Tema 10: Transmisión de movementos

1.- INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

As máquinas simples (a cuña, o plano inclinado, a roca, o torno e a panca) coñéceas o ser humano desde a máis remota antigüidade.

Os filósofos gregos denominábanas as cinco grandes porque todos os artefactos mecánicos que coñecían baseábanse en combinación daquelas.

Os inventores medievais, en cambio, concederon pouca importancia ó estudio das leis do movemento e ás relación internas das máquinas e centráronse nas súan aplicación prácticas.

En 1808 apareceu o primeiro Ensaio sobre a composición das máquinas. Os seus autores, Lanz e o español Bethencourt, chegaron a definir seis elementos de máquinas, que se identificaban pola súa función: receptores, comunicadores, modificadores, soportes, reguladores e operadores.

A partir dos estudios de Lanz e Bethencourt, recoñeceuse a necesidade de investigar a fondo a estrutura e o funcionamento das máquinas.

Na actualidade, xa non abonda con coñecer as súas aplicación, senón que cómpre saber cómo e por qué funcionan.

2.- CONCEPTO E CLASES DE MÁQUINAS

Aínda que se trata de artefactos e dispositivos moi diferentes entre sí, podemos chegar a unha definición xeral de máquina.

Unha máquina é un conxunto de mecanismos combinados que producen un

efecto determinado.

Pódense propoñer diversos criterios para agrupar os diferentes tipos de máquinas. O máis estendido é o que as clasifica atendendo ós efectos que producen.

Segundo este criterios, as máquinas clasifícanse en motrices e operadoras. Esta últimas, á súa vez, poden ser transportadoras, modificadoras de formas e doutras clases.

3.- ELEMENTOS DE MÁQUINAS E SISTEMAS

3.1.- Mecanismos e sistemas mecánicos

Un mecanismo é un conxunto de elementos, conectados entre si por medio de articulacións móbeis e cuxa misión é:

transformar unha velocidade en outra velocidade

transformar unha forza en outra forza

transformar unha traxectoria en outra diferente ou

transformar un tipo de enerxía en outro tipo distinto.

Segundo o número de elementos, os mecanismos pódense clasificar como:

- Simples: se teñen dous elementos de enlace. - Complexos: se teñen mais de dous elementos de enlace.

A partir de aqui, definimos sistema mecánico

Un sistema mecánico ou máquina é unha combinación de mecanismos que

transforma velocidades, traxectorias, forzas ou enerxías mediante unha serie de

transformacións intermedias.

Os movementos que pode describir un elemento dun mecanismo son:

- Movemento rectilíneo: nun único sentido - Movemento alternativo: ou movemento de vaivén. - Movendo circular ou de rotación

Os mecanismos (e por extensión os sistemas mecánicos) constan dos seguintes elementos básicos:

1. Sistema motriz ou sistema de entrada: recebe a enerxía de entrada, a cal será transformada ou transmitida. nun automóbil seria o motor.

2. Sistema transmisor: medio que permite modificar a enerxía ou o movemento proporcionado polo sistema motriz. nun automóbil este sistema estaría composto por eixos de transmisión, embragues, caixa de trocos, …

3. Sistema receptor ou sistema de saída: realiza o traballo coa saída que lle proporciona o sistema transmisor, e é o obxectivo do sistema mecánico. nun automóbil este sistema estaría composto polas rodas motrices.

Os mecanismos pódense clasificar en dous grandes grupos diferenciados:

a) Sistemas de transmisión do movemento: neste caso o sistema motriz e o sistema receptor teñen o mesmo tipo de movemento. En base a isto, podemos atopar dous tipos de sistemas de transmisión:

Mecanismos de transmisión lineal: movemento rectilíneos en movementos rectilíneos (roldanas, pancas, etc)

Mecanismos de transmisión circular: movementos de rotación en outra rotación (transmisión por correas, con cadeas, engrenaxes, …)

b) Sistemas de transformación do movemento: neste caso o sistema motriz e o sistema

receptor teñen distinto tipo de movemento. En base a isto, podemos atopar dous tipos de sistemas de transformación:

Mecanismos que transforman o movemento circular en rectilíneo

Mecanismos que transforman o movemento circular en alternativo

3.- ELEMENTOS TRANSMISORES DE ESFORZOS.

Para desempeñar a súa misión, as máquinas dispoñen de partes móbiles encargadas de transmitir a enerxía e o movemento das máquinas motrices ás operadoras, ou tamén, entre elementos dunha mesma máquina. Estas partes móbiles denomínanse elementos transmisores de esforzos.

Segundo a súa función, os elementos transmisores de esforzos clasifícanse en directos e indirectos.

4.- ARBORES E EIXES.

Desde o puntos de vista físico, un eixe é unha liña recta ó redor da que xira un corpo. A construción e o funcionamento da maiorías das máquinas baséanse neste concepto.

En mecánica distínguese entre árbores e eixes.

Un eixe é un elemento de máquina, xeralmente cilíndrico, que serve para soster diferentes pezas mecánicas que xiran. Atendendo a súa forma de traballo, poden ser fixos ou xiratorios.

