direcciones principales coincide con el eje del tnel previsto, se puede suponer un estado inicial de tensiones bidimensional. Este concepto tambin es vlido a una cierta distancia por detrs del frente. Por el contrario en el frente, el estado tensional no se puede considerar plano y en esta zona tiene lugar una transformacin radical del estado tensional, no pudindose dar un equilibrio que no sea tridimensional. Si las tensiones cortantes en los planos perpendiculares al eje de la galera pueden suponerse nulas a una cierta distancia a uno y oto lado del frente, por razonas de asimetra no puede considerarse as en el propio frente. Es por ello que los mtodos de clculo basados en la hiptesis de deformaciones planas slo pueden representar uno de los elementos necesarios para el estudio del problema, pero no la solucin completa del mismo. Como se ha mencionado el problema del sostenimiento en una galera subterrnea es un problema hiperesttico. Excavar una galera significa eliminar un ncleo de roca rgido y sustituirlo por una estructura de sostenimiento ms deformable. En este intervalo de tiempo, la cavidad creada tiende a cerrarse, por lo que la solucin final del problema depender de la

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forma en que se introduzca la estructura de sostenimiento y del momento en que se realice esta operacin. De esto resulta que el empuje que actuar finalmente sobre el revestimiento ser el resultado de la interaccin de los diversos factores mencionados. La intensidad del empuje del terreno sobre el revestimiento depende del momento de la colocacin del revestimiento, de su rigidez y sobre todo de las deformaciones que el terreno haya sufrido hasta ese momento, as como de la holgura que quede entre la superficie de la excavacin y el extrads del revestimiento en el instante de su colocacin. En la Figura 11.10. en la que se observa como la deformacin radial, que ya se inicia por delante del frente de excavacin, va aumentando con la distancia al mismo, queda representado este fenmeno.

Figura 11.9. : Tensiones y deformaciones en la zona de influencia del frente.

Figura 11.10. : Influencia del avance del frente sobre las deformaciones radiales.

= 0 = 0 0

Frente de excavacin

Zona con estado

tensionalbidimensional

Zona con estado

tensionalbidimensional

Direccin de avance del tnel

Zona con estado tensi-onal tridimensional

RA

RA = Radio de accindel frernte de excavacin

= 0 = 0 = 0 0

Frente de excavacin

Zona con estado

tensionalbidimensional

Zona con estado

tensionalbidimensional

Direccin de avance del tnel

Zona con estado tensi-onal tridimensional

RA

RA = Radio de accindel frernte de excavacin

Direccin de avance del tnel

M

III

III

RA

v

Frente de avance I

Frente de avance II

M - Material retirado en un avance- Deformacin adicional a l retirar MI Deformacin para el frente III Deformacin para el frente IIRA = Radio de accin del frente

A

A

Direccin de avance del tnel

M

III

III

RA

v

Frente de avance I

Frente de avance II

M - Material retirado en un avance- Deformacin adicional a l retirar MI Deformacin para el frente III Deformacin para el frente IIRA = Radio de accin del frente

A

A

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En una seccin A-A el avance de la excavacin, o sea, la eliminacin de la masa M, producir una aumento de la deformacin radial, marcado con . Un sostenimiento eficiente estar tanto ms solicitado cuanto mayor sea la deformacin, o sea, cuanto ms prximo al frente se coloque. Es imposible e indeseable evitar completamente las deformaciones en el macizo rocoso atravesado por el tnel; algunos movimientos son necesarios para obtener una distribucin de carga favorable entre el medio y el revestimiento. En cada caso el ingeniero debe determinar cuanto movimiento es beneficioso para el comportamiento del tnel y cuanto podra ser perjudicial. En los tneles en rocas competentes los movimientos beneficiosos se producen casi inmediatamente despus de la excavacin y las deformaciones posteriores conducen a una descomposicin del macizo rocoso lo que da lugar a un aumento de las cargas sobre el revestimiento. Por consiguiente, en estos casos es deseable una rpida construccin de la entibacin. El tercer factor a tener en cuenta es la influencia del tiempo, es decir la viscosidad del terreno. Existe la tendencia a considerar el terreno como un cuerpo idealmente elstico, pero esto slo ocurre en casos muy excepcionales, ya que, por regla general, apenas las dimensiones o la profundidad de una galera superan un cierto valor el lmite elstico, y por tanto la resistencia de la roca se sobrepasa. Por tanto adems de una fase elstica del terreno debemos considerar una fase plstica. La experiencia muestra que tambin para rocas muy rgidas, puede existir un comportamiento viscoso. Las deformaciones de un tnel no revestido continan tambin un cierto tiempo tras la excavacin. Los tiempos caractersticos de este fenmeno pueden ser, desde unas horas para las rocas mejores, hasta das para rocas consideradas ptimas desde el punto de vista constructivo, legando a semanas, meses e incluso aos para las macizos rocosos de peor calidad. Este fenmeno queda representado en la Figura 11.11 en funcin de le tiempo medido a partir del momento en que el frente de ataque atraviesa una seccin dada.

Figura 11.11. : Deformacin radial media del perfil de excavacin en funcin del tiempo para una temperatura

de medida fija.

vm

tv t

(S)

(C)

(D)

(S)(D) O

A

B C

a

d

b

t1 tRA t2

1

2

Def

orm

aci

n ra

dial

med

ia

Tiempo desde el paso del frente

vm

tv t

(S)

(C)

(D)

(S)(D) O

A

B C

a

d

b

t1 tRA t2

1

2

Def

orm

aci

n ra

dial

med

ia

Tiempo desde el paso del frente

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En el caso de un comportamiento elasto-plstico de la roca, la deformacin radial del borde de la cavidad habra seguido la curva D, es decir, nicamente en funcin de la distancia al frente o, lo que es lo mismo, del tiempo transcurrido desde el momento de la excavacin, supuesta una velocidad de avance constante. Si la roca tiene un comportamiento viscoso, a esta primera deformacin se aade una segunda que da lugar a una deformacin total representada por la curva S, suma de la deformacin instantnea y de la viscosa, funcin del tiempo. Si en un cierto momento, por ejemplo t2, en el punto c una estructura de sostenimiento o de revestimiento llega a ser estticamente activa, la deformacin seguir a partir de ese momento la lnea C. El valor d es la disminucin del desplazamiento del borde de la cavidad debida al revestimiento, mientras que b representa la deformacin o la tensin correspondiente al propio revestimiento. En la Figura 11.11, se puede advertir la existencia de dos tiempos lmite. El primero designado por tRA, indica el tiempo a partir del cual la seccin considerada sale del llamado radio de accin esttico del frente de excavacin. Esto significa que para una distancia o un tiempo superior a este lmite, la deformacin de la galera ya no est prcticamente influenciada por la rigidez del frente. El segundo tiempo llamado tv, indica el lmite prctico de la influencia de la viscosidad. A partir de este momento las deformaciones debidas a la misma pueden considerarse terminadas. Este segundo lmite puede incluso no existir y continuar las deformaciones hasta el infinito, como ocurre en los macizos rocosos salinos. Por tanto, es evidente que el revestimiento de la galera estar solicitado slo si resulta estticamente activo antes de por lo menos uno de estos lmites. De esta consideracin se deduce el siguiente teorema: Teorema de la presin de montaa

Una estructura de sostenimiento de una cavidad subterrnea estar cargada por la presin del macizo rocoso o presin de montaa nicamente si el terreno tiene un comportamiento viscoso y es por tanto susceptible de deformaciones lentas, a menos que la estructura se haya colocado en la proximidad inmediata del frente de excavacin dentro del radio de accin de este ltimo. Para que este sostenimiento posea una funcin esttica es necesario que la holgura de colocacin sea inferior de las deformaciones del terreno que deben esperarse a continuacin.

La comprobacin de este teorema se demostr al observar que el revestimiento en la parte francesa del tnel del Mont-Blanc, medio ao despus de su excavacin, no estn sometidos a ningn tipo de solicitaciones debido a la carga del terreno, y el tnel sera estable incluso sin revestimiento. Los factores determinantes de la presin de montaa son el punto y el momento de colocacin del revestimiento, as como la holgura radial entre el revestimiento y el terreno. El arte de excavar tneles radica en ser capaz de colocar el sostenimiento adecuado a la distancia adecuada.

