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TEMA 9: LOS PRÉSTAMOS TESORERÍA
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TEMA 9: LOS PRÉSTAMOS
1- DEFINICIÓN DE PRÉSTAMO
1.1- EL EURIBOR
2- TIPOS DE PRÉSTAMOS
3- EJEMPLOS DE PRÉSTAMOS
4- PRÉSTAMOS AMORTIZABLES CON REEMBOLSO ÚNICO DEL CAPITAL
4.1- REEMBOLSO ÚNICO CON PAGO ÚNICO DE INTERESES
4.2- MÉTODO AMERICANO: REEMBOLSO ÚNICO CON PAGO PERIÓDICO DE INTERESES
5- PRÉSTAMOS AMORTIZABLES MEDIANTE RENTAS
5.1- PRÉSTAMO FRANCES: TÉRMINOS CONSTANTES
5.2- MÉTODO LINEAL: CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTES
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1- DEFINICIÓN DE PRÉSTAMO
Un préstamo es una operación financiera en la que una persona o entidad, denominada
prestamista, entrega a otra, conocida como prestatario, un capital (Co),
comprometiéndose ésta última a devolver el capital recibido y a pagar unos intereses en
los vencimientos y con las condiciones convenidas
Se denomina amortización de un préstamo a la devolución o reembolso, por parte del
prestatario, del importe del préstamo (Co), junto con el pago de los intereses (I) que se
van generando, en los plazos convenidos
Los préstamos deben cumplir la equivalencia financiera. Es decir:
- lo que entrega el prestamista (la prestación),
- debe ser igual a lo que recibe del prestatario (la contraprestación),
- todo ello valorado en un mismo momento del tiempo,
- y al tipo de interés fijado en el préstamo
Para mejorar la comprensión de este tema, es necesario estudiar previamente la
nomenclatura que se van a repetir a lo largo del mismo
Co: capital prestado o importe del préstamo
n: la duración del préstamo
i: tipo de interés efectivo convenido (coste de la financiación)
It: cuota de interés del periodo t. Cantidad destinada a remunerar al prestamista
At: cuota de amortización del periodo t. Cantidad destinada a devolver la deuda en cada
vencimiento
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α t: término amortizativo del periodo t. Es el pago total realizado por el prestatario en
cada vencimiento. Está compuesto por intereses y devolución del capital
Ct: capital pendiente de amortizar en el momento t. También se llama capital vivo, saldo
de la operación o reserva matemática
Mt: capital total amortizado al final del periodo t
Cuadro de amortización: es un cuadro resumen del préstamo que nos permite conocer
con detalle la situación del préstamo en cada periodo. Incluye, para cada uno de los
periodos del préstamo, la cuantía del término amortizativo, la cuota de interés, la cuota
de amortización, el capital total amortizado y el capital vivo o pendiente de amortizar.
t αt It At Mt Ct
Para simplificar el estudio de los distintos casos, supondremos que el tipo de interés es
constante durante toda la duración del préstamo
En los préstamos se suele utilizar la ley financiera de capitalización compuesta
1.1- EL EURIBOR
Todos hemos escuchado alguna vez el término “EURIBOR”, sobre todo a la hora de
saber el precio de un crédito hipotecario.
¿Qué es exactamente el EURÍBOR?
La palabra “EURIBOR” es un acrónimo compuesto de las palabras European Interbank
Offered Rate, o lo que en castellano es Tipo Europeo de Oferta Interbancaria.
Como vemos, es un tipo de interés cuya función es gravar los préstamos que se hacen
entre sí las instituciones bancarias de la zona Euro. Las entidades, diariamente, se
prestan dinero entre ellas para garantizar la solvencia en todo momento del sistema.
Pensemos que los bancos e instituciones de crédito de Europa realizan diariamente
operaciones por varios miles de millones de euros.
Los bancos no tienen el dinero de los clientes en cajas fuertes, de forma líquida, sino
que lo invierten, parte en préstamos a otros clientes, parte en participaciones industriales
(acciones en bolsa), parte en fondos de inversión que a su vez crean carteras de
inversiones…Pero continuamente necesitan liquidez.
