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Tema 1. FUNDAMENTOS
1. Constituyentes de la materia.2. La radiación electromagnética.3. El efecto fotoeléctrico.4. Los materiales según la teoría de bandas.5. Semiconductores.
5.1. Semiconductores intrínsecos.5.2. Semiconductores extrínsecos.
6. Conceptos matemáticos: Álgebra vectorial
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Fundamentos Constituyentes de la materia
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Componentes de la materia
Materia
Moléculas
Átomos
Núcleo + electrones
Fundamentos Constituyentes de la materia
Fuerzas fundamentales de la naturaleza
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Gravitatoria:Mantiene la estructura a
gran escala
Responsable del movimiento planetario y estelar.
Débil
De alcance infinito
Atractiva o repulsiva
Fuerte
De alcance infinito
Fundamentos Constituyentes de la materia
Electromagnética:Mantiene la estabilidad de la materia
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Masa (kg) Carga (C)Protón mP = 1.673 10-27 e = 1.602 10-19
Neutrón mn = 1.675 10-27 0
Electrón me = 9.109 10-31 e = -1.602 10-19
¿Cuántos electrones hay en 1 culombio?
6,25 trillones!
¿Cuántos electrones hay en 1 kilogramo?
600 cuatrillones!
La materia y la carga pueden considerarse continua
Fundamentos Constituyentes de la materia
MASA CARGA
Sólo masa "positiva" Las masas se atraen
Dos tipos de carga; + - Cargas iguales se repelen; cargas
distintas se atraen
Ley de Newton de gravitación
G = 6.67 · 10 -11 N m-2 kg-2
Ley de Coulomb
ke = 9 · 10 9 N m-2 C-2
El efecto gravitatorio de un conjunto de partículas se deben a la masa total
La masa en un sistema cerrado no tiene por qué conservarseMasa y energía son equivalentes y pueden convertirse una en otra: E = mc2
El efecto eléctrico de un conjunto de partículas se deben a la carga neta.
La carga total en un sistema cerrado se conserva.
La carga está cuantizada Toda carga es un múltiplo entero de la carga del electrón
F g=GM 1 M 2
r 2F e=k e
Q1 Q2
r 2
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Fundamentos Constituyentes de la materia
Relación entre la fuerza eléctrica y la fuerza gravitatoria entre un protón y un electrón en un átomo de hidrógeno,
La fuerza eléctrica es mucho más intensa que la gravitatoria.
A nivel atómico se pueden ignorar las fuerzas gravitatorias.
Dado que las fuerzas eléctricas son tan grandes La materia “prefiere” ser eléctricamente neutra
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Fundamentos Constituyentes de la materia
F e
F g
=k e e
2
Gm pme
≈1039
Fundamentos Constituyentes de la materia
Puesto que la carga puede considerarse continua en un material, podemos definir densidades de carga
Densidad lineal:
Densidad superficial
Densidad volumétrica
2. La radiación electromagnética
Es una Onda. Caracterizado por su longitud de onda (), periodo (T), o frecuencia (f).
Se relacionan entre si por la velocidad de la onda en el medio en el que se trate (en el vacío, c 3·108 m s-1).
λ f= λT
=c
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Fundamentos Radiación electromagnética
2. La radiación electromagnética
Es una Partícula. Un fotón es una partícula sin masa que transporta una energía proporcional a su frecuencia:
h = 6.625·10-34 J·sW=hf
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Fundamentos Radiación electromagnética
Física cuántica
Max Planck (1900) Albert Einstein (1905) Louis de Broglie (1924)
Fundamentos Radiación electromagnética
El espectro electromagnético
f =cλ
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W=hf
Wi-fi /Bluetooth
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Fundamentos Radiación electromagnética
Electrón-voltio (eV) = energía para mover un electrón entre dos puntos cuya diferencia de potencial es de 1 V:
Un fotón de longitud de onda , tiene una energía en eV:
Es decir, 1 eV = e Julios = 1.60 · 10-19 J
W =e ΔV
W =hcλ
=12 . 42 ·10−7
λm eV
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Fundamentos Radiación electromagnética
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¿Cuánta energía tiene:
un fotón “Wi-fi” (300 MHz)?
un fotón amarillo (550 nm)?
un fotón UVA (400 nm)?
Fundamentos Radiación electromagnética
W=h f =6,625 ·10−34 J s x 300 ·106 s−1=1,99 ·10−25 J=1,24 ·10−6 eV
W=hc
=3,61 ·10−19 J=2,26 eV
W=hc
=3,11eV
3. EFECTO FOTOELECTRICO
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Fundamentos Radiación electromagnética
Cuando incide radiación sobre un metal, se observa que se arrancan electrones del metal
• la energía cinética de los fotoelectrones es directamente proporcional a la frecuencia de la radiación y no a su intensidad.
• hay una frecuencia umbral, diferente para cada metal, por debajo de la cual no se arrancan electrones.
