f_s15_física moderna - efecto fotoeléctrico
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189SAN MARCOS REGULAR 2009 – III FÍSICA15
TEMA
FÍSICA MODERNA
FÍSICA - TEMA 15
A finales del siglo XIX se descubren nuevos fenómenos que no se podían explicar por las teorías clásicas lo cual trajo como
consecuencia la introducción de nuevas ideas y por lo tanto el desarrollo de nuevas teorías como la teoría cuántica, la
teoría de la relatividad, etc.
I. TEORÍA CUÁNTICA Es aquella que se encarga de estudiar la cuantificaciónde la energía (cuantum) o paquetes de energía.
La revolución de esta teoría consiste en descubrir que
la energía existe en forma discreta y no en forma
contínua.
A. Analogía
Los granos de maíz sepueden cuantificar, esdecir existe un elemen-to mínimo, el grano lue-go se puede contar; 1;2; 3; ...; n granos (for-ma discreta).La cantidad de aguavaría en forma continua(aparentemente).Uno de los pioneros de esta teoría fue el físico
alemán Max Planck (1858 – 1947). El análisis cien-tífico se explica a continuación: Si se dirige un rayode luz de un cuerpo incan-descente hasta un prisma, seformaría un espectro de luzaparentemente contínuo. Elcuerpo caliente, emite radia-ciones que dan un aspectocontínuo, sin embargo, la luzemitida no es uniforme, puesdepende de:• La naturaleza química;
• y de la temperatura del cuerpo. Ahora; para que la luz emitida sea uniforme a unadeterminada temperatura independiente de la na-turaleza química del cuerpo, se hizo uso del cuerponegro.
Cuerpo negrocaliente
luz uniforme
espectro
Cuando el cuerpo negro es calentado hasta alcan-zar una temperatura suficientemente elevada, esteemite luz uniforme.
Algunos científicos ut ilizando el montaje de la figu-
ra midieron experimentalmente la intensidad con-tenida en cada región del espectro, obteniéndosediversas curvas entre las cuales podemos citar.
1012 1013f max f(s )-1
EnergíaT = 250 K
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1012 1014f max f
EnergíaT = 10 000 K
1013 1015
Llegando a varias conclusiones; entre ellas:
Cuando la temperatura del cuerpo negro aumen-
ta, f máx. aumenta cumpliendo
maxf Cte.T
Por otro lado los trabajos de Maxwell y Hertz lleva-
ron a Max Planck a afirmar que la radicación se ori-
gina en cada electrón, que oscila con una frecuen-
cia "f" dada (osciladores eléctricos miscroscópicos).Planck llevó a cabo varios modelos matemáticos,
de los cuales la única manera de llegar a la misma
respuesta experimental era asumiendo que un
oscilador podría emitir sólo ciertas energías, es de-
cir, que son múltiplos de hf(h = Cte de Planck),
f = frecuencia, ó = frecuencia.
En síntesis, la energía de un oscilador puede ser:
0; 1 h ν ; 2 h ν ; 3h ν ; ... nh νE = nh ν
n = número entero
h = 6,6.10 –34 Joule–s (constante de Plack)
E = energía ν = frecuencia
En otras palabras, la emisión de energía por estos
electrones está cuantificada o dividida en Paque-
tes cada una con magnitud hf (cuantum), por ende,
el cambio de energía en saltos y súbitamente. (Un
gran descubrimiento).
B. Cuerpo negro
Es quel que absorve en un 100% toda radiación
que cae sobre él, y no refleja nada. Un modelo
ideal de cuerpo negro es una esfera de hierro con
un orificio muy pequeño a través del cual se puede
ver su interior.
En la figura se observa que una radiacción ingresa
a la esfera hueca; esta se refleja varias veces hasta
que al final es absorvida totalmente. También sería
preferible llamarlo radiador integral, en lugar de
cuerpo negro, porque a temperatura suficiente-
mente elevada el cuerpo negro emite "luz unifor-
me", lo cual contrasta con su nombre.