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11.4. Estabilidad de tneles en medios elsticos. Anlisis tensional. La distribucin de tensiones en el entorno de un agujero en roca masiva y elstica, puede obtenerse por medio de la teora elstica, siempre que se hagan algunas hiptesis simplificadores sobre las propiedades mecnicas de la roca, la forma del hueco y el campo tensional, es decir el estado de tensiones en la roca con anterioridad a la apertura del hueco. La hiptesis de clculo necesarias para un estudio elstico del problema son los siguientes:

1. La roca es linealmente elstica, homognea, istropa y el agujero se halla en un medio infinito (suficientemente lejos de otra cavidad).

2. Se considera el problema nicamente en dos dimensiones; para lo que es necesario que el hueco sea largo comparado con su seccin y que la distribucin de tensiones a lo largo de la longitud del hueco sea uniforme e independiente de la longitud. Esta hiptesis asegura que se pueda trabajar con deformaciones planas.

3. Tambin hay que suponer que: a) la seccin recta del hueco puede representarse por una forma geomtrica

sencilla: un crculo, una elipse, un valo o un rectngulo con esquinas redondeadas.

b) La longitud del hueco es horizontal y los ejes de la seccin recta son horizontal y vertical.

c) Las tensiones horizontal y vertical son tensiones principales, pudindose estimar la vertical como el sobrepeso de los materiales suprayacentes y la horizontal se viene dada por el ndice k o relacin de tensiones.

11.4.1. Agujero circular La solucin exacta de la distribucin de tensiones alrededor de un hueco circular en una placa infinita en un campo biaxial y viene dadas por las siguientes formulas, conocidas como formulas de Kirsch o de Airy :

2 2

2 2

2 4

2 4

2 4

2 4

4 3 1 1 cos 22 2

3 1 1 cos 22 2

2 3 1 sen22

h v h vr

h v h v

v hr

a a ar r r

a ar r

a ar r

44

+ = + + + = + + = +

(11.2)

Donde los diversos parmetros geomtricos y tensionales que aparece se presentan en la Figura 11.12. Si se plantean estas mismas ecuaciones en funcin de una tensin de campo vertical que se

denomine p, tal que v = p, y denominando a la relacin de tensiones k, tal que k =v / h, se obtendrn las ecuaciones de Kirsch en la forma en la que se suelen presentar en los tratados de mecnica de rocas y como sigue:

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( )

( )

( )

2 2 4

2 2 4

2 4

2 4

2 4

2 4

1 4 1 1 (1 ) 1 cos 22

1 3 1 1 (1 ) 1 cos 22

1 2 3 1 1 sen22

r

r

a a ap k kr r r

a ap k kr r

a ap kr r

3

= + + = + + + + = +

(11.3)

Estas ecuaciones, que son probablemente unas de las ms utilizadas en el mbito de la ingeniera de rocas, muestran que las tensiones alrededor de un agujero son independientes de las constantes elsticas del material y del radio del agujero. El radio aparece solamente en forma adimensional a/r, que especfica la distancia desde el centro del agujero al punto considerado.

r

r

r

ah

v

r

r

r

ah

v

Figura 11.12. : Definicin de los valores tensionales y geomtricos para la obtencin de la distribucin tensional en el entorno de una cavidad circular.

Resulta conveniente expresar las tensiones en las proximidades del borde del agujero en funcin de una de las tensiones exteriores aplicadas, es decir, mediante lo que se denomina concentracin de tensiones. La mxima (positiva o compresin) y la mnima (negativa o traccin) se suelen conocer como concentraciones de tensiones crticas. La Figura 11.13 muestra las concentraciones de tensiones radiales y tangenciales en un eje horizontal para valores de la relacin de tensiones de k = 1, 0,5 y 0,1 en la direccin horizontal. Como se observa la concentracin de tensiones tangenciales es mxima en la periferia del hueco y disminuye rpidamente con la distancia a ste. Las curvas de distribucin de tensin

radial (r / p) muestran que en el borde del hueco r = 0, pero este valor evoluciona rpidamente de forma que para r/a > 4, r es aproximadamente igual a la tensin de campo aplicada en la direccin correspondiente. Para k = 1 la concentracin de tensiones tangenciales es 2 en todos los puntos de la periferia de la excavacin circular.

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01

2

3

0 1 2 3 4 5 6r / a

r / p

/ p k = 0,1k = 0,5

k = 1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6r / a

r / p

/ p k = 0,1k = 0,5

k = 1

Figura 11.13. : Grficas de concentraciones de tensiones radiales y tangenciales en un eje horizontal para

valores de la relacin de tensiones de k = 1, 0,5 y 0,1 a partir de las expresiones de Kirsch. Lgicamente si se conoce la distribucin de tensiones en entorno de una excavacin y se conoce el criterio de rotura del macizo rocosos que la rodea, no resultar excesivamente complicado delimitar las zonas en las que el material alcance su criterio de rotura. Para el caso de excavaciones circulares las zonas que sufren rotura tendrn una forma circular (para campos tensionales istropos), elptica (para el caso de campos tensionales anistropos) o en forma de estrella o mariposa (cuando el campo tensional sea altamente anistropo), tal y como muestra la Figura 11.14, confeccionada por Carranza-Torres (2001).

Figura 11.14. : Definicin de los valores tensionales y geomtricos para la obtencin de la distribucin tensional en el entorno de una cavidad circular.

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11.4.2. Zonas de Influencia y tneles paralelos en el caso hidrsttico

En caso de tener un campo tensional hidrstatico (v = h = p), la distribucin de tensiones alrededor de una cavidad circular quedara simplificada a partir de las frmulas de Kirsch a las siguientes expresiones:

2

2

2

2

1

1

0

r

r

apr

apr

= =

=

Figura 11.15. : Zonas de influencia de excavaciones circulares en campos tensionales istropos.

(11.4)

De esta forma a una distancia de r = 5a, se tendr que r = 0,96 p y = 1,04 p, o sea que las tensiones inducidas apenas afectan a las naturales, por lo que la variacin de la tensin campo no es muy significativa. Se puede considerar que si la variacin de la tensin de campo es inferior a un 5 %, la zona se sita fuera de la zona de influencia de una excavacin y as, la realizacin de una nueva excavacin no estara influida por la anterior. Para tneles circulares de radio a en un campo tensional istropo e igual a p, la influencia de una excavacin sobre otra se considera insignificante cuando la distancia entre los ejes de los tneles es superior a seis radios. En el caso de excavaciones de dimetro diferente, habr que estudiar cada caso particular, pudiendo ocurrir, que la excavacin menor se encuentre en la zona de influencia de la mayor, pero no ocurra lo contrario. (Vase la Figura 11.15).

I II

III

Influencia de dos tneles paralelos de igual dimetro

Influencia de dos tneles paralelos de diferente dimetro

I I

III III

Influencia de dos tneles paralelos de igual dimetro

Influencia de dos tneles paralelos de diferente dimetro

II II

22

11.4.3. Huecos elpticos La distribucin de las tensiones alrededor de excavaciones elpticas ha sido calculad de forma exacta y se puede consultar por ejemplo en Brady y Brown (1993) o Hudson y Harrison (1995). Para la mayor parte de los casos prcticos suele resultar suficiente conocer las tensiones tangenciales en la periferia de la excavacin y especialmente en las direcciones principales cuando los semiejes de la elipse estn orientados en dichas direcciones.

El clculo de estas tensiones, en particular de las tensiones en el hastial (A) y en la corona (B), tal y como se muestra en la Figura 11.16 es sencillo y se puede obtener mediante las siguientes expresiones:

2 1

2 1

AA

BB

Wp k

Hp k k

= + = +

(11.5)

Donde p es la tensin vertical, k es la relacin de tensiones, W es la anchura de la elipse, H es la altura de la elipse, A se refiere al hastial, B a la corona y es el radio de curvatura de la periferia de la cavidad.

W

H

p

k pAB

BA

W

H

p

k pA AB B

BA

Figura 11.16. : Esquema para el anlisis tensional e bveda y hastial para galeras de forma elptica.

As el aspecto que presenta la excavacin (por ejemplo W/H, junto con el radio de curvatura pueden ayudar a hacerse una idea de cmo es la distribucin de tensiones en el entorno de una cavidad.