3. EFECTO FOTOELECTRICO
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E cin=12m e v
2=hf −φ
Explicación basada en la física cuántica (A. Einstein, 1905):
Ecin = energía cinética máxima de los electrones
f = frecuencia de la radiación incidente
= función de trabajo o energía de extracción del material = energía mínima de un fotón para arrancar un electrón (entre 1 y 10 eV).
Fundamentos Radiación electromagnética
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Fundamentos Teoría de bandas
4. Los materiales según la teoría de bandas
Basándonos en física cuántica pretendemos entender y explicar la diferencia entre materiales conductores, semiconductores y aislantes
Modelo de bandas. En los átomos individuales los electrones se encuentran en niveles discretos de energía.
En un sólido se encuentran en bandas de energía.
E
Distancia interatómica
Átomos aisladosRed cristalina
Banda deconducción
Banda prohibida (gap)
Banda de valencia
Ocupados
Vacíos
Banda de Conducción: Electrones libres. Pueden moverse a través del sólido
No puede haber electrones con ese rango de energía (W = Ec - Ev)
Banda de Valencia: Electrones ligados a los átomos.
Banda C
Banda prohibida
Banda V
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Fundamentos Teoría de bandas
Un electrón “sube” desde la BV a la BC cuando se le aporta la energía suficiente:
• Aumentando la temperatura del material
• Aplicándole un campo eléctrico intenso
• Absorbiendo radiación: el electrón captura un fotón que tenga una energía igual a la anchura de la banda prohibida.
Un electrón “cae” desde BC a BV
Se emite un fotón con la energía de la banda prohibida.
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Fundamentos Teoría de bandas
BC
BV
Eg 10 eV
Aislante
BC
BV
Eg 1 eV
Semiconductor
BC
BV
Conductor
Clasificación de los materiales según su estructura de bandas
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Fundamentos Teoría de bandas
Materiales conductoresBC
BV
BC y BV están contiguas o solapadas.
Un conductor tiene unos 1028 electrones libres por m3
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Son conductores:
Los metales y sus aleacionesTambién algunos no metales (grafito)Algunas disoluciones…Materiales en estado de plasma
Oxidos conductores transparentes (ITO, Indium Tin oxide)
Fundamentos Teoría de bandas
El “gas de electrones” y la Energía de Fermi
Los electrones se comportan como partículas que siguen la distribución de probabilidad de Fermi No puede haber dos electrones con la misma energía
E F=h2
2me
(3ne8π
)2/3
El cobre tiene una densidad electrónica de 8.5·1028 electrones libres por m3 su energía de Fermi es de 7.04 eV.
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h = constante de Planck,me = masa del electrón y ne = densidad de electrones (número de electrones por unidad de volumen en el material).
Fundamentos Teoría de bandas
Unión entre dos metales
El de mayor nivel de Fermi cede electrones al de menor nivel.
Sus superficies quedan cargadas con cargas opuestas.
Se produce una diferencia de potencial = potencial de contacto
V contacto=φ1−φ2
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Fundamentos Teoría de bandas
Materiales aislantes (dieléctricos)
No tienen electrones en la BC.
La anchura de la banda prohibida es muy grande.
BC
BV
Eg 10 eV
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Ni grandes aumentos de temperatura o campos eléctricos intensos son suficientes para extraer electrones de BV
Se puede producir la ruptura dieléctrica cuando se aplican campos grandes
Fundamentos Teoría de bandas
Materiales Semiconductores
A temperatura ambiente tienen pocos electrones en BC (son “casi” aislantes). Material W (eV)
T = 0K
C 5.4
ZnO 3.44
CdS 2.58
GaAs 1.52
Si 1.17
ZnS 3.91
GaSb 0.81
Ge 0.74
InAs 0.36
InSb 0.23
La anchura de la banda prohibida es intermedia
Es fácil hacer saltar electrones a la BC
BC
BV
Eg 1 eV
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Fundamentos Teoría de bandas
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Material Portadores Banda prohibida
Conductor Grandes cantidades No tiene
Aislante Ninguno Muy grande
Semiconductor Pocos Estrecha
Resumen
Fundamentos Teoría de bandas
SEMICONDUCTORES
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Fundamentos Semiconductores
http://www.educaplus.org/game/configuracion-electronica
Semiconductores intrínsecos
Enlace covalente en el Silicio
Estructura 3-D del silicio. Cada átomo comparte electrones con otros cuatro.
Representación 2-D
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Fundamentos Semiconductores
Generación de pares electrón-hueco
Si se aporta la energía suficiente (la energía de la banda prohibida) se produce un par electrón-hueco un electrón libre y un enlace roto.
--
+ +
Tanto el electrón como el hueco son portadores
BC
BV
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Fundamentos Semiconductores
Los semiconductores intrínsecos son prácticamente aislantes.
El silicio intrínseco tiene 5·10 28 átomos por m3,
Cada átomo tiene 4 enlaces hay 2·10 29 enlaces por m3.
A temperatura ambiente (300 K), el material tiene 1.6·10 16 electrones libres por m3 (también de huecos).
La fracción de enlaces rotos respecto de los totales es de:
1.6·1016 / 2·1029 10 -13
Sólo 1 enlace de cada 10 billones está roto, y hay pocos portadores disponibles.
