tema 1: modelo basico de regresiÓn lineal … · los modelos econometricos requisitos previos a la...
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NOTA IMPORTANTE - Estas notas son complementarias a las notas de clase del primer semestre correspondientes a los temas de Regresión lineal con dos variables y Regresión lineal múltiple.
- El objetivo es recopilar los conceptos aprendidos durante el primer semestre para repasar de forma ordenada la asignatura de forma que podamos ir relacionando de forma lógica los nuevos temas que veremos durante el segundo semestre.
- Estas notas dan una visión general de toda la asignatura ya que representan el esquema lógico del pensamiento en econometría.
- Entender los contenidos de este tema y dominarlos con soltura es condición necesaria (pero no suficiente) para superar la asignatura y abordar el resto del temario sin dificultad.
0. INTRODUCCIÓN GENERAL A LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS
Un MODELO es una representación simplificada de la realidad.
Los MODELOS ECONOMÉTRICOS son una clase particular de modelos que tienen por objeto cuantificar relaciones entre variables en base a unas leyes económicas que las sustenten
En sentido amplio puede decirse que el análisis econométrico se ocupa de desarrollar medios a través de los cuales puedan VERIFICARSE HIPÓTESIS RELATIVAS A LOS SISTEMAS ECONÓMICOS.
Instrumentos:
- MATEMÁTICAS: soporte lingüístico
- ESTADÍSTICA: técnicas de estimación y contraste
0. TIPOS DE DATOS DISPONIBLES PARA EL ANÁLISIS EMPÍRICO
Datos de SECCION CRUZADA (Cross Section): diversos agentes económicos de naturaleza similar proporcionan la información referida a un mismo instante del tiempo: i= 1….n (agentes) .Característicos del análisis microeconómico.
Datos de SERIES TEMPORALES (Time Series): proporcionan información sobre una unidad económica (país, empresa, etc.) a lo largo del tiempo: t= 1….T(periodos).Característicos del análisis macroeconómico).
Datos de PANEL (Panel Data): proporcionan información sobre diversos agentes económicos a lo largo del tiempo. Son una combinación de sección cruzada y series de tiempo. Característicos del análisis microeconómico.
0. Modelo de relación genérico entre variables económicas
Trata de explicar el comportamiento de una variable económica (Y) utilizando la información suministrada por un conjunto de “K” variables explicativas (X) observables y con significado económico y por una variable aleatoria (u) sin significado económico que nunca será conocida.
La relación de dependencia entre Y,X viene dada por los parámetros b desconocidos y cuyo valor queremos estimar.
Cuando la relación de dependencia entre Y,X sea lineal estaremos ante el MODELO LINEAL GENERAL (MLG):
Datos de sección cruzada para i= 1….n
MODELO BASICO DE REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE (MBRL)
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OBJETIVO
Explicar el comportamiento de una variable dependiente utilizando la información proporcionada por los valores tomados de un conjunto de “K” variables explicativas.
ESPECIFICACION FUNCIONAL Tamaño poblacional : i = 1....N
(datos de corte transversal)
u: Termino de error o perturbación: recoge otros posibles factores que influyen en la variable respuesta y que son desconocidos.=> Es variable aleatoria => Y es una variable aleatoria
b: “K + 1“ Coeficientes del modelo (parámetros) .Denotan la magnitud del efecto parcial que cada variable explicativa (X) tiene sobre la variable respuesta.Es desconocido y es lo que queremos estimar .
b0 ≠ bj j= 1…k (pendientes)
MODELO BASICO DE REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE (MBRL)
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REPRESENTACION MATRICIAL
Forma MATRICIAL COMPACTA
Tamaño poblacional : i = 1....N
MODELO BASICO DE REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE (MBRL)
Problema que aborda “Suponiendo que la relación entre la variable Y y el conjunto de
variables X1, X2,…, Xk es como se ha descrito en el modelo, y que se dispone de un conjunto de N observaciones (poblacionales) para cada una de las variables, la endógena y las exógenas, ¿Cómo pueden asignarse valores numéricos a los parámetros β1, β2,…, βk basándonos en la información muestral?”
