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ELECTRICIDAD (INGENIERÍA ELECTRÓNICA). Dpto. de Física Aplicada. ETSED 16/17
Tema 1: ELECTROSTÁTICA
1) Dos cargas de valor q se encuentran en los puntos de coordenadas (0,0) y (L,L), y otras dos de -q en los puntos
(0,L) y (L,0). Hállese: a) el valor y dirección de la fuerza que actúa sobre la carga situada sobre el origen de
coordenadas; b) el valor y dirección del campo eléctrico en el punto (L/2,0).
Sol: a) (0’646 q2/(4πε0L2)) (1,1) b) (7’28q/(4πε0L
2)) (1,0)
2) Dos cargas puntuales e iguales de 1nC están separadas una distancia de 20 cm. Por el punto medio del segmento
que las une se traza un plano perpendicular al mismo. El lugar geométrico de los puntos de ese plano en que el
módulo del campo eléctrico creado es constante es, por razón de simetría, una circunferencia. a) Hállese el módulo del
campo creado en un punto de dicho plano distante de ambas cargas 20 cm. b) ¿Qué radio corresponde a la
circunferencia en cuyos puntos el campo creado es máximo?
Sol: a) 390 N/C b) 7’07 cm
3) Un plano cargado que puede considerarse indefinido tiene como ecuación z=0. Está cargado con densidad
superficial de carga =5 nC/m2. a) Hállese el campo eléctrico que crea en los puntos A(1,2,1) m y B(3,2,5) m. b) Un
segundo plano conductor, inicialmente descargado, tiene como ecuación z=2 m. Si se conecta a tierra (potencial 0V),
hállese el campo que crean ambos planos en los puntos A y B.
c) Un electrón (q=-1’6 10-19 C, m=9’1 10-31 kg) se sitúa en reposo en el punto A. ¿Qué trayectoria sigue? ¿Llegará a
tocar a alguno de los planos? En caso afirmativo, indíquese qué plano y con qué velocidad.
Sol: a) (0,0,282’8) N/C b) (0,0,565’6)N/C c) z=0, 1’41 107m/s
4) Tres cargas de 5, 7 y -2 nC se encuentran situadas en el vacío en los puntos (-2,0,9), (1,3,0) y (1,1,-4) (coordenadas
en metros) respectivamente. Hállese el flujo del campo total que crean a través de la superficie exterior del cilindro de
eje Z, radio 3 m y bases situadas en los planos z=-20 m y z=20 m.
Sol: 339’3 Vm
5) Sobre un sistema de referencia ortonormal y en el punto de coordenadas (0,2,2) m hay situada una carga q1=2 nC, y
en el punto (0,0,1) m otra q2=2 nC. Un plano infinito de material dieléctrico cargado uniformemente con -6 nC/m2
tiene como ecuación z=0 en ese sistema de referencia. Hállese: a) el flujo del campo eléctrico a través de una
superficie esférica de centro en el origen de coordenadas y radio 2 m; b) el campo eléctrico en el punto (0,0,2) m
creado conjuntamente por q2 y por el plano.
Sol: a) -8’30∙103 Vm b) (0,0,-321’3) N/C
6) Una corteza esférica no conductora de radio interior b y radio exterior c posee una densidad de carga volumétrica
uniforme ρ. Calcúlese la carga total y el campo eléctrico en cualquier punto en función de su distancia r al centro de la
corteza esférica.
Sol: Qtotal=4πρ(c3-b3)/3; r<b E=0; b<r<c E=ρ(r3-b3)/(3ε0r2);
r>c E=ρ(c3-b3)/(3ε0r2)
7) Se quiere calcular el vector campo eléctrico en el punto O, centro de la
semicircunferencia, de radio R=20 cm y carga Q= 5 nC uniformemente distribuida; para
ello se pueden seguir 2 procedimientos: uno analítico y otro discreto. a) Solución analítica:
hay que plantear y resolver las integrales correspondientes. b) Una alternativa es
discretizar el problema. Para ello se considera un número N de cargas puntuales, de carga
Q/N, uniformemente distribuidas a lo largo de la semicircunferencia. Utilizando una hoja
de cálculo, hallar el valor del campo eléctrico en O para N=3. c) Comparar los resultados
obtenidos en ambos casos; para ello se puede calcular el error relativo que se cometería si
se utilizara la solución del apartado b) en lugar de la solución hallada en el apartado a). d)
¿Cuál es el mínimo número N en que hay que dividir la carga para obtener una solución
X O x
y
con un error menor del 2%?
Sol: a) (0,716’2) N/C; b) (0,750) N/C; c) 4’72%; d) 5 cargas, 1’66%
8) El potencial de un campo eléctrico es V=3x2-y2+yz (SI). Obténgase: a) el valor del campo eléctrico en el punto
A(-1,1,2) m; b) la diferencia de potencial entre el punto A y el B(2,3,1) m; c) el trabajo realizado por el campo para
trasladar una carga de 2 C de A a B; d) la energía cinética con que llegará a B una carga de -3 C que se abandona en
reposo en el punto A.
Sol: a) (6,0,-1) N/C b) VB-VA=2V c) -4 J d) 6 J
9) Un campo eléctrico viene dado por la expresión (2x3,0,0) (SI). Determínese la diferencia de potencial entre los
puntos A(1,0,0) m y B(2,0,0) m.
