Portada: Salvador Villalgordo GarcíaJose Javier Martinez Martinez

1.Propiedades de las potencias

1.- Potencia de un producto: 2.- Potencia de un cociente:

3.-Producto de potencias de la misma base: 4.-Cociente de potencias de la misma base:

5.-Potencia de una potencia:

EJERCICIOS

1- Calcula utilizando potencias de base 2,3 y 5

a)

b)

c)

d)

2-Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica:

a)

b)

Rosana y Lorena

a: Radicando Si a > 0, siempre existe.

n: Índice del radical Si a < 0, existe si n es impar.

1º Propiedad : Forma exponencial

2º Propiedad: Potencias de un radical

3º Propiedad: Radical de un radical

4º Propiedad: Radical de un producto

5º Propiedad : Radical de un cociente

1. Simplifica:

a)

b)

c)

d)

2. Reduce:

a)

b)

c)

d)

3. Suma y simplifica:

a)

b)

c) d)

e)

Sergio Alapont Granero

Rogelio Martínez Peña

EJERCICIOS

4.Saca de la raíz el factor que puedas:

a) =

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

5. Efectúa y simplifica, si es posible:

a)

b)

c)

d)

6. Simplificar:

a)

b)

c)

Noe y Vero

A veces conviene suprimir los radicales que hay en un denominador. Para ello, hay que multiplicarlo por la expresión adecuada. Naturalmente, el numerador también se multiplicara por esa expresión.

Ejemplo:

Para suprimir una raiz cuadrada, basta multiplicar por la misma raiz.

EJERCICIOS

1. Racionaliza denominadores y simplifica cuando puedas:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

Salvador Villalgordo García Jose Javier Martinez Martinez

-

Si y , se llama logaritmo en base a de P, y se designa , al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P.

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

1.2.3.

4.

5.

6.

7.

EJERCICIOS

1. Calcula, utilizando la definición de logaritmo:

a)

b)

2. Calcula la base de estos logaritmos:

a) ; ;

b) ; ;

3. Comprueba que se cumple con valores diferentes de

1:

; ; ;

; ;

4. Sabiendo que log k = 14,4; calcula el valor de las siguientes expresiones:

a)

b)

c)

d)

Rosana y Lorena

1. Calcula y simplifica, utilizando las propiedades de las potencias:

Sergio Alapont Granero

Rogelio Martínez Peña

3. Calcula y simplifica:

Salvador Villalgordo García Jose Javier Martinez Martinez

3.Calcula:

Rosana y Lorena

4.a) Halla el valor de x en las siguientes expresiones.

i) Ln x = 4 Ln 2 - Ln 25 ii) = 2

i) Ln x = Ln 24 – Ln = Ln ; x = =

ii) Ln = Ln 2; x Ln 3 = Ln 2; x = =

b) Calcula, utilizando la definición de logaritmos:

= -2 – 3/2 + 2 = - 3/2

; 3x = ; ; ; x = -2

log1/2 ; ; ; 2-x= ; x = -

log6 36= x; 6x = 36; 6x = 62; x = 2 Noe y Vero

5. Sabiendo que log2 A = 3,5 y B = 1,4. Calcular:

Fran y Javier