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Técnicas Cuantitativas para el

Manag. y los Negocios I - Clase 8

Segundo cuatrimestre - 2014

Mag. María del Carmen Romero 1

Técnicas Cuantitativas para el Management y los

Negocios ILicenciado en Administración

Módulo II

ContenidosUnidad 4. ProbabilidadConceptos básicos de probabilidad: experimento aleatorio, espacio muestral y evento. Probabilidad. Definición. Enfoques de la probabilidad: clásico, de la frecuencia relativa y subjetivo. Probabilidad simple. Cálculo de probabilidades: regla de la adición y de la multiplicación. Conceptos de exclusión e independencia. Probabilidad condicional. Teorema de Bayes.

Unidad 5. Variables AleatoriasVariables aleatorias discretas y continuas. Función de probabilidades. Indicadores de posición y dispersión. Esperanza matemática. Varianza y desviación estándar. Interpretación y aplicaciones de la esperanza y la desviación estándar.

Unidad 6. Algunas distribuciones de probabilidad especialesDistribuciones discretas. Ensayos Bernoulli. Distribución Binomial, hipergeométrica y PoissonDistribuciones continuas. Distribución Normal. Distribución estandarizada. Aproximación Normal de las distribuciones Binomial y Poisson. Distribución t de Student, Chi-cuadrado y F de Fisher. Aplicaciones.

Unidad 7. Muestreo y EstimaciónNociones básicas de muestreo. Distribuciones muestrales en poblaciones infinitas y finitas. Teorema central del límite. Estimación y estimador. Estimación puntual. Propiedades deseables de los estimadores. Principales estimadores puntuales. Estimación por intervalos. Intervalos de confianza para la media, proporción y varianza. Cálculo del tamaño muestral. Aplicaciones.

Unidad 8. Prueba de hipótesisConceptos básicos. Hipótesis estadística. Hipótesis nula y alternativa. Estadígrafo de contraste. Región crítica y región de aceptación. Error de Tipo I y de Tipo II. Nivel de significación y potencia. Tipo de contraste. p-valor. Contrastes de hipótesis referentes a media, proporción y varianza poblacional.Aplicaciones.

Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL





Contenidos

Conceptos básicos. Hipótesis estadística. Hipótesis nula y alternativa. Estadígrafo de contraste. Región crítica y región de aceptación. Error de Tipo I y de Tipo II. Nivel de significación y potencia. Tipo de contraste. p-valor. Contrastes de hipótesis referentes a media, proporción y varianza poblacional.Aplicaciones.

Estadística inferencial

Etapas de una investigación

� Formulación o definición del problema

� Diseño de la investigación

� Recolección de los datos

� Organización y descripción de los datos

� Decisión o inferencia final

Muestreo y Estimación

Se emplean los estadísticos (muestra) para estimar losparámetros (población). ESTIMACIÓN

Los datos de la muestra se usan para corroborar orechazar alguna hipótesis planteada. COMPROBACIÓNDE HIPÓTESIS





Prueba de hipótesis


Otra área de la inferencia

prueba o contraste de una hipótesis estadística

Hipótesis estadística:Afirmación con respecto a alguna característicadesconocida de una población de interés.

Probar una hipótesis estadística:Decidir si la afirmación se encuentra apoyada porla evidencia que se obtiene a través de unamuestra aleatoria.






EjemploSe tiene interés en el tiempo promedio necesario paraterminar una unidad en una línea de armado.Bajo condiciones de operación estándares, el objetivo estener un tiempo promedio de armado por unidad de 150segundos.El gerente decide continuar con el proceso a menos que seencuentre una evidencia sustancial de que el tiempopromedio no es de 150 segundos.La evidencia estará en una muestra aleatoria de tamaño nobtenida de la distribución de interés para el tiempo dearmado de la unidad.


Ejemplo

No es de interés la estimación del tiempo mediodesconocido sino determinar si el valor medio es150

(Antes de obtener la muestra, se conjeturó que elmuestreo se llevará a cabo sobre una distribucióncuya media es 150)






Hipótesis nula (H0) y alternativa (H1)El procedimiento de prueba se construye demanera tal que la hipótesis nula sea o norechazada (complementariedad de las hipótesis)


Hipótesis nula (H0) y alternativa (H1)

H0 : µ = #

H1: µ ≠ #

Casos:

H0 : µ = #

H1: µ ≠ #

Test a dos colas

H0 : µ ≤ #

H1: µ > #

H0 : µ ≥ #

H1: µ < #

Test a una cola






Estadístico de contrasteMecanismo mediante el cual se rechaza lahipótesis nula cuando existan diferenciassignificativas entre los valores muestrales y losvalores teóricos, y se acepte en caso contrario.El estadístico de contraste sigue una distribucióndeterminada conocida y para cada muestra tomaráun valor particular

Estadístico de contraste: media muestral

Z puede usarse como estadístico de contrasteya que se conoce su distribución


Región crítica y región de aceptación

Región de aceptaciónConjunto de valores del estadístico de contrasteque induce a no rechazar la hipótesis nula

Región críticaConjunto de valores del estadístico de contrasteque induce a rechazar la hipótesis nula






Posibles decisiones

Estado verdadero

H0 verdadera H0 falsa

Decisión

estadística

Rechazar

H0

Error de Tipo I Decisión

correcta

No

rechazar H0

Decisión

correcta

Error de Tipo

II

Error de Tipo I (falso positivo): rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es cierta. P(ERROR TIPO I) = αααα

Error de Tipo II (falso negativo): aceptar la hipótesis nula cuando en realidad es falsa. P(ERROR TIPO II) = ββββ


� ¿Que es más grave? ¿ Rechazar una hipótesis cuando es verdadera o aceptar una hipótesis cuando es falsa?

� El Test de Hipótesis fija el error del Tipo I a un valor (nivel de significatividad B o nivel de confianza 1- B) y minimiza la probabilidad de caer en el error de Tipo II






Nivel de significaciónProbabilidad de cometer un error de tipo I, estoes, de rechazar la hipótesis nula siendo cierta (α)

Potencia del contrasteProbabilidad de rechazar la hipótesis nula siendoésta falsa (β)


Nivel de significación

Probabilidad de cometer un error de tipo I, estoes, de rechazar la hipótesis nula siendo cierta (α)






Potencia del contraste

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendoésta falsa (β)


Regla de decisión

Valor crítico (se determina conociendo ladistribución del estadístico y el nivel de confianza)

Si el valor muestral cae en la zona de rechazo, se rechaza H0

Caso contrario, no hay pruebas suficientes para rechazar H0






Regla de decisión

Ejemplo:n lo suficientemente grande, la distribución de lasmedias muestrales es normal (dado H0)

Prueba a una

cola


1. Formular la hipótesis nula y la alternativa (deben ser mutuamente excluyentes)

2. Seleccionar un estadístico cuya distribución muestral sea conocida en el caso de que la hipótesis nula sea cierta

3. Especificar el nivel de significatividad

4. Determinar la región crítica

5. Calcular el valor del estadístico de contraste para la muestra elegida

6. Tomar la decisión estadística (aceptar o rechazar la hipótesis nula)

7. Sacar las conclusiones (no estadísticas) a las cuales llevan los resultados estadísticos







Prueba para la media de una población normal con varianza conocida (y desconocida)

Prueba para la igualdad de medias de dos poblaciones normales (con varianzas poblacionales conocidas, desconocidas pero iguales, )

Prueba para la varianza de una población normal

Prueba para las proporciones de dos distribuciones binomiales independientes

Parámetros de diferentes modelos

…


Contraste para la media de una población normal con varianza conocida






Contraste para la media de una población normal con varianza poblacional desconocida

Estadístico de contraste

Muestras grandes

Muestras pequeñas (n<30)


Contraste para la media de una población normal con varianza poblacional desconocida

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