tecnologia del concreto

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 TECNOLOGIA DEL CONCRETO I NG RI CHARD H. RE YMUNDO GAMARRA 1 FUNDAMENTOS DEL CONCRETO Fuente E.P.C. 1. INTRODUCCION: LA TECNOLOGIA DEL CONCRETO Y SUS ANTECEDENTES EN EL PERU 1.1 La Tecnología del Concreto: Conceptos Fundamentales . Es el campo de la Ingeniería que abarca el conjunto de conocimientos científicos orientados hacia la aplicación técnica, práctica y eficiente del concreto en la construcción. En su desarrollo y utilización intervienen varias ciencias interrelacionadas, como son la Física, la Química, las Matemáticas y la investigación experimental.  A diferencia de otros campos de la Ingeniería en que se puede ejercer un control bastante amplio sobre los parámetros que intervienen en un fenómeno, en la Tecnología del Concreto cada elemento que interviene bien sea el cemento, el agua, los agregados, los aditivos, y las técnicas de producción, colocación, curado y mantenimiento, representan parámetros particulares a estudiar y controlar de modo que puedan trabajar eficientemente de manera conjunta en la aplicación practica que deseamos. Generalmente tenemos una serie de limitaciones en cuanto a modificar a nuestra voluntad las características de los aspectos que intervienen en el diseño y producción del concreto, por lo que cada caso supone una solución particular, en la que tiene importancia preponderante la labor creativa de los profesionales que tienen a su cargo definirla e implementarla en la práctica, ya que paradójicamente, los ingredientes de un concrete bueno y uno malo son en general los mismos, por lo que no es una tarea simple el diseñar y producir concreto de buena calidad. En este punto, es necesario establecer que el concreto de buena calidad es aquél que satisface eficientemente los requisitos de trabajabilidad, colocación, compactación, resistencia, durabilidad y economía que nos exige el caso singular que estemos enfrentando.  Afortunadamen te, la acumulación a nivel mundial de casi un siglo de conocimientos científicos sobre el concreto y sus componentes, nos provee de las herramientas para afrontar y solucionar la mayoría de problemas de la construcción moderna. Un aspecto conceptual muy importante en cuanto a la Tecnología de Concreto moderna reside en la necesidad de la investigación e innovación permanentes en este campo. Si tenemos la curiosidad de acceder a la gran cantidad de bibliografía disponible procedente de instituciones como el American Concrete Institute, el Comité Europeo del Concreto y el Japan Concrete Institute entre otros, apreciaremos que el mayor esfuerzo se centra hacia seguir investigando en este campo, con igual o mayor énfasis que sobre Ios métodos de análisis o diseño estructural, por cuanto aún no se dan por resueltos todos los fenómenos y problemas inherentes al diseño y producción de concreto y cada día surgen otros como consecuencia del desarrollo de las necesidades humanas. Una idea errada en cuanto a la Tecnología del concreto en nuestro medio reside en suponer que es un campo limitado a los "laboratoristas" y a los "expertos en diseños de mezclas", connotaciones con las que se distorsiona su alcance conceptual y se pierde de vista que cualquier profesional de la Ingeniería Civil involucrado directa e indirectamente con la construcción, debe experimentar, profundizar y actualizar sus conocimientos en este campo para asegurar una labor técnica y eficiente. 1.2 Antecede ntes y realidades de la Tecnología del Concreto en el Perú La Tecnología del Concreto a nivel mundial ha venido ligada a la historia del cemento y el desarrollo de la Ingeniería Civil, y en el Perú sucedió algo similar.

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TECNOLOGIA DEL CONCRETO ING RICHARD H. REYMUNDO GAMARRA

1

FUNDAMENTOS DEL CONCRETOFuente E.P.C.

1. INTRODUCCION:

LA TECNOLOGIA DEL CONCRETO Y SUS ANTECEDENTES EN ELPERU

1.1 La Tecnología del Concreto: Conceptos Fundamentales.

Es el campo de la Ingeniería que abarca el conjunto de conocimientos científicos orientados haciala aplicación técnica, práctica y eficiente del concreto en la construcción. En su desarrollo yutilización intervienen varias ciencias interrelacionadas, como son la Física, la Química, lasMatemáticas y la investigación experimental.A diferencia de otros campos de la Ingeniería en que se puede ejercer un control bastante ampliosobre los parámetros que intervienen en un fenómeno, en la Tecnología del Concreto cadaelemento que interviene bien sea el cemento, el agua, los agregados, los aditivos, y las técnicasde producción, colocación, curado y mantenimiento, representan parámetros particulares aestudiar y controlar de modo que puedan trabajar eficientemente de manera conjunta en laaplicación practica que deseamos.Generalmente tenemos una serie de limitaciones en cuanto a modificar a nuestra voluntad lascaracterísticas de los aspectos que intervienen en el diseño y producción del concreto, por lo quecada caso supone una solución particular, en la que tiene importancia preponderante la laborcreativa de los profesionales que tienen a su cargo definirla e implementarla en la práctica, ya queparadójicamente, los ingredientes de un concrete bueno y uno malo son en general los mismos,por lo que no es una tarea simple el diseñar y producir concreto de buena calidad.En este punto, es necesario establecer que el concreto de buena calidad es aquél que satisface

eficientemente los requisitos de trabajabilidad, colocación, compactación, resistencia, durabilidady economía que nos exige el caso singular que estemos enfrentando.Afortunadamente, la acumulación a nivel mundial de casi un siglo de conocimientos científicossobre el concreto y sus componentes, nos provee de las herramientas para afrontar y solucionarla mayoría de problemas de la construcción moderna. Un aspecto conceptual muy importante encuanto a la Tecnología de Concreto moderna reside en la necesidad de la investigación einnovación permanentes en este campo.Si tenemos la curiosidad de acceder a la gran cantidad de bibliografía disponible procedente deinstituciones como el American Concrete Institute, el Comité Europeo del Concreto y el JapanConcrete Institute entre otros, apreciaremos que el mayor esfuerzo se centra hacia seguirinvestigando en este campo, con igual o mayor énfasis que sobre Ios métodos de análisis odiseño estructural, por cuanto aún no se dan por resueltos todos los fenómenos y problemas

inherentes al diseño y producción de concreto y cada día surgen otros como consecuencia deldesarrollo de las necesidades humanas.Una idea errada en cuanto a la Tecnología del concreto en nuestro medio reside en suponer quees un campo limitado a los "laboratoristas" y a los "expertos en diseños de mezclas",connotaciones con las que se distorsiona su alcance conceptual y se pierde de vista que cualquierprofesional de la Ingeniería Civil involucrado directa e indirectamente con la construcción, debeexperimentar, profundizar y actualizar sus conocimientos en este campo para asegurar una labortécnica y eficiente.

