procesos estocasticos maxidonas lecheria udo
DESCRIPTION
Proyecto de procesos estocasticos a una franquicia de maxidonas en Lecheria, estado Anzoategui, realizado por alumnos de la UDOTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE ANZOÁTEGUI
ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE COMPUTACIÓN Y SISTEMAS
PROCESOS ESTOCÁSTICOS
Aplicación del Modelo de Teoría de Colas para el Estudio del fenómeno de espera de Tutti Frappe, ubicado en La Av. Municipal de Puerto La Cruz, Edo. Anzoátegui.
PROFESORA:
Ing. Yu, Sonia
BACHILLERES:
Carvalho Fernando C.I: 19.940.928
Valdivieso Rubetzi C.I: 19.316.800
BARCELONA, ABRIL DEL 2013.
ÍNDICE
Planteamiento del Problema 3
Objetivos : 5
Objetivo General 5
Objetivos Específicos 5
Marco Teórico 6
Sistemas de Colas 6
Componente de un Sistema de Colas 7
Elementos a considerar para el Modelaje de Sistemas de Espera 9
Terminología Utilizada para el Modelaje de Sistemas de Espera 10
Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos 11
Estimación de Parámetros 15
Descripción del Sistema 18
Modelado del Sistema 20
Estimación de los Parámetro de Llegadas y Servicios 25
Aplicación del modelo 29
Análisis de Resultados 32
Conclusiones y Recomendaciones 33
Bibliografía 36
Anexos 37
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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Actualmente el mundo se encuentra en constante crecimiento, ya sea en el
ámbito de la tecnología, la economía, la industria o el mercado, y las colas influyen
en cada uno de estos aspectos al ser parte de la vida diaria ; por otro lado, las
actividades comerciales, financieras y turísticas juegan un papel primordial en el
día a día de la entidad generando un constante crecimiento, mientras que las
colas se han vuelto parte de la vida moderna y las encontramos continuamente en
nuestras actividades diarias como por ejemplo en los supermercado, en el
transito , en los bancos entre otros. Es allí en donde surge el fenómeno de colas
que consiste; en un grupo de individuos o mecanismos que llegan a un
determinado establecimiento para recibir un servicio, sí, ellos esperan para ser
atendidos, surgen las líneas de espera.
La línea de espera es el efecto resultante en un sistema cuando la
demanda de servicio supera la capacidad de proporcionar dicho servicio. Los
sistemas donde se presentan líneas de espera son aquellos que están
conformados por un conjunto de entidades o servidores y una disciplina en la cual
las transacciones llegan, esperan (de ser necesario) y son atendidas. Los clientes
que solicitan el servicio se generan a través del tiempo, éstos entran al sistema y
se unen en una cola. Las entidades pueden ser cajeras, máquinas, semáforos,
etcétera, dependiendo del sistema en cuestión, y las transacciones pueden ser
clientes, piezas, autos, etcétera.
En este tipo de fenómenos, variables como el tiempo de servicio y las
entradas al sistema se encuentran fuera del control de quien toma las decisiones,
por lo tanto surge la necesidad de utilizar modelos estocásticos para su estudio.
Como se mencionó anteriormente, actualmente existe gran cantidad de sistemas
que presenta líneas de espera, así que es necesario aplicar un estudio de las
variables presentes y analizar las complicaciones que pueden estar afectando a
los mismos. La nueva franquicia de jugos naturales tipo frappe, Tutti Frappe, no es
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la excepción al surgimiento de las líneas de espera, donde se presentan colas
como fenómeno de espera debido a que los clientes que solicitan el servicio,
generalmente no pueden ser atendidos exactamente al momento de su llegada.
Este se encuentra ubicado en la Av. Municipal de Puerto La Cruz, Edo.
Anzoátegui.
El problema que se presenta es saber si el local de jugos naturales tipo
frappe se encuentra en capacidad de satisfacer en su totalidad las exigencias de
las personas que asisten al mismo todos los días, o si el sistema puede colapsar
en un determinado momento debido a la gran cantidad de clientes que solicitan el
servicio y esperan para ser atendidos.
El propósito del estudio presentado viene dado por el interés en conocer el
comportamiento del sistema (en este caso se trata de un local de ventas de jugos
naturales tipo frappe, Tutti Frappe).
Para conocer tanto el promedio de llegadas como el promedio de duración
del servicio, bastará con realizar una observación directa dentro del sistema,
tomando nota de las horas en las cuales los clientes llegan al lugar y el tiempo que
tardan en ser servidos y poder inferir sobre el nivel de eficacia y eficiencia, de una
manera más exacta, mediante el empleo de modelos matemáticos.
Una vez estudiado y analizado el modelo matemático, pues partiendo de los
resultados arrojados por dicho estudio y el análisis realizado, se obtiene una
herramienta importante para la toma de decisiones en relación al
desenvolvimiento del sistema de colas que se presenta en el local de ventas de
jugo naturales tipo frappe.
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OBJETIVOS
Objetivo general
Aplicar el Modelo de Teoría de Colas para el Estudio del fenómeno de
espera de Tutti Frappe, ubicado en la Av. Municipal de Puerto La Cruz, Edo.
Anzoátegui.
Objetivos Específicos
Describir el sistema de colas de Tutti Frappe ubicado en la Av. Municipal de
Puerto La Cruz, Edo. Anzoátegui.
Identificar los parámetros del proceso de cola correspondiente al sistema de
usuario.
Estimar los parámetros de entrada y servicios del sistema.
Determinar las medidas de desempeño del modelo de colas que se adapten
al sistema en estudio.
Proponer mejoras valiéndose de los resultados obtenidos de la aplicación
de los modelos matemáticos correspondientes al sistema objeto de estudio.
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MARCO TEÓRICO
Sistemas de Colas
La teoría de colas aparece a principios del presente siglo para estudiar los
problemas de congestión de tráfico que se presentaban en las recientemente
inventadas comunicaciones telefónicas. Entre 1903 y 1905, Erlang es el primero
en tratar el tráfico telefónico de forma científica, y establece la unidad de tráfico
telefónico, que recibe su nombre. Posteriormente esta teoría se ha aplicado a
multitud de problemas de la vida real, como el tráfico de automóviles, la regulación
de semáforos en una ciudad, la determinación del número de cajeros en los
hipermercados, o el control de los tiempos de espera de los procesos que acceden
al procesador de un ordenador que trabaja en tiempo compartido.
Se puede definir un sistema de colas como un sistema en el que los
productos (o clientes) llegan a una estación, esperan en una fila (o cola), obtienen
algún servicio y luego salen del sistema. Ejemplos de un sistema de colas puede
ser:
Los clientes que llegan a un banco, esperan en una fila para obtener un
servicio de uno de los cajeros, y después salen del banco.
Las partes de un producto en un proceso de producción que llegan a una
estación de trabajo en particular desde diferentes estaciones, esperan en
un compartimiento para ser procesadas por una máquina, y luego son
enviadas a otra estación de trabajo.
Las llamadas telefónicas que llegan a un centro de reservaciones de una
aerolínea, esperan a agente de venta disponible, son atendidos por un
agente y dejan el sistema cuando el cliente cuelga.