Unha árbore é un elemento de máquina, cilíndrico ou non, sobre o que se montan diferentes pezas mecánicas e que é capaz de transmitir momentos torsores.

5.- POLEAS E CORREAS

A transmisión de esforzos mediante accionamento por correas esixe a utilización de poleas.

Unha polea é unha roda acanalada solidaria a unha árbore.

As poleas de transmisión confecciónanse con materiais moi diversos e débense asentar sobre as árbores cun axuste perfecto para evitar saltos e vibracións.

Cando queremos transmitir momentos de xiro dunha árbore a outra, temos que dispoñer de dúas poleas: unha na árbore motora e outra na árbore resistente. Únense ambas mediante unha correa.

Unha correa é un elemento mecánico que se utiliza para unir dúas poleas.

Segundo a súa sección, distinguimos as correas planas, as trapeciais e as circulares.

Cada tipo de correa adáptase a unha polea cunha acanaladura que presenta o mesmo perfil. Deste modo, a superficie de contacto entre polea e correa é lisa, co que se evita o desgaste.

A correa cómpre que estea suficientemente tensa para evitar o esvaramento sobre a polea. Non obstante, co tempo, sempre se produce un certo destensamento, polo que é necesario volvela tensar. Para iso, utilízanse os rolos tensores ou os raís tensores.

5.1.- RELACIÓN DE TRANSMISIÓN

Cando a transmisión se realiza entre dúas poleas de diferente tamaño, a menor delas xira loxicamente a maior velocidade cá outra.

A relación que existe entre a velocidade de xiro da árbore motora e a da árbore receptora recibe o nome de relación de transmisión e representase mediante a letra i.

Segundo a norma UNE 18-004-79 e a ISO R 1122, onde teremos en conta que os

subíndices impares refírense as partes motoras e os subíndices pares as partes conducidas.

Supoñendo un sistema de poleas cos parámetros sinalados, calcularemos esta relación

de transmisión en función dos diámetros das poleas.

Cada polea xira a diferente número de revolucións por minuto (rpm), pero a

velocidade tanxencial é a mesma. Polo tanto:

Simplificando temos: D1 · n1 = D2 · n2

Polo tanto a relación de transmisión poderémola escribir como:

Para un sistema de poleas, a relación de transmisión é igual ó cociente entre o

diámetro da polea da árbore resistente (D2) e o diámetro da polea da árbore motora (D1).

5.2.- TRANSMISIÓN DE MOMENTOS TORSORES

O momento torsor e a velocidade transmitidos por un sistema de poleas están

estreitamente relacionados co valor da relación de transmisión.

Se temos en conta que M = F · R , teremos que

e como R =

, entón D =

=

Tendo en conta que a forza ten que ser a mesma. Entón a relación de

transmisión poderémola escribir:

5.3.- TIPOS DE TRANSMISIÓN

Segundo a ecuación anterior, teremos que:

Cando i é menor cá unidade (i<1), o sistema considérase multiplicador do

movemento. Neste caso n2>n1, D2<D1 e M2<M1.

Cando i é igual á unidade ( i=1), o sistema actúa como transmisión directa do

movemento. As dúas poleas son iguais, xiran a mesma velocidade e teñen o

mesmo momento torsor.

Cando i é maior cá unidade (i>1), o sistema considérase redutor do

movemento. Neste caso n2<n1, D2>D1 e M2>M1.

6.- RODAS DE FRICCIÓN Cando as árbores están próximas entre si a potencia que se transmite é

pequena, pódense utilizar as rodas de fricción.

As rodas de fricción son elementos de

máquinas que permiten transmitir o movemento

circular de forma continua entre dúas árbores por

contacto directo das súas superficies.

O contacto entre as rodas produce unha

forza de rozamento dun valor que depende da

presión que exerce unha roda contra a outra e do

material do que están recubertas as superficies de

fricción.

Segundo a súa forma e posición relativa,

distinguimos as rodas de fricción exteriores, as

interiores e as troncocónicas.

As rodas de fricción exteriores teñen forma

cilíndrica. Nelas, o contacto prodúcese entre as súas

superficies exteriores. Estas rodas xiran en sentido

contrario unha da outra e a súa distancia entre eixes e E =

.

As rodas de fricción interiores, tamén teñen forma cilíndrica, e o contacto

prodúcese entre a superficie interior da roda maior e a exterior da roda

pequena. As dúas xiran no mesmo sentido e a súa distancia entre eixos é

E =

.

As rodas de fricción troncocónicas teñen forma de tronco de cono e o contacto

prodúcese entre as súas superficies laterais. Utilízanse cando as árbores de

transmisión non son paralelas.

Supoñendo que non existe esvaramento, a velocidade tanxencial das dúas rodas

debe ser a mesma. En consecuencia, a relación de transmisión determínase, coma no

caso das poleas, a partir dos diámetros das rodas.

7.- ENGRENAXES.

Cando se debe transmitir unha gran potencia, adoita utilizarse o accionamento

por engrenaxes, xa que evita o perigo de esvaramento que se pode dar no

accionamento mediante correas ou rodas de fricción. Esta forma de transmisión ten un

amplo campo de utilización, pola gran variedade de relacións de transmisión que

permite.