1.2 Antecedentes y realidades de la Tecnología del Concreto en el Perú

La Tecnología del Concreto a nivel mundial ha venido ligada a la historia del cemento y eldesarrollo de la Ingeniería Civil, y en el Perú sucedió algo similar.

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Pese a que desde la época de los egipcios, griegos y romanos se empleaban cementos naturalesrudimentarios, es recién a mediados del Siglo XIX que se inicia en Europa la producción modernadel cemento, su uso universal y con ello el inicio de la Tecnología del Concreto que tuvo sudespegue final en 1916 con el profesor Duff Abrams y sus estudios sobre la relación Agua/ Cemento.En el Perú hacia finales del Siglo XIX se importaba cemento en barriles de madera y las obras enconcreto eran ejecutadas empíricamente siendo encargadas a Ingenieros extranjeros o algunosIngenieros peruanos con formación en Europa. (Ref. No 1)En el año 1875, se funda la Escuela Nacional de Ingenieros (hoy Universidad Nacional deIngeniería), promovida por el presidente Manuel Pardo, quien encarga su dirección a una misiónpolaca presidida por el Ing. Eduardo de Habich.El año 1879 egresa la primera promoción con cuatro Ingenieros dos de la especialidad de Minas(Ings. Segundo Carrión y Pedro Remy) y dos Civiles (Ings. Eduardo Giraldo y Darío Valdizán).Durante la ocupación chilena (1880 - 1883) sigue funcionando la Escuela de Ingenieros inclusocon alumnos chilenos. pero sin egresar ninguna promoción. A partir de 1886 solo egresanIngenieros de Minas, hasta el año 1892 en que se instituye la Escuela Especial de Ingenierosdonde ya se oficializa y consolida la especialidad de Ingeniería Civil. Mientras no existía la

especialidad, se estableció una categoría de "ingenieros del Estado", constituida por empíricosque luego de subsanar un examen de habilidad ante un ente estatal, fungían de ingenieros enconstrucciones. (Ref. No 1).En cuanto al desarrollo de la Ingeniería Civil, desde fines del Siglo XIX hasta mediados de losaños 40, la mayoría de diseños y obras de importancia eran encargadas a empresasconstructoras extranjeras, y los profesionales peruanos actuaban la mayoría de las veces comoasistentes de Ingenieros foráneos, sin embargo esta participación sirvió para la asimilación de lasnuevas técnicas y avances científicos en relación al concreto.Con la creación de la especialidad de Ingeniería Civil en otras Universidades a partir de mediadosde los anos 30 (Universidad Católica 1933), la participación cada vez mayor de profesionalesgraduados en el extranjero en las labores docentes, y la asignación de obras importantes aempresas constructoras peruanas, se va desarrollando una Tecnología local que ha contado la

mayoría de las veces con aportes anónimos de grandes profesionales nacionales que con laslimitaciones de nuestra realidad han hecho posible obras que aún perduran.En el ano 1915 llega al Perú la compañía constructora norteamericana Foundation Co. paraejecutar entre muchas obras el terminal marítimo del Callao y la pavimentación de Lima, entrecuyas obras principales estuvo la carretera Lima-Callao (antigua Av. Progreso, hoy Av.Venezuela) para lo cual trae los primeros hornos para fabricación de cemento, con lo que se iniciala Tecnología de concrete local. El ano 1916, la Compañía Peruana de Cemento Pórtland compralos hornos a la Foundation e instala en el Rímac la primera fábrica de cemento comercial del Perú(Compañía Peruana de Cemento Portland) empleando materia prima de Atocongo. Entre 1955 y1975 se crean las fabricas de cemento Chilca, Lima, Andino, Chiclayo, Pacasmayo, Sur y Yura,que van desarrollando diferentes tipos de cemento.A partir de la década de los anos 70, se ha ido relegando paulatinamente en nuestro país laimportancia que tiene la Tecnología del Concrete dentro de la Ingeniería, por un lado debido a losviolentos cambios políticos, sociales y económicos ocurridos a partir de esos años, quedistorsionaron en muchos cases la función de investigación de las Universidades, y por otro, lainformalidad generalizada, que ha ido sedimentando en muchos colegas la idea equivocada, deque "cualquier persona puede hacer un buen concreto", que "el concrete es un material noble quepuede absorber nuestros errores", o que 'ya todo esta investigado en lo que al concreto serefiere".Es una realidad que en nuestras Universidades, se dicta generalmente durante la formación delIngeniero Civil sólo un curso de Tecnología del Concreto, y algunas veces dentro de un cursoglobal de "Materiales de Construcción", pese a que es el concreto el material con el que debeenfrentarse casi a diario el profesional de la Construcción. Sin embargo, se insiste en instruir al

futuro Ingeniero con métodos de Calculo y Diseño estructural cada vez mas complejos yrefinados, que si bien son fundamentales, en la mayoría de los casos pierden su eficacia ytrascendencia, cuando en la obras se suman los errores y deficiencias, por desconocimiento de

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los conceptos que gobiernan el producto final. Otra realidad evidente es que pese a que nuestropaís cuenta con toda la gama de climas y condiciones ambientales, que en muchos casos sonsingulares, no existe iniciativa local para desarrollar una Tecnología del Concreto Nacional quecontribuya a empezar a solucionar de manera técnica y económica, problemas tan antiguos comoson el producir concreto durable en la Sierra y el Altiplano, trabajar eficientemente con agregadosmarginales como es el case de nuestra Selva, o superar las dificultades de hacer concreto enclima cálido como sucede en la mayor parte de la Costa.La tradición histórica brevemente reseñada en cuanto a la Ingeniería Civil, la fabricación delcemento en el Perú y consecuentemente la Tecnología del Concreto Nacional, nos debe hacerreflexionar en que tenemos a la mano la posibilidad de aprender en retrospectiva de los errores ylos aciertos de muchísimas obras ejecutadas que están a la espera de ser analizadas y evaluadascon el criterio de grandes laboratorios a escala natural, y desde otra perspectiva, cada nueva obradebe constituir un aporte mas en el desarrollo de esta Tecnología, registrando, difundiendo ydiscutiendo las soluciones y dificultades halladas, e inculcando en los discípulos y colegas lanecesidad de contribuir a este desarrollo.