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Componentes de un Sistema de Colas
Cuando se habla de modelos de colas se está hablando del estudio
matemático de las colas o líneas de espera cuyos componentes son los
siguientes:
Las Llegadas: los clientes llegan al sistema en busca de algún servicio y
pueden ser personas, máquinas que requieren reparaciones, llamadas telefónicas
que hay que contestar. Las llegadas pueden ser constantes o aleatorias, sin son
aleatorias siguen algún comportamiento probabilística, pueden ser individuales o
en grupo.
El Servicio: el servicio o la atención que se le presta al cliente para
satisfacción de su necesidad. El tiempo que se requiere para concluir el servicio
puede ser constante o aleatorio, si es aleatorio sigue algún comportamiento
probabilística.
Fuente de Entrada: es la población potencial de clientes que en algún
determinado momento puede requerir servicio. Puede suponerse que el tamaño es
infinito (por ejemplo los clientes de un supermercado) o finito (los compresores
que se les hace mantenimiento a determinada empresa). De modo que también se
dice que la fuente de entrada es ilimitada o limitada. Como los cálculos son mucho
más sencillos para el caso infinito, esta suposición se hace muy seguida aun
cuando el tamaño real sea un número fijo relativamente grande, y deberá tomarse
como una suposición implícita en cualquier modelo que no establezca otra cosa.
El caso finito es más difícil analíticamente, pues el número de clientes en la cola
afecta el número potencial de clientes fuera del sistema en cualquier tiempo; pero
debe hacerse esta suposición finita si la tasa a la que la fuente de entrada genera
clientes nuevos queda afectada en forma significativa por el número de clientes en
el sistema de líneas de espera.
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También se debe especificar el patrón estadístico mediante el cual se
generan los clientes a través del tiempo. La suposición normal es que se generan
de acuerdo a un proceso Poisson, es decir, el número de clientes que llegan hasta
un tiempo específico tiene una distribución Poisson. En nuestro caso corresponde
a aquel cuyas llegadas al sistema ocurren de manera aleatoria pero con cierta
tasa media fija y sin importar cuántos clientes están ya ahí (por lo que el tamaño
de la fuente de entrada es infinito). Una suposición equivalente es que la
distribución de probabilidad del tiempo que transcurre entre dos llegadas
consecutivas es exponencial. Se hace referencia al tiempo que transcurre entre
dos llegadas consecutivas como tiempo entre llegadas.
Cola: una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede
admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas, según si este número es finito o
infinito. La suposición de una cola infinita es la estándar para la mayor parte de los
modelos, incluso en situaciones en las que de hecho existe una cota superior,
relativamente grande, sobre el número permitido de clientes, ya que manejar una
cota así puede ser un factor complicado para el análisis. Los sistemas de colas en
los que la cota superior es tan pequeña que se llega a ella con cierta frecuencia,
necesitan suponer una cola finita.
Disciplina de la Cola: se refiere al orden en que se selecciona los clientes
para ser atendidos. Se tienen varias disciplinas:
Primero en entrar, primero en salir. (PEPS o FIFO)
Ultimo en entrar, primero en salir. (UEPS o LIFO)
Aleatorio.
Por prioridades.
Unidad de Servicio: es el sitio donde el cliente es servido. La unidad de
servicio puede ser simple o múltiple. Si existe más de una instalación de servicio,
puede ser que sirva al cliente a través de una secuencia de ellas (canales de
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servicio en serie). En una instalación dada, el cliente entra en uno de estos
canales y el servidor le presta el servicio completo. Un modelo de colas debe
especificar el arreglo de las instalaciones y el número de servidores (canales
paralelos) en cada una. Los modelos más elementales suponen una instalación,
ya sea con un servidor o con un número finito de servidores.
Elementos a Considerar para el Modelaje de Sistemas de Espera
Para poder conocer o determinar si un sistema de colas se ajusta o no a un
modelo conocido, se requiere de un método para clasificar las colas y para esto se
debe tomar en cuenta lo siguiente:
El tamaño de la población.
La forma en que las unidades llegan para ingresar a los sistemas de
cola; por ejemplo; una por una o en grupos.
La disciplina de la línea de espera, o el orden en que se atienden las
unidades.
Si existe o no espacio suficiente para que todas las unidades que
llegan aguarden en fila.
El número de servidores que posee el sistema.
Tomando en cuenta todos estos aspectos podemos obtener los siguientes
modelos:
Cola infinita, fuente infinita, canal simple.
Cola infinita, fuente infinita, canal múltiple.
Cola infinita, fuente finita, canal simple.
Cola infinita, fuente finita, canal múltiple.
Cola finita, fuente finita, canal simple.
Cola finita, fuente finita, canal múltiple.
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Terminología Utilizada para el Modelaje de Sistemas de Espera
La terminología utilizada para modelar matemáticamente un sistema de
colas es la siguiente:
n: Tasa media de llegadas de nuevos clientes cuando hay n clientes en el
sistema (número promedio de llegadas por unidad de tiempo).
1/: Tiempo promedio entre llegadas.
n: Tasa media de servicio de nuevos clientes cuando hay n clientes en el
sistema (número promedio de clientes al cual puede dar servicio la instalación en
una unidad de tiempo, suponiendo que no hay escasez de clientes).
1/: Tiempo promedio de servicio.
Lq: Número esperado de clientes en la cola (excluye los clientes que están
en servicio).
L: Número de clientes que se atienden o esperan en el sistema.
Wq: Tiempo estimado que se emplea un cliente esperando en la cola.
W: Tiempo estimado que emplea un cliente esperando mas el que emplea
siendo atendido.
Po: Probabilidad de encontrar el sistema vacío u ocioso.
Pn: Probabilidad de encontrar exactamente n clientes en el sistema.
: Fracción esperada del tiempo en que los servidores individuales estén
ocupados.
Población: Es todo conjunto de elementos, finito o infinito, definido por una
o más características, de las que gozan todos los elementos que lo componen, y
sólo ellos. Se entiende por población a la totalidad del universo que interesa
considerar, y que es necesario que esté bien definido para que sepa en todo
momento que elementos lo componen.
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Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos
Observación: Es una técnica que consiste en el registro sistemático,
valido y confiable de comportamientos o conducta manifiesta. Como método para
recolectar datos es muy similar al Análisis de Contenido. Puede utilizarse en
diversas circunstancias y puede servir para determinar la aceptación de un grupo
respecto a su profesor, analizar conflictos familiares, eventos masivos, la
aceptación de un producto en un supermercado, el comportamiento de deficientes
mentales, etc. Para el desarrollo de la investigación es necesaria la observación
directa como una de las principales herramientas para la recolección de datos, la
cual implica la necesidad de un trabajo más dilatado y cuidadoso, al estar presente
y ser testigo en el lugar donde ocurre el fenómeno.
Cotejo de Observación: es el instrumento utilizado para anotar cada
una de las observaciones hechas por los investigadores, no posee un patrón o
modelo específico, solo se ajusta a las características del fenómeno de estudio.
