1. 3 T&H Cuantitativas para Gestionar la Incertidumbreen los Proyectos Parte IIng. Pablo Ortiz, MSc, PMP Julio de 2010

2. Agenda Objetivo El problema de la Incertidumbre Incertidumbre y el PMBOK Fundamentos de Probabilidad Probabilidad Eventos mutuamente excluyentes e independientes Variables aleatorias Distribuciones de Probabilidad El Teorema Central del Lmite PERT recargado Anlisis Monte CarloJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 2 3. ObjetivoTrabajar sobre el tema de la incertidumbre en los proyectos y analizar tcnicas y herramientas cuantitativas (especialmente probabilsticas) que nos permitan gestionar la misma You cannot be certain about uncertainty Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 3 4. Accidente TERAC 25 3 pacientes muertosIncertidumbreTnel del Canal de la Mancha Atraso > 2 aos140% sobrecosto Funciones recortadas Julio 2010Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 4 5. Incertidumbre Uncertainty is therefore imperfect knowledge andrisk is uncertain consequencesHemos concluido que la incertidumbre existente encada proyecto es la principal causa subyacentede muchos de los problemas E. Goldratt. Critical ChainYOU CANT IMPOSE CERTAINTY ON UNCERTAINTYYOU MUST LEARN TO MANAGE THE UNCERTAINTYJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 5 6. El Cono de Incertidumbre en los Proyectos de TI Las estimacionestempranas en losproyectos son siempreampliamente imprecisas [+50%;-33%] PMBOK tiene un enfoque similar pero asimtrico; S. McConnell- 2007ROM [+75%;-25%]?? Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 6 7. La Incertidumbre y la Estimacin As you have no doubt experienced, a projects greatest uncertainty is its completion date (which also affects cost). When the project plan is laid out in black and white with activities and times, it becomes a very deterministic view. The project manager must understand the effects of probability and educate the stakeholders concerning the challenges of accurate estimating and its effect on a predetermined scheduleBudd, C., y Budd C.S.. A practical guide to Earned Value Project Management, 2005 La mayora del esfuerzo en la planificacin de proyectos actualmente se realiza de una forma estrictamente determinista, donde las tareas del proyecto estn asignadas y ejecutadas en un marco de tiempo bien definido Porqu??Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 7 8. Breve historia de algunas T&H GANTT1910-1915GP 1981 CPM 1946PERT 1957Gerente deProyectoCadenaMonteCrticaCarlo 19971949Herramientas(GP-1963;pre-PCs70% 17%viable GP GP Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP>80s)8 9. Estimaciones como afirmaciones probabilsticas Las estimaciones se expresan normalmente como un solo punto, lo cual no es realista porque no se indica la probabilidad asociada al punto Todos los puntos estn asociados con una S. McConnell., 2006 probabilidad, explcita o implcitamenteJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 9 10. Distribuciones de probabilidadPosible mas realista Steve McConnell.2006Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 10 11. Incertidumbre y el PMBOK 28 veces aparece la palabra uncertainty (aunque no se define explcitamente) en el PMBOK (sin considerar figuras o el glosario) vinculado principalmente a las Gestin delAlcance siguientes reas de Conocimiento: Gestin de Gestin de Gestin de TiemposTiemposCostos Gestin de Costos Gestin de Riesgos Gestin de Gestin de Gestin de Calidad CalidadRiesgos Gestin del AlcanceEspecficamente vinculadas a las siguientes Ortiz, MSc, PMP Julio 2010 Ing. Pablo T&H:11 12. T&HCostosAnlisis deTReservasi Estimacine 3 puntosm(PERT) Cadena SimulacinpCrticaMonte CarloDistribuciones (What-If)de ProbabilidadosAnlisis deValor Monetario SensibilidadEsperadoRiesgosJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 12 13. Incertidumbre, Probabilidad y EstadsticaLos GP exitosos son aquellos querpidamente comprenden lanecesidad de evaluar laincertidumbre La Gestin de Riesgos es el proceso,pero la probabilidad y la estadsticaproveen el respaldoJ. Googdpasture. Quantitative Methods in Project Management Probability is the language of Teorema COXuncertainty J.Schuyler, 2001Julio 2010Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 13 14. Fundamentos de Probabilidad Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 