Sol: VA-VB=7’5V
10) Un hilo metálico muy largo se encuentra situado en el vacío coincidiendo con el eje OZ en un sistema de
referencia cartesiano y está cargado con una densidad longitudinal de carga de λ=10 C/m. A su vez el plano XOY
del mismo sistema contiene una densidad superficial de carga de σ=-20 C/m2. Se pide: a) el vector campo eléctrico
que dichas distribuciones de carga crean en el punto A(0,1,3) m; b) el flujo de campo eléctrico que se produce a través
de una esfera virtual que centrada en el origen tuviera un radio de 2 m; c) la diferencia de potencial VB-VA que existirá
entre el punto anterior y el punto B(0,2,4) m; d) el trabajo que se deberá hacer para desplazar una carga de 3 C de A a
B.
Sol: a) (0,1’8,-11’31)105 N/C, b)-2’39·107V·m c)1MV d)-3J
11) Una esfera maciza de material dieléctrico de 0’25 m de radio y con su centro situado en el origen de coordenadas
tiene una carga en equilibrio de 3 mC. ¿Qué trabajo efectúa el campo eléctrico creado por dicha esfera sobre una carga
puntual de 2 nC que se desplaza del punto A(2,1,0) m al B(3,4,0) m siguiendo una línea recta?
Sol: 1’335∙10-2 J
12) Un cilindro indefinidamente largo tiene radio R y densidad volumétrica de carga ρ. Calcular la expresión del
campo eléctrico en función de la distancia al eje, para las distintas regiones del espacio. Calcular la diferencia de
potencial entre un punto situado en el radio R y un punto situado a una distancia R/2 del eje del cilindro.
Sol: r<R E=ρr/(2ε0) r>R E=ρR2/(2ε0 r) VR-VR/2=-(3 ρR2)/(16ε0)
13) Una corteza esférica metálica tiene radio interior r1= 3 cm y radio exterior r2= 5 cm y una carga total de Q= 3 nC.
Una carga puntual de 5nC está situada en el centro de la corteza esférica. A) ¿Cuánto vale el campo eléctrico a
distancias del centro de la corteza r= 1, 4, 8 cm? B) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en los mismos puntos?
Sol: A) 4,5 105 N/C; 0 N/C; 1,125 104 N/C; B) 4440 V: 1440 V; 900 V
ELECTRICIDAD (INGENIERÍA ELECTRÓNICA). Dpto. de Física Aplicada. ETSED 16/17
Tema 2: CONDENSADORES
1) Cargamos una esfera conductora de 20 cm de radio a un potencial de 30 V para averiguar la capacidad de un
conductor irregular. Ponemos en contacto esfera y conductor y el potencial se estabiliza en 12 V. Sabiendo que
inicialmente el conductor estaba descargado, calcúlese la capacidad del mismo.
Sol: 33 pF
2) Dos esferas conductoras en el vacío de radios 150 y 90 cm, suficientemente alejadas, están cargadas con
0’50 C la primera y 0’40 C la segunda. a) ¿A qué potenciales se encuentran? b) Si se ponen en contacto
mediante un conductor de capacidad despreciable, ¿cuál es el potencial final y qué carga pasa por dicho
conductor?
Sol: a) 3000 V , 4000 V b) 3375 V ; 62’5 nC
3) Al punto A del sistema de la figura se le conecta un potencial de
1500 V. Calcúlese la carga de cada condensador y los potenciales en B
y C.
Sol: De izquierda a derecha y de arriba abajo, las cargas son: 2’60
C ; 17’06 μC ; 14’46 C y 14’46 C ; 38’51 C ; 21’45 C y 21’45
C ; 1’15 C ; 2’18 C ; 1’03 C. Los potenciales son 642 V y 1282
V respectivamente.
4) Dado el dispositivo de la figura, sometido a una tensión de
500 V, hállense los potenciales respecto a tierra que adquirirán los
puntos A y B, así como las cargas de los condensadores C1, C2 y
C5. (Datos: C1=1 F, C2=2 F , C3=3 F , C4=4 F y C5=5 F)
Sol: VA=333’3 V ; VB=222’2 V ; q1=166’67 C ; q2=666’67 C ;
q3=500 C ; q4=q5=1’111 mC
5) En el circuito de la figura los condensadores C1=2 F, C2=1 F y C3=3 F
están inicialmente descargados, y el interruptor S está conectado hacia la
izquierda. Tras mover dicho interruptor hacia la derecha, ¿cuáles son las
cargas finales en los tres condensadores, y el potencial del punto A?
Sol: q1=14’545 C ; q2=q3=5’45 C ; VA=7’27 V
6) Un condensador de 10 F a una tensión de 1000 V se conecta a otro de 4 F
a 800 V, de forma que se unen las armaduras de distinta polaridad. Calcúlese:
a) la tensión común; b) la carga que pasa de uno a otro; c) la pérdida global de energía.
Sol: a) 485’7 V ; b) 5’14 mC ; c) 4’63 J
7) Un condensador de capacidad 3 pF se carga hasta adquirir un potencial de 100 V y después se aísla. A
continuación se conecta en paralelo con otro condensador de 5 pF que inicialmente está descargado. Calcúlese:
a) el potencial de ambos condensadores en el estado de equilibrio; b) la energía del sistema antes y después de la
asociación.