2. CONCEPTOS GENERALES SOBRE EL CONCRETO

El concreto es el material constituido por la mezcla en ciertas proporciones de cemento, agua,agregados y opcionalmente aditivos, que inicialmente denota una estructura plástica y moldeable,que posteriormente adquiere una consistencia rígida con propiedades aislantes y resistentes, loque lo hace un material ideal para la construcción.De esta definición, se desprende que se obtiene un producto híbrido, que conjuga en mayor omenor grado las características de los componentes.

2.1 Componentes del concreto

Ya hemos esbozado en forma muy superficial los ingredientes del concreto, pero para entendercompletamente las propiedades y el comportamiento del producto resultante pasaremos a evaluar

de manera sucinta las características de los componentes:3. Cemento Portland4. Agua5. Agregados6. Aditivos

3. EL CEMENTO PORTLAND

3.1 GeneralidadesEs un aglomerante hidrófilo, resultante de la calcinación de rocas calizas, areniscas y arcillas, demanera de obtener un polvo muy fino que en presencia de agua endurece adquiriendopropiedades resistentes y adherentes (Ref. No 2).El nombre proviene de la similitud en apariencia y el efecto publicitario que pretendió darle en elano 1924 Joseph Apsdin un constructor inglés, al patentar un proceso de calcinación de calizaarcillosa que producía un cemento que al hidratarse adquiría según él, la misma resistencia que lapiedra de la isla de Portland cerca del puerto de Dorset.Es en 1845 cuando se desarrolla el procedimiento industrial del cemento Portland moderno, quecon algunas variantes persiste hasta nuestros días y que consiste en moler rocas calcáreas conrocas arcillosas en cierta composición y someter este polvo a temperaturas sobre los 1300 ºCproduciéndose lo que se denomina el clinker, constituido por bolas endurecidas de diferentesdiámetros, que finalmente se muelen añadiéndoseles yeso para tener como producto definitivo unpolvo sumamente fino.La primera fábrica de cemento Portland se establece en Francia en 1840, luego en Inglaterra en

1845, en Alemania en 1855, en E.E.U.U. en 1871 y a partir de ahí se difunden por todo el mundo.Hacia 1950, la producción mundial de cemento fue de 250 Megatoneladas, estimándose que parafines del Siglo XX, la producción será del orden de 1500 Megatoneladas. (Ref. No 3)

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3.2 Composición del Cemento Portland(Refs. No 2, 3 y 4)Los componentes principales de las materias primas para la fabricación del cemento son:

Componente Procedencia

95%5%

Óxido de Calcio (CaO) Rocas CalizasÓxido de Sílice (SiO2) AreniscasÓxido de Aluminio (Al2O3) ArcillasÓxido de Fierro (Fe2O3) Arcillas, Mineral de Hierro, Pirita

Componente Procedencia

95%5%

Óxidos de Magnesio, Sodio,Potasio, Titanio, Azufre, Fósforoy Magnesio Minerales Varios

Los porcentajes típicos en que intervienen los óxidos mencionados en el cemento Portland son:

Compuesto Porcentaje Abreviatura

CaO 61% - 67% CSiO2 20% - 27% SAl2O3 4% - 7% AFe2O3 2% - 4% FSO3 1% - 3%MgO 1% - 5%K2O y Na2O 0.25% - 1.5%

Luego del proceso de formación del clinker y molienda final, se obtienen los siguientescompuestos que son los que definen el comportamiento del cemento hidratado y queestableceremos con su formula química, abreviatura y nombre corriente:

a. Silicato Tricálcico:(3CaO.SiO2 --> C3S --> Alita)

Define la resistencia inicial (en la primera semana) y tiene mucha importancia en el calorde hidratación.

b. Silicato Dicálcico:(2CaO.SiO2 --> C2S --> Belita)Define la resistencia a largo plazo y tiene incidencia menor en el calor de hidratación.

c. Aluminato Tricálcico:(3CaO.Al2O3) --> C3AAisladamente no tiene trascendencia en la resistencia, pero con los silicatos condiciona elfraguado violento actuando como catalizador, por lo que es necesario añadir yeso en elproceso (3% - 6%) para controlarlo. Es responsable de la resistencia del cemento a lossulfatos ya que al reaccionar con estos produce Sulfoaluminatos con propiedadesexpansivas.

d. Alumino-Ferrito Tetracalcico:(4CaO.Al2O3.Fe2O3 --> C4AF --> Celita)Tiene trascendencia en la velocidad de hidratación y secundariamente en el calor dehidratación.

e. Óxido de Magnesio (MgO)

Pese a ser un componente menor, tiene importancia pues para contenidos mayores del5% trae problemas de expansión en la pasta hidratada y endurecida.f. Óxidos de Potasio y Sodio

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(K2O.Na2O -->Alcalis)Tienen importancia para casos especiales de reacciones químicas con ciertos agregados,y los solubles en agua contribuyen a producir eflorescencias con agregados calcáreos.

g. Óxidos de Manganeso y Titanio(Mn2O3.TiO2)El primero no tiene significación especial en las propiedades del cemento, salvo en sucoloración, que tiende a ser marrón si se tienen contenidos mayores del 3%. Se haobservado que en casos donde los contenidos superan el 5% se obtiene disminución deresistencia a largo plazo.(Ref. No 2)El segundo influye en la resistencia, reduciéndola para contenidos superiores a 5%. Paracontenidos menores, no tiene mayor trascendencia.