Espectro de radiación (1899) de cuerpo negro a
tres temperaturas diferentes.
II. EFECTO FOTOELÉCTRICO
Es aquel fenómeno en el cual, ciertas placas metálicas
emiten electrones cuando se someten a la acción de
luz. El fenómeno se hace más acentuado cuando las
radiaciones son de alta frecuencia (ondas ultravioletas)
y con metales como el cesio, el sodio y el potasio.
placa metálica
luz
A. ¿Cómo explicar la naturaleza de dicho fenó-
meno?
Albert Einstein, científico alemán nacionalizado en
EEUU. propuso basarse en los estudios de Max
Planck (el Cuantum).
Einstein llamó al Cuantum de luz: Foton o partícula
de luz.
Con esto la luz es tratada como si tuviera naturale-za corpuscular. Al igual que Planck, Einstein plan-
teó su modelo matemático, el cual fue afinado hasta
que al final obtuvo.
w½ mv2
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B. Otro punto de vista
0 máxEi Ec
Ei = energía incidente
0∅ = h .
0
0 0
0
función trabajo
h . o energia umbral
frecuencia umbral
∅ =
∅ = υ
υ =
máxc
E energía cinética máxima electrónica.
máx
2c
1E m V2
Ei h frecuencia incidente.= υ ⇒
De la conservación de energía
máx
ocE eV
e: carga del electrón
V0: potencial de frenado
Resultados experimentales
• Para cada metal una frecuencia umbral.
• 0 : para que haya emisión de electrones.
•máx.c
E de los electrones emitidos es proporcio-
nal a 0 – e independiente de la intensidad
de la radiación incidente.
C. Frecuencia constante
v0 es el mismo sin importar la intencidad.
Se denomina potencial de frenado, al voltaje expli-
cado tal que anula la fotocorriente.
El potencial de frenado (V0) es diferente para cadafrecuencia.
Nota
La función trabajo f 0 es la energía mínima re-querida para un electrón para abandonar lasuperficie del metal.
D. Generación de rayos-X
Se llama así a la radiación electromagnética emitidacuando los electrones son frenados violentamenteal chocar contra un material (blanco). Los electro-nes son previamente acelerados por una diferen-cia de potencial eléctrico V0.En el tubo la energía potencial eléctrica eVo, seconvierte en energía cinética del electrón y cuan-do choca contra el blanco se generan los rayos X(bremsstrahlung), es decir se conserva la energía.
20 1eV mV kV K'2
Donde: V = es la frecuencia del fotónk' = es la energía cinética de retroceso
V2 = es el potencial acelerador
Los electrones provienen del filamento caliente yson acelerados por la fuente de alta tensión V0. Alchocar con el blanco se genera la radiación.
e
Rayos X
Tensión defilamento
vo
Si k = 0; entonces V = Vmáx = mC /
Luego: om0 0
hc 12400 en AeV V (enV)
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Experimentalmente se obtiene la curva continua,donde se resalta la aparición de una longitud deonda mínima lm que contradice la predicción de lafísica clásica.
III. TEORÍA DE LA RELATIVIDAD
Esta teoría, promulgada por el físico más grande delsiglo pasado, el cientifico alemán Albert Einstein(1880–1955), consiste en analizar los fenómenos para
cuerpos cuya velocidad sea comparable a la velocidad
de la luz en el cual las leyes de la física clásica dejan decumplirse. Esto no significa que la física de Newton yGalileo no sirva; no es así, simplemente sucede que
dichas leyes tienen su límite (la velocidad de la luz).En la actualidad. Casi todos los cuerpos que percibimos
tienen velocidades extremadamente pequeñas
comparadas con la de la luz (300000 km/s), por tal
motivo las leyes clásicas de la Física son usadas con
mucha frecuencia. Sin embargo son muchos losfenómenos físicos que serían imposibles de explicar sin
la teoría de la relatividad.
A continuación se enfocará las partes más impórtantes
de la teoría relativista.