A veces, se produce un exceso de demanda de liquidez inmediata, superando las
previsiones y por tanto el disponible, y resulta muy complicado obtener liquidez cuando
casi todos tus activos están invertidos.
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Pensemos en la siguiente situación: yo tengo una propiedad, un piso, que supone el 80%
de mi riqueza. Y un coche, el 10%. Y en la cartilla tengo 8000 euros. Pero no llevo nada
encima, salvo mi tarjeta de crédito, y tengo que pagar un café. Le pido un euro a mi
amigo, y luego se lo devuelvo. Es decir, tengo dinero, pero no aquí y ahora. La única
diferencia, es que yo a mi amigo no le cobro intereses...Pero claro, los bancos sí que se
los cobran entre ellos.
Ese tipo de interés interbancario, es el EURIBOR. Los préstamos entre bancos se
devuelven con un interés equivalente al EURIBOR más una cantidad añadida, llamada
prima de riesgo (Ejemplo, Euribor + 0,5).
¿Cómo se calcula el EURIBOR?
No es en absoluto un tipo de interés fijo en el tiempo. Varía diariamente. Y esto
depende de la confianza que los bancos tengan en sus “compañeros” de negocios.
Por ejemplo, si se espera que el Banco X gane menos que el año pasado, le dejan dinero,
pero un poquito más caro. Exquisita paradoja: un banco va mal cuando gana “menos”.
Sigue ganando quizá cientos de millones de euros, pero si gana algo menos ya no
confían tanto en él.
También aumentará el EURIBOR cuando los bancos tengan poca liquidez. A mayor
demanda de dinero, mayor es su coste.
Entonces, el EURIBOR se calcula mediante la media aritmética simple del tipo de
interés a que los 60 principales bancos europeos ofertan su dinero a otros bancos. Estos
precios los publica diariamente la Federación Bancaria Europea, es decir, la asociación
de todas las entidades bancarias y crediticias de la zona Euro.
Por tanto, el EURIBOR en un mes, un semestre o un año es desconocido a priori, y sólo
se sabrá tras hacer la media de todos los tipos EURIBOR diarios de cada período.
¿Cómo nos afecta el EURIBOR?
Pero para el común de los mortales, el EURIBOR significa mucho más. Desde que se
adoptó el Euro como moneda única en gran parte del territorio europeo, el índice
EURIBOR se empezó a utilizar como la principal referencia que usan las entidades
bancarias para calcular el tipo de interés que aplican a sus créditos hipotecarios (para
créditos a interés variable).
Normalmente, el tipo de interés de una hipoteca se calcula aplicando el EURIBOR a
seis meses o a un año, añadiendo un diferencial (de 0 a 1,5) según el perfil económico
del cliente, o según este sea capaz de negociar.
Coincidiendo con las referencias semestrales o anuales, se revisa el tipo de interés
aplicándole el nuevo EURIBOR calculado. Si es mayor que el que teníamos antes, la
cuota de la hipoteca se encarecerá. Si por el contrario el EURIBOR baja, la cuota se
reducirá.
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1999 3,069% 2009 2,622%
2000 3,949% 2010 1,232%
2001 4,574% 2011 1,550%
2002 3,483% 2012 1,837%
2003 2,705% 2013 0,575%
2004 2,216% 2014 0,562%
2005 2,312% 2015 0,298%
2006 2,833% 2016 0,042%
2007 4,064% 2017 - 0,095%
2008 4,498% 2018 - 0,189%
2- CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS
Los préstamos existentes pueden agruparse siguiendo diferentes criterios de
clasificación:
a) Según el prestamista:
- Bancarios
- No bancarios
b) Por su destino:
- consumo
- producción (circulante o inversión)
c) Según la garantía:
- personales: son aquellos que se conceden a partir de la garantía de solvencia
económica del cliente (ingresos periódicos suficientes) y/o la solvencia de otras
personas que actúan como avalistas de la operación
- reales: las garantías exigidas a los clientes son bienes inmuebles o muebles.