De los compuestos mencionados, los silicatos y aluminatos constituyen los componentes mayoreshabiendo sido establecidos por Le Chatelier en 1887. En 1929 R.H.Bogue define las formulaspara el calculo de los componentes del cemento en base a la composición de óxidos y que hansido asumidas como norma por ASTM C-150. (Ref. No 5), permitiendo una aproximación prácticaal comportamiento potencial de cualquier cemento sin mezclas.A continuación estableceremos las formulas de Bogue debiendo tenerse claro que se basan en

las siguientes hipótesis:- Los compuestos tienen la composición exacta (no es del todo cierto pues en la práctica tienenimpurezas).- El equilibrio se obtiene a la temperatura de formación del clinker y se mantiene durante elenfriamiento (En la práctica, las formulas sobrestiman el contenido de C3A y C2S)

Formulas de Bogue (Composición Potencial)Si Al2O3 / Fe2O3 > o = 0.64:C3S = 4.071 CaO - 7.6 SiO2 - 6.718 Al2O3 - 1.43 Fe2O3 -2.852 SO3 C2S = 2.867 SiO2 - 0.7544 C3SC3A = 2.65 Al2O3 -1.692 Fe2O3 C4AF = 3.04 Fe2O3 

Si Al2O3 / Fe2O3 < 0.64 se forma (C4AF+C2AF) y se calcula:(C4AF+C2AF) = 2.1 Al2O3 + 1.702 Fe2O3 Y en cuyo caso el Silicato Tricálcico se calcula como:C3S = 4.071 CaO - 7.6 SiO2 - 4.479 Al2O3 - 2.859 Fe2O3 - 2.852 SO3 (En estos cementos no hay C3A por lo que la resistencia a los sulfatos es alta; el C2S se calculaigual)Las variantes en cuanto a las proporciones de estos compuestos son las que definen los tipos decementos que veremos mas adelante.

3.3 Mecanismo de HidrataciónSe denomina hidratación al conjunto de reacciones químicas entre el agua y los componentes delcemento, que llevan consigo el cambio del estado plástico al endurecido, con las propiedadesinherentes a los nuevos productos formados. Los componentes ya mencionados anteriormente, alreaccionar con el agua forman hidróxidos e hidratos de Calcio complejos.Dependiendo de la temperatura, el tiempo y la relación entre la cantidad de agua y cemento quereaccionan se pueden definir los siguientes estados:

3.3.1 PlásticoUnión del agua y el polvo de cemento formando una pasta moldeable. Cuanto menor es larelación Agua/Cemento, mayor es la concentración de partículas de cemento en la pastacompactada y por ende la estructura de los productos de hidratación es mucho más resistente.El primer elemento en reaccionar es el C3A, y posteriormente los silicatos y el C4AF,caracterizándose el proceso por la dispersión de cada grano de cemento en millones de

partículas. La acción del yeso contrarresta la velocidad de las reacciones y en este estado seproduce lo que se denomina el periodo latente o de reposo en que las reacciones se atenúan ydura entre 40 y 120 minutos dependiendo de la temperatura ambiente y el cemento en particular.

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3.3.2 Fraguado inicialCondición de la pasta de cemento en que se aceleran las reacciones químicas, empieza elendurecimiento y la pérdida de la plasticidad, midiéndose en términos de la resistencia adeformarse. Es la etapa en que se evidencia el proceso exotérmico donde se genera eldenominado calor de hidratación, que es consecuencia de las reacciones químicas descritas.Se forma una estructura porosa llamada gel de Hidratos de Silicatos de Calcio (CHS oTorbemorita), con consistencia coloidal intermedia entre sólido y Iíquido que va rigidizándosecada vez mas en la medida que se siguen hidratando los silicatos.Este periodo dura alrededor de tres horas y se producen una serie de reacciones químicas quevan haciendo más estable con el tiempo al gel CHS. En esta etapa la pasta puede remezclarsesin producirse deformaciones permanentes ni alteraciones en la estructura que aun esta enformación.

3.3.3 Fraguado FinalSe obtiene al término de la etapa de fraguado inicial, caracterizándose por endurecimientosignificativo y deformaciones permanentes. La estructura del gel esta constituida por el ensambledefinitivo de sus partículas endurecidas.

3.3.4 EndurecimientoSe produce a partir del fraguado final y es el estado en que se mantienen e incrementan con eltiempo las características resistentes.La reacción predominante es la hidratación permanente de los silicatos de calcio, y en teoríacontinua de manera indefinida.Es el estado final de la pasta, en que se evidencian totalmente las influencias de la composicióndel cemento.Durante el proceso de hidratación, el volumen externo de la pasta se mantiene relativamenteconstante, sin embargo, internamente el volumen de sólidos se incrementa constantemente con eltiempo, causando la reducción permanente de la porosidad, que esta relacionada de manerainversa con la resistencia de la pasta endurecida y en forma directa con la permeabilidad.

Para que se produzca la hidratación completa se necesita la suficiente cantidad de agua, latemperatura adecuada y tiempo, y de aquí es donde se desprende el concepto fundamental delcurado, que consiste en esencia en procurar estos tres elementos para que el proceso secomplete.Un concepto básico que nos permitirá entender el comportamiento del concreto, reside en que elvolumen de los productos de hidratación siempre es menor que la suma de los volúmenes deagua y cemento que los originan debido a que por combinación química el volumen de aguadisminuye en alrededor de un 25%, lo que trae como consecuencia la contracción de la pastaendurecida.Otro concepto importante que hay que tomar en cuenta es que esta demostrado que la relaciónAgua/Cemento mínima para que se produzca la hidratación completa del cemento es del orden de0.35 a 0.40 en peso dependiendo de cada caso particular. En la Figura Nº 1, se puede apreciarcomo ilustración un esquema típico de la estructura de la pasta de cemento y de la distribucióndel agua.

3.4 Tipos de Cemento y sus aplicacionesLos Tipos de cementos Portland que podemos calificar de standard, ya que su fabricación estanormada por requisitos específicos son (Ref. No 5):Tipo I De uso general, donde no se requieren propiedades especiales.Tipo II De moderada resistencia a los sulfatos y moderado calor de hidratación. Para

emplearse en estructuras con ambientes agresivos y/o en vaciados masivos.Tipo III Desarrollo rápido de resistencia con elevado calor de hidratación. Para uso en

clima frío o en los casos en que se necesita adelantar la puesta en servicio de las

estructuras.Tipo IV De bajo calor de hidratación. Para concreto masivo.Tipo V Alta resistencia a los sulfatos. Para ambientes muy agresivos.

