tbm 2

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Prof. Frank Pietersz Carrizo

Para el estudio de este caso asumimos lo siguiente:- No hay espesores finitos en el volumen de control.- Fluido Potencial (no hay viscosidad)- Nmero infinitos labes

30 MMM

333

000

.

.

bCmM

bCmM

003303 bCmbCmMMMMT

000333 .... CosRCCosRCmMT

Potencia:wMN Tu .

wCosRCCosRCmNu 000333 ....

000333 .... CosRwCCosRwCmNu

ouuu CUCUmN .. 033

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Trabajo:

m

CUCUm

m

NL uuuu

0033

Ecuacin de Euler para una turbomquina generadora:

uuu CUCUL 0033 ..

Ecuacin de Euler para una turbomquina motora:

uuu CUCUL 3300 ..

Aplicando la ley de los cosenos para W0y W3y restando las expresionesobtenemos lo siguiente:

333

2

3

2

3

2

3

000

2

0

2

0

2

0

...2

...2

CosCUUCw

CosCUUCw

000333

2

3

2

0

2

3

2

0

2

3

2

0 ...2...2 CosCUCosCUUUCCww

000333

2

0

2

3

2

0

2

3

2

3

2

0 ....222

CosCUCosCUUUCCww

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Efecto Resbalamiento

Efecto de la viscosidad:

A la entrada:

Cm no puede ser mayor que Cminicial, esto significara que hay un cambio en larata de masa. Es por eso que debemos cambiar el ngulo de salida del fluido poruno menor:

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Esto ocurre en la prctica espontneamente

A la salida:

Algo similar ocurre para este caso con el tringulo de velocidades. Al disminuir

nuevamente el rea de contacto, incrementa la velocidad a la salida. Al aumentarw2, empuja a 3 y w3aumenta tambin. Pero recordemos que Cm3no puedeaumentar porque 3 se encuentra fuera del rodete, y afuera del rodete no existerea delimitante para el fluido, por lo que nuevamente se disminuye el ngulo desalida 3 < 2

De igual manera ocurre con las turbomquinas axiales:

Efecto del nmero finito de labes:

Existe un efecto torbellino que se genera al girar dos paredes entre las cuales seencuentra un fluido. En este fenmeno se observa que el fluido girar en contradel sentido de giro de las paredes que lo contiene.

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0< 1 2: El fluido se ve unel fluido trata de un poco desviadoir hacia la derecha debido al efectobuscando menor presin al efecto torbellino

3 < 2

El fluido fuera del rodete no siente el efecto gradiente de presiones,pero todava se ve afectado por el efecto torbellino, y se inclina unpoco ms a la salida. Es por ello que 3< 2

En resumen:

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Efecto de la Viscosidad Efecto del nmero finito de alabes

0< 1 0> 13< 2 3< 2

Efecto Resbalamiento

Ocurre cuando se unen los efectos de la viscosidad del fluido y el nmero finito delabes. Esto ocurre slo a las turbomquinas generadoras. Recordemos que parala ecuacin de Euler para una turbomquina, despreciamos la viscosidad yasumimos un nmero de labes infinito.

Trabajo ideal de no haber resbalamiento

uu CuCuLu 1122 .. uu CuCuLu 1122 ..

uu CuCuLu 0033 .. uu CuCuLu 0132 ..

10 uu 23 uu uu CC 01

22 .Rwu porque los efectos de la viscosidad y el

dRRwu 23 nmero finito de labes se minimizan alser opuestos.

uu CC 23

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LupLu .1 zS

Rp

.

2

2

momento esttico del rodete

2

1

xdxS

esta funcin varadependiendo de la

geometra del canal para un canal recto

22

2

1

2

2

2

1

2 RRxS

6016,0 2

Difusor con Aletas

601.85,0............65,0 2

Difusor caja espiral

601.1.................85,0 2

Difusor anular liso

601.2,1..................1 2

Turbomquinas axiales

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Para turbomquinas axiales:

za

R

zaR

R

zS

Rp

aRABRS

....

..

22

Para el caso de las turbomquinas motoras, la velocidad de entrada al rodete esmuy grande para permitir que se creen puntos muertos. La direccin de lavelocidad est dada por las toberas. La alta presin a la entrada y la baja presina la salida, no permiten que se genere torbellino de coriolis. Como los efectos dela viscosidad y de los labes finitos se ve anulado en el caso de las turbomquinasmotoras, no cabe lugar a la presencia del fenmeno de resbalamiento, por lotanto:

LuLu para turbomquinas motoras

Efecto del espesor en el tringulo de velocidades

2

2

1

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mClRQ 0000 ....2 mCbDQ 0000 ...

10 RdRR 10 RR si 0dR

mCbzbRQ 111111 .....2

z = # de labes

mCbzDQ 11111 ....

S11 1

1

1

11

Sen

S

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Q0= Q1 casi las mismas superficies, luego caudal constante:

mm CbZDCbD 1111000 ....

10

10

DD

bb

mm CzD

DC 0

11

1

1 .

mm C

Sen

SzD

DC 0

1

11

11

Se hace el mismo razonamiento que se hizo con 0 y 1, pero con 2 y 3. Llegamos

al siguiente resultado:

mm CzD

DC 3

22

22 .

mm C

Sen

SzD

DC 3

2

22

22

El razonamiento anterior slo se aplica para las turbomquinas generadoras. Para

las turbomquinas motoras el desarrollo es el mismo, pero con los valores de lossubndices invertidos.