23

11.4.4. Agujeros circulares con esquinas redondeadas Si las esquinas de una cavidad rectangular formaran ngulos rectos, se produciran en ellas concentraciones de tensiones infinitas (ya que son inversamente proporcionales a los radios de curvatura), por lo que a los efectos de clculo es necesario que las esquinas son redondeadas, que adems es lo que ocurre normalmente en las galeras y tneles. El problema de distribucin de tensiones en el entorno de estos huecos fue presentado por Obert y Duvall (1967). La distribucin de tensiones depende de la relacin entre el radio de curvatura de la esquina y la anchura del hueco r/W0. La mxima concentracin de tensiones aumenta rpidamente a medida que este cociente disminuye por debajo 1/4. En la Figura 11.17 se muestra la distribucin de tensiones tangenciales en los bordes de una cavidad cuadrada situada en un campo biaxial de tensin. En ella se observar que, a diferencia de un hueco de circular, la mxima concentracin de tensiones de compresin se produce para un campo hidrosttico de tensiones, y la mnima para un campo de tensiones uniaxial, en este caso, sin embargo se producen tracciones en la parte superior e inferior del agujero.

kv

v 0

k=0

k=0

k=1

k=1

k=1/3

kv

v 0 v 0

k=0

k=0

k=1

k=1

k=1/3

Figura 11.17. : Concentracin de tensiones tangenciales en los bordes de un agujero cuadrado en un campo de

tensiones biaxial. Segn Obert y Duvall (1967).

24

En la Figura 11.18 se muestra la distribucin de tensiones tangenciales para k = 0, 1/3 y 1, en los bordes de cavidades rectangulares con esquinas redondeadas de diferentes relaciones anchura (W0) altura (H0), habindose supuesto que la relacin entre el radio de la esquina y la dimensin menor del hueco es 1/6.

v 0 v 0

v 0 v 0

v 0 v 0

v 0 v 0

v 0 v 0

kv

kv kv

kv

kv

v

v

v

v

v

k=0

k=0

k=0

k=0

k=0

k=0

k=0

k=0

k=0

k=1

k=1 k=1

k=1

k=1

k=1

k=1

k=1

k=1/3

k=1k=1/3

k=1/3

k=1

k=1/3

v 0 v 0

v 0 v 0

v 0 v 0

v 0 v 0

v 0 v 0

kv

kv kv

kv

kv

v

v

v

v

v

k=0

k=0

k=0

k=0

k=0

k=0

k=0

k=0

k=0

k=1

k=1 k=1

k=1

k=1

k=1

k=1

k=1

k=1/3

k=1k=1/3

k=1/3

k=1

k=1/3

Figura 11.18. : Concentracin de tensiones en los bordes de cavidades rectangulares con las esquinas

redondeadas. La relacin entre el radio de curvatura y la dimensin menor de la cavidad es 1/6. Segn Obert y Duvall (1967).

25

11.4.5. Normas de diseo Para el diseo de galera y tneles en macizos rocosos asimilables a medios continuos y elsticos, pueden utilizarse las teoras deducidas del la mecnica elstica, que se presentan a continuacin:

La distribucin de tensiones en el borde del hueco es independiente del tamao del agujero pero no de su forma, y lo mismo sucede con las tensiones crticas.

La distribucin de tensiones tangenciales y radiales es independiente de las constantes elsticas de la roca y lo mismo pasa con las tensiones crticas.

Las concentraciones de tensiones crticas aumentan al disminuir el radio de curvatura del borde del agujero, por lo que no es aconsejable realizar cavidades con esquinas agudas.

La concentracin de tensiones tangenciales en el eje horizontal de una cavidad de cualquier forma tiene su mximo en el borde y disminuye rpidamente con la distancia a ste. Cuanto mayor sea el mximo ms rpidamente decrecer con la distancia al borde.

La distribucin de tensiones en un agujero no es influenciada apreciablemente por la presencia de otro hueco si ste se halla separado del primero por una distancia del orden de tres a cuatro radios, por lo que cuando se satisface esta condicin el hueco puede considerarse aislado.

El hecho de que la distribucin de tensiones sea independiente del tamao del hueco no debe interpretarse errneamente suponiendo que la inestabilidad es independiente del tamao del hueco, lo que est en fuerte contradiccin con la experiencia. Este aumento de la inestabilidad con el tamao va asociada al hecho de que al incrementar sus dimensiones existe un mayor nmero de probabilidades de cortar discontinuidades en la roca, lo que disminuye la resistencia del terreno, dando lugar al denominado efecto de escala.

11.4.6. Estimacin de tensiones mediante modelos numricos. Hoy en da se puede obtener de manera prcticamente exacta la distribucin de tensiones en el entorno de cualquier hueco mediante modelos numricos. Los mtodos numricos ms comnmente utilizados para estos fines son el Mtodo de los Elementos de Contorno (MEC), el Mtodo de los Elementos Finitos (MEF), el Mtodo de las Diferencias Finitas (MDF) y el Mtodo de los Elementos Discretos (MED). Para clculos de tensiones elsticos el mtodo ms eficiente es el de los elementos de contorno. Hoek y Brown (1980) presentan adems grficos de distribucin de tensiones alrededor de huecos de geometra, bien sencilla (circular, elptica, cuadrada, rectangular,...) o bien tpica de excavaciones subterrneas (diversos tipos de herraduras), y sometidos a campos tensionales variables que pueden servir para una primera apreciacin del problema de estimacin de zona afectada por las tensiones en el entorno de un hueco.

26

11.4.7. Ejemplo de clculo de tensiones en los bordes de una sala de machaqueo Utilizando las nociones generales hasta ahora vistas (geometra del hueco, ratio W/H, radios de curvatura, relacin de tensiones), se puede deducir bastante informacin relativa a las concentraciones de tensiones, por ejemplo para el caso del diseo de una sala de machaqueo tal y como la que se muestra en la Figura 11.19. La esquinas hacia la excavacin tendern a concentrar compresiones, por lo que en ellas se pueden esperar grietas pequeas que no afectarn a la estabilidad general de la cavidad. Las zona de banco con curvatura negativa tender a concentrar tracciones o compresiones muy bajas. Circunscribiendo una elipse a la forma de la excavacin, en el techo se obtendra una concentracin de tensiones de 0.72p frente al valor casi exacto que se obtendra con el MEC de 0,82p. En los hastiales se obtendra una concentracin de tensiones de 1,83p frente a los valores que se obtendran con el MEC de 1,35, 1,36, 1,61, 1,75, 1,87 y 2,08 p en distintos puntos de los hastiales. Analizando esto mismo con un programa de MDF (FLAC) se obtendran valores de concentracin en los hastiales muy parecidos, tal y como se muestra en la Figura 11.20, junto con los resultados de desplazamiento horizontal en este ltimo programa.

W

H

p

0.5 p

1,35 p

1,36 p

1,61 p

1,87 p

1,75 p

2,08 p

0,82 p

1,83 p

0,72 p

W/H = 2/3k = 0,5

W

H

p

0.5 p

1,35 p

1,36 p

1,61 p

1,87 p

1,75 p

2,08 p

0,82 p

1,83 p

0,72 p

W/H = 2/3k = 0,5

Figura 11.19. : Forma y condiciones tensionales de una sala de machaqueo, junto con valores de concentracin de tensiones estimadas mediante el MEC y circunscribiendo une elipse.

27

Comparacin de los valores de tensin

Resultados de FLAC y analticos

Unidades: Megapascales

Punto Tens. (FLAC) Tens. (Anal.) Error (%)

boveda 8,1 8,2 1,2

hast. der. alto 11,8 13,5 12,6

hast. der. medio 12,2 13,6 10,3

hast. der. bajo 14,8 16,1 8,1

hast. izq. alto 16,6 18,7 11,2hast. izq.

medio 18,7 17,5 6,9

hast. izq. bajo 18,8 20,8 9,6

Resultados de Flac (MDF) y MEC

(MEC)

Comparacin de los valores de tensin

esultados de FLAC y analticos

Unidades: Megapascales

R

Punto Tens. (FLAC) Tens. (Anal.) Error (%)

boveda 8,1 8,2 1,2

hast. der. alto 11,8 13,5 12,6

hast. der. medio 12,2 13,6 10,3

hast. der. bajo 14,8 16,1 8,1

hast. izq. alto 16,6 18,7 11,2hast. izq.

medio 18,7 17,5 6,9

hast. izq. bajo 18,8 20,8 9,6

Resultados de Flac (MDF) y MEC

(MEC)

Comparacin de los valores de tensin

esultados de FLAC y analticos

Unidades: Megapascales

R

Punto Tens. (FLAC) Tens. (Anal.) Error (%)

boveda 8,1 8,2 1,2

hast. der. alto 11,8 13,5 12,6

hast. der. medio 12,2 13,6 10,3

hast. der. bajo 14,8 16,1 8,1

hast. izq. alto 16,6 18,7 11,2hast. izq.

medio 18,7 17,5 6,9

hast. izq. bajo 18,8 20,8 9,6

Resultados de Flac (MDF) y MEC

(MEC)

Comparacin de los valores de tensin

esultados de FLAC y analticos

Unidades: Megapascales

R

Punto Tens. (FLAC) Tens. (Anal.) Error (%)

boveda 8,1 8,2 1,2

hast. der. alto 11,8 13,5 12,6

hast. der. medio 12,2 13,6 10,3

hast. der. bajo 14,8 16,1 8,1

hast. izq. alto 16,6 18,7 11,2hast. izq.

medio 18,7 17,5 6,9

hast. izq. bajo 18,8 20,8 9,6

Resultados de Flac (MDF) y MEC

(MEC)

Figura 11.20. : Forma y condiciones tensionales de una sala de machaqueo, junto con valores de concentracin de tensiones estimadas mediante el MEC y circunscribiendo une elipse.