MODELO BASICO DE REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE (MBRL)
Modelo teórico
(POBLACIÓN) Tamaño POBLACIONAL : i = 1....N
Modelo ESTIMADO (MUESTRA)
Tamaño MUESTRAL : i = 1....n
RESIDUOS
Permiten modelizar el comportamiento de la
perturbación aleatoria (siempre desconocida)
1. ETAPAS DE ELABORACION DEL MODELO
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ESPECIFICACION (A)
ESTIMACION (B)
CONTRASTACION (C)
DIAGNOSIS (D)
SI
NO
PREDICCION OTRAS APLICACIONES DE
LOS MODELOS DE REGRESION
1. 1*.ETAPAS DE ELABORACION DE UN MODELO ECONOMÉTRICO
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TRAS APLICACIONES DE LOS MODELOS
ECONOMETRICOS
A. ESPECIFICACION : Es de las etapas más complicadas pues la econometría no dice nada acerca de las variables explicativas a introducir => Selección de las variables relevantes (Teoría ECONOMICA)
Examen del marco teórico en el contexto de aplicación
Selección de la muestra de análisis
Selección de la forma funcional y especificación de las relaciones de causalidad*
B. ESTIMACION (Teoría de la INFERENCIA)
Elección del método de estimación: examen de propiedades y posibilidades
Obtención de estimación de parámetros y varianza de la perturbación aleatoria.
LA CAUSALIDAD EN LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS*
“X causa Y si variaciones en X provocan variaciones en Y”
Las relaciones de causa efecto pueden ser simultáneas o desfasadas en el tiempo.
La clasificación de las variables como endógenas y exógenas debe estar fundamentada en consideraciones teóricas y conocimientos a priori sobre el fenómeno objeto de estudio
Concepto de causalidad propuesto por Granger: “una variable x sólo puede ser causa de y si mejora la explicación que puede tenerse de y en función de sus propios valores anteriores”
Hay veces que la causalidad se produce en los dos sentidos (bidireccional): necesidad de utilizar modelos multiecuacionales donde se determinan simultáneamente varias variables endógenas
La existencia de
correlación
estadística entre dos
variables
¿Implica la
existencia de una
relación causal entre
ellas?
El rechazo de un
variable regresora como
válida en los contrastes
de hipótesis
¿Implica que no
existe relación entre
la variable explicativa
y la explicada?
LA EXISTENCIA DE CAUSALIDAD
IMPLICA LA EXISTENCIA DE
CORRELACIÓN PERO NO AL REVÉS
EN LOS CONTRASTES ESTADÍSTICOS
TIENE MÁS FUERZA EL RECHAZO QUE
LA ACEPTACIÓN
LA CAUSALIDAD EN LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS (cont.)*
1.1*. ETAPAS DE ELABORACION DE UN MODELO ECONOMÉTRICO
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TRAS APLICACIONES DE
C. CONTRASTACION (Teoría de la INFERENCIA)
Análisis de signos y cuantía
Análisis de bondad de los parámetros
Contrastes Individuales
Contrastes Conjuntos
Contraste de hipótesis básicas
Estructurales
Relativas a la Perturbación Aleatoria
D. DIAGNOSIS (VALIDACIÓN DEL MODELO) (Teoría de la INFERENCIA)
Análisis a priori
Análisis a posteriori
1.1* ETAPAS DE ELABORACION DE UN MODELO ECONOMÉTRICO
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TRAS APLICACIONES DE LOS MODELOS
ECONOMETRICOS
APLICACIONES DE LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS
Análisis estructural o descriptivo cuantificación de la relación
que durante el periodo analizado ha existido entre las variables implicadas. El conocimiento del signo y valor de los parámetros del modelo, suministra una base importante para la comprensión del fenómeno en estudio.
Predicción o establecimiento de los valores futuros, de una cierta
variable que tratamos de explicar, dados unos hipotéticos valores futuros para los factores que la condicionan.
Evaluación de políticas o simulación de los efectos que tienen
sobre la variable a explicar, diferentes estrategias que afectan a las variables explicativas
1.1* ETAPAS DE ELABORACION DE UN MODELO ECONOMÉTRICO
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TRAS APLICACIONES DE LOS MODELOS
ECONOMETRICOS
REQUISITOS PREVIOS A LA ELABORACION DE LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS
Adecuada formación teórica del fenómeno objeto de estudio.