Distribución de Probabilidad: Las distribuciones de probabilidad
pueden definirse como la función que representa todas las probabilidades de
ocurrencia de una variable que proporciona un método para relacionar cualquier
resultado con una medida cuantitativa. Las distribuciones de probabilidades varían
según el comportamiento de la variable aleatoria.
Distribución de Poisson
Datos Históricos: La distribución de Poisson se llama así en honor a
Simeón Dennis Poisson (1781 - 1840), francés que desarrollo esta distribución
basándose en estudios efectuados en la última parte de su vida.
Se dice que existe un proceso de Poisson si podemos observar eventos
discretos en un área de oportunidad un intervalo continuo (de tiempo, longitud,
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superficie, etc.) de tal manera que si se reduce lo suficiente el área de oportunidad
o el intervalo.
1. La probabilidad de observar exactamente un éxito en el intervalo es
constante.
2. La probabilidad de obtener más de un éxito en el intervalo es 0.
3. La probabilidad de observar un éxito en cualquier intervalo es
estadísticamente independiente de la de cualquier otro intervalo.
Esta distribución se aplica en situaciones como:
El número de pacientes que llegan al servicio de emergencia de un
hospital en un intervalo de tiempo.
El número de radiaciones radiactivas que se recibe en un lapso de
tiempo.
El número de glóbulos blancos que se cuentan en una muestra dada.
El número de partos triples por año
Su utilidad en el área de la salud es muy amplia.
La expresión matemática para la distribución de Poisson para obtener X
éxitos, dado que se esperan l éxitos es:
Donde: P(X) = probabilidad de X éxitos dado el valor de l
l = esperanza del número de éxitos.
e = constante matemática, con valor aproximado 2.711828
X = número de éxitos por unidad
La distribución de Poisson se considera una buena aproximación a la
distribución binomial, en el caso que np < 5 y p < 0.1 ó n > 100 y p < 0.05 y en ese
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caso l = np. El interés por sustituir la distribución Binomial por una distribución de
Poisson se debe a que esta última depende únicamente de un solo parámetro, l, y
la binomial de dos, n y p.
La distribución de probabilidad de Poisson cumple con las siguientes
características:
El número de resultado que ocurre en un intervalo o región especifica
es independientes del número que ocurre en cualquier otro intervalo o región del
espacio disjunto. De esta forma vemos que el proceso de Poisson no tiene
memoria.
La probabilidad de que ocurra un solo resultado durante un intervalo
muy corto o en una región pequeña es proporcional a la longitud del intervalo o al
tamaño de la región y no depende del número de resultados que ocurren fuera de
este intervalo o región.
La probabilidad de que ocurra más de un resultado en tal intervalo
corto que caiga en tal región pequeña es insignificante.
Distribución Exponencial: Si en el contexto de un proceso de Poisson
ocurren eventos o éxitos en un espectro continúo de tiempo y espacio. Entonces la
longitud del espacio o tiempo entre eventos sucesivos sigue una distribución de
probabilidad exponencial. Puesto que el tiempo y el espacio son un espectro
continuo, esta es una distribución continua.
En caso de este tipo de distribución no vale la pena preguntarse ¿cuál es la
probabilidad de que el primer pedido de servicio se haga exactamente de aquí a
un minuto? Más bien debemos asignar un intervalo dentro del cual el evento
puede ocurrir, preguntándonos, ¿cuál es la probabilidad de que el primer pedido
se produzca en el próximo minuto?
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Dado que el proceso de Poisson es estacionario, la distribución exponencial
se aplica ya sea cuando estamos interesados en el tiempo (o espacio) hasta el
primer evento, el tiempo entre dos eventos sucesivos, o el tiempo hasta que
ocurra el primer evento después de cualquier punto aleatoriamente seleccionado.
Se dice que una variable aleatoria continua X que toma todos los valores no
negativos tiene una distribución exponencial con parámetro > 0 si su fdp está
dada por: F ( x )=α .e−α .x para x > 0. La distribución exponencial desempeña un
papel importante en la descripción de una gran clase de fenómenos,
especialmente en el área de teorías de confiabilidad.
Prueba de Bondad de Ajuste: La prueba de bondad de ajuste es un
procedimiento matemático utilizado para determinar si un parámetro específico se
ajusta a una distribución de probabilidad conocida.
Prueba de Bondad de ajuste de Pearson: La prueba de bondad de ajuste se
realiza para determinar si una población tiene una distribución teórica específica.
La prueba se basa en que tan buen ajuste se tiene entre la frecuencia de
ocurrencia de las observaciones en una muestra observada y las frecuencias
esperadas que se obtienen a partir de la distribución hipotética. La prueba de
bondad de ajuste se basa en la cantidad:
X2=∑i=1
n (θ i−e i )2
ei
Donde X2
es un valor de una variable cuya distribución muestral se
aproxima muy cerca de la distribución ji cuadrada con n-1 grados de libertad los
símbolos i y ei representan las frecuencias observada y esperada
respectivamente para la iésima celda.
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Estimación de Parámetros.
Consiste en el cálculo aproximado del valor de un parámetro en
la población, utilizando la inferencia estadística, a partir de los valores observados
en la muestra estudiada. Para el cálculo del tamaño de la muestra en una
estimación de parámetros son necesarios los conceptos de Intervalo de confianza,
variabilidad del parámetro, error, nivel de confianza, valor crítico y valor α.
La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales
tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos
del estudio:
Estimación puntual.
Estimación por intervalo.
Estimación Bayesiana.
Estimación puntual: Consiste en la estimación del valor del parámetro
mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo,
si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de
individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual
la talla media de los individuos. Lo más importante de un estimador, es que
sea un estimador eficiente. Es decir, que sea insesgado (ausencia de
sesgos) y estable en el muestreo o eficiente (varianza mínima).
Estimación por intervalo: Consiste en la obtención de un intervalo dentro
del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad.
Ejemplos de Sistemas de Colas Reales
Puede parecer que la descripción de los sistemas de colas puede parecer
más o menos abstracta y sólo es aplicable en situaciones prácticas bastante
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especiales. Por el contrario, los sistemas de colas ocurren con sorprendente
frecuencia en una amplia variedad de contextos. Para ampliar el horizonte sobre la
aplicabilidad de la teoría de colas, se mencionarán brevemente varios ejemplos
reales de sistemas de colas.
Una clase importante de sistemas de colas que se encuentran en la vida es
el sistema de servicio comercial, en donde los clientes externos reciben un servicio
de una organización comercial. Muchos de estos sistemas incluyen un servicio de
persona a persona en una localidad fija, como una peluquería (los peluqueros son
los servidores), es servicio de una cajera de banco, las cajas de cobro en un
supermercado y una cola en una cafetería (canales de servicio en serie). Muchos
otros sistemas son de tipo diferente, como la reparación de aparatos domésticos
(el servidor va hacia el cliente), una máquina de monedas (el servidor es una
máquina) y una gasolinera (los clientes son automóviles).