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Cuando a los tres primeros tipos de cemento se les adiciona el sufijo A (p.e Tipo IA) significa queson cementos a los que se les ha añadido incorporadores de aire en su composición,manteniendo las propiedades originales.Es interesante destacar los cementos denominados "mezclados o adicionados" (Ref. No 6) dadoque algunos de ellos se usan en nuestro medio:Tipo IS Cemento al que se ha añadido entre un 25% a 70% de escoria de altos hornos

referido al peso total.Tipo ISM Cemento al que se ha añadido menos de 25% de escoria de altos hornos referido

al peso total.Tipo IP Cemento al que se le ha añadido puzolana en un porcentaje que oscila entre el

15% y 40% del peso total.Tipo IPM Cemento al que se le ha añadido puzolana en un porcentaje menor de 15% del

peso total.Todos estos cementos tienen variantes en que se les añade aire incorporado (sufijo A), se induceresistencia moderada a los sulfatos (sufijo M), o se modera el calor de hidratación (sufijo H).Las puzolanas son materiales inertes silíceos y/o aluminosos, que individualmente tienenpropiedades aglomerantes casi nulas, pero que finamente molidas y al reaccionar químicamente

con hidróxidos de Calcio y agua adquieren propiedades aglomerantes. Las puzolanas se obtienenpor lo general de arcillas calcinadas, tierras diatomáceas, tufos y cenizas volcánicas, y deresiduos industriales como cenizas volátiles, ladrillo pulverizado, etc.La particularidad del reemplazar parte del cemento por estos materiales, estriba en cambiaralgunas de sus propiedades, como son el aumentar los tiempos de duración de los estadosmencionados anteriormente, retrasar y/o disminuir el desarrollo de resistencia en el tiempo,reducir la permeabilidad, mayor capacidad para retener agua, mayor cohesividad, incremento delos requerimientos de agua para formar la pasta, menor calor de hidratación y mejorcomportamiento frente a la agresividad química.Hay que tener muy presente que la variación de estas propiedades no siempre será convenientedependiendo del caso particular, por lo que no se puede tomar a los cementos puzolánicos o lainclusión de puzolana como una panacea, ya que son muy sensibles a las variaciones de

temperatura los procesos constructivos y las condiciones de curado.Para fines de diseño de mezclas hay que tener en cuenta que los cementos standard tienen unpeso especifico de 3,150 kg/m3 y los cementos puzolánicos son mas livianos con pesosespecíficos entre 2,850 y 3,000 kg/m3.En las Figuras Nº 2 y 3 se pueden apreciar comportamientos típicos de los cementos básicos,relativos al desarrollo de resistencia en el tiempo y calor de hidratación (Ref. No 8).En la Tablas Nº 1 y 2 se pueden apreciar los requisitos de fabricación establecidos por las normasASTM C-150 para los cementos Standard nombrados.

3.5 Tipos de Cemento que se fabrican en el Perú

En la actualidad se fabrican en el Perú los cementos Tipo I, Tipo II, Tipo V, Tipo IP y Tipo IPM.En las Tablas Nº 3a y 3b se pueden observar características físicas y químicas de los cementosperuanos, suministradas por los fabricantes.Es interesante anotar que en general los cementos nacionales siguen los comportamientos típicosa largo plazo que es factible esperar de cementos similares fabricados en el extranjero, sinembargo la experiencia en el uso de ellos y la variabilidad que se puede apreciar en las Tablasmostradas nos permite afirmar que las propiedades a corto plazo no siempre mantienenparámetros constantes, por lo que nunca debe confiarse a priori en ellas sin efectuar pruebas decontrol.Por otro lado, los fabricantes locales tienen mucha experiencia en la elaboración de cemento,pero ninguno la tiene en la aplicación práctica de este material en la producción de concrete dadoque muy rara vez recopilan estos datos, por lo que es muy poca la información que pueden

aportar en ese sentido, y además, hay usualmente mucha reticencia para suministrar resultadosde sus controles de calidad.

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Como comentario adicional habría que decir que la introducción de los cementos Puzolánicos yPuzolánicos modificados en nuestro medio ha traído beneficios desde el punto de vista que tienenventajas referidas a durabilidad, pero estas ventajas no son del todo aprovechadas por cuanto noha habido la suficiente difusión y labor didáctica en cuanto a las consideraciones para sudosificación lo que trae como consecuencia deficiencias en su utilización. En las Fig. 4 a 9, se hangraficado las Resistencias vs tiempo para los diferentes cementos nacionales en base a lainformación proporcionada por los fabricantes entre Enero y Abril de 1993 (Ref.No 7).

3.6 Condiciones de Control y almacenaje en obra y sus consecuencias.

Lo ya mencionado en relación a los cementos nacionales nos hace reflexionar en la necesidad detratar en lo posible de hacer en obra un seguimiento estadístico del tiempo y condiciones dealmacenaje, así como de la calidad del cemento que se emplea.Una buena práctica la constituye el ejecutar análisis químicos en un laboratorio confiable cada500 Toneladas de cemento para el caso de obras grandes, y solicitar regularmente a losfabricantes certificados con resultados de su control de calidad. En ningún caso la muestra que seobtenga debe ser menor de 5 Kg.

En cuanto a las condiciones de almacenaje, es recomendable limpiar con frecuencia los silosmetálicos de deposito sobre todo en climas de humedad relativa alta, pues se produce hidrataciónparcial del cemento adherido a las paredes, y que con el uso del silo ocasiona que se desprendantrozos endurecidos y se mezclen con el cemento fresco causando problemas en la uniformidad dela producción del concreto.En el caso de cemento en bolsas el concepto es similar en cuanto a protegerlas de la humedad,bien sea aislándolas del suelo o protegiéndolas en ambientes cerrados.Una manera práctica de evaluar si ha habido hidratación parcial del cemento almacenado,consiste en tamizar una muestra por la malla No 100, según la Norma ASTM C-184, pesando elretenido, el cual referido al peso total, nos da un orden de magnitud de la porción hidratada. Elporcentaje retenido sin haber hidratación oscila usual-mente entre 0 y 0.5 %.Si recordamos los conceptos referidos al mecanismo de hidratación podemos estimar que si

usamos cemento parcialmente hidratado, estaremos sustituyendo en la practica una parte delagregado por cemento endurecido con características resistentes inciertas y definitivamenteinferiores a la de la arena y la piedra, que causara zonas de estructura débil, cuya trascendenciaserá mayor cuanto mayor sea la proporción de estas partículas.Se puede estimar que el empleo de cemento hidratado en un 30% referido al peso total, congránulos no mayores de 1/4" trae como consecuencia una reducción en la resistencia a 28 díasdel orden del 25%, dependiendo del cemento en particular. Es obvio que porcentajes hidratadosmayores con partículas de tamaño superior a 1/4" ocasionaran perjuicios más negativos en laresistencia y durabilidad.Finalmente hay que aclarar que en cuanto al almacenaje, el criterio correcto para evaluar lacalidad del cemento no es el tiempo que ha estado almacenado sino las condiciones dehidratación del cemento al cabo de ese pentodo, por lo que lo aconsejable es tomar lasprevisiones para evitar o retrasar la hidratación desde un inicio, en vez de dejar pasar el tiemposin ninguna precaución y entrar luego en las complicaciones de evaluar si estará apto o no parausarse.