14 15. Fundamentos de Probabilidad1. Probabilidad 2. Eventos independientes ymutuamente excluyentes 3. Variables Aleatorias 4. Distribuciones de Probabilidad 5. Teorema Central del LmiteJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 15 16. Ejercicio clsico En la convergencia de caminos del ejemplo adjunto, si las probabilidades de completar las actividades 1,2, y 3 son 50%, 50% y 50%, respectivamente, cules son las chances de comenzar la actividad 4 en el da 6?Porqu? a) 10% b) 13% c) 40% d) 50%Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 16 17. Frecuencia relativa y ProbabilidadSupongamos un experimento el cual tiene N posibleresultados. Entonces la probabilidad que un evento Aocurra es igual al nmero de veces que el eventopueda ocurrir, dividido el nmero total de posiblesresultados.Nmero de veces que aparece A Frecuencia relativa de un evento A = NProbabilidad de un suceso es el nmero al quetiende la frecuencia relativa del suceso a medidaque el nmero de veces que se realiza elexperimento creceJulio 2010Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 17 18. ProbabilidadLa Probabilidad es una forma de expresar elconocimiento o la creencia que un evento va a ocurrir oha ocurrido La probabilidad de un evento A es representado porun nmero real en el rango de 0 a 1 y es escrito comoP(A), p(A) o Pr(A). Se asigna una probabilidad de 0 alos eventos que no pueden ocurrir y una probabilidadde 1 a aquellos que tienen certeza0P(A)1Wikipedia,2010Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 18 19. Ejemplo. Ejemplo. Resultados del lanzamiento de un dado Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 19 20. Posibles resultados del lanzamiento de un par de dados Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 20 21. Probabilidades en el lanzamiento de un par de dados Cul es la probabilidad de obtener 12/36 y 3?Cul es la probabilidad de obtener1/36 dos 6?Cul es la probabilidad de que11/36 cualquiera de los dos sea un 3?http://gwydir.demon.co.uk/jo/probability/calcdice.htmJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP21 22. 2/36 Posibles resultados del 1/36 lanzamiento de un par de dados11/36 Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP22 23. Diagramas de VennB B AB AS S A SAB: interseccin de A y B AB: unin de A y B A y B mutuamente excluyente 24. Eventos mutuamente excluyentesRegla de la SumaLa interseccin de dos eventos A y B, notados comoA I B, es el conjunto de todos los resultados que estntanto en A y en B, por ej, siA = {a, b, c, d} B = {b, d, f, g, h} entoncesA I B = {b, d} Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes odisjuntos si no tienen ningn resultado en comn, o seasu interseccin es vaca => no pueden ocurrir a la mismavez Se cumple entonces: si A I B =, P(AUB)=P(A)+P(B) Por ej. la probabilidad de obtener 1 3 en unlanzamiento de un dado es: P(1)+P(3)= Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP Julio 2010 1/6+1/6= 2/6=1/3 24 25. Donde se usa? usa? Valor Monetario Esperado. Arboles de Decisin P(1.1)*O1.1+P(1.2)*O1.2+P(1.3)*O1.3 Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 25 26. Eventos independientesA Regla de la multiplicacin BS Dos eventos A y B son llamados independientes si laocurrencia de B no cambia la probabilidad de que Aocurra. Por ej. si se tiran dos monedas laprobabilidad de obtener cara en ambas es P(obtenercara en la primera y la segunda)= x = P(AB) = P(A) P(B) Otra forma de decirlo es que no comparteninformacinJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 26 27. Eventos Independientes y Mutuamente Excluyentes Si dos eventos son mutuamente excluyentes, entoncesno pueden ser independientes y viceversaProblema planteado (d.17) 1. Son mutuamente50% excluyentes o independientes? porqu? 2. Cul es la probabilidad? 