28

11.5. Metodologa de las curvas convergencia-confinamiento: interaccin terreno-sostenimiento Fener introdujo en 1938 el concepto de asociar la convergencia de un tnel circular sometido a un campo tensional hidrosttico con la formacin de una zona plstica (o zona de macizo rocoso daado) que rodea la excavacin del mismo. Los elementos bsicos de este concepto se muestran en la Figura 11.21, que muestra que la extensin de la zona plstica depende de una presin equivalente pi, llamada presin interna o presin del sostenimiento. En un tnel no sostenido el valor de pi disminuye desde la tensin de campo hasta el valor 0. Para comprender el significado de la presin interna es importante conocer la deformacin que se produce en un tnel no sostenido excavado en un macizo rocoso, aspecto que se desarrolla con detalle en los siguientes prrafos.

ip

R*ip

ru

0 Rp

0

Curva delterreno

Radio deplastificacin

Figura 11.21. Representacin de la curva del terreno, curva del sostenimiento y radio de plastificacin. En el caso de un tnel no sostenido, no aparece aureola de plastificacin si en la pared de la excavacin la tensin ortoradial es menor que la resistencia a compresin del macizo. Cuando la presin interna de la excavacin alcanza un valor crtico, se desarrolla alrededor de la excavacin una zona plstica de radio Rp, de forma que el radio de plastificacin crece a medida que la presin interna disminuye. El problema del comportamiento tridimensional del macizo rocoso alrededor de una excavacin se trata como un problema de deformacin plana de una seccin transversal tipo bajo la influencia de una disminucin continua de la tensin radial que se ejerce sobre las paredes de

la excavacin desde el valor inicial hasta cero. El estado de tensin radial nula en la pared se produce cuando no se coloca sostenimiento y la seccin no est afectada por el efecto de confinamiento del frente. Se ha podido mostrar, con una buena aproximacin, que la proximidad del frente es equivalente desde el punto de vista mecnico, a la aplicacin de una

0

29

presin de sostenimiento ficticia (presin interna) pi. El estado inicial por delante del frente, y a

una distancia suficiente para poder despreciar su influencia, corresponde a . A medida

que la excavacin se aproxima, p

0=ipi disminuye progresivamente desde hasta 0; el

desplazamiento radial de las paredes crece igualmente y por lo tanto hay convergencia.

0

Con

verg

enci

a

p

La curva que liga la tensin radial ficticia pi y el desplazamiento radial ur en la pared de la excavacin caracteriza el comportamiento del macizo rocoso y se conoce como curva caracterstica del terreno (CCT) o curva de convergencia en un punto de la pared del tnel.

Panet [1995] distingue tres situaciones en funcin del parmetroc

N 02= (Figura 11.22.b):

Si el macizo rocoso es suficientemente resistente los desplazamientos son elsticos y la zona plstica aparece por detrs del frente pero todava no lo ha alcanzado. Este caso se corresponde al valor N5. El frente est completamente incluido en la zona plstica. En estas condiciones

la estabilidad del frente es crtica y hace falta acudir a tcnicas de confinamiento del frente o presostenimiento.

En el caso intermedio (2

como efecto de confinamiento del frente, y constituye de alguna forma el fundamento fsico de la curva caracterstica del terreno. Para simular este fenmeno claramente tridimensional con un anlisis bidimensional lo que se hace es suponer que en las paredes de la excavacin se aplica una tensin radial ficticia (llamada presin interna) que genera una distribucin una desplazamientos radiales similar a la que proporciona la realidad. La curva caracterstica del terreno (CCT) es la curva que relaciona esta presin ficticia con el desplazamiento radial de un punto en la pared de la excavacin.

El desplazamiento radialalcanza el valor final a una

distancia entre 1 y 1,5 vecesel dimetro

El desplazamiento radialalcanza un tercio de su valor

fianl en el frente

El desplazamiento radialempieza a una distancia de 0,5 veces el dimetro

Desplazamientohacia el interior

del tnel

DIRECCIN DE AVANCE

Figura 11.23. Modelo de deformacin del macizo rocoso dbil en el avance de un tnel.

Con el fin de clarificar todos estos conceptos se considera el ejemplo (Brady y Brown [1993]) de la Figura 11.24, en que se presenta el caso de avance de una excavacin con perforacin y voladura. El estado de las tensiones antes del minado se supone hidrosttico y de

magnitud . Despus de cada ciclo de perforacin y voladura se instala el sostenimiento, formado en este caso por cuadros metlicos. A continuacin se discute el desarrollo del desplazamiento radial y presin radial del sostenimiento en un punto de la periferia de la excavacin en la seccin X-X, a medida que el frente avanza.

0

Se usar el trmino sostenimiento (sin realizar la distincin entre refuerzo y sostenimiento) y se considera la presin interna o presin del sostenimiento la tensin normal a la periferia de la excavacin (tambin denominada presin equivalente). En la etapa 1, el frente no ha alcanzado la seccin X-X y el macizo en la periferia del perfil propuesto est en equilibrio con una presin interna del sostenimiento pi igual y de sentido

contrario a . En realidad esto es cierto si la seccin considerada est suficientemente alejada del frente, ya que cuando el frente se acerca a la seccin, la presin interna es ligeramente

0

32

inferior a la tensin de campo ( ). En la etapa 2, el frente ha sobrepasado la seccin X-

X y la presin interna debera haberse reducido a 0 pero no ocurre esto debido al efecto de confinamiento del frente (p

00)

ETAPA 5

ETAPA 1

ETAPA 2

ETAPA 3

ETAPA 4

Seccin XX

0

0

=

i

r

p

Figura 11.24. Ejemplo de un tnel avanzado con perforacin y voladura y sostenido con cuadros metlicos.

Paralelamente, la Figura 11.25 muestra la presin radial de sostenimiento, pi necesaria para limitar el desplazamiento radial del contorno al valor dado por la abscisa ur. Se muestran diferentes curvas para los hastiales y el techo. La presin extra del techo es la debida al peso del material suelto. La curva de la Figura 11.25, desde el punto de vista de su construccin, proporciona el desplazamiento radial que se produce cuando la presin de sostenimiento vale pi. Si no se produjera el efecto del frente, se requeriran las presiones internas correspondientes a los puntos B y C para limitar los desplazamientos a sus valores reales. En la etapa 3 (Figura 11.24) se ha colocado el sostenimiento cerca del frente de avance. En esta etapa el sostenimiento no soporta carga porque an no se ha producido la deformacin de la roca desde su instalacin. Se supone que el macizo rocoso tiene comportamiento no dependiente del tiempo. Los desplazamientos radiales del techo y hastial corresponden a las abscisas de los puntos B y C. En la etapa 4 se avanza el frente 1,5 veces el dimetro de la excavacin, por lo que el efecto del frente es ahora despreciable, y el desplazamiento radial viene marcado por las curvas CEG y BFH. Se induce una carga en el sostenimiento, cuyo comportamiento se supone lineal. Los sostenimientos se cargan tpicamente a lo largo de curvas como la DEF, conocida como reaccin del sostenimiento, o lnea de sostenimiento posible. La curva que representa el comportamiento del macizo rocoso se denomina curva caracterstica del terreno o lnea de sostenimiento requerido. El equilibrio entre macizo rocoso y sostenimiento est en el punto E para el hastial y en el F para el techo. Es importante resaltar que la mayor parte de las tensiones redistribuidas surgidas por la creacin de la excavacin son soportadas por el macizo rocoso y no por el sostenimiento.