Conocimiento suficientemente preciso de la realidad a describir
Análisis previo de modelos econométricos similares
Conocimiento a priori de las limitaciones y posibilidades de la información estadística disponible
Principio de parsimonia: un modelo nunca puede llegar a ser una descripción completamente exacta de la realidad, porque para ello se tendría que desarrollar un modelo tan complejo que no sería útil en la práctica => “Mejor modelo cuantas menos variables…”
“Sólo se puede hacer un buen modelo de aquello
que se conoce con suficiente profundidad”
H.1. Modelo estocástico (por u) H.2. Causalidad unidireccional: X=> Y H.3. Linealidad en los coeficientes H.4. Especificación correcta H.5. Coeficientes constantes (estables en la muestra) H.6.Suficientes grados de libertad para poder estimar => n >> k+1 H.7. Variables explicativas son deterministas => Cov (Xkt,us)=0 k,s H.8. Variables explicativas son linealmente independientes
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2. ESPECIFICACION : HIPÓTESIS BÁSICAS DEL MBRL
MODELO BASICO DE REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE (MBRL)
El modelo verifica una serie de hipótesis
(supuestos) básicas:
A) ESTRUCTURALES B) Sobre la PERTURBACIÓN ALEATORIA
H.9. E(ui)= 0 H.4 H.10. var (ui)= s2
u i => HOMOCEDASTICIDAD
H.11. Cov (ur ,us)=0 r≠ s => NO AUTOCORRELACION. H.9 + H.10 + H.11= PERTURBACIONES ESFERICAS => E(uu’)= s2
u I
H.12.NORMALIDAD:
uN NN(0N, s2u
IN)
3. ESTIMACION DEL MBRL (MCO)
Métodos y criterios de estimación (Teoría de la inferencia)
- Métodos de Estimación
• Método de ajuste a una recta (MCO)
• Método de máxima verosimilitud (MV)
- Mínimos cuadrados ordinarios (MCO) => ajuste de una nube de puntos con el criterio de “minimizar la suma de los residuos al cuadrado”
3. ESTIMACION DEL MBRL (MCO) (cont.)
CONDICIONES DE PRIMER ORDEN
Sistema de “k “(+1) ecuaciones normales con “k” (+1) incógnitas:
3. ESTIMACION DEL MBRL (MCO) (cont.)
Supuestos necesarios para OBTENER
H.3. Linealidad en los coeficientes H.4. Especificación correcta H.5. Coeficientes constantes (estables en la muestra) H.6.Suficientes grados de libertad para poder estimar => n >> k+1 H.8. Variables explicativas son linealmente independientes
Solo algunos ESTRUCTURALES
Los supuestos sobre el término de error no son necesarios para obtener
Algunos de los supuestos sobre el término de error son necesarios para garantizar alguna propiedad del
4. PROPIEDADES DEL EN EL MBRL
El MBRL verifica las 11 hipótesis ideales:
8 Estructurales (H.1 a H.8) + Perturbaciones no esféricas (H.9
a H.11) H.3. Linealidad en los coeficientes H.4. Especificación correcta H.5. Coeficientes constantes (estables en la muestra) H.6.Suficientes grados de libertad para poder estimar => n >> k+1 H.7. Variables explicativas son deterministas => Cov (Xkt,us)=0 k,s H.8. Variables explicativas son linealmente independientes
P.1) LINEAL La divergencia entre el valor estimado y verdadero valor de beta puede expresarse en términos lineales. El error cometido en la estimación es exclusivamente una proporción fija “W” del error cometido en la especificación del modelo. Las propiedades del estimador serán una función lineal de las propiedades de la perturbación aleatoria.