6? P(A1A2 A3)=P(A1).P(A2).P(A3)=0,5x0,5x0,5=0,125 0,13=13% Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP27 28. Variables AleatoriasEn matemticas una variable aleatoria (o estadstica oestocstica) es una variable cuyo valor es una funcindel resultado de un experimento estadstico que davalor numrico a cada suceso en (espacio muestral): fdp discreta Existen dos tipos de variables aleatorias:discretas y continuas. Nos importan estas fdp continualtimas. Una variable aleatoria tiene una distribucinde probabilidad asociada y frecuentemente unafuncin de densidad de probabilidad (fdp) Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP28Wikipedia, 2010 29. Variables Aleatorias. Ejemplo Supongamos que queremos representar la posibilidad que maana llueva lo cual puede ser representado por la siguiente variable aleatoria:= {llueve, no llueve} 1 ; si llueveEsta variable X= es discreta o 0 ; si no llueve continua? si son igualmente probable cualquiera de los dos eventos se define la funcin de densidad de probabilidad (fdp): ; si x= 1 f(x) = ; si x= 0 0 ; de otra manera Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 29 30. Distribuciones deProbabilidad* *Funciones de Densidad de Probabilidad-fdp Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 30 31. Referencia en el PMBOKPMBOK, 4ta. Ed. ,p. 298Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 31 32. Qu es un Funcin de Distribucin?En teora de la probabilidad, la funcin de densidad de probabilidad, funcin de densidad, o, simplemente, densidad de una variable aleatoria continua es una funcin, usualmente denominada f(x) que describe la densidad de la probabilidad en cada punto del espacio de tal manera que la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor dentro de un determinado conjunto sea la integral de la funcin de densidad sobre dicho conjunto. Wikipedia, 2010Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 32 33. Propiedades La Funcin de Probabilidad tiene las siguientes propiedades:Dado que las variables aleatorias continuas estn definidas sobre un rango continuo de valores (llamado el dominio de la variable), la grfica de la funcin de densidad deber ser continua sobre ese rangoEl rea debajo de la curva de la funcin es igual a 1 cuando es calculada sobre el dominio de la variableLa probabilidad que la variable aleatoria asuma un valor entre a y b es igual al rea bajo la funcin de densidad en el rango acotado por a y b Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 33 34. Uniforme Todos los valores dentro del rango factible tienen lamisma densidad de probabilidad Parmetros : Uniforme (min,max) Aplicaciones: U(0,1) se usa en la generacin de losvalores de todas las dems distribuciones deprobabilidad en el muestreo aleatorio Excel: ALEATORIO.ENTRE(min;max);min +ALEATORIO()(max min )Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 34 35. Ejemplos y Uso de distribucin uniforme Lanzamiento de una moneda Lanzamiento de un dado Ruleta Lotera Ej. min=1;max=3 Uso Cualquier valor entre el mnimo y el mximo tiene igual probabilidad Muchos lenguages de programacin tienen la habilidad de generar nmeros pseudo-aleatorios los cuales se distribuyen de acuerdo a la distribucin uniformeJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 35 36. Triangular La bibliografa sugiere usar esta distribucin cuando ladistribucin subyacente se desconce y todo lo quepuede precisarse de la misma es el valor mnimo, elvalor mximo y el valor mas probable (an inspiredguess as to what the modal value might be) Parmetros: Triang (min, +prob, max)Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 36 37. Triangular (cont.) Sus propiedades estadsticas se derivan de su forma, no de una teora subyacente (no modela fenom. reales)Es de definicin intuitiva y de gran flexibilidad en cuanto a geometras posiblesLa forma de la distribucin usualmente lleva a sobreestimar la densidad de las colas y a subestimar la densidad en el tronco de la distribucin. Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 37 38. Funcin Triangular. Frmulas Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 38 39. Generacin de una dist. Triangular dist. a partir de una distr. Uniforme distr.Sea p una variable generada a partir de unadistribucin Uniforme en el intervalo (0,1), sea G(p) lafuncin inversa de F (F-1(p))* con distribucintriangular, se cumple:Excel * Mtodo de Transformacin Inversa. Lo explicaremos en detalle en la Parte II Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 39 40. Triangular. UsoLa Distribucin Triangular es tpicamente usada comouna descripcin subjetiva de una poblacin para la cualexiste solamante un conjunto limitado de datos demuestra, y especialmente cuando las relaciones entrelas variables es conocida pero son escasos(posiblemente debido al alto costo de recolectarlos) Es usada tambin cuando se quiere manejar unaestimacin mas pesimista que la Beta (verjustificacin mas adelante)Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 40 41. Distribucin BetaLa distribucin Beta es una familia de distribuciones de probabilidad continua definidas en el intervalo (0, 1) con dos parmetros positivos que determinan la forma, tpicamente notados como y La distribucin Beta puede tomar muchas formas, segn los valores de y Es generalmente usada cuando no existen datos histricos slidos en los cuales basar la estimacin de las actividades Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 41 42. Funcin de Probabilidad (fdp) (fdp) Wikipedia,2010Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 42 43. Formulacin completa de la BetaBeta genricaJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 43 44. Relacin entre la frmula de PERT y la distribucin Beta 1. Otener las estimaciones para la tarea de los tiemposoptimistas, mas probable y pesimista 2. Estimar la media y desviacin estndar usando lasecuaciones (iii) y (iv): 3. Use las ecuaciones (v) y (vi) para calcular losparmetros que son consistentes con la media ydesviacin estndar Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 44 45. Interpretacin informal (extrado delLibro Cadena Crtica de E.Goldratt)E.Goldratt) Cunto tiempo le lleva llegar a la Universidad?pregunto Alrededor de 25 minutos, contesta Brian Qu significa alrededor, pregunta A veces 30 minutos, a veces menos, depende eltrfico E. Goldratt- Critical Chain, p. 43-45 Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 45 46. Cont. Precisamente, .5 minutos tiene 0 probabilidad,25 minutos tiene la mayor probabilidad, pero an 3horas tienen una probabilidad positiva E. Goldratt- Critical Chain, p. 43-45 Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 46 47. Cont. II Cuanto mayor es la incertidumbre, mayor es el largo de la cola de la distribucin E. Goldratt- Critical Chain, p. 43-45Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 47 48. Aproximacin de la Beta a la NormalEl Teorema Central del Lmite "Winwood Reade is good upon the subject," said Holmes. "He remarks that, while the individual man is an insoluble puzzle, in the aggregate he becomes a mathematical certainty. You can, for example, never foretell what any one man will do, but you can say with precision what an average number will be up to. Individuals vary, but percentages remain constant. So says the statistician. A. Conan Doyle- The Sign of the Four (1890-Sherlock Holmes)Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 48 49. Aproximacin Normal a la Beta Cuando se trata el tema de la distribucin Beta, se afirma que: 68% de los valores2 95% de los valores3 99% de los valoresPero esto aplica a la Distribucin Normal, porqu es vlido? El uso de las propiedades de la Distribucin Normal est basado en la aplicacin del Teorema Central del Lmite el cual afirma que la suma (o promedio) de actividades independientes es normalmente distribuida si el nmero de actividades es grande (no importa cual sea la distribucin de estas variables)Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 49 50. Teorema Central del Lmite (TCL)muestra El lanzamiento de un dadoLa suma o promedio de una tiene unaen muestra (por ej. el Distribucin cambio. lanzamiento de 12 dados) Uniformetiene una Distribucin Normal Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP50 51. Definicin de TCL. Demostracin prcticaEl Teorema Central del Lmite (TCL) expresa que la media y lasuma de una muestra suficientemente grande (usualmente n>30 o 25)de una (escencialmente) distribucin arbitraria tiene unadistribucin aproximadamente normal. Dada una muestra de variables aleatorias X1, . . . ,X n con = E(Xi) y2= Var(Xi), se cumple:1. La suma de la muestra: es aprox. normal2. La media de la muestra:es aprox. normalA.J. Hildebrand Hoja de clculo de Microsoft Office Exce Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP51 52. If you are the expert, the best distribution is Qu distribucin the one that completely expresses your belief usar? about the uncertainty, J. Schuyler1. La distribucin Triangular, tiene una media que esigual al promedio de los 3 parmetros, estos es,(Min+Moda+Max)/3. La media es igualmente sensitivaa cada parmetro.2. La distribucin Beta tiene una media que es igual a(Min+4*Moda+Max)/6, en