Entre éstos, los más conocidos y frecuentes son los préstamos hipotecarios
d) Según el tipo de interés:
- de interés fijo
- de interés variable
e) Según la amortización:
- amortizables con reembolso único del capital
- amortizables con reembolso periódico (mediante una renta)
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Nosotros nos vamos a centrar en la última clasificación, es decir, según el método de
amortización.
1) Los préstamos amortizables con reembolso único del capital, pueden ser:
- Reembolso único con pago único de intereses (préstamo simple)
- Método americano: reembolso único con pago periódico de intereses
- Reembolso único con fondo de amortización
- Método americano con fondo de amortización
2) Los préstamos amortizables con una renta, pueden ser:
- Préstamo francés: términos constantes
- Método lineal: cuotas de amortización constantes
- Términos variables en progresión aritmética
- Términos variables en progresión geométrica
3- EJEMPLOS DE PRÉSTAMOS
En este apartado, vamos a ver distintos tipos de préstamos que podemos encontrar en las
entidades financieras.
Para ello vamos a utilizar la clasificación vista en el apartado anterior, según la cual
podemos diferenciar entre préstamos personales y reales
Dentro de los préstamos personales encontramos:
a) préstamos para financiar los estudios
b) préstamos para financiar la compra de un vehículo
c) préstamos al consumo
d) préstamo anticipo nómina
e) créditos rápidos
y entre los préstamos reales:
f) hipotecas
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A) PRÉSTAMOS PARA FINANCIAR LOS ESTUDIOS
Los préstamos para estudiantes están pensados para financiar unos estudios, o lo que es
lo mismo, una matrícula. No obstante, los hay que extienden el pago de la matrícula al
de otros gastos asociados que pudieran surgir: libros, material y hasta el alojamiento, en
caso de salir de la residencia habitual para cursar dichos estudios.
https://www.bbva.es/productos/ficha/prestamo-estudios/t000000913
La oferta de préstamos para estudiantes que encontramos actualmente en el mercado se
puede subdividir en:
- Préstamos para la carrera: Son los más demandados. Están destinados a financiar el
coste de unos estudios superiores. Suelen incluir la figura de la carencia, que permite
disminuciones en las cuotas del préstamo durante un tiempo determinado. La carencia
puede ser total, lo que significa que durante el periodo que esté vigente nos permite no
pagar nada a la entidad prestamista, o parcial o de capital, que implica pagar solo una
parte de la cuota durante el tiempo permitido de carencia. La desventaja es que, durante
la carencia, los intereses del crédito se irán acumulando y, al final, ese periodo de gracia
nos saldrá más caro.
- Préstamos para Masters, Posgradros u otros cursos: Los destinados a la formación
complementaria a nuestros estudios universitarios. Pueden incluir carencia.
- Créditos para estudios en el extranjero: Pensados para financiar el aprendizaje de
idiomas. Pueden incluir carencia.
- Anticipos de becas: Adelanta el importe de una beca que ha sido aprobada.
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B) PRÉSTAMOS PARA FINANCIAR UN VEHÍCULO
Comprar un coche nuevo o de segunda mano, adquirir una moto o, sobre todo, realizar
reparaciones en el vehículo pueden suponer un gasto extra difícil de planificar en
algunas ocasiones. Las entidades financieras son conocedoras de esta situación y por
eso, cada vez más, se animan a lanzar productos específicos para este fin.
Al igual que con las hipotecas en el caso de la vivienda, los bancos ofrecen una variedad
de créditos destinados a la adquisición o reparación de un vehículo. Se trata de
préstamos personales diseñados con cantidades que suelen ir de los 1.000 a los 75.000
euros, cifras similares a los precios de los coches, y con plazos de amortización que se
extienden desde los 12 meses hasta los ocho años.
https://www.bancosantander.es/es/particulares/prestamos/prestamo-coche
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C) CRÉDITOS AL CONSUMO
Para que se entienda fácilmente comenzaremos con un ejemplo práctico de créditos al
consumo. Un crédito al consumo es lo que ofrece Ikea, por ejemplo, cuando cuando te
da la opción de financiar tus compras en tres, seis o 12 meses. Para lo que, como en
todo crédito, te pedirá unas condiciones. La primera, ser socio de su club. La segunda,
demostrar tu solvencia. Y la tercera, contratar una tarjeta de crédito.
