8/19/2019 Tarea_7_Macro_I

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CENTRO DE INVESTIGACION Y DOCENCIA ECONOMICAS.

Macroeconomia I

Tarea 7

Prof: David Strauss. david.trauss@cide.eduLaboratorista : Ernesto Rivera ernesto.rivera@alumnos.cide.edu

Suponga que se tiene una econoḿıa donde los agentes viven infinitos periodos. Su utilidad en el periodo

t  es igual aut  “ lnpctq ` γ  lnpX tq

donde ct  es el bien privado y  X t  es el bien público provéıdo por el gobierno. Cada agente tiene un capitalinicial  K 0   ą   0. Cada agente tiene una empresa con función de producción dada por  F pK tq “  K 

αT   con

α   ă   1. La única opción que tienen para ahorrar o invertir es por su propia empresa. La din ámica delcapital esta dada por  K t`1  “ it ` p1 ´ δ qK T .

Si su ponemos que hay gobierno, este puede financiar el bien público de 3 maneras: Impuestos en elconsumo del bien privado   pτ C,tq, impuestos a la producción (o capital)   pτ K,tq   o impuestos de suma fijapτ L,tq.En ese caso la restricción presupuestaria del individuo esta formada por

p1 ` τ C,tqct ` it “ p1 ´ τ K,tqK αt   ´ τ L,t

1. suponga que hay un planificador social. Su objetivo es maximizar la suma de las utilidades de los agen-tes. El planificador puede elegir X t  y ct  de tal manera que este dentro de las posibilidades de producción.(En este caso no hay mercados, ni precios ni impuestos). comente.

2. Sunponga que  τ K,t  “  τ L,t   “  0. Pon el problema de maximización de los agentes, el Lagrangiano,resuelve usando las FOC y deriva la ecuación de Euler.

3. Sunponga que  τ K,t   “  τ C,t  “  0. Pon el problema de maximización de los agentes, el Lagrangiano,resuelve usando las FOC y deriva la ecuación de Euler.

4. Sunponga que   τ L,t   “  τ C,t   “  0. Pon el problema de maximización de los agentes, el Lagrangiano,resuelve usando las FOC y deriva la ecuación de Euler.

5. Para los tres casos determine el estado estacionario asumiendo que  τ   y  X   son constantes. Derivael nivel de capital y consumo. Comente que observa.

6. Ahora suponga que hay gobierno. En este caso el gobierno s ólo puede decidir tener un tipo deimpuesto   τ t   y puede elegir  X t   siempre y cuando se satisfaga la restricción presupuestaria del gobiernoy al igual que el planificador social, su objetivo es mazimizar la suma de las utilidades. Suponga quedirectamente queremos maximizar teniendo estado estacionario (para facilitar los c álculos). Para los trestipos de impuestos, expresar el problema de maximizacipon, escribir detalladamente el Lagrangiano,encontrar las FOC y obtener la ecuación de Euler.

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7. Comentar que tipo de impuesto es mejor para la sociedad, comparar los resultados de 6) con losresultados del planificador social y por último escribir que problemas (ya en términos de politicas reales)puede traer la implementación de dichos impuestos.

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