Sol: a) 37’5 V ; b) 1’5∙10-8 J ; 5’625∙10-9 J
8) Se tiene un condensador plano con armaduras de 500 cm2, separadas una cierta distancia con el vacío entre
ellas. Tras cargarlo con una cierta diferencia de potencial V se desconecta la fuente de tensión. Si entonces se
C5
C2
C4
C3
C1
B
A
1C
2C
3C
A
V10
S
aumenta la distancia entre las armaduras en 4 mm la diferencia de potencial entre las mismas crece en 100 V.
Calcúlese: a) la carga del condensador; b) el aumento de energía debido al movimiento de las placas.
Sol: a) 11’05 nC ; b) 5'53·10-7J
9) Un condensador plano (superficie 1 m2; separación entre armaduras 5 mm), está
sometido a una diferencia de potencial de 20 V (el interruptor S está inicialmente
cerrado). a) Calcúlese la energía almacenada en el condensador si el medio entre las
placas es el aire. b) Obténgase la energía del condensador si se introduce entre sus
armaduras, y centrada con éstas, una lámina de cobre de la misma superficie y de 1 mm
de espesor. c) Obténgase la energía del condensador si se introduce entre sus armaduras,
y centrada con éstas, una lámina de material dieléctrico de constante dieléctrica relativa
’=5, de la misma superficie y de 1 mm de espesor. d) Repítanse los apartados b) y c) si
antes de introducir la lámina se abrió el interruptor S.
Sol: a) 3’54 10-7J ; b) 4’42 10-7J ; c) 4’21 10-7J ; d) 2’84 10-7J ; 2’9710-7J
10) Se quiere construir un sistema de condensadores con capacidad equivalente de 1 F y preparado para soportar
diferencias de potencial de hasta 500 V. Se dispone de condensadores de 2 F cada uno que no soportan más de
50 V. Calcúlese la mínima cantidad necesaria de ellos y forma de montaje.
Sol: 5 ramas en paralelo con 10 condensadores conectados en serie en cada una
11) En el esquema de la figura, las capacidades de los condensadores son
C1=C2=C3=6 μF y C4=4 μF, y la fuerza electromotriz es de =120 V. Calcúlese:
a) la capacidad equivalente del conjunto de condensadores; b) el potencial en A;
c) la carga que adquiere el condensador C2; d) la carga que adquiere el
condensador C4; e) la energía que se acumula en el condensador C4.
Sol: a) 3’5 μF; b) 50 V ; c) 420 μC; d) 120 μC; e) 1’8∙10-3 J
12) Si al conjunto de condensadores de la figura le aplicamos una
diferencia de potencial V0 entre los puntos A y B, determinar: a)
Capacidad equivalente del conjunto de condensadores. b) Carga del
condensador C3. c) Carga en el condensador C2. d) Si desconectamos el
conjunto de condensadores de la fuente de tensión y luego llenamos el
espacio entre las armaduras del condensador 1 con un dieléctrico de
permitividad relativa 3, calcular los valores de las cargas de los
condensadores 2 y 3.
Sol: a) C; b) CV0; c)(3/4)CV0; c) ; c) CV0, (1/2)CV0
ε
C1 C2 C3
C4
A
C1=C
C2=3C
C3=2C
C4=2C
C5=2C
A B
ELECTRICIDAD (INGENIERÍA ELECTRÓNICA). Dpto. de Física Aplicada. ETSED 16/17
Tema 3: ELECTROCINÉTICA
1) La corriente que circula por un alambre varía con el tiempo según la expresión I=20+3t2 (SI). Calcúlese: a) la carga
que transporta el alambre entre t=0 s y t=10 s; b) la intensidad de la corriente continua que transportaría esa misma
carga en ese tiempo.
Sol: a) 1200 C b) 120 A
2) Una bombilla está conectada a una batería mediante dos hilos de cobre de 1 mm2 de sección y 100 m de longitud
cada uno. Si al cerrarse el circuito la intensidad que circula por los hilos es de 2 A, ¿cuál será la velocidad media de
los electrones? Datos: densidad del cobre 8’8 g/cm3; masa atómica del cobre 63’5 g/mol; unidad natural de carga
1’6∙10-19 C; número de Avogadro 6’023∙1023; considérese un electrón libre por cada átomo.
Sol: 0’150 mm/s
3) Por un alambre de cobre (resistividad 1´7x10-8 m) de la instalación eléctrica de una vivienda ha de poder circular
una corriente de hasta 20 A. La potencia consumida en ese alambre por unidad de longitud no ha de superar los
2 W/m para que su calentamiento no pueda llegar a provocar un incendio. ¿Qué diámetro mínimo ha de tener el
alambre?
Sol: 2´1 mm
4) Entre los puntos A y B del circuito de la figura se aplica una diferencia de
potencial de 15 V. Hállese la energía almacenada en el condensador.
Sol: 9∙10-6 J
5) La resistencia de una estufa de 100 W se proyecta para funcionar a una tensión de 220 V. Hállese: a) el valor de la
resistencia y la corriente que circula por ella; b) la potencia que consumiría la estufa (y que proporcionaría en forma
de calor) si se conectase a 125 V.