Otra clase importante es la de sistemas de servicio de transporte. Para
algunos de estos sistemas los vehículos son los clientes, como los automóviles
que esperan pasar por una caseta de cobro o un semáforo (el servidor), un camión
de carga o un barco que esperan que una cuadrilla les dé el servicio de carga o
descarga y un avión que espera aterrizar o despegar en una pista (el servidor).
(Un estacionamiento es un ejemplo poco usual de este tipo, en el que los carros
son los clientes y los espacios son los servidores, pero no existe una cola porque
si el estacionamiento está lleno, los clientes se van a otro lado a estacionarse). En
otros casos, los vehículos son los servidores, como los taxis, los camiones de
bomberos y los elevadores.
En los últimos años, tal vez la teoría de colas se ha aplicado más a los
sistemas de servicio interno en la industria y en los negocios, en donde los clientes
que reciben el servicio son internos o parte de la organización. Los ejemplos
incluyen sistemas de manejo de materiales, en donde las unidades de manejo de
materiales (los servidores) mueven cargas (los clientes); sistemas de
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mantenimiento, en donde las brigadas de mantenimiento (los servidores) reparan
máquinas (los clientes) y puestos de inspección en los que los inspectores de
control de calidad (los servidores) inspeccionan artículos (los clientes). Las
instalaciones para empleados y los departamentos que dan servicio a empleados
también entran en esta categoría. Además, las máquinas se pueden ver como
servidores cuyos clientes son los trabajos que se están procesando. Un ejemplo
relacionado muy importante es un centro de cómputo en el que la computadora se
puede ver como el servidor.
Es del reconocimiento general que la teoría de colas también se puede
aplicar a sistemas de servicio social. Por ejemplo, un sistema judicial es una red
de colas, en donde las cortes son las instalaciones de servicio, los jueces (o los
jurados) son los servidores y los casos que esperan el proceso son los clientes.
Un sistema legislativo es una red de colas parecida, en el que los clientes son los
asuntos que el congreso va a tratar. Algunos sistemas de salud pública son
sistemas de colas. Al inicio se vio un ejemplo (la sala de emergencia de un
hospital), pero también las ambulancias, las máquinas de rayos X y las camas del
hospital pueden jugar el papel de servidores en sus propios sistemas de colas. En
forma parecida, las familias en espera de viviendas de interés social u otros
servicios sociales se pueden concebir como clientes de un sistema de colas.
Aun cuando éstas son cuatro clases amplias de sistemas de colas, la lista
todavía no se agota. De hecho, la teoría de colas comenzó a principios de siglo
con aplicaciones a ingeniería telefónica (el fundador de la teoría de colas, A.K.
Erlang, era un empleado de la Danish Telephone Company en Copenhague), y la
ingeniería telefónica constituye todavía una importante aplicación. Lo que es más,
cada individuo tiene sus propias líneas de espera personales: tareas, libros que
leer, etc. Estos ejemplos son suficientes para sugerir que los sistemas de colas sin
duda ocurren con toda frecuencia en muchas áreas de la sociedad.
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Descripción del Sistema
Sistema objeto de estudio: Centro de ventas Tutti Frappe local de Puerto
La Cruz, se encuentra ubicado en la Av. Municipal de Puerto La Cruz, en la parada
de pozuelos (ver Figura 1)
Figura 1: Micro localización del sistema
Características Físicas: Es un local cuyo que mide aproximadamente 2,5
mts. de largo por 2,5 mts. de ancho, el cual posee en la parte frontal una barra en
la cual son atendidos los clientes., así mismo posee un refrigerador donde se
guardan las diferentes bebidas que se ofrecen, también posee una máquina que
se encarga de hacer el proceso de sellado de las bebidas.
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Servicios que ofrece: El centro se encarga de la venta de bebidas
refrescantes a los clientes que solicitan el servicio con un amplio surtido de
sabores y una peculiar presentación. En la barra del local se encuentra un cartel
con el listado de los productos ofrecidos, es decir frappes, entre los sabores que
se ofrecen están: TuttiChoco, TuttiMani, TuttiCoco, TuttiGuanabana, TuttiParchita,
TuttiPiña, TuttiMelocotón, TuttiCoctel, TuttiFresa, TuttiMora, TuttiTamarindo y
TuttiRonConPasas de este modo el cliente procede a realizar la elección de su
preferencia, la solicitud del mismo; luego se entrega el producto al cliente y este
procede a cancelar el mismo.
Funcionamiento: El local ofrece servicio de entrega de comida rápida en un
horario de 9:00 am a 6:30 pm de lunes a sábado. Al finalizar la jornada laboral
diaria se procede al cierre de caja y al aseo del local.
El sistema de colas se basa en una sola cola que se distribuye en 2
taquillas, y cuando una taquilla se encuentra disponible el cliente procede a
realizar su compra, es decir, se trata de una cola y 2 servidores.
Personal: Actualmente se cuenta con 2 empleados, los cuales actúan como
cajeros y al mismo tiempo atienden al cliente al cual hacen entrega del producto.
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Modelado del Sistema
Cuando los clientes solicitan el servicio de jugos naturales tipo frappe en el
local de Tutti Frappe, se genera un fenómeno de espera. Para representar este
fenómeno a través de un modelo de colas es necesario analizar el sistema y
compararlo con los componentes de los diversos modelos de colas para
seleccionar y aplicar el modelo que más se asemeje a su forma real.
En primer lugar, se considera que la fuente de entrada al sistema es
infinita, debido a que no existen restricciones con respecto a las personas que
pueden acceder al local. Esto ocurre porque existe un área de espera
relativamente grande que difícilmente pudiese colapsar en situaciones normales, y
en caso de que esta se encuentre llena, las colas pueden abarcar la acera que se
encuentra frente al local. Además, esta franquicia puede atender cientos de
clientes por día y no es de uso exclusivo de las personas que viven en la zona de
pozuelo.
Para este sistema se tomó la existencia de una sola cola como forma
funcionamiento, en la cual el primero en entrar debe ser el primero en ser
atendido, por lo que se establece la existencia de una disciplina de cola FIFO
(First In, First Out). De esta forma, se busca garantizar que los clientes esperan
ser atendidos de forma justa, pasando el tiempo necesario en la cola sin esperar,
en promedio, más que otros clientes que hayan llegado luego.
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El Fenómeno de Espera de la Franquicia Tutti Frappe puede representarse
mediante el siguiente esquema:
Figura 2: Representación del Sistema.
Las características del sistema son las siguientes:
Población: Infinita
Cola: Infinita
Disciplina de Cola: FIFO.
Mecanismo de servicio: En este sistema se encuentran 2 personas
atendiendo a los clientes, lo cual implica un mecanismo multiservidor.
Proceso de servicio: Los clientes son atendidos de acuerdo al orden de
llegada a la cola: el primero en llegar a la misma es el primero en ser atendido.
Recolección de los Datos de Llegadas y Servicio
La técnica utilizada para la recolección de datos fue el de las
Observaciones, las cuales se ilustran en las tablas donde se ve el comportamiento
del sistema, en el cual se estudia el fenómeno de espera que es originado por la
necesidad del servicio. Se eligió esta técnica por las razones de ser fácil de usar,
rápida y se adecua al propósito de la investigación.