3. AGUA DE MEZCLA

Ya hemos visto que el agua es el elemento indispensable para la hidratación del cemento y eldesarrollo de sus propiedades, por lo tanto este elemento debe cumplir ciertos requisitos parallevar a cabo su función en la combinación química.El agua de mezcla en el concrete tiene tres funciones principales: 1) Reaccionar con el cementopara hidratarlo, 2) actuar como lubricante para contribuir a la trabajabilidad del conjunto y 3)

procurar la estructura de vacíos necesaria en la pasta para que los productos de hidratacióntengan espacio para desarrollarse. Por lo tanto, la cantidad de agua que interviene en la mezcla

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de concreto es normalmente por razones de trabajabilidad, mayor de la necesaria para lahidratación del cemento.El problema principal del agua de mezcla reside en las impurezas y la cantidad de estas, queocasionan reacciones químicas que alteran el comportamiento normal de la pasta de cemento.Una regla empírica que sirve para estimar si determinada agua sirve o no para emplearse en laproducción de concreto, consiste en establecer su habilidad para el consumo humano, ya que loque no daña al hombre no daña al concreto.En este sentido, es interesante distinguir el agua potable en términos de los requerimientosnominales establecidos por los organismos que regulan su producción y uso, y el agua apta paraconsume humane, ya que los requerimientos aludidos normalmente son mucho mas exigentes delo necesario.Como dato interesante, es una evidencia que en el Perú muy pocas "aguas potables" cumplencon las limitaciones nominales indicadas, sobre todo en lo que se refiere al contenido de sulfatosy carbonatos, sin embargo sirven para el consume humano y consecuentemente para el concrete,por lo que no debe cometerse el error de establecer especificaciones para agua que luego no sepueden satisfacer en la practica.No existe un patrón definitivo en cuanto a las limitaciones en composición química que debe tener

el agua de mezcla, ya que incluso aguas no aptas para el consume humano sirven para prepararconcrete y por otro lado depende mucho del tipo de cemento y las impurezas de los demásingredientes.Los efectos mas perniciosos que pueden esperarse de aguas de mezcla con impurezas son:retardo en el endurecimiento, reducción de la resistencia, manchas en el concrete endurecido,eflorescencias, contribución a la corrosión del acero, cambios volumétricos, etc.La norma Nacional Itintec 339.088 establece como requisitos para agua de mezcla y curado(Ref.No 8):

Descripción Límite permisible

Sólidos en suspensión 5000 ppm máximo

Materia orgánica 3 ppm máximoCarbonatos y bicarbonatos alcalinos(alcalinidad total expresada en NaHCO3) 1000 ppm máximoSulfatos (ión SO4) 600 ppm máximoCloruros (ión Cl) 1000 ppm máximopH Entre 5.5 y 8

Existe evidencia experimental que el empleo de aguas con contenidos individuales de cloruros,sulfatos y carbonatos sobre las 5,000 ppm, ocasiona reducción de resistencias hasta del ordendel 30 % con relación a concretes con agua pura.(Ref. No 9).La materia orgánica por encima de las 1,000 ppm reduce resistencia e incorpora aire.El criterio que establece la Norma Itintec 339.088 y el Comité ACI-318(Ref. No 10) para evaluar lahabilidad de determinada agua para emplearse en concreto, consiste en preparar cubos demortero de acuerdo con la norma ASTM C-109 (Ref. No 11) usando el agua dudosa ycompararlos con cubos similares elaborados con agua potable. Si la resistencia en compresión a7 y 28 dias de los cubos con el agua en prueba no es menor del 90% de la de los cubos decontrol, se acepta el agua como apta para su uso en concreto.Finalmente, podemos concluir en que salvo casos especiales de aguas contaminadas en exceso(residuos industriales) o que los agregados o aditivos contribuyan a incrementar notablemente lassustancias nocivas, siempre es posible usar aguas con ciertas impurezas afrontando lasconsecuencias ya indicadas que en la mayoría de casos son manejables.

5. AGREGADOS

5.1 Generalidades

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Se definen los agregados como los elementos inertes del concreto que son aglomerados por lapasta de cemento para formar la estructura resistente. Ocupan alrededor de las 3/4 partes delvolumen total, luego la calidad de estos tienen una importancia primordial en el producto final.Están constituidos usualmente por partículas minerales de arenisca, granito, basalto, cuarzo ocombinaciones de ellos, y sus características físicas y químicas tienen influencia en prácticamentetodas las propiedades del concreto.Se ha establecido convencionalmente la distinción entre agregado grueso (piedra) y agregado fino(arena) en función de las partículas mayores y las menores de 4.75 mm (Malla Standard ASTM #4).La distribución volumétrica de las partículas tiene gran trascendencia en el concreto pues, paratener una estructura densa y eficiente así como una trabajabilidad adecuada, debe haber unensamble casi total de manera, que las más pequeñas ocupen los espacios entre las mayores y elconjunto este unido por la pasta de cemento.

5.2 Características físicas de los agregados y los requisitos para su empleo en concretoEn general son primordiales en los agregados las características de densidad, resistencia,porosidad, y la distribución volumétrica de las partículas, que se acostumbra denominar

granulometría o gradación.Asociadas a estas características se encuentran una serie de ensayos o pruebas standard quemiden estas propiedades para compararlas con valores de referencia establecidos.Es importante para evaluar estos requerimientos el tener claros algunos conceptos relativos aciertas características numéricas.5.2.1 Peso especificoEs el cociente entre el peso de las partículas dividido entre el volumen de los sólidos únicamente,es decir no incluye los vacíos entre ellas. Su valor para agregados normales oscila entre 2,500 y2,750 Kg/m3.5.2.2 Peso unitarioEs el cociente entre el peso de las partículas dividido entre el volumen total incluyendo los vacíos.Su valor para agregados normales oscila entre 1,500 y 1,700 Kg/m3.

