1. ANLISIS Y REPRESENTACIN DE FUNCIONES:PolinmicasRacionales.Problemas con condiciones

2. APLICACIONES DE LA DERIVADA:En distintas reas: Economa, Medicina, Ingeniera, Fsica, etc.En problemas de optimizacin.

Corte con los ejesDominio y ContinuidadTipo de funcinPeriodicidadSimetraAsntotasMximos y mnimosMonotonaPuntos de inflexinCurvatura1. ANLISIS DE UNA FUNCIN:

ANLISIS DE UNA FUNCIN:

Tipo de funcinPolinmicaRacionalIrracionalExponenciales y logartimicasTrigonomtricas

ANLISIS DE UNA FUNCIN:

DominioConjunto de valores que toman la variable independiente x.Una funcin es continua si se puede dibujar sin levantar el lpiz del papel Una funcin es peridica si se repite en intervalos igualesDominioContinuidadPeriodicidad

ANLISIS DE UNA FUNCIN:

SimetraParImpar

ANLISIS DE FUNCIONES

AsntotasOblicuasHorizontalesVerticalesPolinmicasRacionalesNONONOSI o NOSI o NOSI o NO

Asntota verticalResolver la ecuacin que se obtiene al igualar a cero el denominador;Se toman solo las races del denominador que no lo son del numeradorANLISIS DE FUNCIONESRacionalesSe estudia:

Asntota verticalResolver la ecuacin que se obtiene al igualar a cero el denominador;Se toman solo las races del denominador que no lo son del numeradorANLISIS DE FUNCIONESRacionalesSe estudia:

Asntota verticalResolver la ecuacin que se obtiene al igualar a cero el denominador;Se toman solo las races del denominador que no lo son del numeradorANLISIS DE FUNCIONESRacionalesSe estudia:

Asntota HorizontalSe halla: ANLISIS DE FUNCIONESFunciones racionales

Asntota OblicuaANLISIS DE FUNCIONESFunciones racionalesAsntota en y=mx+b, siempre que el grado numerador sea una unidad mayor que el de denominador:y=mx+b es el cociente

ANLISIS DE FUNCIONESPara que se utilizan las derivadas en el anlisis de funciones?.Mximos y mnimos relativosMonotona (crecimiento y decrecimiento) de una funcinCalcular los puntos de inflexinCurvatura (concavidad o convexidad ) de una funcin

1. ANLISIS Y REPRESENTACIN DE FUNCIONES:

1 DerivadaCalcula la pendiente (m) de la recta tangente a cualquier punto de la curvaLa recta tangente algn punto de la curva es:

1. ANLISIS Y REPRESENTACIN DE FUNCIONES:

DerivadaMximos y mnimos relativos1- Se calcula la 1 derivada, f(x)2- Se resuelve la ecuacin, f(x)=03- Se calcula la 2 derivada, f(x)4- Calcular f(punto candidato)Las soluciones de f(x)=0 son los candidatos a ser mximos o mnimos f(pto. candidato)0, Pto candidato es MNIMO5- Calcular f(punto candidato)

1. ANLISIS Y REPRESENTACIN DE FUNCIONES:

Mximos y mnimos relativos1- Se calcula la 1 derivada, f(x)2- Se resuelve la ecuacin, f(x)=03- Se calcula la 2 derivada, f(x)4- Calcular f(punto candidato) f(pto. Cand.)0, Pto candidato es MNIMO5- Calcular f(punto candidato)Las soluciones de f(x)=0 son los candidatos a ser mximos o mnimos

1. ANLISIS Y REPRESENTACIN DE FUNCIONES:

Mximos y mnimos relativos1- Se calcula la 1 derivada, f(x)2- Se resuelve la ecuacin, f(x)=03- Se calcula la 2 derivada, f(x)4- Calcular f(punto candidato) f(pto. Cand.)0, Pto candidato es MNIMO5- Calcular f(punto candidato)Las soluciones de f(x)=0 son los candidatos a ser mximos o mnimos

1. ANLISIS Y REPRESENTACIN DE FUNCIONES:

MonotonaMximos y mnimosPuntos no pertenecen al dominio Definen los intervalosEvaluar el signo de la 1 derivadaFuncin g(x) decreceFuncin g(x) crece

1. ANLISIS Y REPRESENTACIN DE FUNCIONES:

Puntos de inflexin1- Se calcula la 2 derivada, f(x)2- Se resuelve la ecuacin, f(x)=03- Se calcula la 3 derivada, f(x)4- Calcular f(punto candidato) f(pto. Cand.) es distinto de cero. Pto. Candidato es punto de InflexinLas soluciones de f(x)=0 son los candidatos a ser punto inflexinPunto donde se produce el cambio de concavo a convexo, o viceversa.

Puntos no pertenecen al dominio Definen los intervalosEvaluar el signo de la 2 derivadaFuncin g(x) concavaFuncin g(x) convexaPunto inflexinCurvatura1. ANLISIS Y REPRESENTACIN DE FUNCIONES:

Puntos no pertenecen al dominio Definen los intervalosEvaluar el signo de la 2 derivadaFuncin g(x) concavaFuncin g(x) convexaPunto inflexinCurvatura1. ANLISIS Y REPRESENTACIN DE FUNCIONES: