El principio fundamental en el proceso de

contar ofrece un método general para

contar el número de posibles arreglos de objetos dentro de un solo conjunto o entre

carios conjuntos. Las técnicas de conteo

son aquellas que son usadas para enumerar

eventos difíciles de cuantificar.

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una

vez que este ha ocurrido, otro

evento Puede n2 maneras diferentes entonces, el

número total de formas diferentes en que ambos

eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es

igual a n1 x n2.

¿De cuántas maneras pueden repartirse

3 premios a un conjunto de 10 personas,

suponiendo que cada persona no puede

obtener más de un premio?

Aplicando el principio fundamental del

conteo, tenemos 10 personas que

pueden recibir el primer

Premio. Una vez que éste ha sido

entregado, restan 9 personas para

recibir el segundo, y

Posteriormente quedarán 8 personas

para el tercer premio. De ahí que el

número de maneras

Distintas de repartir los tres premios.

n

10 x 9 x 8 = 720

¿Cuántas placas de automóvil se pueden

hacer utilizando dos letras seguidas de

tres cifras? No se

Admiten repeticiones.

26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000

n un número entero positivo, el producto n (n-1) (n-

2)...3 x 2 x 1 se llama factorial de n. El símbolo se lee factorial y es el producto

resultante de todos los enteros positivos de 1 a n;

es decir, sea n

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Por definición 0! = 1

Si el número de posibles resultados de

un experimento es pequeño, es

relativamente fácil listar y contar todos

los posibles resultados. Al tirar un

dado, por ejemplo, hay seis posibles

resultados.

Si, sin embargo, hay un gran número

de posibles resultados tales como el

número de niños y niñas por familias

con cinco hijos, sería tedioso listar y

contar todas las posibilidades. Las

posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y

1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc.

PRINCIPIO DE PERMUTACION: A diferencia de la fórmula de la multiplicación, se la utiliza para determinar el número de posibles arreglos cuando solo hay un solo grupo de objetos. Permutación: un arreglos o posición de r objetos seleccionados de un solo grupo de n objetos posibles. Si nos damos cuenta los arreglos a, b, c y b, a, c son permutaciones diferentes, la fórmula que se utiliza para contar el número total de permutaciones distintas es: FÓRMULA: n P r = n! (n -

r)

PRINCIPIO DE COMBINACION: En una permutación, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces si importa el orden, los resultados serán permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:

Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB Combinaciones: AB, AC, BC

Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin importar el orden. La fórmula de combinaciones es: n C r = n! r! (n – r)! Ejemplo: En una compañía se quiere establecer un código de colores para identificar cada una de las 42 partes de un producto. Se quiere marcar con 3 colores de un total de 7 cada una de las partes, de tal suerte que cada una tenga una combinación de 3 colores diferentes. ¿Será adecuado este código de colores para identificar las 42 partes del producto? Usando la fórmula de combinaciones:

n C r = n! = 7! = 7! = 35 r! (n – r )! 3! (7 – 3)! 3! 4!

El tomar tres colores de 7 posibles no es suficiente para identificar las 42 partes del producto.