A. La velocidad máxima
La máxima velocidad que puede existir es de 300000 km/s, la cual coincide con la velocidad de la
luz, no es posible concebir una velocidad mayor
que esta velocidad límite.Recordemos:
300000 km/s, significa que por cada segundo quepasa el cuerpo recorre 300000 km.
Si hacemos comparaciones con instrumentos co-nocidos, por ejemplo un cohete espacial tiene unavelocidad de 13 km/s.
El descubrimiento de la velocidad máxima es unode los triunfos más grandes de la historia. Incluso
es posible que al viajar a tan grande velocidad per-
cibamos una cuarta dimensión (el tiempo).
B. Dilatación del tiempo
Si un cuerpo tiene una velocidad comparable a la
de la luz, por ejemplo 280000 km/s, entonces éste
viaja a través del tiempo hacia el futuro.
Cualquier reloj sincronizado en movimiento se atra-
sa respecto a otro que está en reposo.
Explicaremos con un ejemplo este fenómeno.Supongamos que dos hermanos mellizos de 10 años
se despiden el 1 de abril de 1998; uno de ellos
queda en reposo (o moviéndose como de costum-
bre), mientras que el otro viaja en una nave cuya
velocidad alcanza los 280000 km/s.
Cuando la nave llegue a su destino y luego regre-
se. Mario tendrá 45 años, mientras que Goyo ten-
drá 80. ¿Qué ha pasado? Simplemente que para
Mario que voló a gran velocidad se redujo el tiem-
po y por lo tanto se habrá trasladado al futuro, de
modo que cuando se encuentra con su hermano
mellizo, éste estará ya un anciano.
Yo mequedo
GoyoMario
Goyo Mario
2068 1 de abril
V = 2 m/s
V = 13 km/s V = 300 000 km/s
Sin embargo no todo es felicidad, pues Mario no
podrá regresar al pasado, ello es imposible. Es como
admitir que una persona existe antes de que naz-
can sus padres.
Todo esto está demostrado matemáticamente,
pero en la práctica para lograrlo es preciso vencer
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ciertos obstáculos los cuales es seguro que se con-seguirán conforme avance la ciencia.Entre ellos tenemos:• El organismo humano no está capacitado de por
sí a la aceleración que necesita para llegar a tanfabulosa velocidad.
• Para conseguir una nave que alcance y luegoconserve dicha velocidad, se necesitará tantaenergía como produce la humanidad durantevarias decenas de años.
La expresión que permite calcular la relación entrelos tiempos es:
2
0 2 VT T 1 –C
• T0 = tiempo con respecto a cuerpos de veloci-
dades pequeñas.
• T = tiempo con respecto a cuerpos de gran
velocidad• c = velocidad de luz (300000 km/s)
• V = velocidad de viaje
C. La energía
Einstein encontró una expresión para calcular la
energía, la cual es valida hasta para grandes veloci-dades como la de la luz.
• E = mC2
• E: energía• m: masa
• C: velocidad de viaje
D. Variación de la masa
La masa de todo cuerpo aumenta cuando está en
movimiento. Ciertamente resulta difícil admitir que
la masa por ejemplo de una persona aumenta cuan-do camina; esto es cierto, sólo que ese incremen-
to es totalmente insignificante para tan infima ve-
locidad. Sin embargo si hablamos de velocidadesgrandes, comparables a la de la luz, ahí si habría
que tener presente el incremento, pues para ese
orden de velocidad, la masa aumenta según la si-guiente fórmula.
m0: masa en condiciones normales.
2
2
mm V1 –C
E. Contracción de la longitudLas longitudes que hay entre dos puntos para un
cuerpo que se mueve con velocidad comparable a
la de la luz disminuye según la siguiente expresión.
2
0 2 VL L 1 –C
V = 280 000 km/s
• L0: longitud respecto al sistema de velocidadpequeña.
• L: longitud respecto al sistema con velocidad
grande
• V: velocidad de viaje
• C: velocidad de luz
SUGERENCIAS
En éste capitulo recuerda la teoría ondulatoria.
