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Portada: Salvador Villalgordo GarcíaJose Javier Martinez Martinez
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1.Propiedades de las potencias
1.- Potencia de un producto: 2.- Potencia de un cociente:
3.-Producto de potencias de la misma base: 4.-Cociente de potencias de la misma base:
5.-Potencia de una potencia:
EJERCICIOS
1- Calcula utilizando potencias de base 2,3 y 5
a)
b)
c)
d)
2-Expresa en forma de potencia, efectúa las operaciones y simplifica:
a)
b)
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Rosana y Lorena
a: Radicando Si a > 0, siempre existe.
n: Índice del radical Si a < 0, existe si n es impar.
1º Propiedad : Forma exponencial
2º Propiedad: Potencias de un radical
3º Propiedad: Radical de un radical
4º Propiedad: Radical de un producto
5º Propiedad : Radical de un cociente
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1. Simplifica:
a)
b)
c)
d)
2. Reduce:
a)
b)
c)
d)
3. Suma y simplifica:
a)
b)
c) d)
e)
Sergio Alapont Granero
Rogelio Martínez Peña
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EJERCICIOS
4.Saca de la raíz el factor que puedas:
a) =
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
5. Efectúa y simplifica, si es posible:
a)
b)
c)
d)
6. Simplificar:
a)
b)
c)
Noe y Vero
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A veces conviene suprimir los radicales que hay en un denominador. Para ello, hay que multiplicarlo por la expresión adecuada. Naturalmente, el numerador también se multiplicara por esa expresión.
Ejemplo:
Para suprimir una raiz cuadrada, basta multiplicar por la misma raiz.
EJERCICIOS
1. Racionaliza denominadores y simplifica cuando puedas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
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h)
Salvador Villalgordo García Jose Javier Martinez Martinez
-
Si y , se llama logaritmo en base a de P, y se designa , al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P.
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
1.2.3.
4.
5.
6.
7.
EJERCICIOS
1. Calcula, utilizando la definición de logaritmo:
a)
b)
2. Calcula la base de estos logaritmos:
a) ; ;
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b) ; ;
3. Comprueba que se cumple con valores diferentes de
1:
; ; ;
; ;
4. Sabiendo que log k = 14,4; calcula el valor de las siguientes expresiones:
a)
b)
c)
d)
Rosana y Lorena
1. Calcula y simplifica, utilizando las propiedades de las potencias:
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Sergio Alapont Granero
Rogelio Martínez Peña
3. Calcula y simplifica:
Salvador Villalgordo García Jose Javier Martinez Martinez
3.Calcula:
Rosana y Lorena
4.a) Halla el valor de x en las siguientes expresiones.
i) Ln x = 4 Ln 2 - Ln 25 ii) = 2
i) Ln x = Ln 24 – Ln = Ln ; x = =
ii) Ln = Ln 2; x Ln 3 = Ln 2; x = =
b) Calcula, utilizando la definición de logaritmos:
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= -2 – 3/2 + 2 = - 3/2
; 3x = ; ; ; x = -2
log1/2 ; ; ; 2-x= ; x = -
log6 36= x; 6x = 36; 6x = 62; x = 2 Noe y Vero
5. Sabiendo que log2 A = 3,5 y B = 1,4. Calcular:
Fran y Javier