otras palabras es elpromedio de los tres parmetros pero con un peso 4veces mayor en la Moda.3. a= tiempo optimista P(finalizar a)= .01, 1%=>Percentil 10b = tiempo pesimista P(finalizar b) < .01 => P 90Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 52 53. Cont I. 4. Tener presente que la distribucin Triangular tiene 0probabilidad en el Mximo, lo cual es improbable(recordar ejemplo de Goldratt) 5. En la vida real, somos capaces de dar una estimacinmas confiable de la Moda (el valor mas frecuente) queel de los extremos. Por ej. si se nos pregunta cul esel costo mximo de este proyecto? empezamos aimaginar todas las cosas que pueden salir mal, lo cualdificulta una respuesta definitivaJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 53 54. Cont. II 6. La distribucin Triangular es mas pesimista que la PERT cuando elsesgo es positivo y mas optimista en caso que es negativo. En elejemplo de la izquierda ambas tienen el valor mas probable igual(30), pero el rea a la derecha es 65% para la Beta y 78% para laTriangular. La de la derecha con valor mas probable de 35 tienenun rea de 44% para la Beta y 38% para la TriangularKyritopolus, K, et al., 2008 Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 54 55. Estadsticas para las Distribuciones mas Comunes J. Goodpasture- Quantitative Methods in Project Management, p. 53Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 55 56. PERT RecargadoJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 56 57. Estimacin de 3 PuntosMedia= Optimista+ 4 *Mas probable + Pesimista________________________________ 6Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 57 58. Aproximaciones a PERT. Limitaciones. Los valores de media y desvo son aproximaciones vlidas y son exactas nicamente para valores particulares de y , especficamente: =3- 2 1,6 3+2 4,4 =3+ 2 4,4 3-2 1,6Grubbs, 1962 El camino crtico comprende pocas tareas, menos de la que las que el teorema central del lmite requiere (n~25) Enfoque excesivo en el camino crtico, ignorando caminos casi crticos (near critical path) que pueden volverse crticos (Williams, 2005) Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 58 59. Simulacin Monte Carlo para el anlisis de la incertidumbreWe balance probabilities and choose the most likely. It is the scientific use of the imagination A. Conan Doyle. The Hound of the Baskervilles (1902) Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 59 60. Anlisis Monte Carlo en el PMBOK Gestin de Tiempos. Anlisis de Escenarios What-If.La tcnica mas comn es la del Anlisis Monte Carlo (Seccin 11.4.2.2), en el cual se define una distribucin de duraciones posibles para cada actividad, que es usada para calcular una distribucin de posibles resultados para todo el proyecto (p.156 Ing., p.137 Esp.)Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 60 61. Qu es la simulacin Monte Carlo?Mtodo computacional usado paraestudiar el comportamiento desistemas matemticos, fsicos o decualquier ndole, a partir del uso demuestreo estadstico, nmerosaleatorios y pseudo-aleatorios.Es iterativo -> requiere clculos porcomputador.Las tcnicas de Monte Carlo puedenser usadas para encontrar solucionesaproximadas a problemascuantitativos, con o sin incertidumbre. Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 61 62. Introduccin al Mtodo Monte Carlo El mtodo Monte Carlo bsicamente es una forma de resolver problemas complejos mediante aproximaciones usando gran cantidad de nmeros aleatorios Desarrollado por S. Ulam y N. Metropolis en 1949 Modelo bsico: 1. Un conjunto de variables de entradageneradas aleatoriamente a partir dedeterminadas distribuciones de probabilidadFuente: 2. Eleccin de un modelo http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/MonteCarloSimulation.html 3. Resultado de la simulacinJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 62 63. Ejemplo: Aproximacin de por el MMCrea Crculo = r2 = L=2 1rea Cuadrado= L2= 4 rea Crculo= 0.5rea Cuadrado 4 r=14 * rea Crculo = rea Cuadrado 0Si n es grande podemos -0.5pensar que es vlida la aprox.:-1-1-0,5 00,5 1 4 *puntos_en_el_circulo = n (total de ptos.) Referencia: http://twtmas.mpei.ac.ru/mas/Worksheets/approxpi.mcdJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 63 64. Qu podemos deducir?. Pasos4 *puntos_en_el_circulo = aprox 1. Crear un modelo paramtrico n y = f(x1,,x n)Se generan nros. randmicos 2. Generar un conjunto de con distribucin uniforme para nmeros randmicos xi1, .xin x => g(xi1) ; g(xi2) ; . g(xin) ;3. Evaluar el modelo y guardar elaprox_ = resultado como yk yk = f(g(xki))4. Repetir los pasos 2 a 3 para i= 1 a n5. Analizar los resultados usando histogramas, intervalos de err= | aprox_ | confianza, etc. Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMPJulio 201064 65. Resumiendo.. gi(x) James F. Wright, 2002 Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 65 66. Ejemplo prcticoProblema Actividad A 12Actividad B 15 das Actividad C 10Actividad D 5Actividad E 22 A Actividad F 6 B distribucin de C duraciones posibles para cada actividad D (Uniforme)E 700 1 F Se puede definir la distribucin mas200 0,5 adecuada a la duracin de cada TAREA y -300 0no necesariamente al PROYECTO enterouna distribucin de posibles resultados Nota: la cantidad de tareas debe ser >25, para todo el proyecto recordar TCL, este es un ejemplo simplificadoJulio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 66 67. Hoja de Clculo Hoja de clculo de Microsoft Office Excel Monte Carlo Determinista PERT Tamao de la muestra (n) 10.000Duracin Media 73,78del 70 72,50 Desvo Estndar 4,58 ProyectoDesvo Estndar de la Pablo Ortiz, MSc, PMPMedia 0,046Julio 2010 Ing.67 68. Simulacin con Distribucin Triangular Hoja de clculo de Microsoft Office Excel Determinista PERTDuracindel70 72,50 Proyecto Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 68 69. Preguntas del GP. Lo importante Williams (2003) indica que la simulacin Monte Carlo ayuda al Gerente de Proyectos a responder preguntas tales como: Probabilidad Objetivo Cul es la probabilidad deDas Probalidad xito 60 0,0% alcanzar una fecha62 0,3% (duracin) determinada del64 1,2%proyecto? 66 4,2% 6810,6% 7021,2% Cul es duracin del 7234,7%proyecto con un confianza 7451,4% 7667,7% del 90%?7881,1% 8090,9% Conociendo la probabilidad de 8296,4%terminar en una fecha 8499,0%determinada el GP puede 8699,9% 90 100,0% establecer una reserva en el crono para el proyecto Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 69 70. Anlisis MC, cuestiones pendientes1. Cmo se simulan distribuciones Beta y Normales?2. Cundo N es suficiente?3. Gestin del Riesgo. Tcnicas de Anlisis y Modelacindel Riesgo. Modelacin y Simulacin. La simulacin de un proyecto en un modelo que traducelos detalles de incertidumbre del proyecto en supotencial impacto en los objetivos del proyecto. Lassimulaciones iterativas son realizadas tpicamenteusando la tcnica Monte Carlo (p. 299)Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 70 71. Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 71 72. Bibliografa breve PMBOK. 4th Edition (2008) . Project Management InstitutePMBOK. 4ta. Edicin (2008). Project Management InstituteGoodpasture, J. (2004). Quantitative Methods in Project Management. Ed. J. Ross PublishingAnbari, F. (1997). Quantitative Methods for Project Management. International Institute for Learning Inc.Williams, T. (2003). The Contribution of Mathematical Modeling to the Practice of Project Management. IMA Journal of Management Mathematics. 14(1), p.3Referencias de InternetPriano, M., Ochkov, V. http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/MonteCarloSimulation.html (consultado 25 de marzo de 2010)Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_carlo_simulation (consultado 15 de marzo de 2010)Riskglossary.com. http://www.riskglossary.com/link/monte_carlo_method.htm (consultado 08 de abril de 2010)Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 72 73. Bibliografa breve (cont)(cont) Wittwer, J.W., "Monte Carlo Simulation Example: Sales Forecast, http://www.vertex42.com/ExcelArticles/mc/SalesForecast.html (consultado 26 de julio de 2010)Software Libre SimTools. http://home.uchicago.edu/~rmyerson/addins.htm (consultado 3 de mayo de 2010) MonteCarlito. www.montecarlito.com (consultado 13 de mayo de 2010)Monte Carlo Analysis for MS Project. http://sourceforge.net/projects/montecarloprj/ (consultado 13 de mayo de 2010)Otras Presentaciones El Dilema del Prisionero y la GP. http://www.slideshare.net/p.ortiz.bochard/dilema-del-prisionero (Diciembre 2009)Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 73 74. Julio 2010 Ing. Pablo Ortiz, MSc, PMP 74 El Cono de Incertidumbre