Las ecuaciones más importantes son:
CC
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NIVEL I
1. En el vacío, las ondas de radio y las
ondas de luz visible tienen la misma
____________.
A) amplitud
B) frecuencia
C) velocidadD) energía
E) longitud de onda
2. En el espectro electromagnético,
las microondas, en términos de
longitud de onda, se encuentran
en el intervalo entre 0,3 m y 1
mm; ¿cuál es este intervalo en
términos de frecuencias?
Problema 1
Hallar la energía de un fotón cuya
frecuencia es 200 MHz. A) 13,12 x 10 –26 J
B) 14,12 x 10 –26 J
C) 15,12 x 10 –26 J
D) 16,12 x 10 –26 J
E) 17,12 x 10 –26 J
Resolución:
= 200×106 Hz
h = 6,6×10 –34 Joules
E = nh4
Como se trata de un fotón: n = 1E = (1)(6,6×10 –34) (200×106)
E = 13,20×10 –26 J
Respuesta : A) 13,20×10 –26 J
Problema 2
Una popular estación de radio transmite
a 730 kHz en A.M. mientras que en
F.M. transmite a 89,1 MHz. ¿Cuántos
fotones de A.M. son necesarios para
obtener una energía total e igual a la
de un fotón de F.M.?A ) 1 2 0 B ) 1 2 1
C ) 1 2 2 D ) 1 2 3
E ) 1 2 4
Resolución:
Dato:5 A.M. 7,3 10 Hz 7F.M. 8, 91 10 Hz
Nos piden el número de fotones (n)
de A.M. para un foton de F.M.:
F.M. A.M.h nhf 8,91×107 = n(7,3×105)
n = 122 fotones
Respuesta : C) 122
Problema 3
El profesor utiliza un puntero láser
( = 4000 A) el cual tiene una potencia
de 5 mW. Si lo utiliza para apuntar
A) 3.10-9 Hz, 3.10-11 Hz
B) 30.109 Hz, 10-11 Hz
C) 109 Hz, 3.1011 Hz
D) 109 Hz, 10.10-11 Hz
E) 3.10-3 Hz, 9.109 Hz
3. En el espectro electromagnético,
¿cuál de las s iguientes ondas tienemayor longitud?
A) radiofrecuencia
B) microondas
C) infrarrojo
D) rayos g
E) rayos x
4. Una emisora local está transmitien-
do en F.M. una señal de 100 MHz.
¿Cuál es su longitud de onda?
A) 1 m
B) 2 m
C) 3 m
D) 4 m
E) 5 m
NIVEL II
5. La longi tud de onda del co lor
violeta es 405 nm, ¿cual es su
frecuencia?
A) 5,245 . 1014 s-1
B) 6,505 . 1014 s-1
C) 7,407 . 1014 s-1
D) 8,452 . 1014 s-1
E) 9,233 . 1014 s-1
perpendicularmente a la pizarra. Calcule
aproximadamente el número de fotones
que la pizarra recibe en cada segundo. A) 1016 B) 1116
C) 1216 D) 1316
E) 1416
Resolución:
Dato: –74000 A 4 10 m
3
–73 10c4 10
150,75 10 Hz ν = ×
Dato: P = 5 mW = 5×10 –3 J/s
Luego: Para –31s E 5 10 J
Nos piden: n = ?; para 1 s
E = nn –3 –34 155 10 (6,63 10 )(0,75 10 )
n = 1016 fotones
Respuesta : A) 1016
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6. La longitud de onda de un fotón
emitido de un átomo de tungste-
no cuando un electrón de la capa
K es ocupado por otro electrón de
la capa M es 0,0188 nm. Hallar la
energía del fotón. A) 565,24 . 10-17 J
B) 837,54 . 10-17 J
C) 964,25 . 10-17 J
D) 1057,98 . 10-17 J
E) 1275,83 . 10-17 J
7. La longitud de onda de la luz
infrarroja es 1240 nm. Calcule la
energía de este fotón en eV.