El método de uso es fácil: tú haces la compra en la tienda, pero en realidad quien te está
financiando es una entidad bancaria, la financiera (financia a los clientes) de Ikea. Es
decir, la entidad bancaria paga tu compra a la cadena sueca y a ti te da un crédito al
consumo para que pagues tus muebles a plazos.
Lo mismo ocurre cuando queremos financiar un televisor a plazos en El Corte Inglés
(que sí tiene su propia financiera), o incluso un sofá en una tienda de muebles local: en
la mayoría de los casos hay una entidad financiera ajena detrás, dando créditos al
consumo, para pagar nuestras compras a plazos. De la misma manera, también son
créditos al consumo aquellos que se solicitan directamente a un banco tradicional o a
una entidad online para comprar un coche, hacer un viaje, cambiar la cocina, etc.
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D) PRÉSTAMO ANTICIPO NÓMINA
Este préstamo consiste en que la entidad financiera presta el importe de una o de varias
nóminas al cliente que lo solicita.
https://www.bbva.es/productos/ficha/cobra-cuando-quieras-anticipo-nomina/t0000001020
E) CRÉDITOS RÁPIDOS
Un préstamo rápido, crédito rápido, minicrédito o crédito expres es un tipo de crédito al
consumo que se concede por empresas no financieras de crédito o entidades financieras
en un breve plazo, con un límite breve de devolución y con condiciones muy
desfavorables de pago, es decir, con un tipo de interés muy alto
Estas empresas de crédito -normalmente telefónicas y online- no exigen excesivas
condiciones por lo que los clientes o deudores acuden para conseguir liquidez ante una
urgencia o necesidad. Evalúan en horas o pocos días la aprobación del préstamo. Las
empresas imponen intereses muy altos y plazos cortos y estrictos de devolución -de
días, un mes, o algunos meses- dependiendo de la cantidad.
Si se produce morosidad -retrasos en el pago y la devolución- los intereses se
multiplican y la devolución se hace muy difícil
Veamos un ejemplo:
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Crédito viajes y ocio de Cetelem
¿Necesita financiar su billete de avión? ¿Necesita disfrutar de su tiempo libre? Con el
banco experto en crédito puede dejar de preocuparse por el dinero y regocijarse de su
descanso con el crédito viaje y ocio.
Regálese un fin de semana magnífico y déjese seducir por su tiempo libre. Con el
crédito viaje podrá financiar sus vacaciones a cualquier lado. Tanto como si quiere
costear su billete de avión o su estancia en los mejores hoteles.
En Cetelem le ofrecemos un crédito viaje y ocio pensado para financiar su billete de
avión, disfrutar de hoteles, restaurantes originales o comprar material informático.
Solamente tiene que solicitar su préstamo a través de nuestra web y dispondrá del
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crédito viajes y ocio hasta en 60 meses.
Unas condiciones excepcionales
Un crédito a su medida
Su dinero disponible en 48h
Sin cambiar de banco
Hasta 60 meses
Que bonito lo pintan todo…el problema viene cuando calculas la cuota. ¡¡¡Mira que
TAE cobran!!!
La TIN es el tipo de interés nominal j(m)
Destino del préstamo: Viajes
Importe del proyecto: 1000€
Importe a financiar: 1000€
Duración: 12meses
Cuota mensual calculada
Duración Mensualidad TIN TAE*
12 meses 96,17 € 20,0 % 29,24 %
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F) HIPOTÉCAS
Una hipoteca o préstamo hipotecario es un producto bancario por el cual el cliente
recibe una cantidad de dinero por parte de una entidad bancaria o de crédito. A cambio,
el cliente se compromete a devolver el capital prestado más los intereses
correspondientes mediante pagos periódicos. El punto que hace especial la hipoteca es
que en caso de impago por parte del cliente el banco puede hacerse con la propiedad del
inmueble hipotecado.