Sol: a) 484 ; 0’455 A b) 32’3 W
6) Una pila con una fuerza electromotriz de 12 V tiene una tensión en bornes de 11’4 V cuando proporciona una
corriente de 20 A al motor de arranque de un coche. a) ¿Cuál es la resistencia interna de la batería? b) ¿Cuánta
potencia suministra cuando proporciona una corriente de 20 A? c) ¿Qué cantidad de esta potencia se proporciona al
motor de arranque? d) ¿Qué cantidad de calor se produce en la batería cuando entrega 20 A durante 3 minutos?
e) ¿Cuál es la potencia mecánica del motor si su resistencia interna es de 0’1 ? Nota: despréciese la resistencia del
cableado.
Sol: a) 0’03 ; b) 240 W c) 228 W d) 2160 J e) 188 W
7) Se dispone de 40 pilas de 2 V y 1 de resistencia interna cada una. a) ¿Cómo habría que asociarlas para que el
valor de la corriente que circule por una resistencia exterior de 10 sea máxima? b) ¿Cuál será el valor de esa
corriente máxima? c) Si en esas condiciones se conecta en serie con la resistencia externa un condensador de 1 F,
¿cuál será el valor de su carga, en condiciones estacionarias, y cuál será el valor de la intensidad de la corriente?
Sol: a) 2 ramas con 20 pilas b) 2 A; c) 40 C; 0 A
8) Sea el circuito de la figura. Determínese: a) las intensidades de malla y las de cada
rama; b) la diferencia de potencial entre los vértices superior izquierdo e inferior
derecho del circuito; c) la corriente que circularía por la rama izquierda si en la rama
central se intercalara un condensador de 2 F.
Sol: a) -0’75 A; -0’625 A ; 1’375 A (sentido hacia arriba) b) 1’75 V c) 1 A
1
2 V
4 V
2 2
2
1 V 2 V
9) Obténganse para el circuito de la figura: a) las intensidades en cada rama; b) la
diferencia de potencial y la carga en el condensador; c) la cantidad de calor que
desprende en 10 s la resistencia de 15 .
Sol: a) 0’2 A ; -0’3 A ; 0’1 A (sentido hacia arriba) b) 6’4 V ; 64 C c) 13’5 J
10) Sea el circuito de la figura, donde se conocen los siguientes datos:
VA=5 V, VD=8 V, R1=2 , R2=2 , R3=1 , R4=1 , R5=3 , ε1=3
V, ε2=5 V, ε3=1 V, y ε4=5 V. Determínese: a) la intensidad que circula
por cada resistencia, indicando su sentido; b) los potenciales VB y VC;
c) la fuerza electromotriz equivalente de Thévenin entre A y B,
indicando la polaridad.
Sol: a) 2’5 A (dcha), 1’5 A (arriba), 4 A (dcha), 6 A (abajo), 2A
(izqda); b) 0 V, 1 V; c) VA-VB=5 V
11) Se quiere conocer la intensidad en cada rama del circuito de la figura. Obténganse
también la diferencia de potencial entre los puntos A y P y la carga del condensador.
Sol: Corrientes de malla (sentido horario): -0.67 A, -0.67 A y -1 A ; 1.67 V ; 1.33 μC
12) Dado el circuito de la figura, calcúlese: a) la intensidad de corriente que circula
por cada rama; b) el circuito equivalente de Thévenin entre los puntos A y B; c) la
intensidad que circularía por una resistencia de 10 que se conectara entre A y B.
Sol: a) -0.349 A, 0.6047 A, -0.256 A (arriba) b) 5.744 V y B como terminal
positivo, RTh= 0.94 Ω, c) 0.525 A (sentido antihorario)
13) Dado el circuito de la figura, calcular: a) La intensidad en
el generador de 6V. b) La potencia disipada en la resistencia de
15. c) Rendimiento del generador de 8V. ¿Cómo actúa, como
generador o como receptor? d) El generador equivalente de
Thevenin entre los puntos A y B. e) La potencia disipada por
una resistencia de 10 que conectamos a continuación entre A
y B.
Sol:a) 0,467 A; b) 0,015 W; c) 95%; d) 3,34 V, 13,87 Ω; 0,196 W
14) Dado el circuito de la figura, a) Determina las intensidades en todas las
ramas. b) Determina la resistencia equivalente entre D y C y la resistencia
equivalente entre A y B. c) Calcula el generador equivalente de Thevenin entre
los puntos A y B y entre los puntos D y C. Indica claramente su polaridad. d) En
paralelo a los puntos D y C del circuito se añade una rama con una resistencia de
2R/3. Calcula la intensidad que circula por dicha rama, indicando claramente su
sentido.
Sol: a) R
I BD2
;
RICB
2
;
RI AD
4
;
RICA
4
;
RI DC
4
3 ; 0BAI ; b) 0DCR ;
RRAB ; c) RRV ABAB ;0 ; 0; DCDC RV ; d) R
I2
3
ε1 ε4
ε2 ε3
R4R2
R1 R3 R5A B C D
R
3R
C
B
A
2R
R
2R D
1
1 V
2 V
2 V
4
4
2
2
2 µF
A
P
1
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Tema 4: CAMPO MAGNÉTICO
1) Se pretende que un electrón, cuya velocidad inicialmente es de 107 m/s, describa una circunferencia de 10 cm de
diámetro como consecuencia de la existencia de un campo magnético. Se pide: a) valor, dirección y sentido del campo
magnético uniforme necesario; b) el tiempo que tardará el electrón en recorrer media circunferencia. Dato:
me=9’118∙10-31 kg.