33

Presinrequerida para

limitar ladeformacin

Presindisponible delsostenimiento

piCurva del sostenimiento

Sostenimiento requerido para laclave

Sostenimiento requerido para el hastial

Presin del sostenimiento, pi

Pefilexcavacin

Perfil deltnel

Desplazamientoradial

0=ip

ur

H

Figura 11.25. Curva caracterstica del macizo rocoso (techo y hastiales) y curva caracterstica del

sostenimiento.

Si el sostenimiento no hubiese sido instalado despus de las dos etapas de avance, los desplazamientos radiales en X-X habran aumentado a lo largo de las curvas EG y FH. En el caso de los hastiales, el equilibrio se habra alcanzado en el punto G. Sin embargo, la presin requerida por el sostenimiento para limitar el desplazamiento del techo puede caer hasta un mnimo y luego subir de nuevo, por lo que es necesario sujetar la roca. En este caso el techo colapsara si no se hubiese colocado el sostenimiento. El diseo racional de sostenimiento y refuerzo debe tener en cuenta la interaccin entre el sostenimiento y el macizo rocoso. Como muestra la Figura 11.25 se debe permitir un desplazamiento suficiente para que parte de la energa se convierta en deformacin y no slo en tensin con el fin de restringir las cargas sobre el sostenimiento a unos niveles adecuados. Si embargo no debe permitirse un desplazamiento excesivo, pues se producira una reduccin en la resistencia del macizo y ste podra colapsar. La rigidez y el momento de instalacin del sostenimiento tienen una gran influencia en el control del desplazamiento y la interaccin entre la curva del terreno y la del sostenimiento proporciona el punto de equilibrio. Se habla de momento de colocacin en el sentido de que el sostenimiento se coloca cuando el macizo rocoso se ha deformado una determinada cantidad, lo que se traduce en el mbito prctico en colocar el sostenimiento a una determinada distancia del frente. La Figura 11.26 muestra un diagrama de interaccin terreno-sostenimiento para un problema similar al ilustrado en el caso anterior. La curva caracterstica del terreno es ABCDE. El primer momento en que se puede instalar el sostenimiento es despus de que haya tenido lugar un desplazamiento OF.

34

ip

ruO

A

B

CD E

FG

12

3 4

Figura 11.26. Influencia de la rigidez del sostenimiento y distancia al frente

El sostenimiento 1 se instala en G y alcanza el equilibrio con el macizo en el punto B. Este sostenimiento es muy rgido y soporta una excesiva porcin de carga redistribuida; como consecuencia el sostenimiento puede romper causando la rotura de la roca que rodea al tnel. El sostenimiento 2, teniendo menor rigidez alcanza el equilibrio en C. Si el desplazamiento en el borde de la excavacin es aceptable, no sera una mala solucin. El macizo lleva la principal porcin de la carga y los elementos de sostenimiento no estn excesivamente cargados. El sostenimiento 3, tiene una rigidez mucho menor que el 2 y tambin se instala en G, alcanzando el equilibrio en D, donde el macizo rocoso ha empezado a caer. Aunque puede ser una solucin temporal, la situacin es peligrosa pues una carga adicional podra no ser aceptable por el sostenimiento. Este sostenimiento 3 es demasiado flexible en este caso. El sostenimiento 4, del mismo tipo y rigidez que el 2, se instala cuando ha tenido lugar un desplazamiento radial de magnitud OF. En este caso, el sostenimiento se instala demasiado tarde y tendr lugar una excesiva convergencia de la excavacin, y los elementos de sostenimiento se sobrecargarn antes de que se alcance el equilibrio. En esta parte de la curva, el equilibrio es an estable en el sentido dinmico; sin embargo los desplazamientos sern enormes y el sostenimiento tendr que soportar tensiones muy elevadas. En todos estos casos se ha supuesto constante la rigidez del sostenimiento. En la prctica esto no ocurre y habitualmente la rigidez es no lineal. A menudo, se da un comportamiento inicial no lineal debido al incompleto contacto entre la roca y el sistema de sostenimiento. La gunita y los bulones de lechada de cemento, pueden fluir a medida que fraguan. Los sistemas de sostenimiento con menor rigidez son los cuadros metlicos o la entibacin con madera. El arte de excavar tneles consiste pues en poner el sostenimiento adecuado, a la distancia del frente adecuada, alindose con las fuerzas de la naturaleza para que el macizo rocoso absorba la mayor parte de la energa liberada.

35

11.5.1. Soluciones analticas y numricas de la CCT Todas las curvas obtenidas de forma analtica, se han desarrollado bajo hiptesis muy restrictivas respecto a la forma de la excavacin (circular o esfrica) y la tensin de campo, que se supone hidrosttica. En la tabla 11.5 se muestra una recopilacin de las soluciones analticas de las curvas caractersticas del terreno, junto con los aspectos ms relevantes de su formulacin, que son los referentes al comportamiento del macizo rocoso (elastoplstico perfecto, elastofrgil y elastoplstico con reblandecimiento, que se muestran en la figura 11.27), el criterio de rotura (Mohr-Columb o Hoek-Brown) y la regla de flujo (asociada o no asociada).

GSI>75 25

Finalmente, respecto al campo tensional no hidrosttico, Detournay y St. John [1988] han obtenido la curva caracterstica del terreno de forma semi-analtica para el caso particular de comportamiento elasto-plstico perfecto, criterio de rotura de Mohr-Coulomb, regla de flujo no asociada y para determinados estados tensionales naturales tales que la aureola de plastificacin crece de forma homottica. En los apartados siguientes se presentarn los resultados de algunas de las soluciones ms comnmente usadas en la prctica para el criterio de rotura de Mohr-Coulomb: en particular la solucin para materiales elasto-plstico-perfectos, las frgiles de Panet (1995) y Carranza-Torres (1998, 2002), la solucin de Ladanyi (1974) que sera un intermedio entre elasto-frgil y reblandecimiento con una dilatancia experimental y que suele dar resultados ms bien razonables y algunos comentarios sobre las soluciones numricas de Alonso et al. (2003) para materiales elasto-plsticos con reblandecimiento. 11.5.1.1. Solucin para materiales elasto-plstico perfectos y regla de flujo no asociada Inicialmente propuesta por Panet se presenta a continuacin la solucin de la curva convergencia para estos materiales que se puede encontrar en bibliografa diversa (Panet [1995] , Duncan-Fama [1993], Hoek et al., [1995], Carranza-Torres[1998])... bajo diversas formas. Si nos fijamos en la propuesta de Panet (1995), este autor utiliza como parmetro de descarga, de manera que tendremos =0, antes de excavar (r = 0 y = 0) y =1 una vez que el frente de avance haya pasado y est suficientemente lejos (r = 0 y = 20), lo que se corresponde al estado final de descarga. Se parte de un tnel de radio R, sometido a un campo tensional 0, excavado en un material elasto-plstico perfecto con constantes elsticas correspondientes al modulo elstico de Young E y el coeficiente de Poisson (o las equivalentes mdulo de cizallamiento elstico G y ) y con criterio de rotura de Mohr-Coulomb (cohesin, c, y friccin, ), y con una regla de flujo no asociada que vendr marcada por una dilatancia . Recurdese que la relacin entre G y E es:

2(1 )EG = + (11.6)

En el instante de la rotura = e por lo que a partir del criterio de rotura de Mohr-Coulmb se tendr que:

1 2 11e

KK N

= + + (11.7) donde:

37

0c

21 sen y N=1 sen

K

+= (11.8)

siendo 0 la tensin de campo istropa en la zona del tnel, c la resistencia a compresin simple del macizo rocoso y el ngulo de friccin del macizo rocoso. Si se conoce la cohesin en vez de la resistencia a compresin simple est se podr obtener mediante la expresin:

c1 sen 2 1 sen

c += (11.9)

Resolviendo las ecuaciones diferenciales correspondientes se podr obtener el radio de plastificacin en cada momento de la descarga Rp, mediante la expresin:

112

( 1) ( 1)

Kp e

e

RR K K

= + (11.10)

Lgicamente el radio de plastificacin ir variando a medida que avance la descarga con , y el radio de plastificacin final se obtendr para =1. La curva convergencia confinamiento del terreno propiamente dicha se obtendra en la parte elstica (0 e) como :

0

2 rG uR

= (11.11) Y en la parte plstica (e 1) como :

1 1

1 2 30

1 3

2

2 F F F

donde:1 1

F (1 2 ) ; F 2(1 )1

1 ( 1)( 1) y F 2

( 1)( )

K Kpr

ep

RG u RR R R

K KK KK K K K

K K K

+ = + +

+ += = ++ + += +

;

K

(11.12)

recurdese que anlogamente a la expresin 11.8:

1 sen 1 sen

K

+= (11.13) De esta manera y despejando el valor de ur, se podra representar frente a cada valor de la presin interna Pi que se obtendr como Pi=(1-)0, y se obtendr la curva convergencia confinamiento del macizo (Pi - ur) en este caso. Esta solucin es exactamente igual que la de Duncan-Fama (1993) implementada en el cdigo Roc-Support.

