Universidad Autónoma de Querétaro

Técnicas de Muestreo

M.A. José Antonio Velázquez Juárez

Introducción

• Estadística descriptiva– Distribución de frecuencias para datos

cualitativos y cuantitativos– Medidas de frecuencia central (Media, moda

y mediana)– Medidas de dispersión (Distribución Media,

Varianza y Desviación estándar poblacional y muestral)

Estadística Inferencial

• El propósito de la estadística inferencial consiste en determinar una característica o tendencia sobre una población a partir de una muestra.

• Una muestra es una porción o parte de la población de interés.

• A las características numéricas de una población, como la media y la desviación estándar, se les llama parámetros

Técnicas de muestreo– Herramientas para inferir una característica o

tendencia de la población– Métodos para seleccionar una muestra de la

población– Permite generalizar (con cierto margen de

error) los resultados obtenidos a partir de la población total

Principales Técnicas de Muestreo

No probabilístico Probabilístico

Son técnicas de selección de muestras a partir del uso de conveniencia, juicios u otros procesos que no se basan en la

posibilidad de selección.

Son aquellos métodos de muestra que las técnicas de

selección basados en la posibilidad de selección.

Técnicas de muestreo más comunes

Muestreo probabilístico

Probabilístico

Aleatorio Simple Sistemático Estratificado

Muestreo no probabilístico

No Probabilístico

Por cuotasPor accidente

Se determina una cantidad de individuos de una población para

que sean miembros de la muestra, a partir de los datos

individuales de los elementos de la población

Consiste en la selección de los individuos para la muestra de

manera arbitraria

Es diferente al muestreo aleatorio ya que se cuenta con una muestra definida

Aspectos a considerar

Nivel de confianza con el que se desea generalizar los datos a la población total

Porcentaje de error a aceptar en tal generalización Variabilidad que se calcula para la comprobación de la

hipótesis.

Nivel de confianza

Es la probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza (Lind, 2008)

• Un 100% de confianza para generalizar los resultados indicaría que todos los individuos de la población comparten sin excepción las conclusiones sacadas del estudio de los individuos de la muestra.

Tener un 100% de confianza implicaría estudiar a todos los casos de la población y resultaría costoso en tiempo y dinero .

Al elegir un determinado nivel de confianza, se expresa que solo se considera que las conclusiones del estudio serán compartidas por un determinado porcentaje de la población estudiada.

Al ser mayor el porcentaje de confianza que se desea, mayor será la cantidad de elementos en una muestra.

Porcentaje de error

Representa elegir una probabilidad de aceptar una hipótesis siendo falsa o a la inversa: rechazar una hipótesis que es verdadera (Castañeda, 1996)

Al buscar un 0% de error, significa que el investigador no está dispuesto a correr con ese riesgo de equivocarse Entonces la muestra podrá ser igual a la población, por lo que resulta preferible aceptar algún riesgo.

Normalmente, los investigadores pueden aceptar de un 4 a un 6% de errorEsto quiere decir que existe la certeza de aceptar o rechazar la hipótesis correcta ya que existen de 4 a 6 posibilidades de 100 de equivocarse.

Variabilidad

Se refiere a la probabilidad o porcentaje con el que se aceptó y se rechazó la hipótesis que se quiere investigar en alguna investigación anterior o en un ensayo previo a la investigación actual (Levin, 2007)

El porcentaje con que se aceptó tal hipótesis se denomina variabilidad positiva y se denota por p y el porcentaje con el que se rechazó la hipótesis es la variabilidad negativa, denominada por q.

P y Q son complementarios, es decir la suma es igual a la unidad.Cuando no se puede determinar cuantos aceptan y cuanto rechazan la hipótesis, se busca aceptar la máxima variabilidad, esto es determinar un 50% para p y un 50% para q.

FórmulasCuando el tamaño exacto de la población se desconocen=

n= Tamaño de la muestraZ=Nivel de confianzap= Variabilidad positivaq= Variabilidad negativae= Precisión o error

Cuando el tamaño exacto de la población se conocen=n= Tamaño de la muestraZ=Nivel de confianzap= Variabilidad positivaq= Variabilidad negativaN=Tamaño de la poblacióne= Precisión o error

Uso de la tabla Z

1. Determinar el nivel de confianza (95%)2. Dividir el nivel de confianza (95%) entre

100 y luego entre 2. Se obtiene como resultado.

0.95/2=.4753. Buscar el resultado en tabla Z en el

renglón 1.9 y la columna 0.064. Valor Z=1.96

Niveles de confianza

1 - α α/2 z α/2 Valor en tabla Z0.90 0.05 1.645 0.45050.95 0.025 1.96 0.47500.99 0.005 2.575 0.4949

1 – α= Nivel de confianzaα= Representa el porcentaje de error a considerarα/2=Valor Crítico=z α/2

Ejemplo de cálculo para la muestra cuando la población se desconoce

1. Para determinar el nivel de confianza, se debe buscar en la tabla Z o «áreas bajo la curva normal». Además debe dividirse el valor de Z entre 100, se tiene que dividir entre 2.