Sol: a) 1’14∙10-3 T, misma dirección que el vector velocidad angular b) 1’57∙10-8 s
2) Un protón (masa 1’67∙10-27 kg; carga 1’6∙10-19
C) cuya velocidad es de 107 m/s se lanza en ángulo recto con un
campo magnético uniforme de densidad de flujo 0’1 T. Se pide: a) ¿cuánto se desvía la trayectoria de la partícula
respecto de una línea recta después de haber recorrido una distancia de 1 cm? b) ¿cuánto tarda el protón en recorrer un
arco de 90º?
Sol: a) 4’8∙10-5 m b) 1’63∙10-7 s
3) Un conductor transporta una corriente de 3 A del punto P1(1,0,0) al P2(3,2,4) (coordenadas en m) siguiendo la
curva de ecuaciones x=1+t, y=t, z=t2. Dicho conductor se encuentra en el seno de un campo magnético con densidad
de flujo variable según la expresión (x-y,x+y,z) T. Hállese la fuerza que el campo magnético ejerce sobre el
conductor.
Sol: (-36,4,12) N
4) Una cinta de metal de 2 cm de ancho y 1 mm de espesor es recorrida a lo largo por una corriente de 20 A y está
situada en el interior de un campo magnético uniforme de densidad de flujo 2 T dirigido perpendicularmente a la cara
mayor de la cinta. La medida del voltaje Hall de la cinta da un valor de 4’27 V. Hállese: a) la velocidad media de los
electrones en la cinta; b) la densidad de electrones libres en la misma.
Sol: a) 1’07∙10-4 m/s b) 5’84∙1028 electrones/m3
5) Una bobina circular de 10 espiras y 5 cm de radio puede girar sobre su diámetro vertical con respecto al que posee
un momento de inercia de 150 g cm2. Se hace pasar una corriente de 0’5 A y se coloca en un campo magnético
uniforme horizontal de densidad de flujo 0’01 T de modo que la superficie de la bobina es perpendicular a la
dirección del campo. Calcúlese la aceleración angular horizontal a que está sometido.
Sol: 26’2 rad/s2
6) ¿Con qué período debe describir un electrón una órbita circular de 12 cm de diámetro para producir en el centro de
la misma un campo magnético de densidad de flujo 2’35∙10-22 T? (e=1’6∙10-19 C)
Sol: 7’13∙10-3 s
7) Un largo cable conductor transporta una corriente de 30 A en el sentido del eje X negativo. Un segundo cable
transporta una corriente de 50 A en sentido contrario, a lo largo de la línea {y=0’28 m ; z=0}. a) ¿En qué lugar del
plano formado por los dos cables la densidad de flujo magnético es igual a cero? b) Una partícula que tiene una carga
de -2 C se mueve con una velocidad de 15∙107 i m/s a lo largo de la línea {y=0’1 m ; z=0}; calcúlese la fuerza
magnética que actúa sobre la partícula. c) Se aplica un campo eléctrico uniforme para que la partícula siga un
movimiento rectilíneo uniforme; calcúlese el vector campo eléctrico requerido.
Sol: a) {y=-0’42 m ; z=0} b) -0’03467 j N c) -1’733∙104 j N/C
8) (Junio 93) Calcúlese la densidad de flujo magnético en el punto O de la figura
cuando por el conductor circula una corriente de 2 A en el sentido de las agujas del
reloj.
Sol: 30’76 T
9) Por el circuito de la figura, constituido por un cuarto de circunferencia y tres
segmentos rectos, circula una corriente de 4 A en el sentido que se indica. Se pide: a)
¿Cuál es la densidad de flujo magnético que crea en el punto O? b) Si el circuito se
encuentra en el interior de un campo magnético uniforme de (0’5,0,0) T, ¿qué fuerza
actúa por su causa sobre el tramo AB? c) ¿Cuál es el flujo de dicho campo
magnético uniforme a través del circuito?
Sol: a) (-3.142,-4,-2.828) T ; b) (0,-0.4,-0.4) N ; c) 0.0157 Wb
10) Tres alambres muy largos se disponen paralelamente entre sí a distancias iguales
de 20 cm. Por todos ellos circula la misma corriente, 10 A, aunque en uno lo hace con sentido contrario a los otros
dos. Calcúlese: a) la densidad de flujo magnético en el eje del conjunto; b) la densidad de flujo magnético en cada
alambre; c) la fuerza por unidad de longitud en cada alambre.
Sol: a) 34’6 T b) 17’3 T ; 10 T ; 10 T c) 173 N/m; 100 N/m; 100 N/m
11) Un solenoide de 30 cm de longitud tiene 12 espiras/cm, siendo el radio de cada una de 2’5 cm. El hilo es de cobre
de resistividad ρ =1’72∙10-8 m y grosor de 1 mm. Calcúlese la diferencia de potencial que habrá que aplicar entre sus
bornes para que se produzca en su centro una densidad de flujo magnético de 5 mT. ¿Qué densidad de flujo habrá
entonces sobre el eje en un extremo del solenoide?