38

11.5.1.2. Solucin de Panet (1995) para materiales elasto-frgiles y regla de flujo no asociada. Se presenta a continuacin la solucin de la curva convergencia para estos materiales segn Panet [1995] utilizando los mismos parmetros que para el caso elasto-plstico perfecto. Se parte de un tnel de radio R, sometido a un campo tensional 0, excavado en un material elasto- frgil con constantes elsticas G y , y con un criterio de rotura de Mohr-Coulomb de pico (cohesin, c, y friccin, ) y uno residual en el que se supone la cohesin nula y un ngulo de friccin que denominaremos R, y con una regla de flujo no-asociada que vendr dada por la dilatancia . Resolviendo las ecuaciones diferenciales correspondientes se podr obtener el radio de plastificacin en cada momento de la descarga Rp, mediante la expresin:

111

1RKp eR

R

= (11.14) donde e se obtiene como en la ecuacin 11.7 y, al igual que para 11.8., se tiene que:

R

R

1 sen 1 sen R

K += (11.15)

La curva convergencia confinamiento del terreno propiamente dicha se obtendra en la parte elstica (0 e) igual que antes :

0

2 rG uR

= (11.16) Y en la parte plstica (e 1) como :

1

0

11

2 +(1 2 ) 1

1 ( 1)( 1) (1 )

R

K Kp pr

e

KKR R p

eR p

R RG uR R R

K K K K R RK K R R

+

+

= + + + +

(11.17)

11.5.1.3. Solucin de Carranza-Torres (1998) para materiales elasto-frgiles y regla de flujo no asociada. La propuesta de Carranza-Torres [1998] es algo diferente. Se parte de un tnel de radio R, sometido a un campo tensional 0, excavado en un material elsto frgil con constantes elsticas G y , y con un criterio de rotura de Mohr-Coulomb de pico (cohesin, c, y friccin, ) y uno residual en el que se supone la cohesin cR y un ngulo de friccin que denominaremos R, y con una regla de flujo no-asociada que vendr dada por la dilatancia .

39

Este autor mediante un cambio de variable calcula que ser por definicin: ru

0

2 ( )

rrcr

i

G u uP R = (11.18)

donde:

0 0

1

1 1cr c

i

KP

K K

= + + (11.19)

Existe lgicamente una relacin entre los parmetros Picr que utilizaremos ahora y la e de Panet, ya que:

0(1 )cr

i eP = (11.20) As calcula:

( )( )

11

0

00

0 0

11

1

donde , y

RKcR

p R

cRi

R

cR icR icr cr cr

i i

R KR P

K

PPP P

= = = =

0 iP

(11.21)

Y la curva convergencia-confinamiento mediante:

[ ]

( )( )

1*

1*

1 ' (1) 11

11

R

Kr R p

rR p

Kp p

R R

u K K R RuK K R R

R RR RK K K

+

1 + = + + +

+

(11.22)

donde:

[ ][ ][ ]{ }

*2 3

0

0

2 3

( 1) (1 ) A A ;

' (1) 1 (1 ) (1 )( 1) ;

( 1)( 1) ( 1)

; ( 1)( 1) ( 1)

A 1 y A (1 )

R R

r R

cRR

R R

c

K K

u K K

KK KKK K

K K

= + + = +

+ + = + + = =

(11.23)

Deshaciendo el cambio de variable de la expresin 11.18, se podr obtener la curva convergencia confinamiento del terreno para cada valor de Pi y representarla en la manera deseada. Carranza-Torres (1998) hace hincapi en la representacin adimensional

40

normalizada para generalizar ms fcilmente sus resultados. Como se ve esta curva es algo ms general que la de Panet (1995). 11.5.1.4. Solucin de Ladanyi (1974) para materiales elasto-frgiles y regla de flujo emprica. Es una de las soluciones ms tradicionales y utilizadas, tratndose de una solucin elasto-frgil con una regla de flujo inicialmente asociada pero que luego vara, incluyndose una deformacin volumtrica basada en observaciones prcticas. Se parte de un tnel de radio R, sometido a un campo tensional 0, excavado en un material elsto frgil con constantes elsticas E y , y con un criterio de rotura de Mohr-Coulomb de pico o de la roca sana (cohesin, cs, y friccin, s) y uno residual en el que se supone una cohesin c y un ngulo de friccin que denominaremos (lo que dara una resistencia a compresin simple c). Utiliza una regla de flujo emprica estimada a travs observaciones del autor. Denominando:

[ ]01 sen1 sen ; ;

1 sen 1 sen cotg y = 1+( 1) / /( 1)

ss

s

c s c s

f f

H c M f f

++= = = +

cM

(11.24)

Se tendr que:

0 cr

i cP = (11.25) Y la relacin del radio de plastificacin, denominado re, frente al radio del tnel denominado ri se obtendr como:

11

0 f

e c

e i

r H Mr P H

+ = + c

c

(11.26)

La zona de plastificacin se desarrollar para:

0 cr

i i cP P M < = (11.27) El desplazamiento radial en el lmite de la zona elstica ue se podr estimar mediante la expresin:

1 e c ce

u Mr E

+= (11.28) Finalmente el desplazamiento en el borde de la excavacin que nos permitir estimar la curva convergencia-confinamiento se podr estimar por:

1211

1i

i

u er A

= + av (11.29)

donde:

41

( )( )( ) ( )

( ) [ ]

2

2

2

2 ;

2 ;

1 1 1

2 log para < 3

1,1 para > 3con D= sen

e e av e i

e e e iav

e i

e i e i

e i

s

A u r e r r

u r r re

r r R

R D r r r ry

R D r r

=

= + =

=

(11.30)

11.5.1.5. Solucin para materiales elasto-plstico con reblandecimiento (Alonso et al.,2003) En el caso de las curvas convergencia-confinamiento en materiales elasto-plsticos con reblandecimiento, es difcil encontrar soluciones analticas salvo para casos muy sencillos (criterio de Tresca, equivalente a criterio de Mohr-Coulomb son solucin nula). Se pueden encontrar algunas soluciones como la de Brown et al. (1983) en la que se realizan algunas simplificaciones excesivas. Alonso et al., (2003) resuelven este problema de forma numrica para un modelo de comportamiento con un criterio de rotura de pico y otro residual, tal y como muestra la Figura 11.28, donde como se observa se produce una evolucin de el criterio de pico al residual marcada por un parmetro de reblandecimiento que es necesario definir en este tipo de modelos. As se supone una cohesin y una friccin que bajan desde su valor de pico hasta el residual de forma lineal entre =0 y = *.

Figura 11.28. Modelo de comportamiento del terreno elasto-plstico con reblandecimiento con criterio de rotura de Mohr-Coulomb evolutivo y parmetros cohesin y friccin expresados como funciones lineales a trozos del

parmetro de reblandecimiento.

* >*0 *0 *0 *0 *0

En estas condiciones en vez de aparecer una zona elstica y una plstica, dentro de esta ltima se puede separar una reblandecida y una residual, tal y como muestra la figura 11.29.

pi

0Rp

Rp*

Rgimenelstico

Rgimenreblandecimiento

Rgimenresidual r

*0

0=

Figura 11.29. Zonas de comportamiento alrededor de un tnel en un material elasto-plstico con reblandecimiento.