La diferencia con los préstamos personales es que las hipotecas suelen ser de mayor
periodo y mayor capital.
https://www.ing.es/hipotecas/comparar-hipotecas.html
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4- PRÉSTAMOS AMORTIZABLES CON REEMBOLSO ÚNICO DEL CAPITAL
Este método consiste en devolver todo el importe recibido en el préstamo (Co) de una
sola vez en el vencimiento que se haya convenido. En función de cómo se paguen los
intereses podemos distinguir entre:
- Reembolso único con pago único de intereses (préstamo simple)
- Reembolso único con pago periódico de intereses (método americano)
4.1- REEMBOLSO ÚNICO CON PAGO ÚNICO DE INTERESES (PRÉSTAMO SIMPLE)
Los intereses se van acumulando al capital, y se devuelven junto a éste en el momento
del vencimiento.
En este caso, la contraprestación únicamente realiza un pago
La cuantía a devolver será:
Cn = Co + I = Co ·(1+i)n
Gráficamente:
El capital pendiente de devolver en cualquier momento t, será
Ct = Co ·(1+i)t
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Caso práctico 1
Con objeto de financiar la compra de unos vehículos industriales, CV, S.A solicita un
préstamo de 500.000€. El banco se lo concede con fecha de amortización dentro de 7
años, a un tipo del 7% anual y devolución al final del principal más los intereses.
a) ¿Cuánto tendrá que pagar para amortizar el préstamo? 802.890’74
b) ¿Cuánto paga de intereses? 302.890’74
c) En el caso de que decidiera cancelar el préstamo a los 3 años y medio, ¿cuánto
tendría que pagar? 633.597’17
d) ¿Y si lo cancelara a los 4 años y 2 meses? 662.830’39
Ejercicios: 1 y 2
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4.2- MÉTODO AMERICANO: REEMBOLSO ÚNICO CON PAGO PERIÓDICO DE INTERESES
Consiste en pagar periódicamente los intereses que va devengando el capital inicial, al
tipo de interés vigente en cada período, mientras que la devolución del capital no tiene
lugar hasta el final de la operación.
En este caso la contraprestación realiza varios pagos
La cuantía del interés se calcula siempre sobre el capital inicial. Si suponemos que el
tipo de interés es constante, los intereses pagados cada periodo también lo serán
I = Co· i
Gráficamente:
Caso práctico 2
Al obtenerse un préstamo de 200.000€ a amortizar por el sistema americano, se nos
informa de que el tipo de interés aplicado será de un 8% anual y que éste tendrá una
duración de 10 años. Calcula cuánto tendrá que pagar cada uno de esos 10 años t1, t2, …, t9 = 16.000
t10 = 216.000
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Caso práctico 3
Un banco nos concede un préstamo de 12.000€, a devolver en dos años mediante el
sistema americano con pago mensual de intereses. Si la TAE es del 5%, calcula cuánto
tendrá que pagar cada mes
t1, t2, …, t23 = 48’89
t24 = 12.048’89
Caso práctico 4
Un banco nos concede un préstamo de 10.000€. El préstamo se amortiza mediante el
sistema americano, con pago mensual de intereses durante tres años. Si la TAE es del
4%, calcula cuánto tendrá que pagar cada mes. t25, t26, …, t59 = 32’74
t60 = 10.032’74
Ejercicios: 3, 4, 5 y 6
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5- PRÉSTAMOS AMORTIZABLES MEDIANTE RENTAS
Este método consiste en devolver el importe recibido en el préstamo (Co) mediante
varios pagos, en los distintos vencimientos que se haya convenido. Cada pago incluirá
una parte de intereses y otra de devolución del capital.
Las rentas que amorticen los préstamos pueden ser anuales o fraccionadas. En el caso de
que sea fraccionada, el tipo de interés debe estar expresado en la misma unidad
temporal que el vencimiento de los términos. En estos préstamos se utiliza el interés
compuesto.