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La herramienta o Instrumento utilizado para esta tarea fueron hojas de
maquina donde se registraron todos los tiempos que corresponden al sistema
estudiado, como son los tiempos de llegadas y los de servicio. Esto con el fin de
determinar el tiempo o intervalos de llegadas y de servicio de los clientes al
sistema.
Recolección de datos X/XProcesos de Llegados
Fecha:
Responsable:
Hora de Inicio:
Hora de Finalización
Numero de Llegada Hora de llegada
(HH:MM:SS) am/pm
Tabla 1: Procesos de Llegadas
En la tabla 1 se observan diversas columnas que especifican el número de
observación realizada, correspondiente a cada cliente que ha entrado o llegado a
la cola, con la hora (HH:MM:SS) respectiva.
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Recolección de datos X/X
Proceso de Servicio
Fecha:
Responsable
Hora Inicio:
Hora de Finalización
Numero de
llegada
Hora de Inicio del Servicio
Hora Fin del Servicio
Duración del Servicio
Tabla 2: Proceso de Servicio
La tabla 2 referente al proceso de servicio consta de cuatro columnas en las
cuales se representa el número de cliente que ha sido atendido, la hora en la que
se comenzó a atender, la hora en la cual el cliente salió del sistema y la duración
del servicio.
Las horas representadas tienen un formato (HH:MM:SS). Se pueden resumir
los datos de los procesos de llegadas y servicio en dos tablas que agrupen a los
mismos en intervalos de tiempo. El intervalo de tiempo fue elegido por los
investigadores del proyecto, en un lapso de 30 minutos.
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Resumen de los Datos de Llegada por intervalos de
tiempo
Intervalo Frecuencia
9:00 am a 9:30 am 12
9:30 am a 10:00 am 15
10:00 am a 10:30 am 16
10:30 am a 11:00 am 19
11:00 am a 11:30 am 14
11:30 am a 12:00 pm 18
1:00 pm a 1:30 pm 12
1:30 pm a 2:00 pm 21
2:00 pm a 2:30 pm 13
2:30 pm a 3:00 pm 20
3:30 pm a 4:00 pm 13
4:00 pm a 4:30 pm 22
4:30 pm a 5:00 pm 16
5:00 pm a 5:30 pm 11Tabla 3: Resumen de los Datos Registrados – Llegadas
Resumen de los Datos de Servicios por Intervalos de Tiempo
[ 0 – 0,30 ) 1
[ 0,30 - 1 ) 134
[ 1 – 1,30 ) 48
[ 1,30 – 2 ) 24
[ 2 – 2,30 ) 31
[ 2,30 – 3 ) 22
[ 3 – 3,30 ) 16
[ 3,30 – 4 ) 18Tabla 4: Resumen de los Datos Registrados – Servicios
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Estimación de los Parámetro de Llegadas y Servicios
En base a los datos recolectados anteriormente y la teoría referente a la
aplicación de técnicas estadísticas, se calcularán los valores de y , para
comprobar si se ajustan a un valor de Poisson o Exponencial y, dependiendo el
caso, se aplicará el modelo matemático de colas adecuado.
Al estudiar los datos a partir del Proceso de Llegadas y haciendo uso de los
datos obtenidos en la tabla 3, se obtiene la siguiente tabla:
Resumen de los Datos Registrados por Intervalos de Tiempo
Frecuencia de LlegadaCada 30 minutos
Frecuencia Observada Frecuencia Relativa
11 1 1/14
12 2 2/14
13 2 2/14
14 1 1/14
15 1 1/14
16 2 2/14
18 1 1/14
19 1 1/14
20 1 1/14
21 1 1/14
22 1 1/14Tabla 5. Resumen de Datos por intervalo de tiempo – Llegadas
A partir de esta distribución de frecuencia, se pueden calcular los siguientes
datos:
25
Media
f ( x )=❑X
X !e−¿¿
L= f(x1)*f(x2)*…*f(x14)
L= 1x1!∗x2!∗…∗x31!
∗❑222∗e−14
ln (L )= ln (1 )−ln (x1!∗x2!∗…∗x31! )+222 ln ( )−14
∂ ln(L)∂
=0−0+222❑ −14
∂ ln (L)∂
=0
¿ 22214
=15,857142 clientes30min
¿0,528571 clientesmin
El valor de la media obtenido indica que el promedio de clientes que llegan al
local es de 0,528571 clientes por minuto.
Varianza
S2=∑ (X−X )2∗fin−1
S2= (1−15,857 )2∗1+(2−15,857 )2∗1+…+(8−15,857 )2
294−1
S2= 3,427530minutos
=0,3380 clientesminutos
Según los valores obtenidos, existe una dispersión de 0,3380 de clientes
por minuto con respecto al valor de la media obtenido.
Coeficiente de Variación
26
CV= S2
X2∗100= 0,3380
0,5285712∗100=120,98%
El valor obtenido de CV es mayor al 20%, lo cual indica que el proceso de
llegadas es probabilístico, y sigue una Distribución de Máxima Verosimilitud de
Poisson.
Para realizar el análisis del proceso de servicio se planteará la distribución de
frecuencia en función de intervalos provistos con sus respectivas marcas de clase.
Esta distribución de frecuencia se muestra en la siguiente tabla:
Duracion del
Servicio
Frecuencia
Observada
Frecuencia
Relativa
Marca de Clase
(MC)
[ 0 – 0,30 ) 1 1/294 0,15
[ 0,30 - 1 ) 134 134/294 0,65
[ 1 – 1,30 ) 48 48/294 1,15
[ 1,30 – 2 ) 24 24/294 1,65
[ 2 – 2,30 ) 31 31/294 2,15
[ 2,30 – 3 ) 22 22/294 2,65
[ 3 – 3,30 ) 16 16/294 3,15
[ 3,30 – 4 ) 18 18/294 3,65Tabla 6. Distribucion del Proceso de Servicio
Para esta ocasión, el cálculo de la media y la varianza se hará usando la marca de
clase, y así los valores que se obtienen son:
X=∑ MC. f i
∑ f i
X=(0,15∗1 )+(0,65∗134 )+ (1,15∗48 )+ (1,65∗24 )+…+(3,65∗18)
294
X=423.1294
⇒ X=1,44
27
S2=∑ (MC−X )2
n−1
S2=(0,15−1,44)2+(0,65−1,44)2+(1,15−1,44)2+...+(3,65−1,44)2
294−1
S2=12,1928293
S2=0,04147
El Coeficiente de Variación se calcula de la misma forma:
CV= S2
X2∗100=(0,04147)2
¿¿
CV=0,0829%
Se puede observar que, ahora el coeficiente está por debajo del 20% por lo
que se puede concluir que la duración del servicio posee un 1/ = 1,44 min/cliente.
Aplicando el inverso a 1/ se obtiene que = 0,6944 cliente/min, lo que significa
que el número promedio de clientes que son atendidos por minuto por la taquilla
no se acerca a 1 cliente, indicador de que la duración promedio del servicio es lo
suficientemente elevada de manera tal, que no se garantiza el poder atender al
menos a 1 cliente por minuto, pues un cliente en el centro de servicio tarda casi
1,44 minutos en ser atendido.