Alonso et al., (2003) resuelven el problema de forma numrica y realizan un representacin compacta de resultados, tal y como se muestra para un caso especfico en la Figura 11.30, donde se ve como en funcin de la variacin de la relacin G*, se va pasando desde un caso elasto-plstico perfecto (para valores de G* tendentes a infinito), cuya solucin coincide con la presentada por Panet (1995) para dichos casos; hasta un elasto-frgil (para valores de G* tendentes a cero), cuya solucin prcticamente coincide con la presentada por Carranza-Torres para dichos casos. Como se ve los casos intermedios se corresponden con los propios de materiales que presenten reblandecimiento.

Figura 11.30. resultados de curvas convergencia-confinamiento de materiales elasto-plsticos con

reblandecimiento para distintos valores de G* , tal y como fueron obtenidos por Alonso et al., (2003).

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

ur/R 2G/(0-pi*)

p i/(

0 -p i*

)

G *=32

Solucin elastofrgil Carranza-Torres [1998]

G *=50G *=100

G *crit

Solucin elastoplstico perfecto Panet [1995] G *=5000

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

ur/R 2G/(0-pi*)

p i/(

0 -p i*

)

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

ur/R 2G/(0-pi*)

p i/(

0 -p i*

)

G *=32

Solucin elastofrgil Carranza-Torres [1998]

G *=50G *=100

G *=32

Solucin elastofrgil Carranza-Torres [1998]

G *=50G *=100

G *crit

Solucin elastoplstico perfecto Panet [1995] G *=5000

43

11.5.1.6. Solucin de Detournay y St. John para macizos elasto-plstico perfectos y estado tensional no-hidrosttico Para el caso de tensiones naturales no hidrostticas, Detournay y St. John [1988] proponen unos bacos que permiten obtener la curva caracterstica del terreno para determinados estados tensionales usando el criterio de rotura de Mohr-Coulomb y regla de flujo no asociada. Los bacos estn construidos para valores determinados de ngulo de friccin, ngulo de dilatancia y coeficiente de Poisson y proporcionan los desplazamientos radiales en las direcciones paralelas a las tensiones principales y el radio de plastificacin medio en una excavacin circular sometida a un estado tensional no hidrosttico. El problema resuelto por Detournay es el de una cavidad cilndrica de radio R sometida a un estado de tensiones (P0+S0) y (P0-S0), donde P0 es la tensin media y S0 la tensin desviadora. La cavidad est sometida inicialmente a una presin interna pi que se reduce montonamente hasta cero.

20hvP +=

20

hvS =

(11.31)

El estado tensional est caracterizado por un coeficiente, denominado obliquity que se define de la siguiente forma:

0

0

SS

m =

++=

111

00p

u

p

p

Kq

PKK

S

(11.32)

siendo la tensin desviadora mxima. '0S

En los bacos de Detournay (ver Figura 11.31)) se distinguen varias zonas: Regin I. El macizo rocoso tiene comportamiento elstico lineal, luego el estado tensional

nunca llega a sobrepasar la resistencia del macizo. Regin II. La aureola de plastificacin se desarrolla alrededor de la excavacin slo en la

direccin perpendicular a la tensin ms compresiva (regin IIa) o rodeando completamente la excavacin (regin IIb).

Regin III. Se desarrolla una aureola de plastificacin en forma de mariposa. El paso de la regin II a la III est marcado por un valor crtico del parmetro m, tal que para m>mcrtico (mcritico es funcin del ngulo de friccin) el proceso de solucin es mucho ms complejo, siendo necesario recurrir a la modelizacin numrica. La solucin semianaltica propuesta por Detournay para las regiones I, IIa y IIb est implementada en un programa, KINEDI, cuyo uso resulta muy til, pues el trabajo con bacos resulta a menudo bastante engorroso. Los bacos de Detournay permiten obtener las curvas caractersticas del terreno y los radios de plastificacin y tambin proporcionan informacin sobre la forma de la zona plastificada y las posibilidades de obtener soluciones analticas. De las hiptesis planteadas por Detournay la ms significativa es suponer que la zona plastificada rodea completamente la excavacin, lo cual permite determinar la extensin y forma de la aureola de plastificacin y obtener los desplazamientos.

44

Figura11.31. Ejemplo de baco de Detournay.

La Figura 11.32 representa un baco para friccin 45, dilatancia 45 y coeficiente de Poisson 0.25. En el eje de abscisas y ordenadas se representan los valores de P0 y S0 normalizados con la resistencia a compresin qu. Una vez conocido el estado tensional de campo se entra en el baco con los valores normalizados de P0 y S0 , se calcula el coeficiente m que caracteriza este estado tensional y se dibuja en el baco la recta correspondiente a este coeficiente (por ejemplo m=0.25 en la Fig. 11.32. El punto A de esta figura representa el final del rgimen elstico y el comienzo de la plastificacin en la direccin perpendicular a la tensin ms compresiva. El punto B representa el momento (valor de la presin interna) para el que la zona plastificada se ha desarrollado tanto que se hace tangente en la direccin paralela a la tensin ms compresiva. A partir de este punto, ya en la regin IIb, la aureola de plastificacin crecer homogneamente en forma elptica.

Figura 11.32. baco de Detournay.

45

11.5.1.7. Influencia de la gravedad. Aunque no hay un acuerdo general sobre si se debera considerar este efecto gravitatorio en los clculos, ya que, al suponerse el material continuo, en principio no debera producirse una separacin de elementos rocosos, se trata de un enfoque conservador y por lo tanto conveniente sobre todo en aquellos casos de zonas plastificadas muy amplias. As con presiones inferiores a la crtica Pi

11.5.2. Anlisis del sostenimiento. El sostenimiento se coloca despus de que se haya producido cierta deformacin, ya que como se puede demostrar a la altura del frente de avance ya se habr producido un cierto grado de deformacin. Se puede relacionar no obstante el nivel de deformacin sufrido con la distancia al frente de manera estimativa a travs de la curva que se muestra en la Fig.11.34 basada en estudios numricos y observacin de datos reales (Hoek, 1999).

y= d

espl

azam

ient

o ra

dia l

ui/d

e spl

azam

ient

o ra

dial

mx

imo

u i,m

ax

x = distancia al frente d / dimetro del tnel D

avance

y= d

espl

azam

ient

o ra

dia l

ui/d

e spl

azam

ient

o ra

dial

mx

imo

u i,m

ax

x = distancia al frente d / dimetro del tnel D

avance

y= d

espl

azam

ient

o ra

dia l

ui/d

e spl

azam

ient

o ra

dial

mx

imo

u i,m

ax

x = distancia al frente d / dimetro del tnel D

avance

Figura 11.34 Relacin entre los niveles de desplazamiento y la distancia al frente, para la determinacin de la curva del sostenimiento. Curva experimental recopilada por Hoek (1999).

Cada tipo de sostenimiento se caracterizar normalmente, por el punto inicial de aplicacin, asociado a la distancia del frente a la que se coloque (Figura 11.34) una rigidez que ser normalmente constante, una presin mxima que ser capaz de resistir y finalmente una deformacin mxima admisible, tal que una vez alcanzada se producir la rotura del sostenimiento, tal como muestra la figura la Fig. 11.35 Cada tipo de sostenimiento se caracteriza por su rigidez, considerada igual a una constante k. La presin radial Pi que suministra el sostenimiento ser:

iP k u= ie (11.32) Donde uie es la parte elstica de la deformacin total de ui:

ii ioPu uk

= + (11.33) Esta expresin es vlida con presiones inferiores a la resistencia del sostenimiento, considerndose que se produce deformacin plstica cuando se alcanza la resistencia mxima del sostenimiento ps,max; a partir de este instante el sostenimiento se comporta como plstico perfecto hasta alcanzar su deformacin mxima, momento en que se produce su colapso.

47

uio uel

ps,max

Pi

uiumax

i

ie

Pku

=

uio uel

ps,max

Pi

uiumax

i

ie

Pku

=

Figura 11.35. Curva del sostenimiento con el tpico comportamiento elasto-plstico perfecto. Una vez alcanzada

la presin mxima el material del sostenimiento desarrolla deformaciones plsticas bajo carga constante, hasta que se alcanza la deformacin mxima admisible.

11.5.2.1. Sostenimiento de hormign o gunita. Se presenta a continuacin de un sostenimiento de un anillo de hormign proyectado tal y como se muestra en la Figura 11.36.

R tgunitaR tgunita

Figura 11.36. Anillo de sostenimiento de gunita u hormign proyectado.