Sol: 4’15V ; 2’52 mT
12) Un conductor rectilíneo de 0’5 m de longitud por el que circula una corriente de 0’2A se encuentra en el seno de
un campo magnético uniforme de densidad de flujo 0’5T, siendo el ángulo entre dicho campo y el conductor de
θ=30º. Se pide: a) calcular la fuerza que actúa sobre el conductor; b) representar gráficamente cómo varía el módulo
de la fuerza F con el ángulo formado por conductor y campo para [0º,90º].
Sol: a) 0’025 N b) 0’05sin (N)
13) Sea la espira triangular de lados a y b perpendiculares, y situada en el plano YZ como
muestra la figura, por la que circula una intensidad I en el sentido indicado, situada en el
interior de un campo magnético uniforme jB=B
. Hallar: a) fuerzas magnéticas sobre cada
lado de la espira, b) momento magnético de la espira, c) momento resultante de las fuerzas
sobre la espira. d) campo magnético total en el punto de coordenadas (0,0,b). a=10cm,
b=10cm, I=1A, B=0,5T
Sol: a) 0
aF ; N05,0 iFb
; T05,0 iFc
; b) 2Am005.0 im
; c) Nm0025,0 kM
;
d) T5,010·20 7 jiBT
14) Por la espira plana de la figura, situada sobre el plano XY y con
dimensiones a y b, circula una corriente I con el sentido señalado.
Un campo magnético uniforme T0 iBB
actúa sobre ella. a)
Determinar la fuerza magnética sobre cada lado de la espira, el
vector superficie y el momento magnético de la espira, y el
momento de las fuerzas que actúan sobre dicha espira. b)
Determinar el campo resultante en el origen de coordenadas, en el
caso en que la espira sea cuadrada.
Sol: a) 031 FF
; N02 kaIBF
; N04 kaIBF
; kabS
m2 ;
kIabSIm
; Nm0 jIabBM
b) T2
k
a
IKiBB mo
4A
Z
YO
C
A
B
X
D
0’2m
1
2
3
4
a
b
X
Y
Z
iBB
0
I1
2
3
4
a
b
X
Y
Z
iBB
0
I
ELECTRICIDAD (INGENIERÍA ELECTRÓNICA). Dpto. de Física Aplicada. ETSED 16/17
Tema 5: INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
1) Un campo magnético uniforme de densidad de flujo 0’5 T posee la dirección y el sentido del eje X de un sistema
de referencia ortonormal. Una barra conductora de 20 cm de longitud, situada paralelamente al eje Z, se mueve en la
dirección del eje Y de forma que y=t2 (SI). ¿Cuál es la fuerza electromotriz inducida en la barra en función del
tiempo?
Sol: 0’2t (V)
2) Una bobina de 100 espiras tiene un radio de 4 cm y una resistencia de 5 ¿A qué velocidad deberá variar la
densidad de flujo de un campo magnético paralelo al eje de la bobina para producir en ella una corriente inducida de
4 A?
Sol: 39’8 T/s
3) Una bobina de 25 cm de diámetro está formada por 20 espiras de hilo de cobre (resistividad 1’'68∙10-8 m) de
2 mm de diámetro. Un campo magnético uniforme, perpendicular al plano de la bobina, cambia a razón de
6’55∙10-3 T/s. Calcúlese: a) la fuerza electromotriz inducida en la bobina; b) la corriente en la bobina; c) la potencia
disipada en la bobina.
Sol: a) 6’43 mV b) 0’076 A c) 4’94∙10-4 W
4) Una bobina formada por 120 espiras rectangulares apretadas, de
dimensiones 4 cm y 12 cm, está situada en un plano que forma 30º
con el plano XY. La bobina está en una región en la que existe un
campo magnético paralelo al eje Z que varía entre -3 y +3 mT de la
forma indicada en la parte derecha de la figura. Para cada uno de
los intervalos de tiempo: [0,1], [1,2], [2,4] y [4,5] ms: a) Calcúlese
la fuerza electromotriz inducida. b) Dibújese en la bobina el
sentido de la corriente inducida (razonando la respuesta). c)
Hágase un gráfico de la intensidad en función del tiempo, sabiendo que la resistencia de la bobina es 50.
Sol: a) 0 V, 3 V, 0 V, -3 V; b) sentido antihorario en el intervalo [1,2] ms, y sentido horario en [4,5] ms; c) 0’06 A
durante el intervalo [1,2] ms, -0’06 A en [4,5] ms, y nulo en [0,1] ms y [2,4] ms.
5) Un solenoide de 25 cm de longitud y 0’8 cm de radio posee 400 espiras y se encuentra en el seno de un campo
magnético uniforme de densidad de flujo 0’06 T que forma un ángulo de 50º con el eje de dicho solenoide.
Obténgase: a) el flujo magnético a través del solenoide; b) la fuerza electromotriz inducida en el mismo si el campo
magnético se reduce a cero en 1’4 s.
Sol: a) 3’1 mWb b) 2’21 mV
6) Un solenoide de 50 cm de longitud y 5 cm de diámetro tiene un arrollamiento de 10000 espiras. Una bobina
formada por 10 espiras de hilo aislado muy apretadas rodea la sección recta central del solenoide. Los terminales de la
bobina se conectan a un galvanómetro, siendo la resistencia total de bobina, galvanómetro y conductores de 25 .