5.2.3 Análisis GranulométricoEs la representación numérica de la distribución volumétrica de las partículas por tamaños.Como seria sumamente difícil medir el volumen de los diferentes tamaños de partículas, se usauna manera indirecta, cual es tamizarlas por una serie de mallas de aberturas conocidas y pesarlos materiales retenidos refiriéndolos en porcentaje con respecto al peso total. Los valoreshallados se representan gráficamente en un sistema coordenado semi-logaritmico que permiteapreciar la distribución acumulada. Esto es valido mientras se trabaja con agregados normales,en que los pesos específicos de las partículas no difieren mucho, pero cuando se trata demezclas de agregados de pesos específicos muy diferentes, hay que hacer las conversionesconvenientes para que se represente realmente la distribución volumétrica que es la que interesapara la elaboración de concreto.La serie de tamices standard ASTM para concreto tiene la particularidad de que empieza por eltamiz de abertura cuadrada 3" y el siguiente tiene una abertura igual a la mitad de la anterior. Apartir de la malla 3/8" se mantiene la misma secuencia, pero el nombre de las mallas se estableceen función del número de aberturas por pulgada cuadrada. En la Tabla Nº 4 se indican lostamices estándar ASTM.5.2.4 Módulo de FinezaEs un concepto sumamente importante establecido por Duff Abrams en el ano 1925 y que sedefine como la suma de los porcentajes retenidos acumulativos de la serie Standard hasta elTamiz No 100 y esta cantidad se divide entre 100.El sustento matemático reside en que es proporcional al promedio logarítmico del tamaño departículas de una cierta distribución granulométrica.La justificación experimental que avala esto consiste en que esta demostrado (Ref. No 12) que

independientemente de la granulometría, los concretos con agregados de igual modulo de fineza,mantienen las mismas condiciones de trabajabilidad y resistencia.

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Debe tenerse muy claro que es un criterio que se aplica al agregado en conjunto y no solo a laarena ya que el concepto es general.La norma ASTM C-33 (Ref. No 13) establece los requisitos que deben cumplir los agregados parausarse en concreto y en las (Tablas 5 y 6) se pueden apreciar dichos requerimientos.En cuanto a los requisitos químicos, lo básico en general es evitar contaminaciones de manerasimilar al caso del agua además de los requisitos específicos indicados.Una situación especial la constituyen los agregados denominados potencialmente reactivos conlos álcalis de cemento, constituidos por minerales particulares como algunas andesitas, ópalo,etc. que bajo ciertas condiciones de humedad, temperatura y ataque de álcalis, producen un gelexpansivo que rompe la estructura interna del concreto.En nuestro país no hay evidencias comprobadas de reacciones de este tipo, sin embargo existenandesitas en grandes cantidades, que podrían motivar que en un futuro se presenten casos deeste tipo, por lo que es importante evaluar este riesgo al calificar agregados.

6. ADITIVOS

Con respecto a este punto solo nos limitaremos a tocar de manera muy general su intervención

en el concreto, dado que el tema es sumamente amplio, siendo claro que consisten en sustanciasque se añaden al concreto para modificar adrede algunas de sus propiedades.Todos los aditivos actúan sobre el cemento y las reacciones químicas inherentes, existiendoúnicamente la excepción de los curadores químicos, que de alguna manera son también aditivos,pero que actúan como barrera protectora para evitar la pérdida del agua necesaria para lahidratación del cemento.A partir de los anos cincuenta, en que se descubren y desarrollan los incorporadores de aire, seinicia una nueva era en la Tecnología del concreto, ya que se empiezan a investigar nuevosproductos que añadidos al concreto mejoran y perfeccionan sus propiedades, tales comoreductores de agua, acelerantes, retardadores, plastificantes, expansivos, etc.Es en base a esto que en la Ingeniería moderna existe la tendencia cada vez mas generalizadade considerar los aditivos ya no como una opción alternativa en los diseños de mezcla sino como

un ingrediente básico más.En países como el nuestro este criterio aún no se llega a asimilar por completo, ya que porrazones económicas y/o desconocimiento de estos avances se sigue optando por no emplearlos,con las consecuencias obvias en aquellos casos en que por condiciones particulares son la mejory quizás la única solución para tener concretes eficientes .durables, y en función de esto, tambiéneconómicos.7. PROPIEDADES Y COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO

7.1 Estructura Interna del ConcretoEn la Figura Nº 5, se puede apreciar el esquema típico de la estructura interna del concretoendurecido, que consiste en el aglomerante o estructura básica constituida por la pasta decemento y agua, que aglutina a los agregados gruesos, finos, aire y vacíos, estableciendo uncomportamiento resistente debido en gran parte a la capacidad de la pasta para adherirse a losagregados y soportar esfuerzos de tracción y compresión, así como a un efecto puramentemecánico propiciado por el acomodo de las partículas inertes y sus características propias.Una conclusión inmediata que se desprende del esquema mencionado, es que la estructura delconcreto no es homogénea, y en consecuencia no es isotrópica, es decir no mantiene las mismaspropiedades en diferentes direcciones.Esto se debe principalmente a los diferentes materiales que intervienen, su variabilidad individualasí como al proceso mismo de elaboración, en que durante la etapa en que la pasta es plástica,se posibilita el acomodo aleatorio de los diferentes componentes hasta su ubicación definitiva alendurecer.

En la Figura Nº 6, podemos observar las proporciones típicas en volumen absoluto, en queintervienen los componentes del concreto para un rango de contenido de cemento entre 200 y500 Kg/m3, siendo significativa la trascendencia primordial de la pasta (cemento y agua) en la

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estructura, ya que pese a ocupar en promedio alrededor del 30 % del volumen total, es la quecondiciona en mayor grado el resultado final.Un aspecto sumamente importante en la estructura del concreto endurecido reside en laporosidad o sistema de vacíos. Gran parte del agua que interviene en la mezcla, solo cumple lafunción de lubricante en el estado plástico, ubicándose en líneas de flujo y zonas desedimentación de los sólidos, de manera que al producirse el endurecimiento y evaporarse,quedan los vacíos o poros, que condicionan el comportamiento posterior del concret paraabsorber líquidos y su permeabilidad o capacidad de flujo a través de él.