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ProblemaSe tiene una bomba centrfuga con las siguientes caractersticas:

Dimetro del rodete a la entrada = 150 mm. Dimetro del rodete a la salida = 300 mm. Ancho del canal de los labes a la entrada = 30 mm.

Ancho del canal de los labes a la salida = 15 mm. ngulo de los labes a la entrada del rodete = 17 ngulo de los labes a la salida del rodete = 30 Rendimiento hidrulico = 88% Rendimiento volumtrico = 96% Rendimiento total = 82%

El rodete gira a 1800 rpm y posee 7 labes y la bomba tiene un difusor decaja espiral.

La entrada es radial y hay una reduccin del 3% del rea a causa delespesor de los labes, mientras que a la salida los labes terminan en punta.

Obtener: Caudal de impulsin Trabajo perifrico Trabajo especfico Potencia de accionamiento

Caudal de Impulsin

veroimpulsin QQ det

11det AcQ mero

Entrada

smnD

u /137,1460

1800*15,0*

60

11

smucc m /322,417tan*137,14tan 1111

2

0001 0137,003,0*15,0*97,097,097,0 mbDAA

smQ ero /0593,00137,0*322,4 3

det

smQimpulsin /0569,00593,0*96,0

3

Trabajo Perifrico

p

LL uu

1

0

1122 uuu cucuL

c1w1

u1

1

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Salida

smnD

u /274,2860

1800*3,0*

60

22

smzbD

Qc erom /1883,4

)015,0*3,0*

0593,0

)1( 0

222

det2

smanancuc mu /0199,2130cot*1883,4274,28cot 2222

22 /3229,5940199,21*274,28 smLu

sZ

Rp

2

2

0084375,02

)2

15,0()15,0(

2

222

1

2

2

RR

S

975,06030165,0

60165,0 2

371,07*0084375,0

)15,0(*975,0 2

p

22 /39,433371,01

3229,594smLu

Trabajo Especfico22 /365,38139,433*88,0 smLL uh

mgL

H 884,38

Potencia de Accionamiento

sKgfmHQ

N impulsin

eje /7,269582,0

884,38*05684,0*103

ProblemaDada la bomba AZF 32-160 operando a 3500 rpm en el sistema de la figura:

c2w2

u2

2c2m

c2u w2u

3

4

6

9

16Tubera de Acero

Nuevo Schedule 40

1

2

3

4

4

5

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Accesorios:

1) Vlvula de compuerta2) Vlvula de retencin tipo oscilante L/D = 1003) Vlvula de globo4) Codos estndar de 905) Entrada de tubera proyectada al interior del tanque

Dimetro nominal de la tubera de succin = 1 pulg.Dimetro nominal de la tubera de descarga = 1 pulg.

Agua a 25 CDimetro exterior del rodete = 135 mm.Dimetro interior del rodete = 65,7 mm.

Ancho del canal de los labes a la entrada = 5 cm.Ancho del canal de los labes a la salida = 2,5 cm.Espesor de los labes a la entrada = 5 mm.Espesor de los labes a la salida = 2 mm.

ngulo de salida de los labes = 30Nmero de labes = 6Difusor con aletasEl fluido entra al rodete sin circulacinSi la potencia entregada por el motor es 2,1 kW y su rendimiento volumtrico esde 93% Cul ser su rendimiento mecnico?

hfg

cczz

ppH

2

2

1

2

212

12

s

s

s Hfg

chf

100

10

2)15,063,078,0(

2

dd Hfg

chf

100

25

2)66,05,72,2(

2

2

ds

s Hfg

cHf

g

cH 25,0

236,111,0

256,112

2

2

2

Q (l/s) Cs2/2g Hfs C2

2/2g Hfd H (m)

0,9 0,0239 1,586 0,0444 3,391 13,5482,2082 0,1441 8,370 0,2670 18,188 20,6423,1545 0,2941 16,440 0,5449 35,946 29,2764,1667 0,5131 27,981 0,9506 61,455 41,76

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Curva de la Bomba AZF 32-160

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00

Q (l/s)

H(m)

H = 29,5 mQimpulsin= 3,1429 l/s = 0,00314 m

3/s

43,02100

5,29*00314,0*9777

eje

impulsin

N

HQ

vh

mec

uu

hH

H

L

L

smQ

Qv

impulsin

ero /00338,093,0

00314,0 3det

Salida

sen

b

sen

szbD

Qc erom 3378,0

10.5,2

30

10.2610.5,2*135,0*

00338,0

23

22

2

222

det

2

smnD

u /74,2460

3500*135,0*

60

22

smanancuc mu /1549,2430cot3378,074,24cot 2222 220

1122 /5925,5971549,24*74,24 smcucuL uuu

c2w2

u2

2c2m

c2u w2u

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p

LL uu

1

sZ

Rp

2

2

006934,02

)2135,0()135,0(

2

222

12

2 RRS

9,060

3016,0

6016,0 2

4,06*006934,0

)135,0(*9,0 2p

KgJ

uL 85,4264,01

5925,597

mHu 5268,43

6777,05268,43

5,29 h

6848,06777,0*93,0

43,0mec

tbm 2

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