Calcúlese la intensidad que pasa por el galvanómetro cuando la intensidad en el solenoide disminuye linealmente de
3 A a 1 A en 0’5 s.
Sol: 78’96 A
7) El eje de una espira cuadrada de 4 de resistencia forma un ángulo de 60º con la
dirección de un campo magnético uniforme de densidad de flujo 2 T, tal y como se
muestra en la figura. Mediante un dispositivo se deforma la espira de forma que,
manteniéndose cuadrada, la longitud de sus lados es l=4+2t (SI). Determínese: a) la
intensidad de la corriente inducida en función del tiempo; b) el valor de dicha corriente
y su sentido para t=1 s; c) la intensidad de la corriente inducida en función del tiempo si
además el módulo de la densidad de flujo varía de acuerdo con la expresión B=2t (SI).
Sol: a) -4-2t (A) b) 6 A sentido horario c) -4-8t-3t2 (A)
8) Se unen por arriba dos varillas metálicas situadas verticalmente y separadas una distancia de
50 cm. El conjunto, cuya resistencia se considera despreciable, se sitúa en el seno de un campo
magnético uniforme de densidad de flujo 0’01 T perpendicular al plano definido por las varillas.
Por las mismas desliza hacia abajo con velocidad constante de 1 m/s, sin rozamiento y sin
interrumpir el contacto, una barra AB cuya masa es de 1g. Determínese la resistencia de la barra.
Sol: 2’55 m
9) Se hace girar una espira cuadrada de 0’5m de lado con una velocidad de 200 rad/s en el interior de un campo
magnético uniforme de densidad de flujo 0’8 T perpendicular al eje de giro. Calcúlese la fuerza electromotriz inducida
en el cuadro.
Sol: =40sen(200t) (V)
10) La espira rectangular de la figura está situada sobre el plano YZ en la
posición indicada en el dibujo. El brazo AA’ se mueve con velocidad constante
v en la dirección positiva del eje OY. Sobre la espira actúa un campo magnético
de expresión T )432( kjiyB
. Determina para el instante de tiempo t:
a) El flujo magnético a través de la espira, b) La fuerza electromotriz inducida.
Si la resistencia eléctrica de la espira es R, calcula: c) la intensidad de corriente
inducida y su sentido, y d) la fuerza magnética sobre el brazo móvil. Datos:
h=1m, v=0’1m/s, R=100, t=1s, y0=0m
Sol: a) =0.01Wb b) =0.02V c) I=2·10-4A ; en sentido horario d)
N )10·410·6( 54 jiF
11) Una barra conductora de resistencia despreciable y longitud L desliza sin
rozamiento sobre un conductor en forma de U con resistencia R, situado en un
campo magnético perpendicular que varía con el tiempo según la expresión B=3/t.
La barra se desplaza con un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de
aceleración a (a>0). En el instante inicial la barra se encuentra en reposo, en la
posición x=x0. Calcular, en función del tiempo: a) Flujo magnético que atraviesa la
espira. b) Fuerza electromotriz inducida en la espira. c) Intensidad de corriente en
la espira, indicando su sentido. d) Fuerza que aparece sobre cada lado de la espira
y resultante total, indicando dirección y sentido.
Sol: a)
at
t
xL
2
13 0 b)
a
t
xL
2
13
2
0 c)
a
t
x
R
LI
2
132
0 ; sentido anti-horario
d) jatxIBFF
2
0312
1; iIBLFF
42
X
Y
Z
v
A
A’
h
B
y
X
Y
Z
vv
A
A’
hh
BB
y
R
x
L v
B
ELECTRICIDAD (INGENIERÍA ELECTRÓNICA). Dpto. de Física Aplicada. ETSED 16/17
Tema 6: CORRIENTE ALTERNA
1) Una pila de 4 V de fuerza electromotriz y 1 de resistencia interna se conecta en serie con dos elementos
electrónicos, circulando una corriente de 0’5 A. Si se reemplaza la pila por una fuente de alterna de 4 V y 50 Hz de
resistencia interna despreciable, la intensidad de la corriente se hace cinco veces menor. ¿Cuáles son las características
de los elementos del circuito?
Sol: Los elementos son una resistencia de 7 y una autoinducción de 0.125 H.
2) Un aparato cuya impedancia es de 220 consume una potencia de 100 W en forma de calor al conectarlo a una
toma de 220V y 50 Hz. Determínese: a) el factor de potencia; b) la resistencia óhmica; c) la reactancia.
Sol: a) 0’455 b) 100 c) 196
3) En un circuito RCL en serie, el coeficiente de autoinducción es 0’5 H, la tensión aplicada 400sen(200t) (SI) y la
intensidad 4sen(200t-/6) (SI). Calcúlense los valores de la resistencia y la capacidad, y la frecuencia de resonancia.
Sol.: 86’6 ; 100 F ; 22’5 Hz
4) En el circuito de la figura, la bobina tiene un coeficiente de autoinducción
de 10 H y una resistencia de 10 , siendo la capacidad del condensador de
300 F. Sabiendo que la tensión de entrada es Vent=300sen(wt) (SI), calcúlese
el valor eficaz de la tensión de salida Vsal cuando la frecuencia es de:
a) 60 Hz; b) 1 Hz.