28
Aplicación del Modelo
El modelo en estudio presenta las siguientes características:
Población: Infinita
Cola: Infinita
Mecanismo de Servicio: Multiservidor S=2
Datos:
¿0,528571 clientesmin = 0,6944
clientemin
El proceso de llegadas se rige por una Distribución de Poisson, mientras
que el de servicio corresponde a una Distribución Exponencial, por lo que se
pueden aplicar Modelos de Colas Poissonianos, en este caso se trata del Modelo
M/M/S, para población infinita, cola infinita y mecanismo de servicio multiservidor.
Inicialmente se verifica la característica primordial de este modelo, la cual viene
dada por:
¿ S
0,528571< (2)*(0,6944)
0,528571 < 1,3888
Como no si cumple esta característica, se puede aplicar el modelo de colas
previsto, ya que se considera que el sistema en estudio no se encuentra
colapsado.
29
Número Esperado de Clientes en la Cola (Lq)
Lq=(❑μ )
2∗( ❑S∗μ )
S!(1− ❑S∗μ )
2∗P0
Para calcular Lq es necesario obtener el valor de P0, mediante la siguiente
fórmula:
P0=1
[∑n=0S−1 1n! (❑μ )
n]+ 1S ! (❑μ )S∗¿¿
Po= 1
[∑n=0
1 1n! ( 0 ,528570 ,6944 )
n]+ 12 ! ( 0 ,528570 ,6944 )
2∗( 2∗0 ,69442∗0 ,6944−0 ,52857 )
P0=0,2564
Una vez calculado el valor de P0 se procede a calcular el valor de Lq
Lq=( 0 ,528570 ,6944 )
2
( 0 ,528572∗0 ,6944 )2 !(1− 0 ,52857
2∗0 ,6944 )∗Po
Lq=0,045clientes
Número Esperado de Clientes en el Sistema (L)
L=Lq+❑μ
30
L=0 ,045+ 0 ,528570 ,6944
L=0,806clientes
Tiempo Esperado en la Cola (Wq)
W q=Lq❑
Wq= 0 ,0450 ,52857
W q=0,085min
Tiempo Esperado en el Sistema (W)
W=W q+1μ
W=0 ,085+ 10 ,6944
W=1,53min
31
Análisis de los Resultados
Los resultados obtenidos en los cálculos tanto de μ como de λ se pueden
considerar veraces, puesto que los datos fueron recolectados durante unas de las
horas pico que enfrenta el establecimiento. Es en estas horas que se observa una
larga línea de espera.
Los cálculos presentados anteriormente se realizaron en base a los
servidores que cumplieran con dicha condición, en este caso 2 servidores. Con
dicha configuración se puede observar una reducida cola con una alta utilización
del sistema y bajo porcentaje de tiempo ocioso.
También podemos observar que el tiempo esperado en la cola y el tiempo
que debe esperar el cliente por su bebida es muy reducido.
El tiempo de espera que se alcanzó mediante los cálculos, es una estadística
bastante positiva en relación al rendimiento del mecanismo de servicio, y de
mantenerse estas cifras a lo largo del tiempo, el porcentaje de clientes que visitan
el establecimiento iría en ascenso.
32
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El amplio desarrollo que se ha hecho de manera progresiva y el arduo
esfuerzo, empleados en la realización de este trabajo de investigación ha
permitido llegar a concluir los siguientes planteamientos, producto de los
resultados y sus análisis correspondientes, y que a su vez están fundamentados
en base a los objetivos propuestos. Entre estos enunciados se tiene que:
Dado que se trata de un sistema de colas en el que ocurre un fenómeno de
espera, es posible que éste pueda modelarse estocásticamente a través de un
modelo de colas, donde el análisis de las características de los elementos que
conforman el sistema, permitirán la construcción de un modelo que posea una
fuente infinita, cola infinita y unidad de servicio multiservidor, debido a que es
el más idóneo para describir el desenvolvimiento del proceso de llegadas y del
proceso de servicio.
La utilización de la observación como instrumento de recolección de datos ha
ayudado a recabar una amplia cantidad de información detallada, referente a
los procesos de llegadas y servicios al frigorífico, los cuales fueron enfocados
principalmente hacia la anotación tanto de las horas de llegada, como de las
horas de inicio y finalización del servicio; y que fueron registradas en un
conjunto de tablas de datos que especifican el lugar en donde se colocarán
cada una de estas horas; con el fin de encontrar indicios y pistas que ayuden a
descifrar la manera en cómo se desarrollan ambos procesos.
La forma de procesamiento de los datos recopilados se hizo en base al diseño
de una serie de tablas, en donde los datos individuales se organizan en tablas
de distribuciones de frecuencia, que representan información clave para que
se pueda dar una explicación veraz y confiable acerca de la manera en cómo
33
se desarrolla el fenómeno de espera en el sistema y los procesos de llegadas
y servicios. Por ello, el uso de las tablas permite mostrar e ilustrar con mayor
detalle la tendencia que poseen los datos recolectados y en base a eso, se
determinan las respectivas medidas de tendencia central y de dispersión para
resumir los datos contenidos en las tablas de frecuencia. Por lo tanto, cuando
se agrupan los tiempos de las llegadas y los tiempos de servicio en
distribuciones de frecuencia, se pueden obtener medidas de tendencia y de
dispersión, que ayuden a estimar los parámetros de entrada al modelo y así
poder aplicarlo al sistema observado para luego diagnosticar el estado en el
que se encuentra.
Para emitir el diagnóstico sobre el estado en el que se encuentra el fenómeno
de espera en la caja del comercial se tomaron en cuenta el número promedio
de clientes que llegan y el número promedio de clientes que son atendidos,
obteniéndose que el sistema se encuentra en un buen estado pues las
llegadas son muy elevadas y el tiempo que tarda en ser atendido es poco.
Las posibles sugerencias propuestas para mejorar aun más el servicio
consisten básicamente en habilitar más de 2 servidores para así abarcar a
toda la clientela interesada en los servicios de jugos naturales tipo frappe a la
hora de cancelar la compra, además de ampliar un poco más el local y de esta
manera capturar mayor clientela. Lo que conlleva a una reducción en la
duración del servicio y en el tiempo de espera en la cola. Por último se señala
la aplicación efectiva de alguna regla o disciplina de servicio que regule el flujo
de usuarios y asegure el servicio para cada cliente que espera en la cola,
permitiendo un mejor funcionamiento del lugar.
Durante la realización de este trabajo investigativo, se han presentado ciertos
inconvenientes que tienen influencia en los resultados obtenidos, y con la
intención de remediar estas complicaciones se recomienda tomar en cuenta
34
las siguientes sugerencias para mejorar el estudio realizado. A continuación se
señalan estas recomendaciones vitales:
Planificar con anticipación cada una de las etapas que deben plasmarse
dentro del trabajo, con el fin de dedicarle a cada etapa un tiempo prudencial
para así discutir las posibles ideas que puedan tener lugar dentro de cada
punto que conforma el trabajo final. Así se logrará una mejor realización del
estudio ya que se distribuye el tiempo de manera equitativa entre cada etapa,
dándole la oportunidad a los investigadores de hacer averiguaciones
adicionales sobre la redacción de los planteamientos correspondientes a cada
parte del trabajo, para facilitar la creación de un reporte escrito con una
calidad superior.