4. PROPIEDADES DEL EN EL MBRL (cont.)
H.3. Linealidad en los coeficientes H.4. Especificación correcta H.5. Coeficientes constantes (estables en la muestra) H.6.Suficientes grados de libertad para poder estimar => n >> k+1 H.7. Variables explicativas son deterministas => Cov (Xkt,us)=0 k,s H.8. Variables explicativas son linealmente independientes H.9. E(ui)= 0 H.4
P.2) INSESGADO
Si calculásemos los coeficientes estimados para todo el espacio muestral (e.d. en todas las muestras posibles de la población), el valor de dichas estimaciones coincidiría en media con el verdadero valor del coeficiente poblacional (desconocido)
4. PROPIEDADES DEL EN EL MBRL (cont.)
H.3. Linealidad en los coeficientes H.4. Especificación correcta H.5. Coeficientes constantes (estables en la muestra) H.6.Suficientes grados de libertad para poder estimar => n >> k+1 H.7. Variables explicativas son deterministas => Cov (Xkt,us)=0 k,s H.8. Variables explicativas son linealmente independientes H.9. E(ui)= 0 H.4 H.10. var (ui)= s2
u i => HOMOCEDASTICIDAD H.11. Cov (ur ,us)=0 r≠ s => NO AUTOCORRELACION.
P.3)EFICIENTE H.9-H.11
Dado que el estimador es insesgado, la varianza mínima del estimador implica un
mínimo alejamiento (error) entre el estimador y el verdadero valor del
coeficiente poblacional desconocido
4. PROPIEDADES DEL EN EL MBRL (cont.)
Teorema de Gauss-Markov:
El estimador MCO de es el estimador lineal e insesgado de
mínimo varianza,(ELIO) en el sentido de que cualquier otro
estimador lineal e insesgado de tiene una varianza “mayor”
P.2) INSESGADO
P.3)EFICIENTE H.9-H.11
H.12.NORMALIDAD PERTURBACIONES
P.4) DISTRIBUCIÓN DE LOS ESTIMADORES
Queremos cuantificar la
capacidad explicativa de las
variables independientes (X)
para explicar la variabilidad de
la variable dependiente (Y) a
partir de los valores estimados
de los coeficientes del
modelo
5. ESTIMACIÓN INSEGADA DE LA VARIANZA DE LAS PERTURBACIONES Y BONDAD DE AJUSTE
Una vez que hemos estimado
nuestro modelo teórico a partir
de la muestra, necesitamos
medir la capacidad
explicativa de la función de
regresión muestral
Modelo TEÓRICO: i = 1....N
Modelo ESTIMADO:
i = 1....n
RESIDUOS
5. ESTIMACIÓN INSEGADA DE LA VARIANZA DE LAS PERTURBACIONES Y BONDAD DE AJUSTE
Suma TOTAL (ST)
Es lo que se quiere explicar da idea de la dispersión de Y en la muestra)
Suma EXPLICADA (SE)
Fluctuación que el modelo es capaz de explicar => da idea de la dispersión
de en la muestra
Suma RESIDUAL (SR)
Fluctuación que el modelo NO es capaz de explicar => nivel de error
del modelo en su intento de explicar las fluctuaciones
5. ESTIMACIÓN INSEGADA DE LA VARIANZA DE LAS PERTURBACIONES Y BONDAD DE AJUSTE
Si el modelo tiene TERMINO CONSTANTE:
A) ESTIMADOR INSESGADO DE LA VARIANZA DEL ERROR
H.12.NORMALIDAD
PERTURBACIONES
Buscamos
un estimador
insesgado de var (ui)
5. ESTIMACIÓN INSEGADA DE LA VARIANZA DE LAS PERTURBACIONES Y BONDAD DE AJUSTE
Si el modelo tiene TERMINO CONSTANTE:
B) MEDIDAS DE BONDAD DE AJUSTE
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
R2
Es la fracción de la variación de la varianza muestral de Y que es explicada por X
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN AJUSTADO en g.d.l
Permite comparar modelos anidados
PRINCIPALES IDEAS DE ESTE TEMA
1. ETAPAS DE ELABORACION DE REGRESION LINEAL
2. ESPECIFICACION: HIPÓTESIS BÁSICAS DEL MBRL
3. ESTIMACIÓN POR MCO Y PROPIEDADES
- Criterio de estimación MCO =>
- HIPÓTESIS BÁSICAS del MBRL =>
4. ESTIMADOR INSESGADO DE LA VARIANZA DEL ERROR Y BONDAD DE AJUSTE
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