2. Estimar la variabilidad. La máxima variabilidad para los valores van a ser de .5 y .5

3. El porcentaje de error va a ser del 5% (0.05) (puede ser entre 4% y 6%

Sustitución de la fórmula

n====384.16Sustitución:Z=1.96P=.5Q=.5E=.05

Cálculo de la muestra cuando se conoce la población

Se cuenta con una población total de 700 alumnos que estudian en la maestría en Administración con la finalidad de obtener información para elaborar una tesis relacionada con conocer el impacto de la educación financiera en el aumento del patrimonio personal.

n===248Sustitución:Z=1.96P=.5Q=.5E=.05N=700n=?

Muestreo Aleatorio Simple

Muestra seleccionada de manera que cada elemento o individuo de la población tenga las mismas posibilidades de que se le incluya.

Muestro aleatorio simple

Con reemplazo

Significa que una vez que un elemento fue seleccionado

regresa a la muestra, donde tiene las mismas probabilidades

Sin reemplazo

Significa que un elemento que fue seleccionado, no regresa

a la muestra y por ello no puede ser seleccionado otra

vez.

Ejemplos muestreo aleatorio simple

Se pretende realizar un estudio sobre los hábitos de lectura en los estudiantes de una universidad. Las alumnos que actualmente estudian en esta universidad son un total de 544 alumnos y se quiere extraer una muestra aleatoria simple de 65 alumnos.

Realizar una muestreo aleatorio simple, asignando un número del 1 al 544, asociando cada número a un único individuo.

Si todo el proceso se realiza de manera adecuada, las bolas seleccionadas constituirían una muestra aleatoria simple de 65 estudiantes. Al introducir las 544 bolas numeradas en una urna, se mezclan cuidadosamente y de manera adecuada y entonces se seleccionan 65 bolas al azar.

Puede resultar simple pero es un método poco práctico y muy complejo en su ejecución..Dependerá de que las bolas se hayan mezclado correctamente y que tengan el mismo peso.

• Otra manera de seleccionar esta muestra aleatoria simple consistiría en utilizar números aleatorios mediante Microsoft Excel.

Ventajas vs Desventajas

Ventajas• Sencillo y de fácil

comprensión.• Calculo rápido de medias

y varianzas.• Existen programas

computacionales para analizar los datos

Desventajas• Requiere que se posea de

antemano un listado completo de toda la población.

• Si trabajamos con muestras pequeñas, es posible que no representen a la población adecuadamente.

Muestreo aleatorio estratificado

Una población se divide en subgrupos, denominados estratos, y se selecciona al azar una muestra de cada estrato.

La finalidad de este tipo de muestreo es garantizar que cada grupo se encuentre representado en la muestra.

Ejemplo

Con la intención de hacer un estudio sobre el desempeño del capital humano y su relación con el clima organizacional, se encuestaron a 836 empleados, los cuales fueron divididos en 489 obreros y 347 empleados.

Procedimiento

1. Dividir entre 100 los valores para pasarlos a proporciones

2. El nivel de confianza se divide entre 23. Buscar el resultado en la tabla de

puntuajes Z

Estimación de la muestran=

=

=205.34

Estimación de la muestra estratificada

Población Tamaño de población por estratos

Tamaño de muestra por estratos

Obreros 489 120

Empleados 347 85

Total 836 205

1. Dividir cada subgrupo entre la población total

2. Posteriormente el producto se multiplica por el tamaño de la muestra

489/836=.5849*205=120

347/836=.4150*205=85

Muestreo Aleatorio Sistemático

En este tipo de muestreo, el número de elementos o individuos (N) en la población son separados en grupos (k) dividiendo el tamaño de la población entre el tamaño deseado de la muestra (n) K=

• Al obtener el producto(k), será posible indicar cuantos elementos se necesitan para obtener la muestra.

• Si k no es un número entero, se redondea• No requiere contar con una muestra y se

puede utilizar un cálculo aproximado.

Ejemplo

• Una empresa de software necesita calcular rápidamente el ingreso medio por venta del mes pasado. Se registraron 2000 ventas, las cuales se almacenaron y posteriormente se seleccionaron 100 recibos.

• Aplicar el muestreo aleatorio simple requeriría de numerar cada recibo antes de usar una tabla de números aleatorios para seleccionar los 100 recibos

Procedimiento

1. Calcular el valor de kK==202. Utilizar el muestreo aleatorio simple para

seleccionar el primer recibo entre 1 y k (20)3. El número aleatorio seleccionado fue 18 y

se seleccionará cada vigésimo recibo (18, 38, 58, etc) como muestra