Con respecto a la observación del comportamiento del sistema, se originaron
algunos obstáculos en la realización del mismo. Entre dichos obstáculos se
pueden mencionar:
No era necesario colocar las horas en una notación de tiempo real dentro
de las tablas al momento de registrar los datos, ya que en ocasiones se
presentaron confusiones al momento de contabilizar la frecuencia de cada uno de
los intervalos, y por ello se recomienda trabajar con un cronómetro que comience
desde una hora cero hasta completar diez horas (sin importar las holguras
ocurridas durante la recolección).
Es importante que la observación sea realizada de manera periódica pues
esto ayuda a ser más precisos en la explicación del comportamiento del sistema,
ya que los investigadores se limitan a observar el desenvolvimiento del proceso de
llegadas y de servicio en un tiempo especificado; y los resultados que se obtengan
serán más consistentes y homogéneos.
Se sugiere tener una participación más activa dentro del sistema, pues así
los investigadores pueden tener la libertad de maniobrar directamente el
35
desenvolvimiento del proceso de llegadas y del proceso de servicio, de manera tal
que se logre ajustar a una Distribución de Poisson (para las llegadas) y a una
Distribución Exponencial (para la duración del servicio).
BIBLIOGRAFÍA
HAMDY A TAHA. “Investigación de Operaciones, una Introducción”. Sexta
Edición. Editorial Pearson. México, 1998.
EPPEN, G. D. “Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa”.
Editorial Prentice-Hall. México, 2000
AZARANG, Mohammad – GARCÍA, Eduardo. (1996). “Simulación y Análisis de Procesos Estocásticos”. McGraw Hill.
Wong, Carolina. (2007). “Procesos Estocásticos”. Trabajo presentado para
optar a la Categoría de Profesor Asistente. (UDO). Puerto la Cruz.
Vergara, Juan y Quesada, Víctor (2006). “Estadística Básica con Aplicaciones en MS Excel” Grupo Métodos Cuantitativos de Gestión (Universidad de
Cartagena). Colombia
Páginas de Internet: http://www.infowarehouse.com.ve/pugoz/otros/
probabilidad_poissonexponencial.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson
http://bochica.udea.edu.co/~bcalderon/6_pruebasbondadajuste.html
http://tarwi.lamolina.edu.pe/~leojeri/K-S%20Chicuadrado.htm
http://www.ditutor.com/estadistica/marca_clase.html
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_14.html
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15.html
36
http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_17.html
http://www.hrc.es/bioest/Supervivencia_71.html
http://www.seh-lelha.org/maxverosim.htm
Anexos
37
38
Recolección de datos 1/2Procesos de Llegadas
Fecha: 25 de Febrero Responsable: Fernando CarvalhoHora de Inicio: 3:30 pmHora de finalización: 5:30pm
Numero de Llegada
Hora de llegada (HH:MM:SS)pm
1 3:30:012 3:35:303 3:38:404 3:40:555 3:41:006 3:42:007 3:43:308 3:45:009 3:46:10
10 3:49:3011 3:54:0012 3:55:0013 3:58:0014 4:01:0015 4:02:0516 4:03:1017 4:03:1318 4:04:1519 4:06:0020 4:07:0021 4:10:3022 4:12:0023 4:13:1524 4:14:1625 4:15:0026 4:16:3527 4:19:1528 4:20:3029 4:22:5930 4:24:3031 4:26:12
Recolección de datos 2/2Procesos de Llegadas
Fecha: 25 de Febrero Responsable: Fernando CarvalhoHora de Inicio: 3:30 pmHora de finalización: 5:30pm
Numero de Llegada
Hora de llegada (HH:MM:SS)pm
32 4:26:1633 4:27:0234 4:27:1435 4:28:1536 4:30:0937 4:32:2338 4:33:3639 4:35:4540 4:38:2741 4:39:5142 4:39:5343 4:39:5644 4:39:5845 4:45:4946 4:46:0347 4:48:1448 4:50:0249 4:52:1050 4:55:3651 4:58:4752 5:05:0053 5:08:1754 5:11:3355 5:15:0156 5:18:1657 5:20:0058 5:21:4959 5:23:3660 5:26:1061 5:28:4062 5:30:15
Recolección de datos 1/2Procesos de Llegadas
Fecha: 26 de Febrero Responsable: Rubetzi y FernandoHora de Inicio: 10:00 amHora de finalización: 12:00 pm
Numero de Llegada
Hora de llegada (HH:MM:SS)pm
1 10:00:002 10:00:153 10:00:204 10:00:335 10:00:406 10:00:457 10:00:508 10:17:009 10:18:2310 10:18:2711 10:21:4512 10:22:1713 10:23:4314 10:26:1215 10:28:1516 10:29:3617 10:31:2418 10:32:2919 10:33:3520 10:33:4621 10:36:1422 10:38:5123 10:40:1024 10:40:1525 10:42:5826 10:44:0027 10:47:1328 10:48:2229 10:52:1530 10:55:4931 10:58:0332 10:59:12
Recolección de datos 2/2Procesos de Llegadas
Fecha: 26 de Febrero Responsable: Rubetzi y FernandoHora de Inicio: 10:00 amHora de finalización: 12:00 pm
Numero de Llegada
Hora de llegada (HH:MM:SS)pm
33 11:00:0034 11:02:1535 11:03:2736 11:05:3337 11:06:4538 11:08:1239 11:11:2140 11:13:3641 11:15:1442 11:18:0243 11:21:5244 11:23:0045 11:25:4846 11:27:3247 11:30:0248 11:33:1549 11:34:0050 11:37:1551 11:37:4052 11:39:3053 11:40:0054 11:40:0355 11:40:1356 11:45:1057 11:48:1258 11:48:1659 11:50:1560 11:55:0361 11:55:1762 11:58:3963 11:59:2064 12:00:00
Recolección de datos 1/2Procesos de Llegadas
Fecha: 27 de Febrero Responsable: FernandoHora de Inicio: 1:00 pmHora de finalización: 3:00 pm
Numero de Llegada
Hora de llegada (HH:MM:SS)pm
1 1:00:002 1:00:103 1:00:304 1:00:425 1:00:456 1:00:507 1:19:558 1:21:239 1:24:4310 1:25:0111 1:25:1612 1:29:2713 1:30:1314 1:32:1015 1:34:4716 1:35:3617 1:38:0018 1:39:1019 1:40:4120 1:43:2521 1:44:2322 1:45:5023 1:45:5224 1:45:5425 1:45:5926 1:49.5527 1:51:2028 1:52:4029 1:53:1730 1:54:2631 1:56:1432 1:57:1533 1:58:25
Recolección de datos 2/2Procesos de Llegadas
Fecha: 27 de Febrero Responsable: FernandoHora de Inicio: 1:00 pmHora de finalización: 3:00 pm
Numero de Llegada
Hora de llegada (HH:MM:SS)pm
