tc 1 actividad grupal ecuaciones diferenciales
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Ecuaciones diferencialesTRANSCRIPT
ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE
ACTIVIDAD_ TRABAJO COLABORATIVO 1_CONSOLIDACION FINAL
PROGRAMA INGENIERIA AMBIENTAL
GRUPO_ 100412_138
PRESENTADO A:
ROBEIRO BELTRAN TOVAR (TUTOR)
PRESENTADO POR:
NIDIA PEREZ ALARCON C.C_ 1084868763ORLANDO PERDOMO PERDOMO CC _ 1082803065
EDWIN BENAVIDES MUÑOZ CC_ 14274486
19 DE MARZO DE 2015
CCAV-NEIVA
ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS AGRICOLAS, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE
ACTIVIDAD_ TRABAJO COLABORATIVO 1_CONSOLIDACION FINAL
PROGRAMA INGENIERIA AMBIENTAL
GRUPO_ 100412_138
PRESENTADO A:
ROBEIRO BELTRAN TOVAR (TUTOR)
PRESENTADO POR:
NIDIA PEREZ ALARCON C.C_ 1084868763ORLANDO PERDOMO PERDOMO CC _ 1082803065
EDWIN BENAVIDES MUÑOZ CC_ 14274486
19 DE MARZO DE 2015
CCAV-NEIVA
DESARROLLO- GRUPAL
Se plantea una situación problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden:
EJERCICIO GRUPAL:
Una fábrica está situada cerca de un rio con caudal constante de 10000m3/s que vierte sus aguas por la única entrada de un lago con volumen de 6000 millones de m3. Suponga que la fábrica empezó a funcionar el 1 de enero de 1999, y que desde entonces, dos veces por día, de 4 a 6 de la mañana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al río a razón de 2 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de 8000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la gráfica de la solución y determine la concentración de contaminantes en el lago después de un día, un mes (30 días), un año (365 días).
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
La fábrica suelta contaminante: 4 horas es decir 14.400 segundosLa cantidad de contaminante de entrada es de: Razón cantidad de contaminante de entrada:
A C1 C (t) B
𝑣 (𝑡 ) ,𝑄 (𝑡 ) ,𝐶 (𝑡)
En t=0 se tiene que:
Dónde:
Se obtiene entonces que:
Que corresponde a una ecuación diferencial lineal de la forma:
El factor integrante , donde p(x)=
Así:
En
Con esto se tiene que:
En un día:
En un mes: 432000 segundos
En un año: 5256000 segundos
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] JAIME ESCOBARA. ECUACIONES DIFERENCIALESCON APLICACIONES EN MAPLE. Profesor titular de la Universidad de Antioquia (Págs. 7- 389) Archivo PDF- Ultima consulta realizada el 04 de Marzo de 2015, recuperado de: http://matematicas.udea.edu.co/~jescobar/docs/libroED.pdf [2] JUAN LUIS VARONA MALUMBRES.- Profesor del Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Rioja (1996). METODOS CLASICOS DE RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (España 34-01) UNIVERSIDAD DE LA RIOJA- Archivo PDF- Ultima consulta realizada el 04 de Marzo de 2015, recuperado de: http://www.unirioja.es/cu/jvarona/downloads/LibroED.pdf
FORMULACION Y SOLUCION DEL PROBLEMA
Método de solución : ecuaciones diferencial
NIDIA PEREZ ALARCON C.C_ 1084868763ORLANDO PERDOMO PERDOMO CC _ 1082803065
EDWIN BENAVIDES MUÑOZ CC_ 14274486
• PROBLEMÁTICA PLANTEADA : En agroindustria se tiene dos calderas de las cuales se están sufriendo unos problemas de soluciones de mezclas para la preparación de un producto de lácteos sin generar tanto subproducto la primera es :
• Una caldera industrial está llena de 100 litros de agua en los que se ha disuelto 20 kilogramos de azúcar. Otra mezcla que contiene 1 kilogramo de azúcar por litro es bombeada a la caldera a razón de 7 litros por minuto. La solución mezclada es bombeada hacia el exterior a razón de 8 litros por minuto. Determinar la función que da la cantidad de azúcar en cada instante. ¿Se vaciará totalmente la caldera?
VARIABLES• A = 20 kg• a = 1 kg/L• V0 = 100 L• v1 = 7 L/min• v2 = 8 L/min:
Solución del problema• Por tanto, la ecuación diferencial que modeliza la cantidad de azúcar en el la
caldera en cualquier instante viene dada por:
En conclusión la cantidad de azúcar presente en la caldera es de :
Para averiguar si el tanque se vaciará totalmente, determinaremos el tiempo en que la concentración se anula, esto es:
CONCLUSIONES• La solución negativa carece de sentido en el contexto del problema. Por
tanto, la concentración es cero para• t = 100 min, que es cuando se vaciará la caldera• t = 100 min la concentración de azúcar en cada instante será la de la
mezcla entrante, a saber, 1 kg/L.