7.2 Propiedades Principales del Concrete Fresco7.2.1 TrabajabilidadEsta definida por la mayor o menor dificultad para el mezclado, transporte, colocación ycompactación del concreto. Su evaluación es relativa, por cuanto depende realmente de lasfacilidades manuales o mecánicas de que se disponga durante las etapas del proceso, ya que unconcreto que puede ser trabajable bajo ciertas condiciones de colocación y compactación, nonecesariamente resulta tal si dichas condiciones cambian.Esta influenciada principalmente por la pasta, el contenido de agua y el equilibrio adecuado entre

gruesos y finos, que produce en el caso óptimo una suerte de continuidad en el desplazamientonatural y/o inducido de la masa.Por lo general un concreto es trabajable en la mayoría de circunstancias, cuando durante sudesplazamiento mantiene siempre una película de mortero de al menos 1/4" sobre el agregadogrueso.El método tradicional de medir la trabajabilidad ha sido desde hace muchos anos el "Slump" oasentamiento con el cono de Abrams, ya que permite una aproximación numérica a estapropiedad del concreto, sin embargo debe tenerse clara la idea que es mas una prueba deuniformidad que de trabajabilidad, pues es fácilmente demostrable que se pueden obtenerconcretos con igual slump pero trabajabilidades notablemente diferentes para las mismascondiciones de trabajo.7.2.2 Segregación

La diferencia de densidades entre los componentes de! concreto provoca una tendencia natural aque las partículas mas pesadas desciendan, pero en general, la densidad de la pasta con losagregados finos es solo un 20% menor que la de los gruesos (para agregados normales) lo cualsumado a su viscosidad produce que el agregado grueso quede suspendido e inmerso en lamatriz .Cuando la viscosidad del mortero se reduce por insuficiente concentración de la pasta,mala distribución de las partículas o granulometría deficiente, las partículas gruesas se separandel mortero y se produce lo que se conoce como segregación. En los concretes con contenidosde piedra > del 55% en peso con respecto al peso total de agregados, es frecuente confundir lasegregación con la apariencia normal de estos concretos, lo cual es muy simple de verificarobteniendo dos muestras de concreto fresco de sitios diferentes y comparar el contenido degruesos por lavado, que no deben diferir en mas del 6%.7.2.3 Exudación

Propiedad por la cual una parte del agua de mezcla se separa de la masa y sube hacia lasuperficie del concreto.Es un caso típico de sedimentación en que los sólidos se asientan dentro de la masa plástica.El fenómeno esta gobernado por las leyes físicas del flujo de un Iíquido en un sistema capilar,antes que el efecto de la viscosidad y la diferencia de densidades.Esta influenciada por la cantidad de finos en los agregados y la finura del cemento, por lo quecuanto mas fina es la molienda de este y mayor es el porcentaje de material menor que la mallaNo 100, la exudación será menor pues se retiene el agua de mezcla. La exudación se produceinevitablemente en el concreto, pues es una propiedad inherente a su estructura, luego loimportante es evaluarla y controlarla en cuanto a los efectos negativos que pudiera tener.7.2.4 Contracción

Es una de las propiedades más importantes en función de los problemas de figuración queacarrea con frecuencia.

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Ya hemos visto que la pasta de cemento necesariamente se contrae debido a la reducción delvolumen original de agua por combinación química, y a esto se le llama contracción intrínseca quees un proceso irreversible. Pero además existe otro tipo de contracción inherente también a lapasta de cemento y es la llamada contracción por secado, que es la responsable de la mayorparte de los problemas de figuración, dado que ocurre tanto en el estado plástico como en elendurecido si se permite la perdida de agua en la mezcla. Este proceso no es irreversible, ya quesi se repone el agua perdida por secado, se recupera gran parte de la contracción acaecida.Esta propiedad es muy importante en relación con los cambios volumétricos en el concreto,siendo lo fundamental en esta revisión de conceptos, el tener claro que el concreto de todasmaneras se contrae y si no tomamos las medidas adecuadas indefectiblemente se fisura, y enmuchos casos esta figuración es inevitable por lo que solo resta preverla y orientarla.

7.3 Propiedades principales del concreto endurecido7.3.1 ElasticidadEn general, es la capacidad del concreto de deformarse bajo carga, sin tener deformaciónpermanente.El concreto no es un material elástico estrictamente hablando, ya que no tiene un comportamiento

lineal en ningún tramo de su diagrama carga vs. deformación en compresión, sin embargo,convencionalmente se acostumbra definir un "Módulo de elasticidad estático" del concretomediante una recta tangente a la parte inicial del diagrama, o una recta secante que une el origendel diagrama con un punto establecido que normalmente es un % de la tensión ultima (Ref. No14).Los módulos de Elasticidad normales oscilan entre 250,000 a 350,000 Kg/cm2 y están en relacióndirecta con la resistencia en compresión del concreto y por ende la relación agua/cemento.Conceptualmente, las mezclas más ricas tienen módulos de Elasticidad mayores y mayorcapacidad de deformación que las mezclas pobres.7.3.2 ResistenciaEs la capacidad de soportar cargas y esfuerzos, siendo su mejor comportamiento en compresiónen comparación con la tracción, debido a las propiedades adherentes de la pasta de cemento.

Depende principalmente de la concentración de la pasta de cemento, que se acostumbraexpresar en términos de la relación Agua/Cemento en peso. La afectan además los mismosfactores que influyen en las características resistentes de la pasta, como son la temperatura y eltiempo, aunados a un elemento adicional constituido por la calidad de los agregados, quecomplementan la estructura del concreto. Un factor indirecto pero no por eso menos importanteen la resistencia, lo constituye el curado ya que es el complemento del proceso de hidratación sinel cual no se llegan a desarrollar completamente las características resistentes del concreto. Losconcretos normales usualmente tienen resistencias en compresión del orden de 100 a 400 Kg/ cm2, habiéndose logrado optimizaciones de diseños sin aditivos que han permitido obtenerresistencias del orden de 700 Kg/cm2. Tecnologías con empleo de los llamados polímeros,constituidos por aglomerantes sintéticos que se añaden a la mezcla, permiten obtenerresistencias en compresión superiores a los 1,500 Kg/cm2.7.3.4 ExtensibilidadEs la propiedad del concreto de deformarse sin agrietarse. Se define en función de la deformaciónunitaria máxima que puede asumir el concreto sin que ocurran fisuraciones.Depende de la elasticidad y del denominado flujo plástico, constituido por la deformación quetiene el concreto bajo carga constante en el tiempo.El flujo plástico tiene la particularidad de ser parcialmente recuperable, estando relacionadotambién con la contracción, pese a ser dos fenómenos nominalmente independientes.La microfisuración aparece normalmente alrededor del 60% del esfuerzo último, y a unadeformación unitaria de 0.0012, y en condiciones normales la figuración visible aparece para0.003 de deformacion unitaria.

8. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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