5.1- PRÉSTAMO FRANCES: TÉRMINOS CONSTANTES
El sistema francés consiste en amortizar un préstamo mediante una renta de términos
constantes, es decir, el término amortizativo siempre es de la misma cuantía
α1 = α2 = α3 = ... = αt = α
La equivalencia financiera implica que el valor actual de la contraprestación debe
coincidir con el valor actual de la prestación, lo que implica que:
ino aC
de donde podemos despejar α: ina
Co
Este es el método más utilizado en la vida real.
Cada término de la renta es la suma de la cuota de interés correspondiente al capital
pendiente de amortizar, más la cuota de amortización o parte destinada a devolver el
principal. Cada periodo las cuotas de amortización van siendo mayores, mientras que las
cuotas de interés van disminuyendo, ya que el capital pendiente de amortizar será cada
vez menor
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Caso práctico 5
Una empresa ha pedido un préstamo de 12.000€, y se compromete a devolverlo
mediante anualidades constantes en un plazo de 6 años. Si el tipo de interés es el 4%.
¿Cuánto tendrá que pagar al banco cada año?
Caso práctico 6
Sabemos que una empresa, para amortizar un préstamo, tiene que pagar una
mensualidad de 500€ durante 4 años. Si el tipo de interés nominal (TIN) del préstamo es
el 12% anual capitalizable mensualmente, ¿cuál es el importe que pidió prestado al
banco? 18.986’98
Ejercicio 7, 8, 9 y 10
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A) EL CUADRO DE AMORTIZACIÓN
t αt It At Mt Ct
1º 2º 3º 4º 5º
1º: La anualidad o término amortizativo: ina
Co
2º: La cuota de interés: It = Ct-1 · i
3º: La cuota de amortización: At = α – It
4º: El total amortizado: Mt = Mt-1 + At
5º: El capital pendiente de amortizar: Ct = Co – Mt
Caso práctico 7
Recibimos un préstamo de 25.000€ a devolver mediante el sistema francés en cuatro
anualidades. Sabiendo que la TAE aplicable es del 7%, rellena el cuadro de
amortización de este préstamo 7.380’70
t αt It At Mt Ct
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Caso práctico 8
Recibimos un préstamo de 3.850€ a devolver mediante el sistema francés en seis meses.
Sabiendo que la TAE aplicable es del 9%, rellena el cuadro de amortización de este
préstamo
t αt It At Mt Ct
Ejercicios 11, 12 y 13
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5.2- MÉTODO LINEAL: CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTE
La característica principal de este método de amortización es que en cada periodo se
amortiza la misma parte de capital, es decir, que todas las cuotas de amortización son
iguales, es decir, A1= A2 = A3 = ... = An = A
Si el importe del préstamo es Co y la duración del mismo es de “n” periodos, el importe
de cada cuota de amortización será:
n
CoA
Además cada periodo se pagan los intereses correspondientes. Dichos intereses irán
disminuyendo con el paso del tiempo, ya que a medida que se devuelve el capital los
intereses que hay que pagar son menores
Así pues, la suma de la cuota de amortización de cada periodo más la cuota de intereses
no es constante. Por lo tanto, los pagos periódicos no forman una renta constante, sino
variable
siendo α1 > α2 > α3 >… > αn
La equivalencia financiera implica que:
n
t
t
t
n
no iiiiC1
2
2
1
1 )1()1(...)1()1(
A) EL CUADRO DE AMORTIZACIÓN
t αt It At Mt Ct
3º 2º 1º 4º 5º
1º: La cuota de amortización: n
CoA
α
2º: La cuota de interés: It = Ct-1 · i
3º: La anualidad o término amortizativo: αt = It + A
4º: El total amortizado: Mt = Mt-1 + A
5º: El capital pendiente de amortizar: Ct = Co – Mt
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Caso práctico 9
Una empresa formaliza un préstamo de 60.000€ a devolver mediante cuatro anualidades
mediante el método lineal. El TAE de la operación es del 7%. Rellena el cuadro de
amortización
t αt It At Mt Ct
Ejercicio 14, 15 y 16