tarea4 procesos estocasticos schaum cap 5
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Ejercicios pares resueltos del capitlo 5 del libro de Schaum.TRANSCRIPT
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PROCESOS ESTOCASTICOS Ing. Armando lvarez
DEPARTAMENTO DE ELCTRICA Y ELECTRNICA ASIGNATURA: PROCESOS ESTOCASTICOS
Unidad I
TAREA 4
TEMA: PROBLEMAS Y EJERCICIOS
Hrs. de la asignatura 4 Hrs
Responsable de la Asignatura Ing. Armando lvarez
Nombre Estudiantes: 1) Jos Molina
Fecha de entrega: 16-Mayo-2015
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PROCESOS ESTOCASTICOS Ing. Armando lvarez
UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE EXTENSIN
LATACUNGA CARRERA DE ELECTRNICA E INSTRUMENTACIN
5.53. Suponga que la variable aleatoria X toma los valores -4, 2, 3, 7 con las probabilidades respectivas.
+ 2
10,
2 3
10,
3 4
10,
+ 1
10
Encontrar la distribucin y el valor respectivo de X.
+
+
+
+
+
=
+ + + + +
=
+ + + + + =
=
=
+
=
+
= .
=
()
= .
=
()
= .
+
=
+
= .
X -4 2 3 7
F(x) 0.4 0.1 0.2 0.3
() = (. ) + (. ) + (. ) + (. )
() = .
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PROCESOS ESTOCASTICOS Ing. Armando lvarez
5.55. Se lanza una moneda equilibrada 4 veces. Sea Y la secuencia ms larga de caras que salgan. Encuentre la distribucin y el valor esperado de Y.
Y 0 1 2 3 4
F(Y)
() = (
) + (
) + (
) + (
) + (
)
() =
= .
5.57. El peso de una moneda es alterado de modo que P(C)=1/3 y P(S)=2/3. La moneda se lanza hasta que aparece una cara o 5 sellos. Encuentre el nmero esperado E de lanzamientos de la moneda.
, , , , ,
() = () = () = () = () = () =
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) (
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) (
) (
) =
() = () = (
) (
) (
) (
) =
() = ({, }) = [(
) (
) (
) (
) (
)] + [(
) (
) (
) (
) (
)]
() = ({, }) =
+
=
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) + (
) + (
) + (
) + (
)
= () =
+
+
+
+
() = .
5.59. Una caja contiene 10 transistores, de los cuales 2 estn defectuosos. Se selecciona un transistor de la caja y se prueba hasta seleccionar uno no defectuoso. Encuentre en nmero esperado E de transistores que deben escogerse.
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PROCESOS ESTOCASTICOS Ing. Armando lvarez
() =
() =
x 1 2 3
f(x) 8/10 16/90 2/90
() = (
) + (
) + (
) =
() = .
5.61. Cinco cartas estn numeradas del 1 al 5. Se sacan dos cartas al azar (sin reposicin). Sea X la suma de los nmeros seleccionados.
a). Encuentre la distribucin de X.
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PROCESOS ESTOCASTICOS Ing. Armando lvarez
x 3 4 5 6 7 8 9
F(x) 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1
() =
+
=
() =
+
=
() =
+
+
+
=
() =
+
+
+
=
() =
+
+
+
=
() =
+
=
() =
+
=
b).Encuentre E(x)
() = (. ) + (. ) + (. ) + (. ) + (. ) + (. ) + (. )
() =
5.63. Un jugador lanza 3 monedas equilibradas. El jugador gana $5 si ocurren 3 caras, $3 si ocurren dos caras y $1 si solamente ocurre una cara. Por otra parte, el jugador pierde $15 si ocurren 3 sellos. Encuentre el valor del juego para el jugador.
x 5 3 1 -15
f(x) 1/8 3/8 3/8 1/8
() = (
) + (
) + (
) (
) = .
= . = .
5.65. Encuentre la media, la varianza, y la desviacin estndar de cada distribucin.
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PROCESOS ESTOCASTICOS Ing. Armando lvarez
a).
X 2 3 8
F(x) 1
4
1
2
1
4
() = () (
) + () (
) + () (
)
() =
+
+
= () =
() = () (
) + () (
) + () (
)
() = +
+
() = .
() = () []
() = . [()]
= () = .
= (. ) = .
b).
x -2 -1 7
F(x) 1
3
1
2
1
6
() = () (
) + () (
) + () (
)
() = (
) + (
) + (
)
= () =
() = () (
) + () (
) + () (
)
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PROCESOS ESTOCASTICOS Ing. Armando lvarez
() =
+
+
() =
() = () ()
() = ()
= () =
= . = . 5.67. Sea X una variable aleatoria con la siguiente distribucin:
X 1 3 4 5
F(x) 0.4 0.1 0.2 0.3 Encuentre la media, la varianza, y la desviacin estndar de X.
() = (. ) + (. ) + (. ) + (. )
() =
() = (. ) + (. ) + (. ) + (. )
() =
() = () ()
() =
() =
= = .
5.69. Sea X una variable aleatoria con la siguiente distribucin:
X -1 1 2
F(x) 0.2 0.5 0.3 Encuentre la media, la varianza, y la desviacin estndar de X.
() = ()(. ) + ()(. ) + ()(. )
-
PROCESOS ESTOCASTICOS Ing. Armando lvarez
() = .
() = ()(. ) + ()(. ) + ()(. )
() = . + (. ) + (. ) = .
() = () [()]
() = . (. )
() = .
() = .
5.71. Encuentre la media, la varianza, y la desviacin estndar de la siguiente
distribucin de dos puntos donde + = 1
X a b
F(x) p q
() = () () + () ()
() = () + ()
= () = ( + )
() = () () + () ()
() = () + ()
() = ( + )
() = () ()
() = ( + ) ( + )
= () = ( )
= ( ) = | |