tema: 10 funciones 1números 2001 - matemáticas 1º eso coordenadas en el plano eje de abscisas eje...
TRANSCRIPT
Tema:
10 Funciones 1 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Coordenadas en el plano
Eje de abscisas
Eje de ordenadas
I cuadrante
IV cuadranteIII cuadrante
II cuadrante
O
Origen
Tomamos una cuadrícula y trazamos los ejes de coordenadas. Se tendrá:
IMAGEN FINAL
Tema:
10 Funciones 2 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Coordenadas de los puntos del plano
Cada punto del plano se designa por un par ordenado de números que se llaman coordenadas del punto.
Así: A (1, 4); B (-2, 1); C (0, 5);
D (-3, -4); E (5, -5)
El primer número se llama abscisa; el segundo, ordenada.
Las abscisas positivas estána la derecha del origen.
Las negativas, a la izquierda.
Las ordenadas positivas estánpor encima del origen. Las negativas, por debajo.
A(1, 4)B(-2, 1)
C(0, 5)
D(-3, -4)E(5, -5)
O
IMAGEN FINAL
Tema:
10 Funciones 3 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Relaciones dadas por tablas
Una función puede darse mediante una tabla.
Ejemplo: en la tabla siguiente se da la medida de un feto (en cm) dependiendo del tiempo de gestación (en meses).
Edad(meses)
Longitud(cm)
2 43 84 156 297 348 389 42
A cada mes de gestación le corresponde una longitud determinada.(2, 4) significa que cuando el feto tiene 2 meses, mide 4 cm.(6, 29) indica que a los 6 meses el feto mide 29 cm.
La longitud del feto está en función de su tiempo de gestación.
IMAGEN FINAL
Tema:
10 Funciones 4 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Relaciones dadas por gráficas
Una función puede darse mediante una gráfica.
Ejemplo: En la gráfica siguiente se da el consumo de gasolina de un coche según la velocidad a la que circula.
Si el coche va a 130 km/h, consume, aproximadamente, 8 litros cada 100 km
El consumo mínimo se consigue a 60 km/h:
punto (60, 4)
IMAGEN FINAL
El consumo de gasolina depende (o está en función) de la velocidad del coche.
Tema:
10 Funciones 5 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Relaciones dadas por fórmulas
Si conoces el lado de un cuadrado puedes hallar su área.
1 cm2 cm
3 cm
l cm
1 cm2
4 cm2 9 cm2 l 2 cm2
A cada valor del lado le corresponde un área.El área es función del lado: S = l 2
Lado
Área
IMAGEN FINAL
S = l 2
Tema:
10 Funciones 6 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Idea de función
Consideremos otra relación dada por una fórmula: y = 2x +1
Si x vale -2, y = 2·(-2) +1 = -3. Par (-2, -3)Si x vale -1, y = 2·(-1) +1 = -1. Par (-1, -1)
Si x vale 2, y = 2·2 +1 = 5. Par (2, 5)
Observa que a cada número x le correspondeun único número y.El número y depende del valor dado a x.O también: y está en función de x.
A x se le llama variable independiente.
En este caso puede tomar cualquier valor
A y se le llama variable dependiente.
Toma valores que dependen de la x: y = 2x +1
Las relaciones deeste tipo se llaman
funciones.
En una función,la correspondencia entre las variables
debe ser única
IMAGEN FINAL
Tema:
10 Funciones 7 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Representación gráfica de funciones (I)
La fórmula que expresa el área de un cuadrado en función de su lado es S = l 2
Para representarla
gráficamente:Primero: formamos la tabla de valores
Lado: l Área: l 2
0 01 1
1,5 2,252 4
2,5 6,253 94 16
02468
1012141618
0 1 2 3 4
Segundo: representamos los pares asociados, uniendo los puntos.
Ejemplo:
IMAGEN FINAL
(2, 4)
(3, 9)
(4, 16)
Tema:
10 Funciones 8 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Representación gráfica de funciones (II)
El precio del revelado de un carrete de 36 fotos es de 1,50 euros y por cada foto cobran 0,35 euros. Representa la gráfica de esta función.
Primero: formamos la tabla de valores
Númerode fotos l
Importeen euros
0 1,501 1,852 2,203 2,554 2,905 3,256 3,60
0
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 6
fotos
euro
s
Segundo: representamos los pares asociados.
Ejemplo:
IMAGEN FINAL
Variable independiente
(En este caso no tiene sentido unir los puntos: no se revelan fracciones
de fotos.)
Variabledependiente
Tema:
10 Funciones 9 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
La función lineal o de proporcionalidad directa
Ejemplo: Si el precio de un kilo de naranjas es de 1,2 euros:(a) forma una tabla que relacione peso con precio.
01,22,43,64,8
67,28,49,6
0 1 2 3 4 5 6 7
Peso en kiloseu
ros
(b) representa la gráfica de la función asociada.
IMAGEN FINAL
Peso(kilos)
Coste(euros)
1 1,22 2,43 3,64 4,88 9,6
10 1235 42
Multiplicando por 1,2 el número de kilos, se tiene:
Trazando los pares (1, 1,2), (2, 2,4), … (7, 8,4), se tiene:
La fórmula de
esta función es:y = 1,2x
Las funciones cuyas gráficas son rectas que pasan
por el origen se llaman funciones lineales o de
proporcionalidad directa
Tema:
10 Funciones 11 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5
IMAGEN FINAL
tiempo
espa
cio
(2, 10)
(1, 5)
23
4,6
4ª Representamos los puntos: (1, 5), (2, 10)...
5º. En recorrer 23 cm tardará 23 : 5 = 4,6 min
Si y = 23, entonces 23 = 5x, luego x = 23 : 5
Observa que las escalas de los ejes son distintas
Problema: Un caracol se desliza por el borde de una piscina a razón de 5 cm por minuto.(a) Encuentra la ecuación asociada a las magnitudes espacio recorrido y tiempo.
(b) representa esta función. (c) ¿cuánto tiempo tardará en recorrer 23 cm?
Resolución de problemas (II)
Ya hemos visto que la función asociada es y = 5x
Tema:
10 Funciones 12 Números 2001 - Matemáticas 1º ESO
Otras funciones lineales
Vamos a representar gráficamente otras funciones lineales.
IMAGEN FINAL
51
y = 5x
–5–1
21
y = 2x
42
– 44
y = – x
3–3
00
y = 0,2x
15
x y
x y x y
x y