O seu emprego require a utilización de rodas

dentadas, que poden ser de dentes rectos ou helicoidais.

Nas rodas de dentes rectos, estes son

paralelos ó eixe de xiro da roda.

Nas rodas de dentes helicoidais, estes

están inclinados respecto ó eixe de xiro da roda.

Os dentes de rodas dentadas presenta un perfil

curvo caraterístico, denominado perfil de evolvente. Con

el garántese que a forza de impulso leva sempre a mesma

dirección e a relación de transmisión permanece

invariable.

Para caracterizar unha roda dentada de dentes rectos cómpre definir unha

serie de parámetros básico, como o diámetro primitivo, o módulo, o paso circular, o

diámetro exterior e o diámetro interior.

O diámetro primitivo (dp) é o correspondente á denominada circunferencia

primitiva. Esta circunferencia é a que tería unha roda de

fricción coa mesma relación de transmisión. Por iso, cando

dúas rodas dentadas engrena, as súas circunferencias

primitivas son tanxentes entre si.

O módulo (m) é o cociente entre o diámetro

primitivo,dp e o número de dentes,Z que posúa a roda

O paso circular (p) é o arco de circunferencia

primitiva limitado entre os flancos homólogos de dous

dentes consecutivos.

polo tanto, podemos obter o paso dividindo a lonxitude da

circunferencia primitiva Lp entre o número de dentes Z.

A relación entre o módulo m e o paso p dunha roda dentada virá entón dada pola

expresión:

O paso circular é a magnitude básica que define unha roda dentada: para que dúas

rodas poidan engrenar deben ter o mesmo paso circular.

O diámetro exterior (de) é o

correspondente á circunferencia que limita

exteriormente os dentes.

E igual ó diámetro primitivo mais dúas

veces o módulo

de = dp +2m

O diámetro interior (di) é o que corresponde á circunferencia que limita

interiormente os dentes.

É igual o diámetro primitivo (dp) menos 2,5 veces o módulo, para garantir que

haxa unha pequena holgura entre o dente e o van.

di = dp – 2,50m

Unha vez caracterizadas as rodas dentadas, podemos definir correctamente o

concepto de engrenaxe.

Unha engrenaxe é o conxunto formado por dúas rodas dentadas que se

adaptan perfectamente entre sí e que son capaces de transmitir o movemento.

A transmisión mediante engrenaxes pódese realizar entre eixes paralelos, entre

eixes que se cortan e entre eixes que se cruzan.

7.1.- RELACIÓN DE TRANSMISIÓN

Tiñamos que a relación de transmisión era a seguinte:

Supoñendo que eses diámetros son os primitivos, e tendo en conta que para que dous

engrenaxes engrenen teñen que ter o mesmo paso:

Simplificando teremos:

Así a relación de transmisión para engrenaxes, poderemos escribila como:

=

8.- TREN COMPOSTO DE ENGRENAXES

Se dispoñemos de dúas ou máis árbores paralelas con varias rodas dentadas de modo

que alomenos dúas delas xiran solidariamente sobre a mesma árbore, obtemos un tren

composto de engrenaxes.

O tren composto que aparece na figura está formado pr dúas engrenaxes simples:

formada polas rodas 1 e 2, e a que forman as rodas 3 e 4.

A árbore M é a árbore motora. Sobre ela

vai montada a roda 1, que actúa como condutora da

roda 2.

A árbore I é unha árbore intermedia.

Sobre ela móntanse a roda 2 (conducida), que recibe o

movemento da 1, e a roda 3, que actúa como motora e

transmite o movemento á roda 4.

A árbore R é a árbore resistente. A roda

4 (conducida) recibe o movemento que transmite a roda

3.

O cálculo da relación de transmisión realízase

descompoñendo o tren composto en engrenaxes

simples.

Cada unha das relacións de transmisión das engrenaxes simples 1-2 e 3-4 pódese

calcular a partir das expresións xa coñecidas.

Se multiplicamos membro a membro as dúas igualdades obtemos:

Agora ben, como as rodas 2 e 3 xiran solidariamente sobre o mesmo eixe, resulta que

n2 = n3. En consecuencia:

A relación de transmisión total, iT, dun tren composto é igual o produto das relacións

de transmisión das engrenaxes simples que o compoñen.

8.1.- CAIXA DE VELOCIDADES

Cando as rodas dentadas se poden desprazar ó longo dos eixes para formar diferentes

engrenaxes simples, conseguimos que varíe a velocidade final na árbore de saída mantendo

constante a velocidade da árbore motora.

Este dispositivo coñécese co nome de caixa de velocidades e utilízase habitualmente en

vehículos e máquinas ferramentas.

9.- ACCIONAMENTO FLEXIBLE

Cando a distancia entre árbores é excesiva e non pode ser salvada por medio de

engrenaxes, e cando se necesita transmitir movementos sen esvaramento, recórrese á

transmisión flexible.

Os tipos de transmisión flexible máis utilizados son as cadeas de rolos e as correas

dentadas.