34 2:00:1335 2:12:1036 2:15:2537 2:15:3238 2:16:2439 2:17:5640 2:18:5841 2;20:2342 2:25:1443 2:26:2144 2:27:1545 2:27:4546 2:29:3047 2:30:5048 2:32:2549 2:33:2850 2:35:4051 2:37:2552 2:38:1253 2:39:2554 2:40:4555 2:41:4756 2:43:3357 2;45:5858 2:47:1959 2:49:4860 2:50:5261 2:51:0062 2:52:1263 2:54:1864 2:57:2265 2:58:2666 3:00:20
Recolección de datos 1/2Procesos de Llegadas
Fecha: 28 de Febrero Responsable: Rubetzi ValdiviezoHora de Inicio: 9:00 amHora de finalización: 11:00 am
Numero de Llegada
Hora de llegada (HH:MM:SS)pm
1 9:01:032 9:02:143 9:05:254 9:08:015 9:12:346 9:17:217 9:18:498 9:21:009 9:21:2610 9:28:5711 9:31:3312 9:33:3213 9:36:0614 9:39:4215 9:42:2316 9:45:4517 9:47:1618 9:48:3019 9:49:3520 9:51:4721 9:52:5522 9:54:1223 9:55:4824 9:57:0925 9:59:3426 10:00:4527 10:03:2628 10:05:3529 10:08:3730 10:10:16
Recolección de datos 2/2Procesos de Llegadas
Fecha: 28 de Febrero Responsable: Rubetzi ValdiviezoHora de Inicio: 9:00 amHora de finalización: 11:00 am
Numero de Llegada
Hora de llegada (HH:MM:SS)pm
31 10:12:4432 10:15:0733 10:16:2234 10:20:3635 10:22:4236 10:26:5037 10:27:1138 10:30:3239 10:31:4640 10:31:5041 10:31:5642 10:39:2843 10:41:4444 10:44:1145 10:45:3746 10:46:5147 10:48:0348 10:50:4949 10:51:2250 10:52:2051 10:52:3352 10:57:00
Recolección de datos 1/2
39
Recolección de datos 1/2Procesos de Llegadas
Fecha: 2 de Marzo Responsable: RubetziHora de Inicio: 9:00 amHora de finalización: 11:00 am
Numero de Llegada
Hora de llegada (HH:MM:SS)pm
1 9:00:222 9:11:163 9:12:134 9:13:505 9:14:406 9:16:107 9:18:508 9:21:589 9:24:19
10 9:26:2011 9:27:5612 9:29:1213 9:31:3414 9:33:1115 9:35:1416 9:40:3217 9:47:4518 9:48:3819 9:51:4120 9:54:1921 9:57:1422 9:58:5223 9:59:1024 10:00:1225 10:01:1326 10:05:3127 10:07:1228 10:12:2029 10:14:08
Recolección de datos 2/2Procesos de Llegadas
Fecha: 2 de Marzo Responsable: RubetziHora de Inicio: 9:00 amHora de finalización: 11:00 am
Numero de Llegada
Hora de llegada (HH:MM:SS)pm
30 10:15:5031 10:17:3232 10:19:3133 10:20:1234 10:22:1335 10:24:2236 10:25:0437 10:27:2238 10:28:1339 10:29:2540 10:30:1241 10:31:3142 10:32:3443 10:33:1444 10:35:1545 10:35:2246 10:37:2447 10:45:5848 10:50:5649 10:53:4450 10:58:52
Proceso de ServicioFecha: 25 de FebreroResponsable: Fernando CarvalhoHora Inicio: 3:30 pmHora de Finalización: 5:30 pm
Numero de llegada
Hora de Inicio del Servicio
(HH:MM:SS) pm
Hora Fin del Servicio
(HH:MM:SS) pm
Duración del Servicio
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Recolección de datos 2/2
40
Proceso de ServicioFecha: 25 de FebreroResponsable: Fernando CarvalhoHora Inicio: 3:30 pmHora de Finalización: 5:30 pm
Numero de llegada
Hora de Inicio del Servicio
(HH:MM:SS) pm
Hora Fin del Servicio
(HH:MM:SS) pm
Duración del Servicio
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Recolección de datos 1/2
41
Proceso de ServicioFecha: 26 de FebreroResponsable: Rubetzi y FernandoHora Inicio: 10:00 amHora de Finalización: 12:00 pm
Numero de llegada
Hora de Inicio del Servicio
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Hora Fin del Servicio
(HH:MM:SS) pm
Duración del Servicio
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Recolección de datos 2/2
42
Proceso de ServicioFecha: 26 de FebreroResponsable: Rubetzi y FernandoHora Inicio: 10:00 amHora de Finalización: 12:00 pm
Numero de llegada
Hora de Inicio del Servicio
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Hora Fin del Servicio
(HH:MM:SS) pm
Duración del Servicio
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Recolección de datos 1/2
43
Proceso de ServicioFecha: 27 de FebreroResponsable: Fernando CarvalhoHora Inicio: 1:00 pmHora de Finalización: 3:00 pm
Numero de llegada
Hora de Inicio del Servicio
(HH:MM:SS) pm
Hora Fin del Servicio
(HH:MM:SS) pm
Duración del Servicio
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Recolección de datos 2/2
44
Proceso de ServicioFecha: 27 de FebreroResponsable: Fernando CarvalhoHora Inicio: 1:00 pmHora de Finalización: 3:00 pm
Numero de llegada
Hora de Inicio del Servicio
(HH:MM:SS) pm
Hora Fin del Servicio
(HH:MM:SS) pm
Duración del Servicio
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Recolección de datos 1/2
45
Procesos de ServicioFecha: 28 de FebreroResponsable: Rubetzi ValdiviesoHora de Inicio: 9:00 amHora de finalización: 11:00 am
Numero de Llegada
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(HH:MM:SS)
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Recolección de datos 1/2
46
Procesos de ServicioFecha: 28 de FebreroResponsable: Rubetzi ValdiviesoHora de Inicio: 9:00 amHora de finalización: 11:00 am
Numero de Llegada
Hora InicioServicio
(HH:MM:SS)
Hora FinServicio
(HH:MM:SS)
DuraciónServicio (Min)
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47
Recolección de datos 1/2Procesos de Servicio
Fecha: 2 de MarzoResponsable: Rubetzi ValdiviezoHora de Inicio: 9:00 amHora de finalización: 11:00 am
Numero de Llegada
Hora InicioServicio
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Hora FinServicio
(HH:MM:SS)
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48
Recolección de datos 1/2Procesos de Servicio
Fecha: 2 de MarzoResponsable: Rubetzi ValdiviezoHora de Inicio: 9:00 amHora de finalización: 11:00 am
Numero de Llegada
Hora InicioServicio
(HH:MM:SS)
Hora FinServicio
(HH:MM:SS)
DuraciónServicio (Min)
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49