(1 eV = 1,602 . 10-19 J)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
8. Un láser He-Ne emite fotones con
energía de 3,14.10-19 J. ¿Cuál es
la longitud de onda de la radiación?
(h = 6,62.10-34 J.s)
A) 6325 ÅB) 7320 Å
C) 8630 Å
D) 5026 Å
E) 6870 Å
9. La energía aproximada de un fotón
de longitud de onda 1,54 º A es:
A) 8063 eV
B) 3950 eV
C) 4590 eV
D) 6960 eV
E) 7780 eV
10. Una estación de radio entre ondas
electromagnéticas de 30 MHz de
frecuencia. ¿Cuántas ondas se
emiten a una distancia de 20 km?
A) 2000
B) 1800
C) 2700
D) 3600
E) 4200
11. La función de trabajo para el sodio
es 2,32 eV, ¿cuál es la energía
cinética máxima de los
fotoelectrones, si luz de 2000 º A
incide sobre la superficie de una
lámina de sodio?
Dato: hc = 19,89x10-2J.m
A) 3,90 ev
B) 290 eV
C) 400 eV
D) 190 eV
E) 320 eV
12. Referente al efecto fotoeléctrico,
indique cuáles de las siguientes
proposiciones son verdaderas (V)
o falsas (F):
I. Los fotoelectrones son ondas
electromagnéticas.
II. Consiste en la emisión de
fotones cuando la superficie
metálica es irradiada conelectrones.
III.Consiste en la emisión de
electrones cuando la superficie
metálica es irradiada con
fotones.
A) FFV
B) VVV
C) VFV
D) VFF
E ) FFF
NIVEL III
13. ¿Cuáles de las siguientes proposi-
ciones en realación a los rayos-X son
verdaderas (V) o falsas (F)?
I. Para obtener rayos-X de mayor
longitud de onda mínima deben
disminuirse el voltaje de
operación del tubo.
II. Los rayos-X son corpúsculos
que se mueven a velocidades
cercanas a la velocidad de la luz.
III. Los rayos-X son ondas electro-magnéticas.
A) FFV
B) VVV
C) VFV
D) FVF
E ) FFF
14. La diferencia de potencial entre
los electrodos de un tubo de
rayos-X, para generar un haz de
luz monocromática de longitud de
onda de 0,7 A es:
A) 17759 V
B) 26670 V
C) 22345 V
D) 30640 V
E) 40630 V
15. En relación con el efecto
fotoeléctrico, indique cuál de las
proposiciones son verdaderas (V)o falsas (F).
I. E l número de e lec t rones
emitidos por segundo es
directamente proporcional a la
intensidad de la radiación
incidente
II. La energía de los fotoelectro-
nes es independiente de la in-
tensidad de la radiación inci-
dente.
III. La emisión electrónica tienelugar para radiaciones de
frecuencia solo superior a la
frecuencia umbral del metal.
A) FFV
B) VVF
C) VFV
D) VFF
E ) FFF
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Indicar verdadero (V) o falso (F):
1. Para una O.E.M., a mayor frecuencia le correspondenenor longitud de onda. ( )
2. A mayor longitud de onda, el fotón tiene mayor
energía. ( )
3. A mayor frecuencia la EK MAX de los fotoelectrones
es mayor. ( )
4. A mayor intensidad de la radiación se emiten más
fotoelectrones. ( )
5. Los rayos-X tienen mayor energía que los rayos UV.
( )
6. A mayor voltaje acelerador corresponde menor
longitud de onda mínima de rayos-X. ( )
7. La longitud de onda mínima de los rayos-X depende
del metal que frene los electrones. ( )
8. A mayor temperatura un cuerpo radia mayor energía
( )
9. La energía irradiada por un cuerpo depende de su
temperatura y naturaleza. ( )
10. Los rayos gamma poseen mayor longitud de onda
que los rayos UV. ( )
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