Sol: a) 0’495 V b) 240’33 V
5) La fuerza electromotriz instantánea aplicada en el circuito de la figura es
=50sen(100t) (SI). Calcúlese: a) la intensidad instantánea que circula por
el generador; b) la intensidad instantánea que circula por la resistencia de
2 ; c) la diferencia de potencial instantánea en dicha resistencia y su
potencia; d) la potencia eficaz en el circuito completo. Datos: R1=2 ,
R2=1 , XL=3 , XC=4 .
Sol: a) 11’18sen(100t-0’464) A b) 11’18sen(100t+1’107) A
c) 22’36sen(100t+1’107) V ; 125 W d) 250 W
6) Una instalación eléctrica inductiva se alimenta con corriente alterna de 220 V y 50 Hz. La instalación consume
6’6 kW de potencia activa y su factor de potencia es de 0’6. Calcúlese: a) el valor del condensador que se ha de
colocar en paralelo con la instalación para que el factor de potencia pase a ser de 0’8; b) la impedancia compleja de la
instalación antes y después de colocar el condensador.
Sol: a) 253 F b) 2’64+3’52j ; 4’69+3’52j
CX1R
LX 2R
BA
7) El circuito de la figura se alimenta con un generador cuya fuerza
electromotriz instantánea es =220sen(50t) (SI). Obténgase: a) la
impedancia compleja entre A y B; b) la potencia consumida en la
resistencia de 10 si se cortocircuita el condensador Cx; c) el valor
de Cx para que la intensidad que circula por la resistencia de 10
sea máxima. Datos: R1=4 , R2=3 , R3=10 , L=80 mH,
C= 10mF.
Sol: a) 3’019+0’566j b) 1426 W c) 35’3 mF
8) Deseamos conocer la potencia que consume una estufa
doméstica constituida por una resistencia arrollada y alimentada
por una f.e.m. eficaz de 220 V y de 50 Hz. Para ello, disponiendo de un instrumento de medida obtenemos que la
intensidad eficaz es de 2 A y que la resistencia es de 100 Obténgase la potencia, el coeficiente de autoinducción L
del arrollamiento y el factor de potencia de la mencionada estufa.
Sol: P=400W ; L=145’8mH ; cos =0’909
9) En el circuito de la figura, el valor de la autoinducción es L=0’5 mH y el de la
impedancia Z=30+10j y la tensión máxima aportada por el alternador 10 V.
a) Calcúlese la capacidad del condensador si sabemos que 9’55 kHz es la frecuencia
de resonancia de ese circuito. b) Calcúlese la intensidad eficaz que pasaría por Z en
esas condiciones. c) Calcúlese la potencia activa y potencia aparente suministradas
por el generador.
Sol: a) 1’07F b 0’393A c) 4’63W
10) En el circuito de la figura la capacidad de cada condensador es de 5 F y las
dos resistencias son iguales. La pulsación del generador es 104 rad/s. La
intensidad medida con un amperímetro es de 2’5 A y la tensión medida con un
voltímetro entre los puntos B y C es de 50 V. Determínese: a) el valor de R; b) la
tensión eficaz que proporciona el generador; c) la tensión que se mediría entre los
puntos A y D; d) la potencia que suministra el generador y la consumida por cada
componente del circuito; e) el elemento que habría que intercalar en el circuito
para que fuera resonante.
Sol: a) 10 b) VL=111’8 V; c) VL=100 V; d) 125 W, 62’5 W, 62’5 W, 0 W, 0 W; e) L=4 mH
11) Sea el circuito de la figura donde L=10 mH, C=12 F y R=25 , y donde la
tensión eficaz es de 220 V con una frecuencia de 500 Hz. Hállese la tensión eficaz
equivalente de Thévenin entre A y B.
Sol: ETH=216 V
Z
C
L
kHz55'9f
V10M
C x
R 3
L R 2
R 1 C
A B
ELECTRICIDAD (INGENIERÍA ELECTRÓNICA). Dpto. de Física Aplicada. ETSED 16/17
12) El generador del circuito de la figura proporciona una fem dada por la
ecuación =10cos(5000t) V . Calcular:
a) La impedancia compleja equivalente del circuito en bornes del
generador.
b) La diferencia de potencial e intensidad instantáneas de cada elemento en
el circuito.
c) La potencia activa de cada elemento del circuito.
d) La potencia aparente en el circuito
Sol: a) Z=(6+1.5j) b) IR2.5=1.62·cos(5000t-0.245)A;
VR2.5=4.05·cos(5000t-0.245)V; VR5=VL=5.72·cos(5000t+0.54)V ;
IR5=1.14·cos(5000t+0.54)A ; IL=1.14·cos(5000t-1.03)A ; VR2=VC=2.28·cos(5000t-1.03)V ; IR2=1.14·cos(5000t-
1.03)A; IC=1.14·cos(5000t+0.54)A c) PR5=3.26W ; PR2=1.3W; PR2.5=3.28W; PL=PC=0W d) S=8.1VA
13) El generador del circuito de la figura proporciona una fem dada por la
ecuación =10sen(50t) V. Calcular:
a) La impedancia compleja equivalente del circuito en bornes del
generador.
b) La intensidad instantánea en ambas resistencias
c) La potencia aparente y la potencia activa en el circuito
Sol: a) Z=(2.28-2.85j) b) IR1=1.225·sen(50t-0.214)A ;
IR2=0.87·sen(50t+2.15)A c) S=13.7VA ; P=8.56W