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Fundamentos Semiconductores
Recombinación de pares
Cuando un electrón “cae” a un hueco, se recompone el enlace.
Se desprende tanta energía como la que se necesitó para crear el par (la energía de la banda prohibida).
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Recombinación térmica. La energía se libera como energía térmica (en la red), como sucede con el silicio.
Recombinación óptica o radiativa. Aparece un fotón, como sucede en los diodos LED.
Fundamentos Semiconductores
¿Qué LED tiene la mayor anchura de banda prohibida?
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Fundamentos Semiconductores
Ecuación del semiconductor en equilibrio
La generación y la recombinación crean y hacen desaparecer el mismo número de pares electrón-hueco:
n = p = ni
n = densidad de electrones
p = densidad de huecos
ni = densidad de portadores intrínsecos
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Ejemplos:
Germanio intrínseco, ni (300 K) = 2.36·1019 m-3
Silicio intrínseco, ni (300 K) = 1.6·1019 m-3
Fundamentos Semiconductores
Ley de acción de masas = Variación de la densidad de portadores intrínsecos con la temperatura
n i= f (T )=A T 3/ 2 exp (−E g /2k BT )
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Fundamentos Semiconductores
kB=1,3806488×10−23 J K−1 = 8,6173324×10-5 eV K−1
Semiconductores extrínsecos.
Se añaden pequeñas concentraciones, de impurezas de elementos de los grupos III y V.
La estructura de la red cristalina del material no se modifica, pero si su comportamiento eléctrico.
Se sigue verificando el balance de portadores de carga: Ley de acción de masas
n p = ni
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Queremos materiales con mayor densidad de portadores, pero con el mismo material semiconductor intrínseco
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Fundamentos Semiconductores
Semiconductor extrínseco tipo N
A un SCI se le añaden átomos de un elemento del grupo V.
Ejemplo: 1015 átomos/cm3 de antimonio (Sb) en la red del silicio (1022 átomos/cm3).
El electrón extra que aporta el antimonio tiene muy baja ligadura (0.05 eV).
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Fundamentos Semiconductores
Cálculo de la densidad de portadores en un material N
Densidad de portadores donadores = ND
Ley de neutralidad eléctrica: n = ND + p
Ecuación del semiconductor: n · p = ni2
De las que se deduce que: p = ni2 / ND ; n ND
Los electrones son mayoritarios y los huecos minoritarios.
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Recordar: ND >> ni
Fundamentos Semiconductores
Semiconductor extrínseco tipo P
A un SCI se le añaden átomos de un elemento del grupo III.
Ejemplo, 1015 átomos/cm3 de indio en la red de silicio (1022 átomos/cm3).
El hueco tiene muy baja ligadura.
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Fundamentos Semiconductores
Cálculo de la densidad de portadores en un material P
Densidad de portadores aceptores = NA :
Ley de neutralidad eléctrica: p = NA + n
Ecuación del semiconductor: n · p = ni2
De las que se deduce que: n = ni2 / NA ; p NA
Los huecos son los mayoritarios y los electrones minoritarios.
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Recordar: NA >> ni
Fundamentos Semiconductores
Fundamentos Álgebra vectorial
6. Repaso de fundamentos matemáticos
Clasificación de magnitudes: Escalares y vectoriales
Álgebra vectorial• Operaciones de vectores y escalares• Operaciones entre vectores
Fundamentos Álgebra vectorial
En Física hay magnitudes distintos tipos:
- Escalares: Se caracterizan por una única magnitud.(masa, carga, voltaje, temperatura...)
- Vectoriales: Necesitan tres magnitudes para caracterizarse.(vector posición, velocidad, fuerzas, densidad de corriente, campo eléctrico o magnético,...)
Módulo, dirección y sentido
- Tensores: Necesitan 3n magnitudes, siendo n el rango del tensor.(Tensor de inercia, tensor electromagnético, tensor de comportamiento...)
Fundamentos Álgebra vectorial
Coordenadas cartesianas
Sistemas de coordenadas
Coordenadas cilíndricas
Coordenadas esféricas
Fundamentos Álgebra vectorial
Notas matemáticas
Vector de posición de un punto P
Vector que une dos puntos (coordenadas cartesianas)
Producto de un vector por un escalar:
Fundamentos Álgebra vectorial
Notas matemáticas
Módulo (longitud) de un vector:
Vector unitario en la dirección de un vector dado:
Suma (resultante) de vectores:
Conmutativa:
Asociativa:
Fundamentos Álgebra vectorial
Notas matemáticas
Módulo (longitud) de un vector:
Vector unitario en la dirección de un vector dado:
Suma (resultante) de vectores:
Conmutativa:
Asociativa:
Fundamentos Álgebra vectorial
Notas matemáticas
Producto escalar de dos vectores:
El resultado es un escalar, que representa la proyección de uno sobre el otro
Producto vectorial de dos vectores
El resultado es un vector perpendicular al plano que definen los dos vectores, cuyo módulo vale AB sin q, y con el sentido en el que avanceUn tornillo que gire de A a B.
q