48

La rigidez del sostenimiento originada por un revestimiento de hormign o gunita de espesor tgunita colocado en un tnel de radio R se expresa mediante:

( )( )

( ) ( )22

22

11 1 2

gunitah

gunitah h gunita

R R tEk RR R t

= + + (11.35)

donde Eh y h son el modulo elstico y el coeficiente de Poisson del hormign. La presin mxima aplicada en su extrads que puede admitir el sostenimiento de gunita ser:

( )2max, 2

1 12

gunitagunita h

R tp

R

= (11.36)

donde h es la resistencia a compresin simple del hormign. Finalmente Oreste (2003) propone calcular la deformacin mxima de un sostenimiento de gunita como:

( ) ( ) ( )( ) ( )max,

max, , , 2 2

2 1

1 2 h gunita gunita

gunita el gunita rot h gunitagunitagunita h

R R t pu u R t

kR t R

= +

+ (11.37)

donde rot,h sera la deformacin de rotura del hormign, que de ser alcanzada por este material originara el colapso del revestimiento de gunita. 11.5.2.2. Sostenimiento con cuadros metlicos. Se presenta a continuacin de un sostenimiento con cuadros metlicos acuados tal y como se muestra en la Figura 11.37.

tB

wB

x

2

R

tB

wB

x

2

R

Figura 11.37. Anillo de sostenimiento con cuadros metlicos rgidos y acuados con cuas de madera.

49

La rigidez de este sostenimiento vienen dada por la siguiente expresin simplificada (Hoek & Brown, 1980):

2

2

1

2 2

cuadros

bb

ac cuad mad b

kxS R t

S t RE A E w

+

(11.38)

donde kcuadros es la rigidez del sistema de sostenimiento [fuerza/longitud3]; Eac es el mdulo elstico del acero y Emad el de la madera, R es el radio del tnel, S el espaciado en la direccin del avance de los cuadros, Acuad es la seccin del perfil del cuadro utilizado y x su altura, 2 la distancia angular entre cuas de madera que tendrn como dimensiones wb de ancho (en la direccin circunferencia) y tb de alto (en la radial). En el caso de que no hubiera cuas y apareciera un contacto directo cuadros- terreno esta rigidez quedara:

2

2

ac cuadcuadros

E AkxS R

= (11.39)

La presin mxima aplicada en su extrados que puede admitir el sostenimiento de gunita ser:

,max,

2

ac elas cuadcuadros

Ap

xS R

(11.40)

donde ac,el es el lmite elstico del acero. Finalmente Oreste (2003) propone calcular la deformacin mxima de un sostenimiento de cuadros como:

max, , , 2cuadros el cuadros rot acxu u R = + (11.41)

donde rot,ac sera la deformacin de rotura del acero, que de ser alcanzada por este material originara el colapso del revestimiento de cuadros. 11.5.2.3. Sostenimiento con pernos anclados. Se presenta a continuacin el clculo de sostenimiento o refuerzo con pernos anclados mecnicamente o con resina, que depender de deformacin caracterstica del anclaje, la placa y el perno. El desplazamiento ueb debido a la deformacin elstica del perno ser:

4

beb

b b

l Tud E= (11.42)

donde l es la longitud no anclada del perno, db su dimetro, y Tb la carga a la que est sometido y Eb el mdulo elstico del material del que est hecho el perno.

50

Al desplazamiento elstico hay que sumarle una cantidad uab relacionada con las caractersticas del anclaje y el enlace entre ste y el terreno, junto con el efecto de la placa:

2 ,2 1 ,1

2 1

( ) ( donde eb ebab b

u u u uu Q T Q

T T = =

) (11.43)

donde los valores necesarios provienen de la realizacin de ensayos de arranque de pernos como el que se muestra en la Figura 11.38. Para evitar el comportamiento no lineal de los pernos en los momentos posteriores a su instalacin, estos son pretensados tras su instalacin, sin embargo, esta carga previa no suele ser grande, ya que se busca inducir la carga mediante la deformacin del macizo. La rigidez kb del sostenimiento por empernado con anclaje mecnico o qumico vienen dada por:

2

14

b

c lb b

klS S Q

d E= +

(11.44)

donde Sc y Sl son el espaciado transversal y longitudinal del empernado (ver Fig. 11.39). La presin mxima de sostenimiento que puede generar un sistema de empernado, debido a la deformacin del macizo, vienen dada por:

,max,

b fb

c l

Tp

S S= (11.45)

donde b,f es la resistencia final del perno obtenida a partir de ensayos de arranque.

Tbueb

ueb,2

ueb,1

(u2, T2)

(u1, T1)

Car

ga s

obre

el p

erno

Alargamiento sobre el perno

Tb,f

ub

Tbueb

ueb,2

ueb,1

(u2, T2)

(u1, T1)

Car

ga s

obre

el p

erno

Alargamiento sobre el perno

Tb,f

ub Figura 11.38. Resultados de un ensayo de arranque sobre un perno con anclaje mecnico.

51

Sc

l

Sc

l

Figura 11.39. Pernos sin cementar anclados mecnicamente.

Finalmente Oreste (2003) propone que el colapso del sistema de empernado tiene lugar cuando se alcanza la deformacin de ruptura del acero o del material que forma el perno segn:

max, , ,b el b rot mau u l t (11.46) donde rot,mat sera la deformacin de rotura del material del perno, que de ser alcanzada por este material originara el colapso del sistema de sostenimiento. 11.5.2.4. Sostenimientos combinados. Cuando se considera un sostenimiento combinado que se comporta como un sistema elstico, la rigidez del conjunto se puede estimar sencillamente como la suma de rigideces individuales:

tot ii

k = k (11.47) A medida que aumenta la deformacin se puede alcanzar el lmite elstico de alguno de los sistemas de sostenimiento y consecuentemente desaparece su contribucin de forma que la rigidez se convierte en:

,

,

para con

0 para i i el i

tot ii i e

k k u uk k

k u =

uio,1

uio,2 uio,3

uel,1 uel,2 uel,3

pmax1

pmax2

pmax3

pmax1

umax1umax2

umax3

Max umax,i = umax1

pmax2pmax3

piPmax,tot

pi

ui

ui

Curvas de los sostenimientos

individuales

Curvas de los sostenimientos

combinados

uio,1

uio,2 uio,3

uel,1 uel,2 uel,3

pmax1

pmax2

pmax3

pmax1

umax1umax2

umax3

Max umax,i = umax1

pmax2pmax3

piPmax,tot

pi

ui

uiuio,1uio,2 uio,3

uel,1 uel,2 uel,3

pmax1

pmax2

pmax3

pmax1

umax1umax2

umax3

Max umax,i = umax1

pmax2pmax3

piPmax,tot

pi

ui

ui

Curvas de los sostenimientos

individuales

Curvas de los sostenimientos

combinados

Figura 11.40. Ejemplo de una lnea de respuesta del sostenimiento compuesta por tres tipos de estructuras diferentes instaladas a diferentes distancias del frente de avance.

11.5.3. Anlisis de resultados La evaluacin de la eficiencia del sostenimiento se basa en considerarlo adecuado cuando (Oreste, 2003):

Su coeficiente de seguridad es superior a un valor aceptable; y Los desplazamientos en condiciones de equilibrio se encuentran por debajo de un

lmite determinado de desplazamiento admisible relacionado con los criterios de diseo de la excavacin.

Para el caso de bulonado sistemtico parece razonable es aceptable incluir un tercer criterio de evaluacin que evite que el radio de plasticidad supere la longitud de los bulones de manera que Rpl

Desplazamiento radial ui Desplazamiento radial ui

Proyeccin elstica de la curva del sostenimiento

Pres

in de

soste

nimien

to p i

Pres

in de

soste

nimien

to p i

equilibrio

Definicin de CS para CS > 1 Definicin de CS para CS < 1

sm

eq

pCSp

= 1smeq

pCSp

= 1 Definicin de CS para CS < 1

sm

eq

pCSp

= 1smeq

pCSp

=

Figura 11.42. Salidas tpicas del programa RocSupport para el anlisis de tneles en medios blandos mediante la metodologa de las curvas convergencia-confinamiento (Rocscience, 2004).

En este programa realiza el clculo de los sostenimientos a partir de las apreciaciones de Hoek (1999) que presenta tablas y grficas de datos (que incluyen la presin y la deformacin mximas admisibles) que puede resistir distintos tipos d